选填1-16题+解答17题题组(五)-【一战成名新中考】2025河北中考数学·二轮复习·抢分练小卷

一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 　 三角形,Ⅲ部分相当于 4 个这样的三角形,因此,①Ⅰ和 Ⅱ合在一起能拼成一个菱形是正确的;②Ⅲ中最大的内 角是 (6-2) ×180° 6 = 120°,因此②是不正确的;③SⅢ = 2 (S1 +SⅡ )是正确的. 综上所述,正确的有①③. 第 12 题解图 13. 125　 14. -3　 15. -1(答案不唯一) 16. ( 1) 45°; ( 2) 15 - 3 3 　 【解析】 ( 1) ∵ ∠CBG = 60° = ∠HGK,∴ BC∥KG,∴ ∠KGF = ∠BCG = 90° - 45° = 45°; (2)如解图,作 GS⊥BC 于点 S,设 BS = x,则易知 SC = SG= 3 x,∴ BC = x+ 3 x = 6,解得 x = 3 3 - 3,∴ SC = 9- 3 3 ,则点 K 到 DE 的距离=KG+SC= 15-3 3 . 第 16 题解图 17.解:(1)由题意得(2x-a) (3x-2) = 6x2 +( -4-3a) x+2a = 6x2 -19x+10,∴ 2a= 10,解得 a= 5. 此时-4-3a= -19,符合题意; (2)(2x+5)(3x-2)= 6x2 -4x+15x-10 = 6x2 +11x-10. 选填 1-16 题+解答 17 题题组(四) 1. C　 2. C　 3. A　 4. B　 5. C　 6. D　 7. C　 8. D　 9. B 10. D　 11. D 12. A　 【解析】如解图①,连接 IK,JL,AC,CE,EG,GA,易得 四边形 ACEG 为正方形,∵ 多边形 ABCDEFGH 为正八边 形,IA= JC=KE=LG,∴ IJ = JK = KL = LI,IK = JL,∴ 四边形 IJKL 为正方形,∴ 四边形 IJKL 的面积为 IJ2 ,当 IJ 最大 时,四边形 IJKL 的面积最大, ∴ 当 IJ = AC 时,四边形 IJKG 的面积最大,如解图②,连接 AE,CG 交于点 O,连接 OB,交 AC 于点 M,则△AOC 为等腰直角三角形,O 为正 八边形的中心,∴ OC=OB=OA,OB 垂直平分 AC,∴ OM = AM= 2 2 OA,设 OM=AM = x,则 OC =OB =OA = 2 x,∴ BM = 2 x-x,在 Rt△AMB 中,AB2 =BM2 +AM2 ,即 ( 2 ) 2 = x2 + ( 2 x-x) 2 ,∴ x2 = 2+ 2 2 ,∴ 四边形 IJKL 的最大面积为 AC2 = (2AM) 2 = 4x2 = 4+2 2 . 图① 　 图② 第 12 题解图 13. x≠0　 14. 13π 4 -3 15. y= - 1 2 x+ 1 2 　 【解析】设点 B 的坐标为(0,b) . 如解图, 过点 B 作垂直于 y 轴的直线(法线),过点 A 作法线的垂 线交法线于点 D,过点 C 作法线的垂线交法线于点 E. 由 入射 光 线 与 反 射 光 线 的 性 质, 得 ∠ABD = ∠CBE, ∴ tan∠ABD= tan∠CBE. ∵ tan∠ABD= 2-b 3 ,tan∠CBE= b, ∴ 2-b 3 = b,解得 b= 1 2 ,∴ B(0, 1 2 ) . 设入射光线 AB 所在 直线的解析式为 y= kx+c. 将 A( -3,2)和 B(0, 1 2 )分别代 入 y = kx+c,得 2 = -3k+c, 1 2 = c,{ 解得 k= - 1 2 , c= 1 2 , ì î í ï ï ï ï ∴ 入射光线 AB 所在直线的解析式为 y= - 1 2 x+ 1 2 . 第 15 题解图 　 第 16 题解图 16. 3. 7　 【解析】如解图,过点 B 作 BH⊥CD 于点 H,∵ EF 垂 直平分 AB,垂足为 F,EF 垂直平分 CD,与 CD 交于点 G, BH⊥CD,∴ ∠BFG = ∠FGH = ∠BHG = 90°,DG = 1 2 CD = 2. 5 m,BF = 1 2 AB = 1. 5 m, ∴ 四边形 GFBH 为矩形, ∴ GH=BF= 1. 5 m,∠FBH = 90°,∴ DH = DG-GH = 1 m, ∵ ∠ABD= 135°,∴ ∠DBH= 45°,∴ △HBD 是等腰直角三 角形,∴ ∠BDH = 45°,BH = DH = GF = 1 m, ∵ ∠BDE = 92°,∴ ∠EDG = 47°, 在 Rt △EGD 中, tan ∠EDG = EG DG , ∴ EG=DG·tan47°≈2. 5×1. 07≈2. 7(m),∴ EF =EG+GF ≈2. 7+1 = 3. 7( m),即文化长廊的最高点到地面的高度 EF 约为 3. 7 m. 17.解:(1)∵ 表示实数 1 和 5的对应点分别为 A,B, ∴ AB= 5 -1; (2)∵ (x+1) 3 = -8, ∴ x+1 = -2, ∴ x= -3. 在数轴上标出点 C 的位置如解图所示. 第 17 题解图 选填 1-16 题+解答 17 题题组(五) 1. B　 2. D　 3. D 4. A　 【解析】根据不等式的基本性质,由 a>b 得 a-3>b-3, 而 a-3>b-3>b-4>b-5>b-6>…,∴ a-3>b+□中实数“ □” 除-3 外,还可以是其他数值,故小明不对,小亮对. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15 一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 5. C　 6. C　 7. D 8. C　 【解析】由题意得,AB∥MN,AE∥OF1 ,AB∥CD,∴ 四边 形 ABOE 是平行四边形,∴ AE =OB = 6 cm,∵ AE∥OF1 ,∴ ∠CAE = ∠COF1 ,∠CEA = ∠CF1O,∴ △CAE∽△COF1 ,∴ CA CO = AE OF1 ,∴ CA CO = 6 10 = 3 5 ,∴ OA CO = 2 5 ,∵ AB∥CD,∴ ∠OAB = ∠OCD,∠OBA= ∠ODC,∴ △OAB∽△OCD,∴ AB CD = OA CO , ∴ 5. 4 CD = 2 5 ,∴ CD= 13. 5 cm. 9. C　 【解析】根据题意得:P0( 0,2),P1( 2,0),P2( 5,3),P3 (6,2),P4(4,0),P5(1,3),P6(0,2),P7(2,0),…,∴ 点 Pn 的坐标 6 次一循环. 经过 6 次反弹后动点回到出发点(0, 2),∵ 2024÷6 = 337……2,∴ 当点 P 第 2024 次碰到矩形的 边时为第 338 个循环组的第 2 次反弹,∴ 点 P 的坐标为 (5,3) . 10. D　 11. C 12. D　 【解析】如解图,记 AD 与 BN 的交点为 I,AG 与MN 的 交点为 K,过点 N 作 NH⊥AG 于点 H. ∵ ∠BAC = 90°, ∠GAC= 90°,∴ 点 B,A,G 共线. 易证得△ABC≌△HNB ≌△FMC,△NHK≌△BAI,∴ S△ABC = S△HNB = S△FMC,S△NHK =S△BAI . ∵ 在△ABC 中,∠BAC= 90°,∴ AB2 +AC2 =BC2 ,即 S正方形ABED+S正方形ACFG =S正方形BCMN,∴ S四边形BEDI+S△GKM +S△CMF = S四边形AINK + S△ABC, ∴ S四边形BEDI + S△GKM = S四边形AINK,则 S阴影 = 2S四边形AINK = 2 ( S四边形NHAI + S△NHK ) = 2 ( S四边形NHAI + S△BAI ) = 2S△HNB = 2S△ABC . 第 12 题解图 13. 1 14. 3　 【解析】∵ D 是 AC 边的二等分点,S△ABC = 16,∴ S△ABD =S△CBD = 1 2 S△ABC = 8;∵ E 是 BC 边的四等分点,∴ S△BDE = 3 4 S△BCD = 6;∵ F 是 BD 边的二等分点,∴ S△DEF = 1 2 S△BDE = 3. 15. 128 16. 5 5 　 【解析】∵ AB 是半圆 O 的直径,AD⊥OC,∴ ∠CED= ∠AEO= 90°,AE=DE,∵ cosα = 2 3 ,cosα = OE OA ,∴ OE OA = 2 3 , 设 OE = 2x, 则 OC = OA = 3x, ∴ CE = OC - OE = x, 在 Rt△OAE 中, AE = OA2 -OE2 = 5 x, ∴ DE = 5 x, ∴ tan∠D= CE DE = x 5 x = 5 5 . 17.解:(1)3;1+x;【解法提示】∵ 2+4 = 6, 6 2 = 3,∴ 2 与 4 是 关于 3 的对称数;由题意得 2×3-(5-x) = 6-5+x = 1+x, ∴ 5-x 与 1+x 是关于 3 的对称数. (2)∵ a= -2x2 +3x-4,b= -5x+2x2 +2,且 a 与 b 是关于-1 的对称数, ∴ a+b= -1×2 = -2, 即-2x2 +3x-4-5x+2x2 +2 = -2, -2x-2 = -2, 解得 x= 0. 选填 1-16 题+解答 17 题题组(六) 1. C　 2. D　 3. A　 4. D　 5. B　 6. B　 7. B　 8. A　 9. D 10. B 11. D　 【解析】∵ 总体积变为 320 cm3 ,接着依次放入 4 个相 同的小铁块,直到放入第 4 个后,发现有水溢出,∴ 320+ 4b>400,320+3b<400,故 A 项错误;∴ 80 3 >b> 20,∵ 装有 200 cm3 的水,先将 6 颗相同的小玻璃球放入这个杯中 后,总体积变为 320 cm3 ,∴ 200+6a= 320,∴ a = 20,∴ a+b >40,故 B 项错误;∵ 80 3 >b> 20,∴ 取 b = 21 时,200+ 6b = 326<400,∴ 杯子中仅放入 6 个小铁块,水不一定会溢出, 故 C 项错误;∵ a= 20,∴ 200+8a = 360<400,∴ 杯子中仅 放入 8 个小玻璃球,水一定不会溢出,故 D 项正确. 第 12 题解图 12. B　 【解析】由题意,∵ 点 A(4,2) 在函数 y= k x 的图象上,∴ k = 4×2 = 8,∴ 反比例函数的表达式为 y = 8 x . 设直线 OA 的表式为 y = nx, ∴ 4n= 2,∴ n = 1 2 ,∴ 直线 OA 的 表达式为 y= 1 2 x. 设直线 OA 向上平移 m 个单位得到直 线 BC,∴ B(0,m),直线 BC 的表达式为 y = 1 2 x+m. 设 C(a, 8 a )(a>0),∴ 8 a = 1 2 a+m,∴ 8 a -m= 1 2 a. 如解图, 作 CH⊥y 轴于 H,∴ CH=a,BH= 8 a -m= 1 2 a,∵ BH2 +CH2 =BC2 ,∴ 1 4 a2 +a2 = 5,解得 a = 2(负值已舍去),∴ 8 2 -m = 1,∴ m= 3,∴ B(0,3) . 13. 内错角相等,两直线平行 14. -1　 【解析】(x+1)(x+2)= x(x-a),解得 x= -2 3+a ,∵ 分式 方程 x+1 x = x -a x+2 的解为负数,∴ -2 3+a <0,解得 a>-3,∵ a 是 负整数,∴ a= -2 或-1;当 a= -2 时,x = -2 是增根,舍去; 当 a= -1 时,x= -1,∴ a= -1,符合题意. 15. 1 16. (1)7;(2) -1,- 3 4 　 【解析】(1)∵ A,C 是数轴上从左到 右排列的点,在数轴上对应的数分别为- 4,3,∴ AC = 3- ( -4)= 7;(2)∵ 刻度尺上的数字 0 对齐数轴上的点 A,发 现点 B 对齐刻度尺 1. 5 cm 处,点 C 对齐刻度尺 3. 5 cm 处,AC= 7,∴ b= -4+7× 1. 5 3. 5 = -1,∴ 数轴上点 B 对应的数 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 25 抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 　 选填 1-16 题+解答 17 题题组(五) (总分:56 分　 　 时间:35 分钟) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 如图,将-1 在数轴上对应的点向右平移 2 个单 位,则此时该点对应的数是 (　 B　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 第 1 题图 　 第 3 题图 2. 多项式 a2 +1 与下列单项式的和不可以因式分解 的是 (　 D　 ) A. -2a B. 2a C. -2 D. 3 3. 在剪纸活动中,小花同学想用一张矩形纸片剪出 一个正五边形,其中正五边形的一条边与矩形的 边重合,如图所示,则∠α 的大小为 (　 D　 ) A. 54° B. 60° C. 70° D. 72° 4. 已知 a>b,则 a-3>b+□,对于实数“□”,小明、小 亮提出了不同的看法: 小明:根据不等式的基本性质,只能是-3; 小亮:除-3 外,还可以是其他数值. 对于两人的看法,正确的是 (　 A　 ) A. 小明不对,小亮对　 B. 小明、小亮均不对 C. 小明对,小亮不对　 D. 不能确定两人的对错 5. 如图为某班 35 名学生投篮成绩的条形统计图, 其中上面部分数据破损导致数据不完全. 已知此 班学生投篮成绩的中位数是 5,则根据统计图,无 法确定下列哪一选项中的数值 (　 C　 ) 第 5 题图 A. 4 球以下的人数 B. 5 球以下的人数 C. 6 球以下的人数 D. 7 球以下的人数 　 第 6 题图 6. 如 图, 在 △ABC 中, ∠C = 75°, 将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转, 得到△ADE,点 E 恰 好落在边 BC 上,DE 与 AB 交于点 O,且 AD 与 BC 不平行,下列说法 错误的是 (　 C　 ) A. DE=BC B. ∠CAE= 30° C. △AOE≌△ACE D. ∠CAE= ∠DEB 7. 如图①是一盏亮度可调节的台灯,通过调节总电 阻 R 来控制电流 I 实现灯光亮度的变化. 电流 I (A)与电阻 R( Ω)之间的函数关系如图②所示. 下列结论正确的是 (　 D　 ) 图① 　 图② 第 7 题图 A. I= 200 R B. 当 I>10 时,R>22 C. 当 I= 5 时,R= 40 D. 当 I>2 时,0<R<110 8. 如图是凸透镜成像示意图,CD 是蜡烛 AB 通过凸 透镜 MN 所成的虚像. 已知蜡烛 AB 的高为 5. 4 cm,蜡烛 AB 与凸透镜 MN 的水平距离 OB 为 6 cm,该凸透镜的焦距 OF1 = OF2 = 10 cm,AE∥ OF1,则像 CD 的高为 (　 C　 ) 第 8 题图 A. 15 cm B. 14. 4 cm C. 13. 5 cm D. 9 cm 9. 如图,长方形是由边长为 1 的小正方形组成的 3× 6 的网格,动点 P 从(0,2)出发,沿箭头所示方向 运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射 角等于入射角. 当点 P 第 2 024 次碰到长方形的 边时,点 P 的坐标为 (　 C　 ) 第 9 题图 A. (1,3) B. (2,0) C. (5,3) D. (6,2) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93 抢分练小卷·河北数学 10. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题, 其内容大致如下:用九百九十九文钱,可买甜果 苦果共一千个,若…,试问买甜果苦果各几个? 若设买甜果 x 个,买苦果 y 个,可列出符合题意的 二元一次方程组 x+y=1 000, 11 9 x+ 4 7 y=999, ì î í ïï ï 根据已有信息,题 中用“…”表示的缺失的条件应为 (　 D　 ) A. 甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱 11. 如图①,一根长为 5 米的木棍 AB 斜靠在一竖直 的墙上,AO 为 4 米,如果木棍的顶端 A 沿墙下 滑 x 米,底端向外移动 y 米,下滑后的木棍记为 CD,则 x 与 y 满足(4-x) 2 +(3+y) 2 = 25,可得 y 关于 x 的函数表达式为 y = 25-(4-x) 2 -3,小 慧利用画图软件画出了该函数的图象,如图②. 则下列说法中正确的是 (　 C　 ) 图① 　 图② 第 11 题图 A. 图象过点(2,2) B. AC 始终等于 BD C. 当 0<x<1 时,BD 大于 AC D. BD 的最大值等于 4 12. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我 国古算书《周髀算经》中早有记载,如图以直角 三角形 ABC 的各边为边分别向同侧作正方形, 若知道图中阴影部分的面积之和,则一定能求 出 (　 D　 ) 第 12 题图 A. 正方形 ABED 的 面积 B. 正方形 ACFG 的 面积 C. 正方形 BCMN 的 面积 D. △ABC 的面积 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 13. 如图,一个正确的运算过程被盖住了一部分,则 被盖住的是　 1　 . 第 13 题图 14. 如图,△ABC 中,D 是 AC 边的二等分点,E 是 BC 边的四等分点,F 是 BD 边的二等分点,若 S△ABC = 16,则 S△DEF = 　 3　 . 第 14 题图 15. 如图,在甲、乙、丙三只袋中分别装有球 29 个、 29 个、5 个,先从甲袋中取出 2x 个球放入乙袋, 再从乙袋中取出(2x+2y)个球放入丙袋,最后从 丙袋中取出 2y 个球放入甲袋,此时三只袋中球 的个数都相同,则 2x+y 的值等于　 128　 . 第 15 题图 　 第 16 题图 16. 如图,AB 是半圆 O 的直径,C,D 是半圆上的两 点,∠AOC=α(0°<α<90°),AD⊥OC 于点 E. 若 cos α= 2 3 ,则 tan∠D= 　 　 　 　 . 三、解答题(本题满分 8 分) 17. 定义:a,b,m 为实数,若 a+b =m,则称 a 与 b 是 关于 m 2 的对称数. (1)2 与 4 是关于　 3　 的对称数,5-x 与　 1+x　 是关于 3 的对称数; (2)若 a= -2x2 +3x-4,b = -5x+2x2 +2,且 a 与 b 是关于-1 的对称数,试求出 x 的值. 解:(1)3;1+x;【解法提示】∵2+4=6, 6 2 =3,∴2 与 4 是关于 3 的对称数;由题意得 2×3-(5-x) = 6-5+x = 1+x,∴ 5-x 与 1+x 是关于 3 的对 称数. (2)∵ a=-2x2+3x-4,b = -5x+2x2+2,且 a 与 b 是关于-1 的对称数, ∴ a+b=-1×2=-2, 即-2x2+3x-4-5x+2x2+2=-2, -2x-2=-2,解得 x=0. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04