精品解析：北京市第三十五中学2024-2025学年下学期七年级3月月考数学试卷

2024-2025学年度第二学期北京市第三十五中学阶段练习 初一数学 考生须知 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分． 2．考试时间80分钟． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共20分，每小题2分） 1. 在实数，，3.1415，中，无理数是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义：限不循环小数叫无理数，结合算术平方根的性质分析，即可得到答案． 【详解】是无理数，故选项A符合题意； ，是整数，属于有理数，故选项B不合题意； 是有限小数，属于有理数，故选项C不合题意； 是分数，属于有理数，故选项D不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了实数、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义和算术平方根的性质，从而完成求解． 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及立方根的概念，熟练掌握算术平方根及立方根的概念是解决本题的关键． 根据算术平方根及立方根的概念化简求解即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 3. M．C．埃舍尔（M．C．，），荷兰科学思维版画大师，20世纪画坛中独树一帜的艺术家．他的画被称为“迷惑的图画”，数学是他的艺术之魂．他常借助平移等几何变换进行艺术创作．以下作品中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移的特点．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案． 【详解】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意； D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； 故选：C 4. 如图，直线直线，与相等的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，由，得到，又因为，所以，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5. 北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道在点O的南偏东的方向上，则点A在点B的（ ）的方向上． A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏西 D. 北偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方位角的定义，熟练掌握方位角的定义是解题的关键． 根据方位角的定义解答即可． 【详解】解：在点O的南偏东的方向上， 点A在点B的北偏西的方向上， 故选C． 6. 如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出，设，根据角平分线的定义，对顶角相等，得出，根据平角的定义列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴, ∵， ∴， 设， ∵平分， 则 ∵ ∴， 解得：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 C. 如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行公理，点到直线的距离，邻补角的定义，平行线的判定，熟练掌握有关定理是解题的关键．根据平行公理，点到直线的距离，邻补角的定义，平行线的判定逐一分析即可． 【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原说法错误，不符合题意； B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，符合题意； C、如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角，错误，不符合题意； D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，下列条件中①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③∠2＋∠5＝∠6 ；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可． 【详解】解：①∵∠1=∠2， ∴AD//BC； ②∵∠3=∠4， ∴AB//CD； ③∵∠2+∠5=∠6，∠1+∠5=∠6， ∴∠1=∠2， ∴AD//BC； ④∵∠DAB+∠2+∠3=180°， ∴∠DAB+∠ABC=180°， ∴AD//BC； 可以判断AD//BC的有①③④． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法，找出被截直线是解题关键． 9. 某中学计划租用辆汽车运送七年级名学生到南安市中小学生社会实践基地进行社会实践活动，若全租用45座客车，则有35名学生没有座位；若全租用60座客车，则其中有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，正确列出方程组解答即可． 本题考查二元一次方程组的建立，需根据两种租车方案中的座位情况列出方程． 【详解】解：1. 全租用45座客车的情况： 总座位数为，但此时有35名学生没有座位，说明总人数比座位数多35，即： 对应选项B的第一个方程． 2. 全租用60座客车的情况： 空出一辆车，实际使用辆，但其中一辆仅坐35人，其余辆满座，总座位数为： 该值等于总人数，即： 对应选项B的第二个方程。 综上，方程组为， 故选：B． 10. 如图①，一张四边形纸片．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和；由平行线的性质可分别得的度数，由折叠的性质可得的度数，由三角形内角和即可求得的度数． 【详解】解：∵，， ∴； 由折叠性质得：， ∴， 故答案为：C． 二、填空题（本大题共9道小题，每空2分，共22分） 11. 写出一个3到4之间的无理数____． 【答案】π（答案不唯一）． 【解析】 【详解】考点：估算无理数的大小． 分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解． 解：3到4之间的无理数π． 答案不唯一． 12. 已知：，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，结合已知条件求得的值是解题的关键． 根据算术平方根的非负性确定的值，再将其代入中计算即可． 【详解】解：∵， ， 解得：， 则， 故答案为：． 13. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 14. 比较大小：__________2(填，，=)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与算术平方根有关的大小比较，熟悉算术平方根的估算方法是解题的关键．根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，此结论对所有正数都成立，可得，进一步可得． 【详解】， ， ， 故答案为：． 15. 已知方程组的解满足x+y＝2，则k＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】观察方程组，可知两个方程相加后，继而可得关于k的方程，解方程即可得. 【详解】， ①+②，得 3（x+y）＝k+2， 由x+y＝2， 得3（x+y）＝k+2＝6， 即k+2＝6， 解得k＝4， 故答案为4． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据方程组的特点灵活求解是关键. 16. 如图，，于点，，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义理解，根据“两直线平行，同旁内角互补”，求出的度数，根据“于点”、平角度数为，计算出的度数，根据“两直线平行，内错角相等”，即可得出的度数，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在中，于，于，，，，则______；若，则______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】题目主要考查三角形等面积法及三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键 根据题意直接利用三角形等面积法求解即可得出，再由四边形内角和定理及对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，，，，， ∴， 即， 解得： ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：；． 18. 在中，，是边上的高且，则的度数是______ 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，三角形的高的含义，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．根据题意分两种情况：高在内部和高在外部，然后根据三角形的内角和，结合角的和差求解即可． 【详解】解：如图所示，当高在内部时， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵，， ∴． 如图所示，当高在外部时， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 综上所述，或． 故答案为：或． 19. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下： 苗苗的画法： ①将含角的三角尺的最长边与直线重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴； ②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则． 小华的画法： ①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线做出一条最短边所在直线： ②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则． 苗苗和小华两位同学画平行线的依据分别是： ________________________； ________________________； 【答案】 ①. 苗苗，同位角相等，两直线平行； ②. 小华，内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定，读懂题意，熟悉“三角尺的各个角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键． 结合两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可． 【详解】解：如图1，由“苗苗”的画法可知： ， ∴（同位角相等，两直线平行）； 如图2，由“小华”的画法可知： ， ∴（内错角相等，两直线平行）. 故答案为：苗苗，同位角相等，两直线平行；小华，内错角相等，两直线平行． 三、解答题（共58分，第20题9分，第21题12分，每小题4分，第22题8分，第25题4分、第23、24、26、27、28题每题5分） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算算术平方根，立方根，再合并即可； （2）先计算乘方，化简绝对值，求解立方根，算术平方根，再合并即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 21. 解方程及方程组 （1）； （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根、立方根解方程以及二元一次方程组的解：（1）移项后开平方根即可；（2）移项后开立方根即可；（3）先根据，将用来表示，代入后解出，再把代入即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 根据，解得： 将代入，得： 解得： 将代入中，得 方程组的解为： 22. 如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵AD//BC， 　　（理由：　　）． 平分， 　　　　． ． ， ， 　　　　（理由：　　）． （理由：　　）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的意义，补全证明过程即可． 【详解】 （理由：两直线平行，内错角相等）， 平分， ， ． ， ， （理由：同位角相等，两直线平行）． （理由：两直线平行，同旁内角互补）． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 23. 如图，点在的边上，按要求作图并回答问题： （1）过点作边的垂线； （2）过点作边的垂线段； （3）过点作的平行线交直线于点； （4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________． 【答案】（1） 垂线即为所求： （2）如图，线段即为所求； （3）如图，即为所求； （4）；垂线段最短 【解析】 【分析】该题主要考查了-基本作图，垂线，平行线的判定，以及线段比较大小，解题的关键是理解题意． （1）根据题意作图即可； （2）根据题意作图即可； （3）根据题意作图即可； （4）根据垂线段最短判断即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 根据图象即可得出：； 得此结论的依据是：垂线段最短． 24. 如图，点、在直线上，，． （1）求证：； （2）的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，先补全图形，再求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平角的性质进行等量代换可得，再利用同位角相等即可证明结论； （2）先根据题意补全图形，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而得到，然后根据角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图： ，即， ， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 25. 如图，在三角形中，点，分别在，上，点，在上，与交于点，，．判断与的位置关系，并证明． 【答案】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，依据可得，可得，在依据，即可得，进而判定. 【详解】略 26. 对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据和互为相反数，可得，从而得到，再由的平方根是它本身，可得，即可求解． 【详解】解：和互为相反数， ， ， 解得：， 的平方根是它本身， ， ， ， 的立方根是． 【点睛】本题主要考查了立方根的性质，平方根的性质，熟练掌握立方根的性质，平方根的性质是解题的关键． 27. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． （1）若，在，，中，的“3系数补角”是______； （2）在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“6系数补角”，求的大小． 【答案】（1） （2）是或； 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、二元一次方程组的应等知识，理解新定义的含义是解题的关键． （1）设的“3系数补角”是x，根据题意可得，解方程即可得到答案； （2）设，，再根据的位置，结合，再建立方程组，解方程组即可得到答案； 【小问1详解】 解：设的“3系数补角”是x， ∵， ∴， 即， 解得， ∴的“3系数补角”是； 故答案为： 【小问2详解】 解：设，， 如图，设与相交于点H， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即①， ∵是的“6系数补角”， ∴， 即②， ∴， 联立①②得， ， 解得， 即是； 如图，当在之间时，过作，而， ∴， ∴，， ∴， ∵， 即①， ∵是的“6系数补角”， ∴， 即②， 联立①②得， ， 解得， ∴； 如图，当在的下方时， 同理可得：， 即①， ∵是的“6系数补角”， ∴， 即②， 联立①②得， ， 解得：， 综上：是或； 28. 如图，已知直线、被直线所截，分别交于点、，平分交于点，且． （1）判断直线与的位置关系，并证明； （2）点是射线上一动点（不与点、重合），平分交于点，过点作于点，设，． 依题意，先在图1中补全图形； 猜想与的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） 解：结论：． 理由：平分， ， 又， ， ； （2） 补全图形，如图， 　　　 或，分两种情况讨论： 如图2，当点在点的右侧时，． 证明：， ， 又平分，平分， ，， ， 又， 中，， 即； 如图3，当点在点的左侧时，． 证明：， ， 又平分，平分， ，， ， 又， 中，， 即． 综上，当点G在点F的右侧时，；当点G在点F的左侧时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用； （1）依据角平分线，可得，根据，可得，进而得出； （2）①根据题意补全图形；②分两种情况进行讨论：当点在点的右侧时，．当点在点的左侧时，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期北京市第三十五中学阶段练习 初一数学 考生须知 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分． 2．考试时间80分钟． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共20分，每小题2分） 1. 在实数，，3.1415，中，无理数是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. M．C．埃舍尔（M．C．，），荷兰科学思维版画大师，20世纪画坛中独树一帜的艺术家．他的画被称为“迷惑的图画”，数学是他的艺术之魂．他常借助平移等几何变换进行艺术创作．以下作品中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线直线，与相等的角是（ ） A. B. C. D. 5. 北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道在点O的南偏东的方向上，则点A在点B的（ ）的方向上． A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏西 D. 北偏东 6. 如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 C. 如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8. 如图，下列条件中①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③∠2＋∠5＝∠6 ；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④ 9. 某中学计划租用辆汽车运送七年级名学生到南安市中小学生社会实践基地进行社会实践活动，若全租用45座客车，则有35名学生没有座位；若全租用60座客车，则其中有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，一张四边形纸片．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共9道小题，每空2分，共22分） 11. 写出一个3到4之间的无理数____． 12. 已知：，则_______． 13. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 14. 比较大小：__________2(填，，=)． 15. 已知方程组的解满足x+y＝2，则k＝_____． 16. 如图，，于点，，则__________． 17. 如图，在中，于，于，，，，则______；若，则______ 18. 在中，，是边上的高且，则的度数是______ 19. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下： 苗苗的画法： ①将含角的三角尺的最长边与直线重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴； ②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则． 小华的画法： ①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线做出一条最短边所在直线： ②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则． 苗苗和小华两位同学画平行线的依据分别是： ________________________； ________________________； 三、解答题（共58分，第20题9分，第21题12分，每小题4分，第22题8分，第25题4分、第23、24、26、27、28题每题5分） 20. 计算： （1） （2） 21. 解方程及方程组 （1）； （2） （3） 22. 如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵AD//BC， 　　（理由：　　）． 平分， 　　　　． ． ， ， 　　　　（理由：　　）． （理由：　　）． 23. 如图，点在的边上，按要求作图并回答问题： （1）过点作边的垂线； （2）过点作边的垂线段； （3）过点作的平行线交直线于点； （4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________． 24. 如图，点、在直线上，，． （1）求证：； （2）的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，先补全图形，再求的度数． 25. 如图，在三角形中，点，分别在，上，点，在上，与交于点，，．判断与的位置关系，并证明． 26. 对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根． 27. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． （1）若，在，，中，的“3系数补角”是______； （2）在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“6系数补角”，求的大小． 28. 如图，已知直线、被直线所截，分别交于点、，平分交于点，且． （1）判断直线与的位置关系，并证明； （2）点是射线上一动点（不与点、重合），平分交于点，过点作于点，设，． 依题意，先在图1中补全图形； 猜想与的数量关系，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $