第11讲 二次函数的图象与性质-2025年中考真题分类卷数学

第11讲 二次函数的图象与性质 老点四二次函数图象的平移，对称问题 考点五二次函数与方程，不等式的关系 多.(2022·玉格1小嘉说，将二次两数y一x的图 12.(24·相白)已知二次函数y=x”十r十 5,(24·成都》在平面直角坐标系小中， 考点过关 象平移设醇折后经过点(2,0)有4即方法 的”与x的蒂分对废值如表： AH1y,,B13:,C(1,￥，》是二次函数 ①向右平移2个带攸长度： -4-8-11 考点一与二次函数图象有关的判断 y=一十4F-1用单上三点，若0<x,<1, 心向右平移1个单位长度，再向下平移1个单 L.(2024·贵州)如图，二次丽数y一4十十（的 r:>4,则y, y:(填“>“成”<) 位长度： 下列站论 都分图象与上结的一个交点的货争标易一3，顶点 若对于糊<31<m十1，四十1<「，<和十2，精十 向下平移4个带位长度： 坐标考（一1,4，则下列说法正确的是（） <「<m十3.存在y1≤y<:·用网的取值 Cal0t D骨x轴霸折，再向上平移4个单位长度 蔻国是 株认为小高说的方法中正确的个数有( 美于工的一元二次方程z十灯十F9有 A.二次系数图象的对释轴是直线r一I 两个相等的实数根： 品，二次国数围象与x轴的另一个交点的横坐际 6,(024·充烹)在平童直唐坐标系y中，已知 A.1个B2个C.3个D1个 ①当一4<<1时，y的取直范围为0 是3 抛物线y=4:一2a'r(u201 10,(024·滨州)将抛物瘦y一一x先向右平事 C,当素<一「时，y随x的增大置或小 (1)当：=1时，求抛物找的顶点坐标： 1个单位长度，岸向上平移2个单位长度，刚平 75: (2)已每M(x1,y,)和N,y:)是抛物规上的 ④若点m,y,),《一m一2，y)均在二次函数 二次雨数图象y射的交或的纵发标是3 移后抛物成的肌点坐标为 两点.若对于，3,3r<4,常有y:<y 图像上，则y,一y: 11,(24。山东)在平面直角米标系y中，点 象的取值雀国 P(g,一3)在二次浙数y=r+r-3(u>0) 满足r十《6+1)十r<2的车的取值范 周是士<一2成正>3. 的阴象上，记该二次函数周象的对称轴为直线 其中正确结论的序号为 1支2024·量建)如图，已知二次函数梦=x十 1)求四的值： z十上的图象与x精交于A,B再点，与y编 第1 (2)若点Q(m,一4)在y■4r+r一3的图象 上，将该二次两数的图象向上平像5个单位长 交干点C,其中A(一2,0)，C0,-21 工.(202·广州>函数y-+6址+r与，-号 川)求二次丽数的表达式， 度，得到新的二次雨数的用象，当r时 的菌象如图所示，当( 时-y3为均随春x (2)若P是二次函数图象上的一点，且点P 求新的二次两数的最大催与最小不值的和： 的增大面减小 在第二象限，线段P℃交x轴于点D,△DB (3)设r=2十r一3的图象与本轴交点为 A.x-1 B一r<0 的面积是△(DB的童积的：结，求点P的 (r10),(1,0)(r1r,),若4<r,-,<G, C.0r<2 DA>I 表。的取值范用 坐标， 考点二二次函数的基本性质 考点三有关：b,及其关系式的符号确定 3.(023·兰州)已知■次国数y=-3(x一g》 ,(021·湖比)抛物线y-r'十br十r的碳点为 3,下列说悲正确的是 (一，一》，抛物线与3第的父点位于x轴上 A,对作轴为套=一2且颜点坐标为(2,3) 方，以下结论正确的是 C,州数的量大算是一3)州数的量小值是一3 A.do Bc<0 4,(024·陕若》已知一个二次的数y=r+ ,w一为十=-2 62-4ar=0 年十：的白变量，与函数￥的儿组对应值如 多，(224·舞山)如图，二次桶数 下表： y=ar+十e(g0)的阁象 -4-193 与言轴交于点4同.O,与y轴 交于点H,对称轴为直线r=1, 下列四个结论：①c<O:②8a+ 雨下列关于这个二次函数的站论正确的是( 如0①4x十za十：③若n2r<=【, A.图象的开口向上 以当上0时，y的值随植的增大面谈小 则一营。+6十<京中正确结险的个数 过第二，三.国象限 B.2 3 D.4 综合集训 △AO内有一动点P,若P=2,wCP+ 11.(204·广西)误食上，数学老师组积同学打围12{2024·威海)已知抛物线y一上+：十， 绕美于F的二次函数y=F十2r十#一3的 6<0)与上帕文点的坐标分别为21,0， 一，这择 吉P的最水值为厚，其中正商结论有( 最值问题展开探究 0》,且x· 1,(2024·包头)将抛物线y=+2r向下平移 A.1个 且2个 C,3个 力，4个 【经奥回顺】二次函数求最值的方法 1)若抛物线y,-十r十C十1(ac0)与 ?个单位后，所望新抛物线的顶点式为() 二，填空题 (1)老雨阶出出=一4，求二次函数y=x中 r轴交点的坐标分别为(·0)，(x,,0),且 A.9-a+1F-8By=(+13-2 1,(2024·江宁)如图，在平面直角坐标系中，能物 22r+4一3的最小值， ,<,试料下列每组数站的大小：（填写 C.y=(x-1)-8 .y-(x-10-2 线y=x+十：十3与F轴相交于点A,背，点B 小特长写出对症的函数解析式： =”或“>”) 2,(024·广末1若点(0，，(1y)2y》都在 的量标为(3,0》，若点C(2,3)在抛物线上，则 它果当？取怀值时，函数y有量小值，并写出 ①r十 二次函数y=的阁象上，期 AH的长为 此时的y值： 1一1 二F4 A.yayy B.y:>yy 【导一反】老师给出要多ù的值，同学打即求 ①十1 ,十F,4 C.y>J>y D.y>y>y 出对成的属数在上取句氧时，y的量小值.记 (2)若1，=1,24<3，求6的取值覆围： 3.(2024·远州)舱物线3y=一+bx十e与￥轴 结攀，并整理成如表： (3)当0运1时，3-上2++4(6<0)最 文于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一 2 大值与最小值的差为云求方的虹 个交点修横坐标小于1，划下列结论正确的是 第了超用 第题明 8.(2024·上海)对于一个二次函数y=￥2 -1E A,6+r>1 且b=2 m)+女《a≠)中在在一点P《:',y'),使得 的最小一 C,6+e<0 以r0 F一m=y一k≠0，则移2引2一w为流抛物线 生：+为⊙的计算结果 4.(2024·州)已知二次漏数y=1十(2山一3)z十 的开口大小第么抛物线y=一名++ 【探究发程】老知：“请同学门结合学过的函数 丛=1：是自变量)的图象经过第一，二，四象 细认，现察表络，该该你的发观 限，到实数“的取值冠围为 “并口大小“为 甲同学，”我发观，老等给了值后，夜们只要 A1a号 取r一一“，就能得到y的量小气." B0<a<2 3 复(224·新播)如图.抛物线y一豆r一十6与 乙同学，我发现，y的城小作随4值的发化间 Cu<号 y轴交于点A,与x轴交于点B,线2CD在抛 nta<号 变化，当：由小空大时，丁的最小值先增大后 物线的对称细上移动《点C在点D下方)，且 减小，质以我精想￥的最小值中存在最大值. 5.(2024·◆每)如图，正方形ABCD.的顶点A,C CD-多背AD十C的催最小时，点C的坐标 (2)请结合两数罪所式y=r十2u十4一3，解 在抛将线y一一+4上，点D在y拍上.若 为 释甲月学的说法是否合塑1 A,C两点的情坐标分别为m,(m>#>),下 三，解答睛 (3)你为乙同学的猜盟是否正确？若正确 样结论止确的是 10.(2024·锈片)1图，已相二次函数y一一十 清装出此最大值：着不正确.说明理由 A,i十#m1 且u一1 6g十r的图象与x轴交于A(一2,3，B13再点 《1求6c的直： C.m=1 (2若点P在该二次函数的图象上，且△PAB 的面限为6，承点P的坐标： 6.20论4·宜算)如图，戴物线y=1十u+e 《a<0的图象交r销千点A(=3,0),(1,0) 实y箱于点C.以下结论，①a6十=0：④a 6+2x<0当以点A,B,C为顶点的三角形 是等履三角形时，c7①当=3时，在 27-.点B(-4.-1). .抛物线的顶点坐标为(1,一1). ~ (2)由题得y -a·(3a)-2a·3a-3a{,y:-ar}- 将点A,B的坐标代人一次函数表达式,得 2ar. 4-a十b. 解得/a=1. ,y<y.y-y -a(x-2ar:-3a)-a(x- -1--4a+b. -3. 3a)(r+a)0. 则一次函数表达式为y一x+3. ①当a0时,(x-3a)(x+a)>0. (2)观察函数图象知,当x<-4或0<x<1时,ar+b .{ v.+a0 (3)设点C的坐标为(m.),点 D(x.0). r+a<0. 解得x:3a或x<-a. “3r<4.3a<3或-a>4. 当AB为对角线时; '<1或a<-4. 由中点坐标公式,得4-1-4 .0..01. n 解得n-一,则点C(,3): ②当a<0时.(x-3a)(r+a)<0. lr.ta<o r.+>0. 当AC或AD为对角线时, 同理可得4+4--1或4-4-1. 解得3a<x:<-a. n 7 .3r<4. 1-4. 则点C(-.-5)或(,5). 综上,a的取值范围为0<a<1或a<-4. 7.C 8.C 9.D 10.(1.2) 综上,点C的坐标为(4,3)或(-4,-5)或(,). 11.解:(1).点P(2.-3)在二次函数y=ax+bx-3(a 0) 的图象上: 13.解:(1)'.A(-2,0).C(6,0)...AC-8. '.4a+2-3--3.解得b--2. 又AC-BC...BC-8. '.二次函数为y-ar-2ar-3. ' ACB-90”...点B(6.8). -2-1. '.抛物线的对称轴为直线x三- 设直线AB的函数表达式为y=ar十b,将A(-2,0). 2 20二。解得{二 .n-1. B(6,8)代入y=ar十b,得 16a十b-8. 1-2. (2)·点Q(1.-4在y=ax-2ar-3的图象上. '.直线AB的函数表达式为y=x十2. '-2a-3--4,解得a-1, 将点D(m,4)代入y=x+2.得n-2. '抛物线解析式为y-x-2x-3=(r-1)-4. .D(2,4). 将该二次函数的图象向上平移5个单位长度,得到新的二 次函数为y-(x-1)*-4+5-(r-1)*+1. .a=10,0x4.当x=1时, -8. 函数有最小值为1. (2)如图,延长NP交y轴于点Q,交AB于点L. 当x=4时,函数有最大值为(4-1){+1-10. .AC-BC.BCA-90. '.新的二次函数的最大值与最小值的和为11. ..BAC-45*。 (3)·y=ar-2ar-3的图象与x轴交点为(x,0). .PN/r轴. (x,0)(x). '. BLN- BAC-45°,NQM-90{ '+r-2rr-一 3 .AB/MP, “ MPL- BLP-45*QMP= x。-x.-(r:+x)-4rx. AOM-90*-BAC-45. ./OMP=/OPM.'OM-OP 'r。一二 。 设点P的坐标为(7.8). ·4:-<6. 则PQ-1,PN-6-t,MQ-PQ-1. #×NM-(6--(-3)+} .Sw- 12.①②④ .当(3时,Sror有最大值},此时P(3.-8). 13.解:(1)由题意,将A(-2.0).C(0,-2)代入y=r+b十c. 14-20十C-0.=1. 得 -2. -2. 第11讲 二次函数的图象与性质 .二次函数的表达式为y-x{十x-2. 考点过关 (2)由题意,设P(n,n)(m<0.n>0). .△PDB的面积是△CDB的面积的2倍. 6.解:(1)将a-1代入y=ar-2ax,得y-r-2x-(r- 1:-1. BD.(0 12 又CO-2.n=2CO-4. 1 由m}+m-2-4,得n=-3.n-2(舍去). '点P的坐标为(-3.4). (舍去)或b-一 综台集il 1.A 2.A 3.A 4.A 5. B 6.C 7.4 8.4 9.(4,1) 综上所述,b的值为一 10.解:(1)把A(-2,0),B(1,0)代入y=-+bx+c,得 第12讲 二次函数的应用 -1十+c=0. .-2. (2)由(1)知,二次函数解析式为y=一x一x+2. 考点过关 设点P坐标为(n,-m{-n+2). 13 ·△PAB的面积为6,AB-1-(-2)-3. .SpA一 2.解;(1)①根据小球飞行的水平距离x(来)与小球飞行的高 度v(米)的变化规律表可知:抛物线顶点坐标为(4.8).则 '.m+m-2-4,即m+n-2-4或m}+m-2 2 一4.解得m--3或n-2. 1 _8. 'P(一3.-4)或(2,-4). -4. 。 11.解:(1)①a=-4时,y-r?+2ar+a-3-x-8r-7. 4a _4时,y取得最小值为16-32-7--23. .二次函数解析式为y-一 -4. 1 ②当:=一 2 (2)合理,理由: 当- .10...函数有最小值 __-。时,y取得最小值, .n-3. 当r二- 2 当c-6时,n-y-一 故甲同学的说法合理 答案:36 (③)正确. _## 当x=-a时,y-x?+2ax+a-3--+a-3. _- ..-1<0..y有最大值. ②联立 解得{ .点A的坐标是(15.15). 12.解:(1):y=r”+十c(b<0)与x轴交点的坐标分别为 (x.o),(r.0),且x.x.x.十x.=-b.且抛物线开 (2)①由题干可知小球飞行的最大高度为8来 口向上,,y-r{十r十c十1(<0)与x轴交点的坐标 答案:8 分别为(x.0)(x.0),且x>r.即y-r+br十c(<0)向 上平移1个单位,x xr<x x,且x。十x=-b, ①r+r=r十x:'x-rx-r-xr- 解得v-4v10(负值舍去). r即②r-r一-:③r十十r. 3.121 答案:①=②<③> 4.解;(1)设每件A类特产的售价为x元,则每件B类特产的 (2)'r-1.2r3. 售价为(132一r)元. '3r+x4.3-b<4. .3r+5(132-x)-540..x-60. .一4-3. &.每件B类特产的售价是132-60-72(元/件). (3)抛物线y=x②+br十c(b<0)顶点坐标为( 答:A类特产的售价为60元/件,B类特产的售价为 4c-).,对称轴为直线:-- 72元/件. (2)由题意知:每件A类特产每降价1元,每天可多售出10件. 当x-0时,yc; '-60+10x-10r+60(0r10). (3):w-(60-50-x)(10x+60)+100x(72-60)= 当x-1时,y-1十十c. -10r+40+1800--10(r-2)+1840 ①当在x一0取得最大值,在x一1取得最小值时,一 ..-10<0.,当x-2时.w有最大值1840 '.A类特产每件售价降价2元时,每天销售利润最大,最大 1,即b-2,有c-(1++c)- ,解得-- 利润为1840元. 5.46.4 ②当在x一0取得最大值,在顶点取得最小值时:0<- b 6.解:(1)由题意,2x+y-80..y=-2x+80. 由0-2x+8042.且x0.19x<40 1.即-2<6<0.有。4c-9 -,解得 4 故y与x的关系式为y=-2x+80(19 x<40). 由题意得S-AB·BC-x(-2x+80)--2x*+80x 6三一 故S与-的关系式为S--2r*+80x(19 x<40). ③当在x-1取得最大值,在顶点取得最小值时,0<- (2)由题意,令S--2r?+80x-750. 'r-15(舍去)或:-25. 13