测试卷(22) 概率 A卷 基础达标-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(二十二)　概率　 A卷　基础达标 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.从标有数字1，2，6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为(　　) A. B. C. D. 2.一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、白、黄六种颜色，且红色面和橙色面相对、蓝色面和绿色面相对、白色面和黄色面相对.将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”(　　) A.是对立事件 B.不是互斥事件 C.是相等事件 D.是互斥但不是对立事件 3.(2024·山东青岛高一期中)天气预报元旦假期甲地降雨的概率为0.4，乙地降雨的概率为0.3，假定这段时间内两地是否降雨相互独立，则这段时间甲、乙两地至少有一个降雨的概率为(　　) A.0.58 B.0.82 C.0.12 D.0.42 4.(2024·福建宁德高一月考)“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》.其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”用如图所示的算盘表示数时，约定每档中有两粒算珠(上珠中最上面一粒和下珠中最下面一粒)不使用.如果一个数在算盘上能够用个位、十位和百位这三档中的2粒算珠表示，则这个数能够被5整除的概率是(　　) A. B. C. D. 5.抛掷一枚质地均匀且各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具，设事件A为“向上一面点数为奇数”，事件B为“向上一面点数为6的约数”，则P(A∪B)为(　　) A. B. C. D. 6.(2024·安徽六安高一期末)概率论起源于博弈游戏.17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局，双方约定，各出赌金180枚金币，先赢3局者可获得全部赎金，但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局.问这360枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是(　　) A.甲180枚，乙180枚 B.甲288枚，乙72枚 C.甲240枚，乙120枚 D.甲270枚，乙90枚 7.某学校冰壶队举行冰壶投掷测试，规则为： ①每人至多投3次，先在点M处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分； ②自第二次投掷开始均在点A处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分； ③测试者累计得分高于3分即通过测试，并立即终止投掷. 已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5.则甲通过测试的概率为(　　) A.0.1 B.0.25 C.0.3 D.0.35 8.已知甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛规则是3局2胜，即以先赢2局者胜.甲每局获胜的概率为，则本次比赛甲获胜的概率为(　　) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.以下对各事件发生的概率判断正确的是(　　) A.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是 B.在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为 C.将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6)先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是 D.从三件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是 10.(2024·云南曲靖高一期末)一只不透明的口袋内装有9张相同的卡片，上面分别标有1～9这9个数字(每张卡片上标1个数)，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字为2或5或8”记为事件A，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字不超过6”记为事件B，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字大于等于7”记为事件C.则下列说法正确的是(　　) A.事件A与事件C是互斥事件 B.事件B与事件C是对立事件 C.事件A与事件B相互独立 D.P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 11.以下结论不正确的是(　　) A.对立事件一定互斥 B.事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率 C.事件A与事件B互斥，则有P(A)＝1－P(B) D.事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.从自然数1，2，3，4，5中，任意取出两个数组成两位的自然数，则在两位自然数中取出的数恰好能被3整除的概率为________. 13.某人有8把颜色和外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门.一次该人醉酒回家，每次从8把钥匙中随便拿一把开门，试用后又不加记号放回，则该人第三次打开家门的概率是________. 14.一个不透明的口袋中装有5个小球，其中有1个红球，2个白球，2个黑球，这些小球除颜色外其他完全相同，从中随机取出2个球，则它们的颜色不相同的概率是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)福州某中学高一(10)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照性别分层抽样的方法组建了一个由4人组成的课外学习兴趣小组. (1)求课外兴趣小组中男、女同学的人数； (2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定从该组内选出2名同学分别做某项试验，求选出的2名同学中恰有1名女同学的概率； (3)试验结束后，同学A得到的试验数据为68，70，71，72，74；同学B得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由. 16.(15分)2020年是我国5G网络建设的加速之年.截至2020年底，中国已建成全球最大的5G网络.为了切实推动移动网络质量提升，不断改善用户体验，中国信通院受工信部委托，定期在全国范围内开展重点场所移动网络质量专项测评.其中一项测评内容是在每座受测城市中挑选一条典型路段，以评估当地5G网络发展水平.其中5座受测城市的5G综合下载速率(单位：Mbps)数据如下表： 城市 路段 5G综合下载速率(单位：Mbps) 福州 五四路 708.92 广州 大学城外/中/内环 817.13 哈尔滨 红军街 630.34 杭州 环城东路 882.60 成都 二环高架 916.02 (1)从以上5座城市中随机选取2座城市进行分析，求选取的2座城市“5G综合下载速率”都大于800 Mbps的概率； (2)甲、乙两家5G网络运营商分别从以上5座城市中随机选取1座城市考察(甲、乙的选取互不影响)，求甲、乙两家运营商中恰有1家选取的城市“5G综合下载速率”大于800 Mbps的概率. 17.(15分)(2024·甘肃甘南高一期末)为进一步加强高层住宅小区消防安全管理，有效保障高层建筑消防安全及设施完好有效，督促物业服务单位落实消防安全责任，全面提升小区火灾抗御能力，某消防救援大队对辖区内一小区进行消防安全检查并对物业人员进行消防安全知识考核竞赛，规则如下：在初赛中有两轮答题：第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得20分，否则得0分；第二轮从B类的4个问题中任选两题依次作答，每答对一题得20分，答错得0分.若两轮总得分不低于40分，则晋级复赛.甲和乙同时参赛，已知在A类的5个问题中，甲只能答对4个问题，在B类的4个问题中，甲答对的概率都为0.4；乙答对每个问题的概率都为0.6.甲、乙回答任一问题正确与否互不影响. (1)求甲在第一轮比赛中得0分的概率； (2)以晋级复赛的概率大小为依据，甲和乙谁更容易晋级复赛？ 18.(17分)某教授为了测试A，B两地区的同龄儿童的智力出了10个智力题，每个题10分，然后做了统计，下表是统计结果. A地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402 得60分以上的频率 B地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440 得60分以上的频率 (1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率(结果精确到0.001)； (2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率. 19.(17分)同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y). (1)写出这个试验的样本点的总数； (2)分别写出事件“x＋y＝5”和“x<3且y>1”所包含的样本点. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(二十二)　概率 A卷　基础达标 一、 1.B　2.D　3.A　4.D　5.D　6.D　7.C　8.B 二、 9.BCD　10.BC　11.BCD 三、 12.　13.　14. 四、 15.解析　(1)因为每个同学被抽到的概率为P＝＝，所以课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1. (2)把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b)，(a2，b)，(a3，b)，共6种，其中有一名女同学的有3种， 所以，选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P1＝＝. (3)1＝＝71， 2＝＝71， ∴s＝ ＝4， s＝＝3.2， ∵1＝2，s>s， ∴B同学的实验更稳定. 16.解析　(1)5座城市中“5G综合下载速率”大于800Mbps的有3座，设为A1，A2，A3， “5G综合下载速率”不大于800Mbps的有2座，设为B1，B2. 随机选取2座城市所有可能为A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2共10种. 其中2座城市“5G综合下载速率”都大于800Mbps的有A1A2，A1A3，A2A3共3种. 设两个城市“5G综合下载速率”都大于800Mbps为事件M，所以P(M)＝. (2)设甲选取的城市“5G综合下载速率”大于800Mbps为事件C，乙选取的城市“5G综合下载速率”大于800Mbps为事件D，恰有1家运营商选取的城市“5G综合下载速率”大于800Mbps为事件N. 依题意，事件P(C)＝P(D)＝， 所以P(N)＝P(CD∪CD)＝P(CD)＋P(CD)＝P(C)P(D)＋P(C)P(D)＝×＋×＝. 17.解析　(1)对A类的5个问题进行编号：a，b，c，d，e，其中甲能答对的4个问题的编号为a，b，c，d，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，则所选的两个题的情况为： ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种， 其中得0分的情况有：ae，be，ce，de，共4种， 所以甲在第一轮比赛中得0分的概率为＝0.4. (2)甲晋级复赛分两种情况： 甲第一轮得20分且第二轮至少得20分的概率为：(1－0.4)×＝0.384， 甲第一轮得0分且第二轮得40分的概率为：0.4×0.42＝0.064， 所以甲晋级复赛的概率为P1＝0.384＋0.064＝0.448； 乙晋级复赛分两种情况： 乙第一轮得20分且第二轮至少得20分的概率为：0.62×[1－(1－0.6)2]＝0.302 4， 乙第一轮得0分且第二轮得40分的概率为：(1－0.62)×0.62＝0.230 4，所以乙晋级复赛的概率为P2＝0.302 4＋0.230 4＝0.532 8， 因为P2>P1，所以乙更容易晋级复赛. 18.解析　(1)根据频率计算公式，可得如下表所示： A地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402 得60分以上的频率 0.533 0.540 0.520 0.520 0.512 0.503 B地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440 得60分以上的频率 0.567 0.580 0.560 0.555 0.552 0.550 (2)随着测试人数的增加，两个地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋近于0.5和0.55. 故A地区和B地区参加测试的儿童得60分以上的概率分别为0.5和0.55. 19.解析　(1)所有结果有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4). 所以这个试验的样本点共有16个结果. (2)满足“x＋y＝5”的样本点为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1). 满足“x<3且y>1”的样本点为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4). 学科网（北京）股份有限公司 $$