青海省大通县第二中学2024-2025学年高一下学期第一次教学质量检测数学试卷

大通县第二中学2024~2025学年第二学期第一次教学质量检测 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：必修第二册第六章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列物理量中，不能称为向量的是（ ） A. 质量 B. 速度 C. 位移 D. 力 2. 在中，，则的外接圆的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在中，，，，则边（ ） A. B. C. D. 4. 已知是的中线，，以为基底表示，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，在上的投影为，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，三角形三条边上的高之比为，则为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 8. 如图，△ABC外接圆的圆心为O，∠ACB=90°，，，则圆O的半径R=（ ） A. 10 B. 5 C. 7 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 10. 已知向量，，满足，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 向量，的夹角为 11. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若，则 C. 若，则是钝角三角形 D. 若不是直角三角形，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在△ABC中，，则=__________ 13. 在中，，若此三角形恰有两解，则BC边长度的取值范围为___________． 14. 已知与的夹角为．若为钝角，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知向量． （1）求； （2）设向量的夹角为，求的值． 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，的面积为，求． 17. 在中，角的对边分别为，且的面积为 （1）求角的大小； （2）若是的一条中线，求线段的长. 18. 如图，在等腰三角形中，是线段上的动点（异于端点），. （1）若是边的中点，求的值； （2）当时，请确定点的位置. 19. 如图，在四边形中，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，， （1）当时，求； （2）当四边形的面积取最大值时，求. 大通县第二中学2024~2025学年第二学期第一次教学质量检测 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：必修第二册第六章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）是线段靠近处的四等分点 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $大通县第二中学2024~2025学年第二学期第-次教学质量检测·高-数学 参考答案、提示及评分细则 1.B向量既有大小又有方向.质量只有大小，没有方向.故选B. 2.A由正弦定理得△ABC的外接圆的半径，= BC 1 2sinA 3.DAB=√AC+BC-2AC·BC0s120=√62+3-2×6X3X(-z)=3F 4.B AC=AB+BC=AB+2 BD=AB+2(AD-AB)=-AB+2 AD--a+26. 5.D 3cHc10:cos A-btea(sc)tea-10cc 2bc 2·3c·c 6c2 6.C国为a=2,b在a上的投影为号，可得9。-专，所以a6=号a=号×2=号故选C 7A三条边上的商之比为2：3：4心根据等面积法，三条边之比为号：号：-6：4：3△4BC不可 34 能为等腰三角形.根据大边对大角，设最大角为8，则c0s02大3×=一之0，△ABC为纯角三角形 8.BAB·AC=(AC+CB)·AC=AC=64→|AC1=8, Oi.O心=1→号Ai.(Oi+AC=号Ai.0i+号Ai.AC=32-R=7→R=5.故选B. 9.ABCA:当b=0时，a与c关系不确定，故A错误： B:两个向量之积为常数，a,b,c的方向不一定相同，故B错误； C:向量运算没有除法，故C错误； D正确. 10.AC因为3a十b=(-1,3),a-b=(-3,1),所以a=(-1,1),b=(2,0),所以a=√2，b=2,所以b =√2a,故A正确； a·c=-1×2+1×(-2)=-4≠0，故B错误： 因为(-1)×(-2)-1×2=0，所以a∥c,故C正确； a·b =-2+0。- cos(a,b>=Ta·TbT=2W2 号，所以a,b)=平，故D错误，故选AC. 11.BCD因为ceos C=beos B,由正弦定理得sin Ceos C=sin Bcos B,即sin2C=sin2B,所以2C=2B或2C+ 2B=,即C=B或C+B=受，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故A错误； ,由正弦定理得a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,a>b,.2 Rsin A>2 Rsin B,.sinA>sinB,故B正确； 因为asnA十nB<nC,由正孩定理得4十<C,所以0sC=士兰<0，所以C>受，所以 2ab △ABC是钝角三角形，故C正确； 由△ABC不是直角三角形且A=r-(B+C),得anA=tan(B+C)=二nB0C,所以anA tanB+tanC=tan Atan Btan C,故D正确.故选BCD. 12.120°本题考查由余弦定理求角的大小.由(a十c)(a一c)=b(b十c),得b2十c2-a2=一bc,所以由余弦定理 得c0sA=-分，所以A=120 13.(4WE,8)若△ABC恰有两解，则ABsin于<BC<AB,解得4E<BC<8,即边BC长度的取值范围 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 25412A 为(4√2,8) 14.（一，4U(-4,D9-回中可后层气且8为角所以张-2<0，部得 a·b 当a∥b时，k=一4，此时a与b夹角为π，不成立，.k<1且k≠一4. 15.解：(1)由a=(1,0),b=(m,-1)可得，a-2b=(1,0)-2(m,-1)=(1-2m,2)=(-3,2), 即1-2m=-3,m=2,b=(2,-1),………5分 a十b=(1,0)十(2，-1)=(3，-1)，|a十b|=√32+(-1)7=√/10；…7分 (2)因a·b=(1,0)·(2,-1)=1×2-0X1=2,a=1,b=√5，…10分 则：。9 ………………13分 16.解：(1)因为√3 sin Beos C=sin Csin B,又sinB≠0，所以W3cosC=sinC,…5分 所以amC=5,因为C∈(0，x,所以C=号 ……………7分 (2)油1)得C=晋，因为58c=之×a6sinC-ab=25,所以ab=8,因为b=反，所以a=4V2,所以2 =a2十b2-2 abcos C=32+2-8=26,所以c=√26.….…15分 1.解：1因为Sac=(（6+c-。)=号cosA,又S= 2bcsin A, csin A-3hcc05A,……… 6分 所以tanA=B,又A∈(0，π)，所以A=号， 8分 (2)因为D为BC的中点，所以AD=之(A店+AC), 10分 所以A方-(A花+AC)-(A龙+2A店.AC+AC)=×(9+2X3×6×令+36)-63， …………14分 所以AD= …15分 18.解：I)由题意知A它=号A店+号AC,由于F是AC边的中点，因此B示=BA+号A心 ,…………3分 因此A花.B=(号A店+AC）（-AB+号AC)=-号Ai御+。AC=-多：…8分 3 (2)不妨设A疗=入A亡，A∈(0,1)，因此B市=-AB+XAC, …10分 A花：B丽=（号AB+号AC)(-Ai+xAC)=-号A:+令AC:+2aA店.AC=-2+x+(2x 3 1)9=5+1A-29=-1 15分 解出A=于，故F是线段AC靠近A处的四等分点. ……17分 19.解：(1)在△ABD中，AB=3,AD=√5，cos0= 51 由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos0=14-65cos0=14+6=20,所以BD=2√/5.·3分 因为c(受小所以m9=s0-√-（一号）-2 ………………5分 5 BD AB 由正弦定理得sin /BAD sin∠ADB即25 25 nAD丽：解得Sn∠ADB=号 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 25412A 因为△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，所以∠CDB=交且CD=BD=25, 所以e0s∠ADC=6Os(∠ADB+受)=-sn∠ADB=-号 在△ACD中，由余弦定理得AC=√AD十DC-2AD·DCcos,∠ADC=√37：…9分 (2)由(1)得BD=14-6√5cos0, 5em-5nsm7X3X5Xn9+号XB-79如036os=7+9ng-am 7+号如0-，此时如g-2560sp-写且g(0,号）.…13分 当99一受时，四边形ACD的面积最大，即0=9十受，此时sn0= 5,c0s9=-26 51 所以BD2=14-6/5cos0=14-65X(-25)=26,即BD=V25.…17分 【高一数学参考答案第3页（共3页）】 25412A