选填1-16题+解答17题题组(四)-【一战成名新中考】2025河北中考数学·二轮复习·抢分练小卷

一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 　 三角形,Ⅲ部分相当于 4 个这样的三角形,因此,①Ⅰ和 Ⅱ合在一起能拼成一个菱形是正确的;②Ⅲ中最大的内 角是 (6-2) ×180° 6 = 120°,因此②是不正确的;③SⅢ = 2 (S1 +SⅡ )是正确的. 综上所述,正确的有①③. 第 12 题解图 13. 125　 14. -3　 15. -1(答案不唯一) 16. ( 1) 45°; ( 2) 15 - 3 3 　 【解析】 ( 1) ∵ ∠CBG = 60° = ∠HGK,∴ BC∥KG,∴ ∠KGF = ∠BCG = 90° - 45° = 45°; (2)如解图,作 GS⊥BC 于点 S,设 BS = x,则易知 SC = SG= 3 x,∴ BC = x+ 3 x = 6,解得 x = 3 3 - 3,∴ SC = 9- 3 3 ,则点 K 到 DE 的距离=KG+SC= 15-3 3 . 第 16 题解图 17.解:(1)由题意得(2x-a) (3x-2) = 6x2 +( -4-3a) x+2a = 6x2 -19x+10,∴ 2a= 10,解得 a= 5. 此时-4-3a= -19,符合题意; (2)(2x+5)(3x-2)= 6x2 -4x+15x-10 = 6x2 +11x-10. 选填 1-16 题+解答 17 题题组(四) 1. C　 2. C　 3. A　 4. B　 5. C　 6. D　 7. C　 8. D　 9. B 10. D　 11. D 12. A　 【解析】如解图①,连接 IK,JL,AC,CE,EG,GA,易得 四边形 ACEG 为正方形,∵ 多边形 ABCDEFGH 为正八边 形,IA= JC=KE=LG,∴ IJ = JK = KL = LI,IK = JL,∴ 四边形 IJKL 为正方形,∴ 四边形 IJKL 的面积为 IJ2 ,当 IJ 最大 时,四边形 IJKL 的面积最大, ∴ 当 IJ = AC 时,四边形 IJKG 的面积最大,如解图②,连接 AE,CG 交于点 O,连接 OB,交 AC 于点 M,则△AOC 为等腰直角三角形,O 为正 八边形的中心,∴ OC=OB=OA,OB 垂直平分 AC,∴ OM = AM= 2 2 OA,设 OM=AM = x,则 OC =OB =OA = 2 x,∴ BM = 2 x-x,在 Rt△AMB 中,AB2 =BM2 +AM2 ,即 ( 2 ) 2 = x2 + ( 2 x-x) 2 ,∴ x2 = 2+ 2 2 ,∴ 四边形 IJKL 的最大面积为 AC2 = (2AM) 2 = 4x2 = 4+2 2 . 图① 　 图② 第 12 题解图 13. x≠0　 14. 13π 4 -3 15. y= - 1 2 x+ 1 2 　 【解析】设点 B 的坐标为(0,b) . 如解图, 过点 B 作垂直于 y 轴的直线(法线),过点 A 作法线的垂 线交法线于点 D,过点 C 作法线的垂线交法线于点 E. 由 入射 光 线 与 反 射 光 线 的 性 质, 得 ∠ABD = ∠CBE, ∴ tan∠ABD= tan∠CBE. ∵ tan∠ABD= 2-b 3 ,tan∠CBE= b, ∴ 2-b 3 = b,解得 b= 1 2 ,∴ B(0, 1 2 ) . 设入射光线 AB 所在 直线的解析式为 y= kx+c. 将 A( -3,2)和 B(0, 1 2 )分别代 入 y = kx+c,得 2 = -3k+c, 1 2 = c,{ 解得 k= - 1 2 , c= 1 2 , ì î í ï ï ï ï ∴ 入射光线 AB 所在直线的解析式为 y= - 1 2 x+ 1 2 . 第 15 题解图 　 第 16 题解图 16. 3. 7　 【解析】如解图,过点 B 作 BH⊥CD 于点 H,∵ EF 垂 直平分 AB,垂足为 F,EF 垂直平分 CD,与 CD 交于点 G, BH⊥CD,∴ ∠BFG = ∠FGH = ∠BHG = 90°,DG = 1 2 CD = 2. 5 m,BF = 1 2 AB = 1. 5 m, ∴ 四边形 GFBH 为矩形, ∴ GH=BF= 1. 5 m,∠FBH = 90°,∴ DH = DG-GH = 1 m, ∵ ∠ABD= 135°,∴ ∠DBH= 45°,∴ △HBD 是等腰直角三 角形,∴ ∠BDH = 45°,BH = DH = GF = 1 m, ∵ ∠BDE = 92°,∴ ∠EDG = 47°, 在 Rt △EGD 中, tan ∠EDG = EG DG , ∴ EG=DG·tan47°≈2. 5×1. 07≈2. 7(m),∴ EF =EG+GF ≈2. 7+1 = 3. 7( m),即文化长廊的最高点到地面的高度 EF 约为 3. 7 m. 17.解:(1)∵ 表示实数 1 和 5的对应点分别为 A,B, ∴ AB= 5 -1; (2)∵ (x+1) 3 = -8, ∴ x+1 = -2, ∴ x= -3. 在数轴上标出点 C 的位置如解图所示. 第 17 题解图 选填 1-16 题+解答 17 题题组(五) 1. B　 2. D　 3. D 4. A　 【解析】根据不等式的基本性质,由 a>b 得 a-3>b-3, 而 a-3>b-3>b-4>b-5>b-6>…,∴ a-3>b+□中实数“ □” 除-3 外,还可以是其他数值,故小明不对,小亮对. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15 抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 　 选填 1-16 题+解答 17 题题组(四) (总分:55 分　 　 时间:35 分钟) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 根据直线、射线、线段的性质,图中的各组直线、 射线、线段一定能相交的是 (　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2. 如图,下列角中为俯角的是 (　 C　 ) A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 第 2 题图 　 第 3 题图 3. 如图,正方形 M 的边长为 m,正方形 N 的边长为 n,若两个正方形的面积分别为 9 和 5,则下列关 于 m 和 n 的说法,正确的是 (　 A　 ) A. m 为有理数,n 为无理数 B. m 为无理数,n 为有理数 C. m,n 都为有理数 D. m,n 都为无理数 4. 从一副扑克牌中任意抽取 1 张,下列事件:①抽 到“K”;②抽到“黑桃”;③抽到“大王或小王”; ④抽到“红桃 5” . 其中,发生可能性最大的事件 是 (　 B　 ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 如图,∠DCE 的顶点 C 在量角器外圈的 164°刻 度处时,点 D,E 所在位置对应的刻度分别为外圈 90°和 40°,则∠DCE 的度数是 (　 C　 ) 第 5 题图 A. 16° B. 20° C. 25° D. 40° 6. 一种长方体零件的体积为 12a3b3, 底面积为 4a2b2,则零件的高为 (　 D　 ) A. 4a2b2 B. 4ab C. 3a2b2 D. 3ab 7. 将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘-1,纵坐 标保持不变,符合上述要求的图形是 (　 C　 ) 8. 一种线型合成材料,其成本 y(元)与材料长度 x (米)的平方成正比. 已知材料长度为 2 米时,成 本为 4 元;若材料长度为 4×103 米,则材料的成 本用科学记数法表示为 (　 D　 ) A. 16×105 元 B. 1. 6×106 元 C. 16×106 元 D. 1. 6×107 元 第 9 题图 9. 如图是正方体表面展开图, 将其折叠成正方体后,距顶 点 A 最远的点是 (　 B　 ) A. B 点 B. C 点 C. D 点 D. E 点 10. 如图①所示的家用扫地机器人的底部安装有滚 刷, 除尘过程中先“脱灰”后“吸灰” . 为研究滚 刷滚速对“脱灰”效果的影响,小颖在保持扫地 机器人“吸灰”效果一定的情况下,对除尘过程 中滚刷的滚速与除尘能力 C 进行了试验,得到 如图②所示的关系图,规定除尘能力 C 超过 36. 5%即为及格. 则下列说法正确的是(　 D　 ) 图① 　 图② 第 10 题图 A. 除尘能力关于滚刷的滚速的图象是反比例 函数图象的一部分 B. 随着滚刷滚速的增加,除尘能力增加得越来 越快 C. 当滚速为 1 300 转 /分时,除尘能力为及格 D. 除尘能力 C 的数值越大,表示除尘能力越强 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73 抢分练小卷·河北数学 11. 综合实践课上,嘉嘉设计的“利用直角三角形作 矩形”的尺规作图过程如下. 分 别 以 点 A, C 为圆心,以大于 1 2 AC 长为半径 作弧,两弧相交 于点 E,F,作直 线 EF,直线 EF 交 AC 于点 O; 作 射 线 BO, 在 BO 上 截 取 OD, 使 得 OD=OB; 连 接 AD, CD,则四边 形 ABCD 就 是所求作的 矩形. 根据嘉嘉尺规作图痕迹,完成下面的证明. 证明:∵ OA=OC,OD=OB, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形( ①　 　 　 　 ) (填推理依据) . 又∵ ∠ABC= 90°, ∴ 四边形 ABCD 是矩形( ②　 　 　 　 ) (填推理 依据) . ①②应该填的内容分别是 (　 D　 ) A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角 线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形、对角线互 相平分的四边形是平行四边形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形、对 角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形、有 一个角是直角的平行四边形是矩形 　 第 12 题图 12. 如图,在边长为 2 的正八边 形 ABCDEFGH 中,已知 I,J, K,L 分别是边 AH,BC,DE, FG 上的动点, 且满足 IA = JC=KE = LG,则四边形 IJKL 面积的最大值为 (　 A　 ) A. 4+2 2 B. 2+2 2 C. 4+ 2 D. 2+4 2 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 13. 函数 y=x -2 x 中,自变量 x 的取值范围是　 x≠0　 . 14. 如图,△ABC 的三个顶点都在 5×5 的网格(每个 小正方形的边长均为 1 个单位长度)的格点上, 将△ABC 绕点 B 逆时针旋转到△A′BC′的位置, 且点 A′,C′仍落在格点上,则图中阴影部分的面 积是　 　 　 　 . (保留 π) 第 14 题图 　 第 15 题图 15. 如图,光源 A( -3,2)发出的一束光,遇到平面镜 (y 轴) 上的点 B 的反射光线 BC 交 x 轴于点 C( -1,0),则入射光线 AB 所在直线的解析式 为　 　 　 　 　 　 . 16. 某校“数学”小组的同学想要测量校园内文化长 廊(如图①)的最高点到地面的高度. 如图②是 其测量示意图,点 A,B,C,D,E 在同一竖直平面 内,EF 垂直平分 AB,垂足为 F,EF 垂直平分 CD,与 CD 交于点 G. 经测量,可知 AB = 3. 0 m, CD= 5. 0 m,∠ABD = 135°,∠BDE = 92°,则文化 长廊的最高点到地面的高度 EF 约为　 3. 7　 m. (结果保留一位小数. 参考数据:sin47°≈0. 73, cos47°≈0. 68,tan47°≈1. 07, 2 ≈1. 41) 图① 　 图② 第 16 题图 三、解答题(本题满分 7 分) 17. 如图,在数轴上表示实数 1 和 5 的对应点分别 为 A,B. 第 17 题图 (1)求线段 AB 的长; (2)若数轴上点 C 表示的数为 x,且满足(x+1)3 = -8.请求出 x 的值,并在数轴上标出点 C 的 位置. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83