（从课本到奥数）第五单元 分数加减法奥数思维训练一-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 （从课本到奥数）第五单元 分数加减法奥数思维训练一 一、填空题 1．一个三角形框架的两条边分别是m和m，如果这个三角形是一个等腰三角形，那么这个三角形的周长是（ ）m。 2．仓库里有两袋玉米，甲袋里原来有玉米吨，现将甲袋中玉米的吨倒入乙袋中，这样甲袋就比乙袋轻吨，原来乙袋有玉米（ ）吨。 3．请你把，，，，，，，，这9个分数填入下面的九宫格中，使每横行、竖行及两条对角线上的三个数的和都相等。 4．＝（ ）。 5．一杯牛奶，小玉喝了杯后加满水，又喝了杯后加满水，接着又喝了半杯后再加满水，最后把整杯都喝了，小玉喝的（ ）多。 6．和都是自然数，并且满足，则（ ）。 7．一杯纯果汁，小明喝了杯后，加满水，又喝了杯。这时小明一共喝了杯纯果汁，喝了杯水。 二、选择题 8．一块蛋糕，小熊第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，小熊三天共吃了这块蛋糕的（    ）。 A． B． C． D． 9．的和接近（      ）。 A．1 B． C．2 D． 10．A和B都是自然数，且＋＝，那么A＋B＝（    ）。 A．14 B．3 C．13 11．一杯纯牛奶，亮亮喝了半杯后，加满了水。他又喝了半杯后，又加满了水。亮亮再次喝了半杯，亮亮三次共喝了（    ）杯纯牛奶。 A． B． C． D． 12．如果（和均为最简分数），那么（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 三、计算题 13．脱式计算。（能简算的要简算） ＋＋＋             －（－）    －（）              ＋＋＋＋＋ 14．脱式计算。（能简算的要简算）                   四、解答题 15．红星果园种了三种果树，相关信息如下表。请根据信息将表中的问题和相关的算式补充完整。（不计算） 果园信息 问题 算式 果园总面积公顷，苹果树有公顷， 占总面积的，梨树有公顷，占总面积的，剩下的都是桃树。 ？ ＋ 桃树种了多少公顷？ 桃树的面积占果园总面积的几分之几？ 16．实验小学大课间开展了跳绳、打篮球、踢毽子三项活动。五（1）班全体同学每人参加一项活动，参加跳绳和打篮球的人数共占全班人数的，参加打篮球和踢毽子的人数共占全班人数的，那么参加这三项活动的人数各占全班人数的几分之几？ 17．五（1）班乒乓球组的人数占全班人数的，美术组的人数占全班人数的，没有人同时参加乒乓球组和美术组。 （1）美术组和乒乓球组的人数共占全班人数的几分之几？ （2）乒乓球组的人数比美术组的人数多占全班人数的几分之几？ 18．晨晨喝了一杯牛奶的，然后加满温开水，又喝了一杯的，再倒满水，又喝了杯后，继续加满水，最后把一杯喝完了。晨晨喝了牛奶和温开水各几杯？ 19．小娟和爸爸去登山，先用小时走了全程的，又用15分钟走了剩下的一半。已经走了多少小时？还剩全程的几分之几没有走？ 20．有红、黄、蓝三条丝带，红丝带比黄丝带长，蓝丝带比黄丝带短，红丝带与蓝丝带相差多少米？ 21．一杯纯橙汁，欢欢喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，又喝了半杯。欢欢一共喝了多少杯纯橙汁？多少杯水？请你将你的思考过程用画图的方式记录下来。 22．北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，是世界上现存最长、最完整的古代城市轴线。王叔叔要沿中轴线骑行，他查询到一条骑行路线，下图表示的是这条路线的全长，在这条路线上，从永定门到天安门的骑行路程占全长的，从钟鼓楼到景山的骑行路程占全长的 （1）在上图中用“·”标出天安门和景山的位置，并注明“天安门”和“景山”。 （2）王叔叔从永定门出发，沿着路线骑行了全程的，休息片刻后，又继续向钟鼓楼方向骑行了全程的，这时，王叔叔离4个地点中的哪一个最近？把你的结论和解决问题的过程写在下面。 结论：王叔叔离（    ）最近。（括号里填“永定门”“天安门”“景山”或“钟鼓楼”。） 解决问题的过程： 23．笑笑家8月份的家庭生活用水中，做饭用水量约占，洗衣服用水量约占，洗澡用水量约占。 （1）做饭、洗衣服和洗澡用水量共占生活用水总量的几分之几？ （2）这个月除做饭、洗衣服、洗澡之外，其他生活用水量约占生活用水总量的几分之几？ 24．2024年的环广西公路自行车世界巡回赛（以下简称“环广西”），路线涉及防城港、崇左、百色、河池、来宾、南宁等6个设区市的19个县（市、区）。王叔叔为参加比赛做了一些训练，如下图，训练场地分三段：从起点到全程的处是平地，从全程的处到全程的处是上坡，其余是下坡。 （1）上坡路程占全程的几分之几？ （2）王叔叔从起点出发，骑了全程的后原地休息，然后又骑了全程的，此时王叔叔在训练场地的哪一路段？（请列式计算说明） 25．教室图书角中各学科阅读书籍占图书总量的情况如下表所示。 语文阅读书籍阅读平 数学阅读书籍 英语阅读书籍 科学阅读书籍 其他学科书籍 ？ （1）语文、数学、英语3个学科的阅读书籍共占图书总量的几分之几？ （2）请你提出一个用减法解决的数学问题，并解答。 问题：（                      ）？ 26．滨河公园规划种草平方千米，种花平方千米，种树的面积比种草的面积少平方千米。 （1）种树的面积是多少平方千米？ （2）种草、种花、种树的面积一共多少平方千米？ （3）绿化队已经完成了种草面积的，还要种草多少平方千米？ 27．2024年4月27日，赣州市举行了“新长征，再出发”徒步活动。 （1）徒步活动中，赣县区路线的出发点为客家文化城。它的占地面积约为平方千米，比途中的赣州宋城历史文化旅游区约少2.82平方千米，比七鲤古镇旅游区约少平方千米。七鲤古镇旅游区的面积约为多少平方千米？ （2）如果在全长25千米的沿途设置饮水补给点，大约每5千米要有一个补给点（包括起点和终点），那么一共需要设置多少个补给点？ （3）如果每个饮水补给点安排志愿者服务，志愿者人数在20至30人之间，且可以分为3人一组或4人一组，那么一个饮水补给点的志愿者有多少人？ 28．学校放学时，小夏直接走路回家，行程情况统计如下图所示。到家后，小夏倒了一杯纯牛奶，先喝了整杯的，再开始做语文作业，用了小时完成；休息了一会儿，他发现牛奶凉了，就兑满了热水，又喝了半杯后，开始写数学作业，结果比完成语文作业少用了小时。然后，他就愉快地出去玩了。 （1）小夏回家途中的休息时间占路上总时间的几分之几？ （2）小夏回家做作业一共用了多少小时？ （3）在这整个过程中，小夏一共喝了多少杯纯牛奶？ 29．王叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从处到全程的处是下坡，其余的是平地，如下图所示。 （1）下坡路线占全程的几分之几？ （2）王叔叔从起点出发，骑行了全程的后原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的，这时他处于哪段训练路线？（列式计算说明） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 （从课本到奥数）第五单元 分数加减法奥数思维训练一 答案解析 1．【解题思路】三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，先确定等腰三角形的腰，再计算三条边的和，据此解答。 【详细解答】当m为等腰三角形的腰时。 ＋＝（m） －＝0（m） 因为0＜＜，所以腰为m符合题意。 周长：＋＋ ＝＋ ＝（m） 当m为等腰三角形的腰时。 ＋＝1（m） 因为1＜，所以m、m、m不能组成三角形。 由上可知，这个三角形的周长是m。 【考点点评】掌握等腰三角形的特征和三角形的三边关系是解答题目的关键。 2．【解题思路】将甲袋中玉米的吨倒入乙袋中，甲袋少了吨，乙袋多了吨，两袋的差距缩小了＋吨，这时甲袋比乙袋轻吨，再减去，就是原来甲比乙多的重量，据此列式计算。 【详细解答】＋－＝（吨） －＝＝（吨） 【考点点评】本题考查了分数加减法应用题，关键是确定甲乙两袋玉米的差。 3．【解题思路】将所有分数通分成分母是15的分数，，，，，，，，，，只考虑分子1、2、3、4、5、6、7、8、9即可。 【详细解答】因为 8 1 6 3 5 7 4 9 2 所以 【考点点评】本题考查了分数加法，异分母分数相加减，先通分再计算。 4．【解题思路】通过观察可知：＝＋；＝＋，＝＋，＝＋，据此代入式子，再根据减法的性质即可求解。 【详细解答】 ＝－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋） ＝－－＋＋－－＋＋ ＝ 【考点点评】此题用分数拆项的方法解决问题更便捷，做这类问题，应仔细审题，找到解决的最佳途径，运用运算技巧灵活解答。 5．【解题思路】把杯子的容积看作单位“1”，首先明确牛奶一直没加，所以小玉喝了一杯牛奶，由题意可得：第一次加了杯子容积的的水，第二次加了杯子容积的的水，第三次加了杯子容积的水，依据分数加法计算方法，求出三次加水的体积，最后与喝掉牛奶的体积对比即可解答。 【详细解答】＋＋＝ ＞1 所以喝的水多。 【考点点评】解答本题的关键是明确：牛奶一直没加，所以小玉喝了一杯牛奶。 6．【解题思路】观察算式，是异分母分数加法，先通分，然后按照同分母分数的加法进行计算。由此得出和的关系式，再根据和都是自然数，分情况讨论和的值，进而求出的值。 【详细解答】 则 ①当时 解： 不符合“和都是自然数”的要求。 ②当时 解： 符合“和都是自然数”的要求。 所以，，。 。 【考点点评】先根据异分母分数加法的计算法则，找出和的关系，再分情况讨论它们的取值。 7．【解题思路】把整个杯子的容量看成单位“1”，首先果汁的量没有增加，先喝了杯，那么就剩下杯果汁，加满水后，又喝了杯，也就是喝了杯的，即又喝了杯，那么果汁一共喝了（＋）杯；再看喝水的量，只加了一次水，加了杯，喝了杯，也就是喝了杯的，即只喝了杯的水。 【详细解答】喝的果汁：（杯） 喝的水：杯 小明一共喝了杯纯果汁，喝了杯水。 【考点点评】本题考查分数加法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 8．【解析】，一半是，的一半是，的一半是，最后剩下，用单位“1”－剩下的＝吃了的。 【详细解答】1－＝ 故答案为：B 【考点点评】本题考查了分数减法的应用，关键是确定每一次吃的一半是整块蛋糕的几分之几。 9．【解题思路】由题意知：把改写成、改写成、改写成，依次类推，再用抵消法进行简便计算，据此解答。 【详细解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 最接近1，故答案为：A 【考点点评】根据一些分数的特征，把它改写成另一种表达方式，再利用简便运算的方法进行简算是解答本题的关键。 10．【解题思路】异分母分数相加，先通分成同分母在进行加法运算，最后对A和B分别取值使等式成立即可。 【详细解答】 A＝2，B＝1 A＋B＝3 故答案为：B。 【考点点评】本题关键在于掌握异分母分数相加减时的运算法则。 11．【解题思路】第一次喝了半杯，即杯纯牛奶；第二次杯子里有一个半水一半牛奶，喝了半杯，即喝了杯纯牛奶；第三次杯子中还有杯纯牛奶，再喝一半，即喝了杯纯牛奶，将三次喝的纯牛奶加起来即可。 【详细解答】＋＋ ＝＋＋ ＝（杯） 故答案为：D 【考点点评】异分母分数相加减，先通分再计算。 12．【解题思路】异分母分数相加减，先通分再计算，即，3A＋2B＝19，因为2B是偶数，19是奇数，根据奇数和偶数的运算性质，可知3A是奇数，且是3的倍数，19＝3＋16＝9＋10，因为和均为最简分数，所以只有19＝9＋10符合，则3A＝9，2B＝10，据此求出A和B各是多少，再相加即可。 【详细解答】 3A＋2B＝19 若19＝3＋16 则3A＝3 2B＝16 所以A＝3÷3＝1 B＝16÷2＝8 因为不是最简分数，所以A和B结果不符合。 若19＝9＋10 则3A＝9 2B＝10 所以A＝9÷3＝3 B＝10÷2＝5 因为和是最简分数，所以A和B结果符合。 3＋5＝8 所以A＋B的值是8。 故答案为：D 【考点点评】关键是掌握异分母分数加减法的计算方法，根据奇数和偶数的运算性质，灵活分析，进而得出结论。 13．【解题思路】（1）运用加法交换律和加法结合律简算； （2）（3）根据“去括号”的方法去掉小括号，再运用“带着符号搬家”的方法简算； （4）＝1－，＝－，＝－，＝－，＝－，＝－，则原式转化为1－＋－＋－＋－＋－＋－，部分加数和减数互相抵消，据此计算。 【详细解答】＋＋＋     ＝（＋）＋（＋） ＝＋1 ＝1           －（－） ＝－＋   ＝＋－ ＝1－ ＝ －（）   ＝－     ＝＋－ ＝1－     ＝   ＋＋＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 14．【解题思路】 ，先算减法，再算加法，异分母分数相加减，先通分再计算； ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，利用加法交换结合律进行简算； ，去括号，括号里的加号变减号，再从左往右算； ，将拆成，拆成，拆成，拆成，再去括号，括号前边是减号，去掉括号，括号里的减号变加号，前边抵消后，只剩下，据此计算； ，将拆成，拆成，拆成，拆成，拆成，中间抵消，最后算即可。 【详细解答】           ＝1＋1 ＝2           15．【解题思路】表格的第一行表示算式是“＋”号，即需要提出一个用加法解决的问题，合理即可。 已知苹果树占总面积的，梨树占总面积的，把两个分率相加，即是苹果树与梨树共占总面积的几分之几。 表格的第二行问题是：桃树种了多少公顷？ 已知果园总面积公顷，苹果树有公顷，梨树有公顷，其余的是桃树，根据减法的意义，用总面积分别减去苹果树、梨树的面积，即是桃树的面积。 表格第三行问题是：桃树的面积占果园总面积的几分之几？ 把果园的总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用总面积“1”减去苹果树、梨树分别占总面积的分率，即是桃树的面积占果园总面积的几分之几。 【详细解答】提问：苹果树与梨树共占总面积的几分之几？（答案不唯一） ＋ ＝＋ ＝ 苹果树与梨树共占总面积的。 －－ ＝－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝（公顷） 桃树种了公顷。 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 桃树的面积占果园总面积的。 如下表： 果园信息 问题 算式 果园总面积公顷，苹果树有公顷， 占总面积的，梨树有公顷，占总面积的，剩下的都是桃树。 苹果树与梨树共占总面积的几分之几？ ＋ 桃树种了多少公顷？ －－ 桃树的面积占果园总面积的几分之几？ 1－－ 16．【解题思路】把全班人数看作单位“1”，由参加跳绳和打篮球的人数共占全班人数的，可知参加踢毽子的人数占全班人数的（1－）； 由参加打篮球和踢毽子的人数共占全班人数的，可知参加跳绳的人数占全班人数的（1－）； 最后用“1”分别减去参加踢毽子、跳绳的人数占全班人数的分率，即是参加打篮球的人数占全班人数的几分之几。 【详细解答】踢毽子：1－＝ 跳绳：1－＝ 打篮球： 1－－ ＝－ ＝ 答：参加踢毽子的人数占全班人数的，参加跳绳的人数占全班人数的，参加打篮球的人数占全班人数的。 17．【解题思路】（1）用加法求出乒乓球组、美术组的人数占全班人数的分率之和，即是美术组和乒乓球组的人数共占全班人数的几分之几。 （2）用乒乓球组的人数占全班人数的分率减去美术组的人数占全班人数的分率，即是乒乓球组的人数比美术组的人数多占全班人数的几分之几。 【详细解答】（1） 答：美术组和乒乓球组的人数共占全班人数的。 （2） 答：乒乓球组的人数比美术组的人数多占全班人数的。 18．【解题思路】一杯牛奶晨晨喝了3次，加水3次，最后把一杯喝完了则晨晨肯定喝了1杯牛奶，另外加水3次，第一次加了杯，第二次加了杯，第三次加了杯，即可求出喝了几杯温开水。 【详细解答】温开水：（杯）   牛奶：1杯    答：晨晨喝了牛奶1杯，温开水1杯。 【考点点评】本题考查了分数加减法应用题，一杯牛奶总数没变。 19．【解题思路】第一小问要把分钟换成小时，才能够进行相加； 第二问要求还剩全程的几分之几，把全程看做单位“1”，减去第一次和第二次走的路程的占比和就是还剩全程的几分之几。但第二次走的路程是剩下的一半，所以要把第一次走后剩下的路程求出来，再利用分数的意义可以得出第二次走的路程的占比。 【详细解答】15分钟＝小时 （小时） 的一半是 1－ 答：已经走了小时，还剩全程的没有走。 【考点点评】此题考查异分母分数加减法以及分数的意义，注意后来走的是剩下的一半也就是的一半，认真读题解答即可。 20．【解题思路】据题意，红丝带＝黄丝带＋，蓝丝带＝黄丝带－，所以红丝带－蓝丝带＝，据此列式计算即可。 【详细解答】 答：红丝带与蓝丝带相差米。 【考点点评】本题考查了分数加法的应用，认真审题画出线段图更好理解，注意结果应是最简分数。 21．【解题思路】开始喝了半杯纯橙汁，即杯纯橙汁；兑满热水，此时杯子中有杯纯橙汁和杯水，又喝了半杯，即喝了杯纯橙汁和杯水，将两次喝的纯橙汁杯数加起来即可，水的杯数可直接作答。 【详细解答】 ＋＝＋＝（杯） 答：欢欢一共喝了杯纯橙汁，杯水。 【考点点评】异分母分数相加减，先通分再计算。 22．【解题思路】（1）根据题意得：将这段距离平均分成12份，从左侧永定门位置开始向右数出5格得到天安门得位置；，即从右侧钟鼓楼向左数出3格得到景山的位置。 （2）将这段路程看作单位“1”，则王叔叔骑行了全长的，通分后计算得出行驶了全长的几分之几，天安门在永定门右侧处，景山在永定门右侧处，分别做减法得出差值，数值较小的即为最近的地方，即可得出答案。 【详细解答】（1） （2）王叔叔骑行了全程的：，即此时王叔在距离永定门全程的处。 永定门的位置看作0，天安门位置占全程，景山位置占全程，钟鼓楼位置为1。 王叔叔与四个地点的位置差分别为：距永定门，；距天安门；距景山；距离钟鼓楼：。四个差值中，大小关系为：，即距离景山的距离最近。 答：王叔叔距离景山最近。 23．【解题思路】（1）根据加法的意义，把做饭用水量、洗衣服用水量、洗澡用水量分别占总量的分率相加，即可求出做饭、洗衣服和洗澡用水量共占生活用水总量的几分之几。 （2）把这个月的生活用水总量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去做饭、洗衣服和洗澡用水量共占生活用水总量的分率，即是其他生活用水量约占生活用水总量的几分之几。 【详细解答】（1） 答：做饭、洗衣服和洗澡用水量共占生活用水总量的。 （2） 答：其他生活用水量约占生活用水总量的。 24．【解题思路】（1）用全程的减去平地占全程的，即可求出上坡路程占全程的分率； （2）先用＋，求出王叔叔骑了全程的分率，再和各路段占的分率进行比较，即可求出王叔叔在训练地的哪一路段。 【详细解答】（1）－ ＝－ ＝ 答：上坡路占全程的。 （2）＋ ＝＋ ＝ ＞，王叔叔在训练地的下坡路段。 答：王叔叔在训练地的下坡路段。 25．【解题思路】（1）根据加法的意义，把语文、数学、英语的阅读书籍分别占图书总量的分率相加，即是这3个学科的阅读书籍共占图书总量的几分之几。 （2）根据表中的信息，提出一个用减法解决的数学问题，合理即可。 如提问：其他学科的阅读书籍占图书总量的几分之几？ 把图书总量看作单位“1”，根据减法的意义，用图书总量“1”分别减去语文、数学、英语、科学的阅读书籍分别占图书总量的分率，即是其他学科书籍占图书总量的几分之几。 【详细解答】（1）＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ 答：语文、数学、英语3个学科的阅读书籍共占图书总量的。 （2）提问：其他学科的阅读书籍占图书总量的几分之几？（答案不唯一） 1－－－－ ＝－－－－ ＝ 答：其他学科的阅读书籍占图书总量的。 26．【解题思路】（1）种草平方千米，种树的面积比种草的面积少平方千米，已知一个数比另一个已知数少几分之几，求这个数用减法。 （2）求种草、种花、种树的面积一共是多少，用加法把所有的面积加起来即可。 （3）绿化队已经完成了种草面积的，可将种草面积看作单位“1”，还剩1－即，求种草面积的是多少用乘法。 【详细解答】（1） （平方千米） 答：种树的面积是平方千米。 （2） （平方千米） 答：种草、种花、种树的面积一共1平方千米。 （3） （平方千米） 答：还要种草平方千米。 27．【解题思路】（1）客家文化城的面积＋比七鲤古镇旅游区少的面积＝七鲤古镇旅游区的面积，异分母分数相加减，先通分再计算； （2）根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，全长÷补给点间距＋1＝补给点总个数； （3）总人数可以分为3人一组或4人一组，说明总人数是3和4的公倍数，求出3和4的最小公倍数，再通过最小公倍数，找到20至30的公倍数即可。两数互质，最小公倍数是两数的积。 【详细解答】（1）（平方千米） 答：七鲤古镇旅游区的面积约为多少平方千米平方千米。 （2） （个） 答：一共需要设置6个补给点。 （3）3×4＝12（人） 12×2＝24（人） 20＜24＜30 答：一个饮水补给点的志愿者有24人。 28．【解题思路】（1）根据统计图可知，小夏休息时间用了（15－5）分钟，总时间是25分钟；用小夏休息时间除以总时间，即可求出小夏回家途中的休息时间占路上总时间的分率； （2）用小夏完成语文作业的时间－小时，求出小夏完成数学作业的时间，再加上完成语文作业时间，即可求出小夏回家做作业一共用时间； （3）把这杯牛奶的总量看作单位“1”，先喝了整杯的，即喝了杯；用1－＝杯，求出剩下牛奶的量，他发现牛奶凉了，就兑满了热水，又喝了半杯，实际上喝了杯的一半，杯的一半是杯，用先喝的杯再加上杯，即可求出小夏一共喝了多少杯纯牛奶。 【详细解答】（1）（15－5）÷25 ＝10÷25 ＝ 答：小夏回家途中的休息时间占路上总时间的。 （2）－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（小时） 答：小夏回家做作业一共用了小时。 （3）1－＝（杯） 杯的一半是杯。 ＋＝（杯） 答：小夏一共喝了杯。 29．【解题思路】（1）求下坡路线占全程的几分之几，用求得即可； （2）根据王叔叔骑行的路程判断王叔叔处于哪段训练路线即可。 【详细解答】（1） 答：下坡路线占全程的。 （2） 答：这时他处于平地训练路线。 【考点点评】本题考查分数加减法，解答本题的关键是分析清楚整条路线的分布情况。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$