青海省大通县第二中学2024-2025学年高一下学期第一次教学质量检测数学试卷

大通县第二中学2024~2025学年第二学期第一次教学质量检测·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.B 向量既有大小又有方向,质量只有大小,没有方向,故选B. 由正弦定理得△ABC的外接圆的半径--2sinA BC 2.A 3.D AB-VAC*+BC*-2AC·BCCos 120*}-6*+3*-26X3X(- $4.B AC-AB+B[C-AB+$BD=AB+2 (AD-AB)=-AB+2AD=-a+2$$$$ 5.D 'a-3C且c-b.:cos A-6+-^}(3)+-△10*-92}1. 2c 2·3c·C 60 1a- 过a= 3 3 7.A 4+3-6 2-11<o,.△ABC为钝角三角形. 能为等腰三角形,根据大边对大角,设最大角为0,则cos9 2X4X3 。) 8.B AB·A=(AC+CB)·AC-AC=64→ AC|=8 $B·C-7→AB·(0A+A-AB·0A+AB·A-32-R"-7→R=5.故选B. 9.ABC A:当b一0时,a与c关系不确定,故A错误; B:两个向量之积为常数,a,b,c的方向不一定相同,故B错误; C:向量运算没有除法,故C错误 D正确。 $0.AC因为3a+b=(-1,3),a-b=(-3,1),所以a=(-1,1),b-(2,0),所以la =2,bl=2,所以 b -②a,故A正确; a·c--1×2+1×(-2)--40,故B错误; 因为(-1)×(-2)-1×2-0,所以a/c.故C正确; a.b cos(a,b)= TaD 22 11.BCD 因为ccosC-bcosB,由正弦定理得sinCcosC=sinBeosB,即sin2C=sin2B,所以2C=2B或2C+ ·由正弦定理得a-2RsinA.b-2RsinB,a>b..'.2RsinA>2RsinB,.'.sinA>sinB,故B正确; 2b △ABC是钝角三角形,故C正确; 由△ABC不是直角三角形且A-n-(B+C),得tanA--tan(B十C)=一 tanB十tanC 1-tanBtanC所以tanA+ tanB+tanC-tanAtanBtanC,故D正确,故选BCD 12.120{本题考查由余弦定理求角的大小.由(a十c)(a-c)-b(b十c),得十c③一a=一bc,所以由余弦定理 【高一数学参考答案 第1页(共3页)】 25412A 为(4V②,8). a.b 2k-2,且为钝角,所以2k-2<0,解得k<1, 当a/b时,一一4,此时a与b夹角为x,不成立,1且一4. 15.解;(1)由a=(1,0),b=(m,-1)可得,a-2b-(1,0)-2(m,-1)=(1-2m,2)-(-3,2) 即1-......2.................................5分 a+b-(1,0)+(2,-1)-(3,-1),la+bl-3+(-1)=10; .............................. (2)因a·b=(1,0)·(2.-1)=1x2-0x1-2,lal-1,/b-. ......................... ... 2v5 则cos-a.b a·b1×5 ........................................................ ..分 5: 16.解:(1.)因为为si. . eos C-si. Csi.B,.又 si.Bo,.所以处3 cos C i.C................... 5分 所以tanC-3,因为Ce(0.n),所以C-π ...............................................分 3 -a+-2abcosC-32+2-8-26,所以c- 26. 4 (2)因为D为BC的中点,所以AD-(AB+AC), ........................................ ..分 .......分.. 所以AD-37 ..............分. 因此·B-(AB+4)#·(-AB+44-AB{}+1A-- (2)不妨设.-a...-....-.B... ............. 10分... A·BF-(AB+A)(-AB+AC--AB+AC+2-1AB·AC--2++(2- ...................... 由余弦定理得BD-AB}+AD-2AB·ADcos -14-65cos$-14+6-20,所以BD=2$.$ ..3分 .............................. 由正弦定理得BD sin ADB·解得sinADB-- 【高一数学参考答案 第2页(共3页)】 25412A 所以cos ADC-cos(乙ADB+)--sin ADB--3. 在△ACD中,由余弦定理得AC-AD+DC-2AD·DCcos ADC-37; ...........................9分 (2)由(1)得BD-14-65cos9. Sgw uxo-SAo+Sx- 13分 # cos2# .....................分 第3页(共3页)】 【高一数学参考答案 25412A 大通县第二中学2024~2025学年第二学期第一次教学质量检测 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：必修第二册第六章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列物理量中，不是向量的是（ ） A. 力 B. 位移 C 质量 D. 速度 2. 在中，，则的外接圆的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 中，，，，则边（ ） A. B. C. D. 4. 已知是的中线，，以为基底表示，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，在上的投影为，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，三角形三条边上的高之比为，则为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 8. 如图，△ABC外接圆的圆心为O，∠ACB=90°，，，则圆O的半径R=（ ） A. 10 B. 5 C. 7 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 10. 已知向量，，满足，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 向量，的夹角为 11. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若，则 C. 若，则是钝角三角形 D. 若不是直角三角形，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在△ABC中，，则=__________ 13. 在中，，若此三角形恰有两解，则BC边长度取值范围为___________． 14. 已知与的夹角为．若为钝角，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知向量． （1）求； （2）设向量夹角为，求的值． 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，面积为，求． 17. 在中，角的对边分别为，且的面积为 （1）求角的大小； （2）若是的一条中线，求线段的长. 18. 如图，在等腰三角形中，是线段上的动点（异于端点），. （1）若是边的中点，求的值； （2）当时，请确定点的位置. 19. 如图，在四边形中，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，， （1）当时，求； （2）当四边形的面积取最大值时，求. 大通县第二中学2024~2025学年第二学期第一次教学质量检测 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：必修第二册第六章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）是线段靠近处的四等分点 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$