第9讲 一次函数-2025年中考真题分类卷数学

11024·天津)已知张华的家，群社，文化”场角度2要周盛利润爱值可题 第9讲 一次函数 饭次在国一条直我上，画社离家Q.6km,文化 12.202时·广安)某小区物管中.心计则果购A,B “场离家1.km.蜜华从家出发，先匀隋行 两种北有用于美化环境，已知周买2株A阳 考点过关 移1个单位长度，所得直拔的两数表达式为 了4mm列画社，在间社停黑了5m,之同 花齐和a抹目种花序其需要21元：购买4依 考点一一次函数的图象与性质 A.=E十1 B￥=上十1 匀速骑行了4m加到文化广场，在文化广场停 A种花卉和5株B种花车北需要37元. C.y=--1 D.yr-1 图min后，再匀迪步行了20min运回家.下 (1)求A,出两种花齐的单价： 1,(2024·圆用1正比钢函数y=kr(00)的图象 如图所示，侧泰的雀可能是 下.(28·内果古1在平面直角坐标系中，将正比 面图中工表示时同，y表示离家的距离.图象 〔)该物管中心计划采购A,出两种花齐北计 解函数y一一2x的图象到右半移3个单位长度圆 反了这个过程中张华离家的距离与时同之 100n依，其中采购A种花本的依数不遂过 得到一次函数y一x十（传0）的图象，周该 间的对皮美系 B种花齐棒数的4倍，写A。吾两种花木分别 次函数的解析式判 果购多少，时：意用量少？并求出量少总 C.1 D A.y=-2r十3 By=-2r+6 童用 C.y=-2x-3 Dy=-2x-8 考点四一次函数与方程，不等式的关系 192331 8,(025·德州)已知直线y=3x十4与直线y 请围据相关信息，问答下列可短 一2r十市交于点P,若点P的横坠标为一5，期 口)①1表 第1延 关于F的木等式3x十a<一2x+h伯解集为 保标高开家的 2.《024·通江)如图，在同一平雀直角坐标系中， 时斜/m国 一次浙数y=系于十b与y=业F十6，（其中 A.r-i B.rc3 雀华离家的 e,6:子0，k,k,b,,5.为臂数的周象分别为直 ,x>-2 D- 0,4 币离/k国 线，下列结论正确的是 9,(023·我汉)我国古代数1 A,61+h,>0 且，b181>0 学经奥著作（九章算术）记 西填空，张华从文化广场题同家的速度 C.b,+e,<0 D.EE<0 km/min: 线：”今有兽行者行一有 3.(2024+廿请已知一次函数y-一2：十0，当自 步，不善行者行六十步，令 否当0：25时，靖直接可出张华离家的 变量>2时，函数y的值可以是 不善行者先行一百步，养 离y美于时间：的函数解所式： (写出一个合理的值即可) (2)当张华离开家8m▣时，他的爸爸也从家山 行者泊之，阿几何些及之”如图是善行者与不 发匀速步行了0mm直接到达了文化广场，那 角度3：持学稀同要 老点二一次函数解析式的确定 馨行者行走路程4单位，多)关于鲁行着的行走 么从同社到文化广场的金中06y<1,5》周 1302肉·基州)某动力科学研究院实和幕塘内 4.(2024·山西1生物学两究表明，某种蛇在一尾 时何1的函数周象，别再图象交点P的纵坐标 人相语封离家的鹿离是多少？（直接出结果 装有一经笔直的轨道AB,我度为1m的全属 生长阶段，其体长y(cm)是尾长r《cm)的一闲 即可 滑块在上面前往延滑动，如图，滑块首完沿 函数，部分数絜妇下表质示，目y与工之可的关 考点五一次函数的应用 AB方向从左利右匀速滑动，滑动遵度为 系式为 角音1行程问最 9m/s,滑响开始前滑块左端与点A重合，当 尾长（ 10.(2024·资阳)小王衡住 1米 带块右端到达点B时，滑块停颜：，然后再 体长y6m》45,1,1,5 平家2000米的公可参20 以小于目m/。的速度匀违适，直判滑块的 会，先以（米/分）的速 左漏与点1重合，滑动停止，设时间为，，) Ay=7.5r十0 By=7,5r一0,5 度步行一2时间目，得皮 时，滑块左端离点A的距离为(m1,右端离 C.y=15a Dy=15r十45，a 崎共享单车直达会议雄 可016 点B的距离为(m),记d一，一2，d与t具 5.(023,5州)已知一次函数￥三r+各的图单登 过点《1,30每一1,21，期一 点.到达时距金议开始还有14分神.小王电案 有函数关系，已加滑块在从左向右滑雨过程 的路程《单纪：米)与平家的时列（单使：分 中，气=L.5和5.5s时，与之利应的的 考点三一次函数园象的平移，旋转与对称 件)之同的函数图象如图所不.若小王全程以 两个值互为相反数：滑块从点A出发到量日 6,《203·摩安1在平面直角隆标系中，将两数y :(米/分)的速度步行，则越到达时距会议开 返问点A,整个注程总用时智气晚领时 的图象抗坐标原点逆时针旋转0，再向上平 始还有 分神 同)，情你根国所给条作解决下对阿团 《1山滑欢从点A判点B的骨动过程中，d的 《》该公词将购买的A,B再种电动车授较到 综合集训 (填由负到正或由正到负”) 出行市场后，爱现首贵者支刊费用，元与骑行 ()滑找从点程到点A的滑动过程中，套4与 时间主mn之间的利应关系如图.其中A种电 一，进择题 的面数表达式 动军支付费用对应的函数为B种电词车支 1,(023·乐山1下列各点在南数y=2r一1嚼象 (3在整个往区域程中，若d一18，求t的催 付费用是10m面之内，起步龄8元，戏应的函 上的是 从左刻右 数为y.请限摆函数图象信息解决下列问思. A.-1,s B0,I) 第5题图 ①小刘每天具上需题将行A种电动车或B的 1,-1) 3(2,3) (2021·底海)同一第公路连接A,,C三 电动车去公司上班.已知两种电动车的平均行 1,(2024·餐覆若一次函数y=:+3的网数值 地，B起在A,C再地之可，甲，乙两车分阴 向 泡速资均为300m/m加（每次骑行均按平均迷 随上的埔大而相大，则去的植可以是(， 从A地，B越司时出发前推C电，甲军建度 度行驶，其桂因常忽略不计)，小刘家到公可的 A.-2 R-1 的终保持不变，乙车中流体息一段时间，酵 距离为号km,都么小祥意择 种电动 .0 D.I 婆行乾，如图表示甲，乙同车之可的距离 车更省钱（填写A或B, 3.(024·广东)已知不等式止x+60的解集是 y(m)与时间x(6)的质数关聚.下列结论 边直接写出两种电动车支付费用相差【元时： x2,期一次函数y=,+本的图象大致是 工稀的是 重的值为 入甲车行鞋号6与乙车相适 t元 BA,C两趋相厘220km C,甲车的速度是70km/h D.乙车中逾体县36外钟 二，填空题 7,(2024·无潭)若正比例州数y=行(，是常数： 专的闭象经这第三、第一·象凤，用女的值可 以是 ,(写出个尊可 米(2024，上海)某种我品的情售y(万元)与 告段人：（方元）成·次函数美系，当教人10方 元时销售额为1000万无，当授入90万元时销 2 昏额为立四万元，期投人D万元时，的售输 3 为 万元， 9(224·享山)如图，一火两题 角度·方案设计及优这问圆 4.(2021·山百)已知点A(21,y,,B(,y)福 y=:十6的图象经过A(3,6) 14,(2024·餐化》为了响成米提们的"节能场 在正比偶两数y一的图象上，若：<，期 0,3)再点，交：轴于点C,则 保”号召，某共卓电功车公司在备投人资金 :与：的大小关系超 △C的面积为 买A,B背种电动车，若购买A种电动车军 A.y>y: Byy: 102024·茶州)直线，：y-x一【与x轴交于 5辆B种电动车粉辆，需投人资金就.5万元 C.y-ys y23 点A,将直线1绕在A逆时针笑转5，得到 若胸美A种电动车的舞，B种电动车1的界， 5,(203·帮州)象其起影于中国，中国象棋文化 直规，直线对应的函数表达式 浅投人责金州万无，已知这两种电动车年的甲 历史整久，如周质示是某次对霁的残周，细果建 是 价不变。 之平面直角坐标系，使棋子“常”位干点（一2，一1山 三，解督愿 (1)求4，B背种电动车的单挽分病是多少无？ 的位置.喇在同一坐怀乳下，经过棋子“命和“马“ 11,(224·光率)在半面直角坐标系0y中，雨 ()为话应共享电动车出行市场雷求，该公司 所在的点修次函数解析式为 数y一x十(0)与y=一z十1的图象处 计划内买A,B两种电动军00辆，其中A种 A.ymr十1 于点(3.1) 电动有的数量不多干B种电动军致量的一华 且y=r一1 1)求★，6的值 两中电动车多少听时，所需的总雯用最 C,y■2x十I 〔2)当x?时，对于x的择一个值，函数y= 少少费用是多少元？ D7=2-1 r(m40)的值低大于希数，=r十为的值： 也大于函数y=一：十3的值，直接写出m的15.(024·息关)如图是1个爽和4个整齐叠效 14.(2023·适州》如图.在直角坐标系中，点A2, 5.{2024·嚼山)用山是”三苏，故里，文化底施 取值范保。 成一馨的陶的示意图，碗的视格都是相国韵： 四)在直线g=2红一号上过点A的直战交 深厚.近年来得山市像薄产业篷结发展，促进 小亮会甘结合学习函数的经险挥宽整齐叠到 了文初产品韵的售，某育店用0元购进的 成一馨的这补规格的州的总高度￥（单位， y输干点(0,3) A款文初产品和用的无购进的在款文创产 随着瑞的数量：（单位，个）的雯化规律.下表是 日)求w的值和直线A山的两数表达式 品数量相同.每件A款文刚产品过伦比B数款 小亮经过测量得判的y与：之可的对位数据， (2)若点P:,y)在线段AD上，点Q(r一： 文创产品进价多15元 在直线？-2：一登上，求一购品 山)求A,B两戴文时产品每件的进价各是多 /m63018 少元等 大值： (2)已知A款文制产品每件售价为100元 (1)依据小亮测量的数据，写出y与：之的 召款文创产品每件售价为80元，根据市场国 函数表达式，斧说明理由： 求，高店计划再用不超过700无的总费用购 (2)若整齐叠或成一摞的这种规格的碗的总高 进这同款文副产品共0件进行萌W,间：怎 度不如过然8m,求此时离的数量最多为多 锌进故才能使镇售完后花得的利闲量大，最 12,(2024·欢否)我铜新图源汽车快速健束发思. 少个？ 大科陶是多少元 发航里木斯是升，王短间驾袋一精纯电动口 车从A市的往B市，他驾车从A市一高速公 路入口驶人时，流车的剩余电量是DkW,山 行淡了240m后：从4本一高连公路出口园 出.已如该车在高遍公路上行旋的过程中，到 余电量y(kW·h)与行轮路程x(km)之可的 关景如国所示。 (1)求y与F之同的关系式， (2已每这辆车的“满电量“为100kW+,果 正师等驾车从：市这一高速公路出口能出时， 演车的剩余电量吉满电最"的百分之多少 13/1-h 23故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品殊头菇每 8 1 箱进价为150元. S= -SORE-3 3 21 (2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干 品猴头菇(80一m)箱， 当青<4时，如图2 则C50-40)m十(80-m)(180-150)≥1560， 由A(侍，)，B4,0)得直线AB的 解得40≤m≤42， 1 解析式为y=一交x+2, ,m为正整数，m=40,41,42, 故该商店有三种进货方案， 当x=0时，y=2, 分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头 .C(0,2),,.0℃=2. 图2 菇40箱： ②购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱： mam-常器-号- ③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱. 2PB=号4-0=2- DP= (3)当购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇 40箱时： ∴s=Sm=2DpPB=(2-2）X4-) 根据题意.得(40一1)×(50一40)十(40一1)× 180-150)+(60×品-40）)+(180×0-150）=157， 4---2+4 1 解得a=9: 当购进特级鲜品猴头菇1箱，购进特级干品猴头菇39箱时： 综上所述，S 根据题意，得(41一1)×(50-40)十(39一1)× -2+(<<4） 180-150)+(50×0-40）)+(180×号-150）=157. 第9讲 一次函数 解得a9.9(是小数，不符合要求)： 当购进特级鲜品猴头菇2箱，购进特级干品猴头菇38箱时： 考点过关 根据题意，得(42一1)×(50一40)+(38一1)× 1.A2.A3.-2(答案不唯一)4.A5.-66.A7.B 8.A9.25010.5 180-150)+(50×号-40）+(180×0-150）=157， 11.解：(1)①0.150.61.5 解得a≈10.7（不符合要求）： ②由图象可知：张华从文化广场返国家的速度为3 1.5 故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品陶 头菇40箱. 0.075(km/min). 答案：0.075 第8讲 平面直角坐标系及函数初步 0.6 ③张华从家到画社的速度为 4 =0.15(km/min), 考点过关 =0.15(km/min). 1.C2.B3.三4.C5.B6.x≥-27.C8.D 张华从画社文化广场的速度为会 当0≤x≤4时，y=0.15x: 9.C10.C11.C12.B13.2g3 当4<x≤19时，y=0.6: 综合集训 当19<x≤25时，y=0.15(x-19)+0.6=0.15r-2.25. 1.A2.B3.D4.C5.A6.D7.A ∴.当0≤x≤25时，y与x的函数解析式为 8.x≠19.(3,150)10.(2,1) 0.15x(0≤x≤4)， y=0.6(4<x19), 8 1山.解：(1D1=0时，P与0重合，此时S=S△m=3 0.15.x-2.25(19<x≤251. 假设1能取4，则此时S=0,P与B重合， （2)爸爸的迷度为8-A.075(km/mm. .OB=4,B(4,0). 设张华出发x分钟时和爸爸相遇， 容案为：4号 根据题意，得0.15r-2.25=0.075(.x一8)， 解得x=22, (2)点A在直线y=x上，∴∠AOB=45, ∴.0.15×22-2.25=1.05(km). 设Aa,a.S=0B·a,即×a= 3 答：从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为 1.05km. 12.解：(1)设A种花的单价为x元/株，B种花卉的单价为 当0≤1≤号时，设OA交PD于点 y元/株 由题意，得/2x+3y=21, E,如图1. 14x+5y=37. :∠AOB=45°，PD⊥OB..△PEO 是等腰直角三角形， 年得化 :.PE=PO=t. 图 答：A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为 5元/株 9 (2)设采购A种花卉m株，则采购B种花卉(10000一m)株， ②设y1=k1x,将(20,8)代入 总费用为心元 由题意，得心=3m十5(10000一m)=一2m十50000， 得8=20解得=号=号 ,m≤4(10000一m).解得m≤8000. 当0<x≤10时，y2=6: 在e=一2m十50000中 当x>10时，设ya=:x+b: ,一2<0，.e随m的增大而减小， 将(10.6).(20,8)代人， .当m=8000时，心的值最小， 1 w=-2×8000+50000=34000. 得6二0：士解得 5 18=20k2十b2. 此时10000一m=2000. =4 答：当采购A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费 1 用最少，最少总费用为34000元. 小y=方x+4 13.解：(1)d=-12, 依题意，当0<x≤10时，-y=4,即6- 5x=1,解得 当滑块左端在A点时，l1=0,d=一12<0： 当滑块右端在B点时，1：=0,4=1>0. x=5: ∴d的值由负到正 当>10时，一=4，即1号x+4- 5x=4,解得 答案：由负到正 x=0(舍去)或x=40 (2)设轨道AB的长为nm,当滑块从左向右滑动时， 答案：5或40 :11十12十1=n,l2=n-l1一1， 则d=11一l2=l1-(n-l1-1)=21:-n+1=2×9t 综合集训 n+1m181-n十1， 1.D2.D3.B4.B5.A6.A .d是1的一次函数 7.1(答案不唯一，满足秦>0即可)8.4500 :当1=4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相 9.910.y=3x-3 反数， 11.解：(1)直线y=一kx+3过点(2,1)， .当1=5时，d=0,18×5-n十1=0，n=91, ,.一2k十3=1，解得k=1. .滑块从点A到点B所用的时间为(91一1)÷9=10(s). 将点(2,1)代入y=x十b,得2十b=1,解得b=一1. ",整个过程总用时27s(含停顿时间)，当滑块右端到达点 (2)当x>2时，对于x的每-个值，函数y=x(m≠0) B时，滑块停顿2s, 的值既大于函数y=x一1的值，也大于函数y=一x+3 .滑块从B返回到A所用的时间为27一10一2=15(s), 的值，.m≥L,∴.m的取值范围是m≥L ∴.滑块返回的速度为(91一1)÷15=6(m/s), .当12≤1≤27时，l2=6(1-12). ∴.11=91-1-12=90-6(1-12)=162-6t, -x+3 3=m .11-12=162-6t-6(1-12)=-121+234, J=x-1 ∴.d与1的函数表达式为d=一12：+234(12≤1≤27). 2 (3)当d=18时，有两种情况： 由(2)可得： -5-4-3-2- 12345 ①当0≤1≤10时，18t-90=18,1=6: ②当12≤1≤27时，-121+234=18，∴1=18. -3 综上所述，当1=6或18时，d=18 -4 14.解：(1)设A,B两种电动车的单价分别为x元，y元， -5 由题意，得25r+80y=305000. 12.解：(1)设y=kx+b(0≤r≤240)，代入(0,80)，(150,50)， 160x+120y=480000. 解得=1000. v=3500. 答：A,B两种电动车的单价分别为1000元，3500元. 和作06- 解得 5 (2)设购买A种电动车m辆，则购买B种电动车(200 b=80. 元辆，则m≤号(200一m),解得m<20, y=- 5x+80, 设所需购买总费用为心元， 32 则w=1000m十3500(200-m)=-2500m+700000, (2)令x=240,则y=32,00 100%=32%. :一2500<0，∴e随着m的增大而减小 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%. ,m取正整数，m=66时，0最少， 13.解：(1)y=2.4x十3.6，理由：由表中的数据，知x的增加 .最少=700000-2500×66=535000（元）. 量不变， 答：当购买A种电动车66辆时，所需的总费用最少，最少 ·y是x的一次函数 费用为535000元. 设y=kx十b, (3)①，两种电动车的平均行驶速度均为300m/min,小刘家 k=2.4, 到公司的距高为8la∴所用时向器-6号（分钟， 由腿意得合。 解得b=3.6. y与x之间的函数表达式为y=2.4x+3.6. 根据函数图象可得当x>20时，y:<y· (2)设碗的数量有x个， .小刘选择B种电动车更省钱. 则2.4x+3.6≤28.8， 容案：B 解得x10.5, 10 x的最大整数解为10. 设直线BC的函数解析式为y=mx十， 答：碗的数量最多为10个 14解：1D把点A2,m)代人y=2-号中，得m= 将点B和点C的坐标代人函数解析式，得2m十n=2, 4m十功=1. 2 设直线AB的函数表达式为y=kx十b, 解得m= 2 把A(2,）,B0,3)代入，得 n=3. 1 “直线BC的函数解析式为y=一2x+3. 2k+b= 3 3 2解得 4 9.8 b=3. b=3. 10.解：(1)，点A(0,一2)，B(-1,0)在直线y=kx十b上， 一直线AB的函数表达式为y=-三 +3 一仁衣。解得低-公 k=-2, (2),点P(t,y)在线段AB上， ∴.直线解析式为y=-2r-2. y1=-3 1+3(0≤1≤2. ,点C(a,2)在直线y=-2xr-2上， ,.-2a一2=2，.a=一2，即点C坐标为（一2,2）. “点Q1-1y)在直线y=2r-号上， :双曲线y=过点C(-2,2.一m=-4 9 y9=24-10）-号=21-2 双曲线解析式为y=一4（r<0. x =+3-(2）=+ (2)CD⊥x轴，C(-2,2),.D(-2,0),CD=2. B(-1,0).BD=1. :-<0“,一y随1的增大而减小， 4 A(0,-2),∴.0A=2. ∴当1=0一为的最大值为号 若以O,A,P为顶点的三角形与△BCD相似，OP=1或4. 点P在x轴上， 15.解：(1)设A款文创产品每件的进价是a元，则B款文创 .点P坐标为（一4,0）或(-1,0)或(1.0)或(4,0). 产品每件的进价是(a一15)元，根据题意，得960=780 11.4 a-15 解得a=80. 2解0设1=是， 经检验，a=80是原分式方程的解，且符合题意。 由题意，得U=R1=9×4=36, ∴.a-15=80-15=65. 答：A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件 一这个反比例两数的解析式为1一瓷 的进价是65元. (2)电阻R为3n时，1--12A. (2)设购进A款文创产品x件，则购进B款文创产：品 (100一x)件，总利润为e元，根据题意，得80x十65(100 综合集训 x)7400.解得x≤60， 1.B2.A3.C4.C5.B ,∴.=(100-80)x十(80-65)(100-x)=5.x十1500. 6.1(答案不唯一，满足>0即可)7.<8.(2,1)9.2尽 ,k=5>0,心随x的增大而增大， 10.解：(1)由题意，得一3十m=0,n十m=4,k=4n, .当x=60时，利润最大，e大=5×60+1500=1800. 解得m=3,n=1,k=4. 答：购进A款文创产品60件，B款文创产品40件，才能使 (2):S4we<S△w形， 销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元 点B到x轴的距离大于点C到x轴的距离， 第10讲反比例函数 ∴点C位于点B的右侧.a>1 11.解：(1)点B(n,6)在直线y=-2x十4上， 考点过关 ∴.一2m十4=6，解得n=一1， .B(-1,6), 1.C2.B3.A4.05.A 6.-67.-1≤x<0或x≥2 ,点B(一1.6)在反比例函数图象上， 8.解：(1)如图，过点B作x轴的垂线，垂足为M, .k=-6, 点A的坐标为(4,0)，.)A=4. 心反比例函数解析式为y=- 又：△OAB是等腰直角三角形， :.BM-OM-AM-70A-2. :点A(一3，m)在反比例函数图象上， .m=一 .点B的坐标为(2,2) 32 答案：(2,2) (2)在函数y=-2x十4中，当y=2时，x=1, (2)将点B坐标代人反比例函数解析式，得k一2×2=4， ∴.C(1,2),∴.OC=5, ∴反比例函数解析式为y= sin/OCA-2_2/5 √55 AC⊥x轴，xe=xA=4. 12.解：(1)将点A,B的坐标代人反比例函数表达式，得 将x=4代入反比例函数解析式，得y=1, 4×1=一n,解得k=4,n=一4，即反比例函数的表达式为 点C的坐标为(4,1). 11