测试卷(18) 统计 A卷 基础达标-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(十八)　统计 A卷　基础达标 一、 1.D　2.C　3.B　4.C　5.B　6.C　7.D　8.D 二、 9.ACD　10.BCD　11.ABD 三、 12.15　13.　14.②③④ 四、 15.解析　(1)由从左到右各小组的小长方形的高的比为1∶1∶3∶6∶4∶2，可得从左到右各小组的频率分别为，，，，，，故样本容量为8÷＝68. (2)由频率分布直方图知，成绩落在70～80分的人数最多，该小组的频率为，故频数为68×＝24. (3)众数的估计值是75，中位数的估计值是70＋×10＝≈75.83，平均数的估计值是×45＋×55＋×65＋×75＋×85＋×95＝75. 16.解析　(1)由甲、乙运动员的6次射击成绩可得，甲6次射击环数的平均数为 1＝(9＋10＋6＋9＋6＋8)＝8, 乙6次射击环数的平均数为 2＝(5＋10＋10＋7＋10＋6)＝8. (2)甲射击环数的方差为 s＝[(9－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(9－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2]＝＝； 乙射击环数的方差为 s＝[(5－8)2＋(10－8)2＋(10－8)2＋(7－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2]＝＝. 由于s＝<s＝，因此甲运动员的发挥更加稳定. 17.解析　(1)有频率分布直方图知(0.002＋0.004＋0.014＋0.020＋0.035＋a)×10＝1， 即10×(0.075＋a)＝1，解得a＝0.025.设总共调查了n人，则＝(0.020＋0.035)×10， 解得n＝4 000，即调查的总人数为4 000人. (2)最高小矩形底边中点横坐标即为众数，可得众数为＝85.0. 中位数位于区间[80，90]，设中位数为x， 则0.4＋(x－80)×0.035＝0.5， 解得x＝82.9，所以估计本次考试成绩的中位数为82.9. 由频率分布直方图知各段的频率分别为0.02，0.04，0.14，0.20，0.35，0.25， 所以，设平均数为， 则＝45×0.02＋55×0.04＋65×0.14＋75×0.2＋85×0.35＋95×0.25＝80.7. 18.解析　(1)将这组数据按从小到大排列为107，135，136，138，139，140，146，147，153，172，173，175，179，182，190，191，195， 所以平均数为×(107＋135＋136＋138＋139＋140＋146＋147＋153＋172＋173＋175＋179＋182＋190＋191＋195)≈158.71，中位数为153. (2)由于该组数据有极端值107，所以用中位数来代表更加合适. 19.解析　(1)40×(1－25%－15%－10%－5%－5%)＝16，40×10%＝4， 所以应抽取小吃类16家，玩具类4家. (2)(ⅰ)根据题意可得(0.001×3＋a＋0.003＋0.005＋0.007)×50＝1，解得a＝0.002. 设中位数为x，因为(0.001＋0.003)×50＝0.2，(0.001＋0.003＋0.007)×50＝0.55，所以(x－300)×0.007＋0.2＝0.5，解得x≈342.9，平均数为(225×0.001＋275×0.003＋325×0.007＋375×0.005＋425×0.002＋475×0.001＋525×0.001)×50＝352.5，所以该直播平台商家平均日利润的中位数为342.9，平均数为352.5. (ⅱ)×50×800＝128，所以估计该直播平台“优秀商家”的个数为128. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(十八)　统计　 A卷　基础达标 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.总体是由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请从下面随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为(　　) 7 029　1 712　1 340　3 312　3 826　1 389　5 103 5 662　1 837　3 596　8 350　8 775　9 712　5 593 A.12 B.13 C.26 D.03 2.(2024·四川南充高一期末)某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是(　　) A.24，25 B.23，23 C.23，24 D.24，24 3.如图所示，折线图和条形图分别为某位职员2018年与2019年的家庭总收入各种用途所占比例的统计图，已知2018年的家庭总收入为10万元，2019年的储蓄总量比2018年的储蓄总量减少了10%，则下列说法： ①2019年家庭总收入比2018年增长了8%； ②年衣食住的总费用与2018年衣食住的总费相同； ③2019年的旅游总费用比2018年增加了2 800元； ④2019年的就医总费用比2018年增长了5%. 其中正确的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.某地举办“喜迎二十大，奋进新时代”主题摄影比赛，9名评委对某摄影作品的评分如下：97，90，x，95，92，85，87，90，94 ，去掉一个最高分和一个最低分后，该摄影作品的平均分为91分，后来有1个数据模糊，无法辨认，以x表示，则x＝(　　) A.84 B.86 C.89 D.98 5.(2024·四川成都高一月考)甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是(　　) A.甲射击成绩比乙稳定 B.乙射击成绩比甲稳定 C.甲、乙射击成绩稳定性相同 D.甲、乙射击成绩稳定性无法比较 6.(2024·山东菏泽高一月考)南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小.某机构统计了近几年某国知识付费用户数量(单位：亿人次)，并绘制成南丁格尔玫瑰图(如图所示)，根据此图，以下说法错误的是(　　) A.2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加 B.2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加量2019年最多 C.2016年至2023年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 D.2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍 7.甲、乙两人进行射击比赛，分别对同一目标各射击10次，其成绩(环数)如下： 甲的环数 7 7 10 6 10 8 7 9 7 9 乙的环数 7 8 8 9 8 7 7 9 8 9 下列说法正确的是(　　) A.甲的平均数大于乙的平均数 B.甲的中位数等于乙的中位数 C.甲、乙的众数都是7 D.乙的成绩更稳定 8.样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为(　　) A. B. C. D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某校开展了“爱祖国、跟党走”的知识答题竞赛，若参赛学生的成绩都在50分至100分之间，现随机抽取了400名学生的成绩，进行适当分组后，画出如下频率分布直方图，则(　　) A.在被抽取的学生中，成绩在区间[80，90)内的学生有120人 B.图中x的值为0.050 C.估计全校学生成绩的中位数约为86.7 D.估计全校学生成绩的70%分位数为92.5 10.我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017年～2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表，下列说法一定正确的是(　　) A.该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民 B.对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大 C.对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大 D.2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升 11.(2024·山东烟台高一期末)已知一组样本数据x1，x2，x3，x4，x5满足xi＋1＝xi＋2(i＝1，2，3，4)，则去掉x3后的新数据与原数据相比(　　) A.平均数不变 B.中位数不变 C.方差不变 D.极差不变 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某班的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是15，则成绩不低于80分的学生人数是________. 13.小刚参与一种答题游戏，需要解答A，B，C三道题.已知他答对这三道题的概率分别为a，a，，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为________. 14.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是________. ①平均数≤3； ②平均数≤3且标准差s≤1； ③平均数≤3且极差小于或等于2； ④众数等于1且极差小于或等于4. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)(2024·山西忻州高一月考)从某校参与数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1∶1∶3∶6∶4∶2，最右边的一组的频数是8.请结合直方图的信息，解答下列问题： (1)样本容量是多少？ (2)成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率； (3)估计这次数学竞赛成绩的众数、中位数和平均数. 16.(15分)射击比赛是群众喜闻乐见的运动形式之一，甲、乙两名射击运动员在某次比赛中各射击6次得到的环数如下表所示： 甲 9 10 6 9 6 8 乙 5 10 10 7 10 6 (1)分别求出甲、乙运动员6次射击打出的环数的平均数； (2)分别求出甲、乙运动员这6次射击数据的方差，并根据计算结果说明本次比赛哪位运动员的发挥更稳定. 17.(15分)某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分(满分为100分)，根据调查数据制成如下频率分布直方图，已知评分在[70，90]的居民有2 200人. (1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数； (2)从频率分布直方图中，估计本次评测分数的众数、中位数和平均数(精确到0.1). 18.(17分)某机构调查了17种食品的卡路里含量，结果如下：173，191，182，190，172，147，146，139，175，136，179，153，107，195，135，140，138. (1)求这组数据的平均数、中位数； (2)用哪种集中趋势参数来代表这组数据更加合适？ 19.(17分)近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式.某直播平台800个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图1所示. 　　 　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　图2 (1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流.如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？ (2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计(单位：元)，所得频率分布直方图如图2所示.请根据频率分布直方图计算下面的问题； (ⅰ)估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数(结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (ⅱ)若将平均日利润超过420元的商家成为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数. 学科网（北京）股份有限公司 $$