测试卷(23) 概率 B卷 能力提升-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(二十三)　概率 B卷　能力提升 一、 1.C　2.C　3.D　4.C　5.B　6.B　7.A　8.B 二、 9.BCD　10.ACD　11.ACD 三、 12.7 500　13.　14. 四、 15.解析　(1)依题意可得， 从而得x＝20，n＝95. (2)若采用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的草莓中共抽取5个，则重量在[80，85)的个数为×5＝2；记为x，y，在[95，100)的个数为×5＝3；记为a，b，c， 从抽出的5个草莓中，任取2个有(x，a)，(x，b)，(x，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(x，y)，共10种情况. 其中符合“重量在[80，85)和[95，100)中各有一个”的情况有(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，共6种. 设事件A表示“抽出的5个草莓中，任取2个，重量在[80，85)和[95，100)中各有一个”，则P(A)＝＝. 答：从抽出的5个草莓中，任取2个，重量在[80，85)和[95，100)中各有一个的概率为. 16.解析　(1)某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，其到达日期的所有可能结果有1日，2日，3日，……，12日，共12种，其中此人到达当日空气重度污染的有1日，2日，3日，7日，12日，共5种，∴此人到达当日空气重度污染的概率为. (2)此人停留3天的所有可能结果有(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，(4，5，6)，(5，6，7)，(6，7，8)，(7，8，9)，(8，9，10)，(9，10，11)，(10，11，12)，(11，12，13)，(12，13，14)，共12种，其中恰有1天重度污染的有(3，4，5)，(5，6，7)，(6，7，8)，(7，8，9)，(10，11，12)，共5种， ∴此人停留期间空气重度污染恰有1天的概率为. 17.解析　甲、乙两人租车时间超过三小时不超过四小时的概率分别为1－－＝，1－－＝. (1)租车费用相同可分为租车费都为0元、2元、4元三种情况.付0元的概率为p1＝×＝，付2元的概率为p2＝×＝，付4元的概率为p3＝×＝. 则甲、乙两人所付租车费用相同的概率为 p＝p1＋p2＋p3＝. (2)设甲、乙两人所付的费用之和为ξ元， 则ξ＝4表示两人的租车费用之和为4元，其可能的情况是甲、乙的租车费分别为①0元、4元；②2元、2元；③4元、0元. 所以可得P(ξ＝4)＝×＋×＋×＝，即甲、乙两人所付的租车费用之和为4元时的概率为. 18.解析　(1)由表格可知样本容量为＝＝120， 所以x＝120－12－48－24＝36，即x＝36， 由z＝＝0.015，即z＝0.015. (2)＝(或0.02×20＋0.01×20＝0.6)， 由此估计该市高中生测试成绩等级为“合格”的概率是. (3)合格的有72人、不合格的有48人，抽样比＝，故从评定等级为“合格”的答卷中抽取的份数为72×＝3，记为a1，a2，a3. 从评定等级为“不合格”的答卷中抽取的份数为48×＝2，记为b1，b2. 则从5份答卷中抽取2份，基本事件Ω＝{，，，，，，，，，}，共10个基本事件. 记事件A：恰有1份评定等级为“不合格”， A＝{，，，，，}，共6个基本事件，P＝＝，则从这5份答卷中抽取2份，恰有1份评定等级为“不合格”的概率为. 19.解析　(1)(ⅰ)由题知P(A1)＝2α(1－α)＝，P(B2)＝β2＝，解得α＝，β＝. (ⅱ)由(ⅰ)知P(A2)＝α2＝，P(B1)＝2β(1－β)＝，设A＝“甲、乙两人两次一共解开密码3次的事件”，则A＝A1B2＋A2B1，A1B2与A2B1互斥，A1与B2，A2与B1分别相互独立， 所以P(A)＝P(A1B2)＋P(A2B1)＝P(A1)·P(B2)＋P(A2)P(B1)＝×＋×＝， 因此，甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率为. (2)由题知＋＝3，∴α＋β＝3αβ，P(A1)＝2α(1－α)，P(A2)＝α2，P(B1)＝2β(1－β)，P(B2)＝β 2， 设A＝“甲、乙两人两次一共解开密码3次的事件”，则A＝A1B2＋A2B1，A1B2与A2B1互斥，A1与B2，A2与B1分别相互独立，所以P(A)＝P(A1B2)＋P(A2B1)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)·P(B1)＝2α(1－α)β2＋2β(1－β)α2＝2αβ[(α＋β)－2αβ]＝2(αβ)2， ∵α＋β＝3αβ≥2，∴αβ≥， 当且仅当α＝β＝时等号成立， ∴2(αβ)2≥. 故甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(二十三)　概率 B卷　能力提升 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是(　　) A.本市明天将有70%的地区降雨 B.本市有天将有70%的时间降雨 C.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 D.明天出行不带雨具肯定要淋雨 2.(2024·天津南开高一期末)为弘扬民族精神、继承传统文化，某校高二年级举办了以“浓情端午，粽叶飘香”为主题的粽子包制大赛.已知甲、乙、丙三位同学在比赛中成功包制一个粽子的概率分别为，，，且三人成功与否互不影响，那么在比赛中至少一人成功的概率为(　　) A. B. C. D. 3.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　) A. B. C. D. 4.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为(　　) A. B. C. D. 5.(2024·江苏苏州高一期末)长篇评弹《玉蜻蜓》在江南可谓家喻户晓，是苏州评弹的一颗明珠.为了让更多年轻人走近评弹，爱上经典，苏州市评弹团在保留原本精髓的基础上，打造了《玉蜻蜓》精简版，将长篇压缩至三场，分别是《子归》篇、《认母》篇、《归宗》篇.某班级开展对《玉蜻蜓》的研究，现有三位学生随机从三篇中任意选一篇研究，记“三人都没选择《子归》篇”为事件M，“至少有两人选择的篇目一样”为事件N，则下列说法正确的是(　　) A.M与N互斥 B.P(M)＝P(MN) C.M与N相互独立 D.P(M)＋P(N)<1 6.(2024·陕西安康高一期末)某商场开展20周年店庆购物抽奖活动(100%中奖)，凡购物满500元的顾客均可参加该活动，活动方式是在电脑上设置一个包含1，2，3，4，5，6的6个数字编号的滚动盘，随机按下启动键后，滚动盘上的数字开始滚动，当停止时滚动盘上出现一个数字，若该数字是大于5的数，则获得一等奖，奖金为150元；若该数字是小于4的奇数，则获得二等奖，奖金为100元；若该数字出现其他情况，则获得三等奖，奖金为50元.现某顾客依次操作两次，则该顾客奖金之和为200元的概率为(　　) A. B. C. D. 7.甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是(　　) A.甲得9张，乙得3张 B.甲得6张，乙得6张 C.甲得8张，乙得4张 D.甲得10张，乙得2张 8.如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为(　　) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在一个试验模型中，设A表示一个随机事件，A表示A的对立事件.以下结论正确的是(　　) A.P(A)＝P(A) B.P(A＋A)＝1 C.若P(A)＝1，则P(A)＝0 D.P(A A)＝0 10.张明与李华两人做游戏，则下列游戏规则中公平的是(　　) A.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则李华获胜 B.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则李华获胜 C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则李华获胜 D.张明、李华两人各写一个数字6或8，两人写的数字相同则张明获胜，否则李华获胜 11.(2024·吉林四平高一期末)分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A＝“第一枚正面朝上”，事件B＝“第二枚正面朝上”，事件C＝“两枚硬币朝上的面相同”，事件D＝“两枚硬币朝上的面不同”，则(　　) A.P(A)＝ B.B与C互斥 C.C与D互为对立 D.A与C相互独立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某生物实验室研究利用某种微生物来治理污水，每10 000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8 000个，根据概率的统计定义，现需要6 000个成品菌种，大概要准备________个微生物菌种. 13.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________. 14.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)从一批草莓中，随机抽取n个，其重量(单位：克)的频率分布表如下： 分组(重量) 频数(个) 10 50 x 15 已知从n个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为. (1)求出n，x的值； (2)用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，再从这5个草莓中任取2个，求重量在和中各有1个的概率. 16.(15分)如图是某市2022年11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天. (1)求此人到达当日空气重度污染的概率； (2)求此人停留期间空气重度污染恰有1天的概率. 17.(15分)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时. (1)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率； (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元时的概率. 18.(17分)某市为了了解校园安全教育系列活动的成效，对全市高中生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化，现随机抽取部分高中生的答卷，统计结果如下，对应的频率分布直方图如图所示. 等级 不合格 合格 得分 [20，40) [40，60) [60，80) [80，100) 频数 12 x 48 24 (1)求x，z的值； (2)估计该市高中生测试成绩评定等级为“合格”的概率； (3)在抽取的答卷中，用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份，再从这5份答卷中任取2份，求恰有1份评定等级为“不合格”的概率. 19.(17分)(2024·湖南郴州高一期末)随着科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及一个国家的经济、金融、政治等安全.为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会.已知甲每次解开密码的概率为α，乙每次解开密码的概率为β，每次是否解开密码也互不影响.设A1＝{甲成功解密一份文件}，A2＝{甲成功解密两份文件}，B1＝{乙成功解密一份文件}，B2＝{乙成功解密两份文件}. (1)已知概率P(A1)＝，P(B2)＝， (ⅰ)求α，β的值； (ⅱ)求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率. (2)若＋＝3，求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$