选填1-16题+解答17题题组(三)-【一战成名新中考】2025河北中考数学·二轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 　 选填 1-16 题+解答 17 题题组(三) (总分:55 分　 　 时间:35 分钟) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 下列图形中,∠2 大于∠1 的是 (　 A　 ) 2. 对于任意的底数 a,b,当 n 为正整数时,下式中第 ②步变形的依据是 (　 D　 ) 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 乘方的定义 B. 乘法交换律 C. 乘法结合律 D. 乘法交换律与结合律 3. 对于分式1 -m2 1-m 的值,下列说法一定正确的是 (　 D　 ) A. 不可能为 0 B. 比 1 大 C. 可能为 2 D. 比 m 大 4. 在△ABC 中,AB = AC,BC 长度不确定,根据尺规 作图痕迹,用直尺不一定能直接画出 BC 边上的 高的是 (　 B　 ) 5. 若点 P(a+1,2-2a)在第一象限,则 a 的取值范围 在数轴上表示为 (　 C　 ) 6. 在简便运算时,把 12×( -999 11 12 )变形成最合适 的形式是 (　 A　 ) A. 12×( -1 000+ 1 12 ) B. 12×( -1 000- 1 12 ) C. 12×( -999-11 12 ) D. 12×( -999+11 12 ) 7. 若一个长方体是由三个部分拼接而成的,每一部 分都是由四个同样大小的小正方体组成,现在两 部分已拼接完毕,如图所示,下列选项中能与它 们拼成长方体的几何体可能是 (　 A　 ) 第 7 题图 8. 已知 a= 10 ,下面关于 a 的计算正确的是 (　 C　 ) A. a2 = 10 B. ( a ) 2 = 10 C. ( -a) 2 = 10 D. ( - a ) 2 = - 10 9. 如图,点 P1 ~P6 是☉O 的六等分点. 若△P1P5P6, △P2P3P5 的周长分别为 C1,C2,面积分别为 S1, S2,则下列正确的是 (　 D　 ) 第 9 题图 A. C1 =C2 B. C2 = 2C1 C. S1 =S2 D. S2 = 2S1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 53 抢分练小卷·河北数学 10. 数学课上,李老师与学生们做“用频率估计概 率”的试验:不透明袋子中有 5 个白球、3 个红球 和 2 个黄球,这些球除颜色外无其他差别. 从袋 子中随机取出一个球,某种颜色的球出现的频 率如图所示,则该球的颜色最有可能是 (　 B　 ) 第 10 题图 A. 黑球 B. 黄球 C. 红球 D. 白球 11. 用 max { a, b} 表示 a, b 两数中较大的数, 如 max{2,3} = 3. 若函数 y= max{1, 1 x (x>0)},则 y 与 x 之间的函数图象大致为 (　 A　 ) 12. 如图,将正六边形纸片的空白部分剪下,得到三 部分图形,记Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ部分的面积分别为 SⅠ, SⅡ,SⅢ . 给出以下结论:①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼 成一个菱形;②Ⅲ中最大的内角是 150°;③SⅢ = 2(S1 +SⅡ) . 其中正确的是 (　 B　 ) 第 12 题图 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分. 其中第 16 小题第一空 1 分,第二空 2 分) 13. 计算:54 ×5-1 = 　 125　 . 14. 若 x-m 与 3-x 的乘积中不含 x 的一次项,则有 理数 m 的值为　 -3　 . 15. 已知反比例函数 y = k x (k≠0)的图象与一次函 数 y= x 的图象没有交点,请写出一个符合条件 的 k 的整数值:　 　 　 　 . 16. 如图,正方形 ABCD 和等腰直角三角形 CEF 放 在水平地面上,CD = CE = 6,在两个图形上方按 照图中方式放置一个边长为 6 的等边三角 形 HGK,经测量,此时,∠CBG= 60°. 第 16 题图 (1)∠KGF 的度数为　 45°　 ; (2)点 K 到 DE 的距离为　 15-3 3 　 . 三、解答题(本题满分 7 分) 17. 小刚同学计算一道整式乘法:(2x+a) (3x-2), 由于他抄错了多项式中 a 前面的符号,把“ +”写 成“ -”,得到的结果是 6x2 -19x+10. (1)求 a 的值; (2)计算这道整式乘法的正确结果. 解:(1)由题意得(2x-a) (3x-2) = 6x2 +( -4- 3a)x+2a=6x2-19x+10, ∴2a=10,解得 a=5. 此时-4-3a=-19,符合题意; (2)(2x+5) (3x-2) = 6x2 -4x+15x-10 = 6x2 + 11x-10. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63 一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 个整式串为:a,2-3a,2-2a,a,2-a,2a-2,a,2-a,2,a-4, a-2,2,a,2-a,2,a,a+2,…观察可得,第奇数个整式串从 右往左第 2 个整式为 2,第偶数个整式串从右往左第 2 个 整式为 a,∴ 第 12 个整式串中,从右往左第 2 个整式为 a,故②错误;③第 1 次操作之后所有整式的和为 2a+ 4, 第 2 次操作之后所有整式的和为 2a+6,第 3 次操作之后 所有整式的和为 2a+8,第 4 次操作之后所有整式的和为 2a+10,∴ 第 n 次操作之后所有整式的和为 2a+2(n+1), ∴ 第 2 025 次操作之后所有整式的和为 2a+2×2 026 = 2a +4 052,故③正确;④观察可得,第 1 个整式串比第 2 个 整式串少 2 个整式,第 2 个整式串比第 3 个整式串少 4 = 22 个整式,第 3 个整式串比第 4 个整式串少 8 = 23 个整 式,…第 n 个整式串比第(n+1)个整式串少 2n 个整式, 故④错误;∴ 正确结论有 2 个. 13. 7 14. 5(答案不唯一) 15. 3 2 　 【解析】∵ 2<4<5,∴ 2 <2< 5 ,∵ m 是 2 到 5 之间 的一个整数,∴ m = 2,∵ n 的相反数是它本身,∴ n = 0, ∴ 1 m +mn = 1 2 +20 = 1 2 +1 = 3 2 . 第 16 题解图 16. (1)30;(2)2 7 　 【解析】(1)如解 图,延长 CB 交 OA 于点 G,易知 CG ⊥ OA, α = ∠BAG, ∵ ∠FAB = (6-2) ×180° 6 = 120°,∴ α= ∠BAG = 1 2 ×(180°- 120°) = 30°;( 2) ∵ CB =AB= 2,∠BAG = 30°,∴ BG = 1,∴ CG = 3,易得∠COG = 30°,∴ OG= 3 3 ,∴ 在 Rt△OBG 中,由勾股定理得 OB = 2 7 . 17.解:(1)在该时间段内,该平台这两种门票共售出(100a+ 45b)元; (2)当 a= 3×104 ,b= 8×103 时,代入可知, 100 × 3 × 104 + 45 × 8 × 103 = 3 × 106 + 3. 6 × 105 = 3. 36 × 106(元), ∴ 该平台这两种门票共售出 3. 36×106 元. 选填 1-16 题+解答 17 题题组(二) 1. B　 2. B　 3. A　 4. A 5. C　 【解析】由点在数轴上的位置得 AB = 1-( -1)= 2,BC = x-1,CD= 7-x,由三角形三边关系可得 x-1+7-x>2①, 2+x-1>7-x②, 2+7-x>x-1③, { 不 等式①恒成立,由不等式②得 x> 3,由不等式③得 x< 5, ∴ 不等式组的解集是 3<x<5,只有选项 C 符合. 6. A　 7. D　 8. D　 9. B　 10. C　 11. B 12. C　 【解析】∵ 点 A 坐标为(a,m),点 C 坐标为(a+4,m), ∴ 抛物线的对称轴为直线 x = a+a+4 2 = a+ 2. 又∵ 抛物线 的解析式为 y = 1 2 x2 -kx,∴ 抛物线的对称轴为直线 x = - -k 2× 1 2 = k,∴ a+2 = k,即 a= k-2. 将点 A 坐标代入抛物线 的解析式得,m= 1 2 a2 -ka= 1 2 (k-2) 2 -k( k-2) = - 1 2 k2 + 2. 将点 B 坐标代入抛物线的解析式得,n = 1 2 × 32 - 3k = 9 2 -3k. ∵ m>n,∴ - 1 2 k2 +2> 9 2 -3k,即(k-1) (k-5) <0, ∴ 1<k<5,∴ 只有 C 选项符合题意. 13. (x+1)(x-1)　 14. 2 5 15. 1　 【解析】∵ 正六边形 ABCDEF 的边长为 1,∴ AD = 2, EC= 3 ,∴ 以 AD 为边的正方形的面积为 4,以 EC 为边 的正方形的面积为 3,∵ a+S空白矩形 = 4,b+S空白矩形 = 3,∴ 两 个阴影部分的面积差 a-b= 4-3 = 1. 16. (1)3;(2)1≤m<2 或 4<m≤5　 【解析】(1)将 A6(3,a)代 入反比例函数 y= 9 x (x>0),可得 a= 9 3 = 3;(2)由(1)可 得 A6(3,3),则 k= 1,即直线 y = x,由题意可得 A5(3,4), A7(4,3),A8 (4,2),A4 (2,4),A9 (5,2),A3 (2,5),A2 (1, 5) . 当 P 在 A6 点的上方时,如解图①,由图象可得,区域 W 内恰有 2 个拐点,即 A5 ,A7 两个点,即 B 位于 A8 ,A9 之 间,则 4<m≤5;当 P 在 A6 点的下方时,如解图②,由图象 可得,区域 W 内恰有 2 个拐点,即 A4 ,A8 两个点,即 B 位 于 A2 ,A3 之间,则 1 ≤m< 2,综上可得 1 ≤m< 2 或 4 < m≤5. 图① 　 图② 第 16 题解图 17.解:(1)当“■”内的数字为-4 时, 输入 101 可得 101×( -4) +1 = -403<500, ∴ 需将-403 代入再运算一次,得-403×( - 4) + 1 = 1 613 >500, ∴ 最后输出的结果为 1 613; (2)设“■”内的数字为 x, 根据题意,得 100x+1>500, 解得 x>4. 99, ∵ x 为正整数, ∴ x 最小为 5, ∴ “■”内的数字的最小值为 5. 选填 1-16 题+解答 17 题题组(三) 1. A　 2. D　 3. D　 4. B　 5. C　 6. A　 7. A　 8. C　 9. D 10. B　 11. A 12. B　 【解析】如解图,如图的正六边形可以分割成 6 个全 等的三角形,于是Ⅰ部分、Ⅱ部分分别相当于其中的 1 个 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 05 一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 　 三角形,Ⅲ部分相当于 4 个这样的三角形,因此,①Ⅰ和 Ⅱ合在一起能拼成一个菱形是正确的;②Ⅲ中最大的内 角是 (6-2) ×180° 6 = 120°,因此②是不正确的;③SⅢ = 2 (S1 +SⅡ )是正确的. 综上所述,正确的有①③. 第 12 题解图 13. 125　 14. -3　 15. -1(答案不唯一) 16. ( 1) 45°; ( 2) 15 - 3 3 　 【解析】 ( 1) ∵ ∠CBG = 60° = ∠HGK,∴ BC∥KG,∴ ∠KGF = ∠BCG = 90° - 45° = 45°; (2)如解图,作 GS⊥BC 于点 S,设 BS = x,则易知 SC = SG= 3 x,∴ BC = x+ 3 x = 6,解得 x = 3 3 - 3,∴ SC = 9- 3 3 ,则点 K 到 DE 的距离=KG+SC= 15-3 3 . 第 16 题解图 17.解:(1)由题意得(2x-a) (3x-2) = 6x2 +( -4-3a) x+2a = 6x2 -19x+10,∴ 2a= 10,解得 a= 5. 此时-4-3a= -19,符合题意; (2)(2x+5)(3x-2)= 6x2 -4x+15x-10 = 6x2 +11x-10. 选填 1-16 题+解答 17 题题组(四) 1. C　 2. C　 3. A　 4. B　 5. C　 6. D　 7. C　 8. D　 9. B 10. D　 11. D 12. A　 【解析】如解图①,连接 IK,JL,AC,CE,EG,GA,易得 四边形 ACEG 为正方形,∵ 多边形 ABCDEFGH 为正八边 形,IA= JC=KE=LG,∴ IJ = JK = KL = LI,IK = JL,∴ 四边形 IJKL 为正方形,∴ 四边形 IJKL 的面积为 IJ2 ,当 IJ 最大 时,四边形 IJKL 的面积最大, ∴ 当 IJ = AC 时,四边形 IJKG 的面积最大,如解图②,连接 AE,CG 交于点 O,连接 OB,交 AC 于点 M,则△AOC 为等腰直角三角形,O 为正 八边形的中心,∴ OC=OB=OA,OB 垂直平分 AC,∴ OM = AM= 2 2 OA,设 OM=AM = x,则 OC =OB =OA = 2 x,∴ BM = 2 x-x,在 Rt△AMB 中,AB2 =BM2 +AM2 ,即 ( 2 ) 2 = x2 + ( 2 x-x) 2 ,∴ x2 = 2+ 2 2 ,∴ 四边形 IJKL 的最大面积为 AC2 = (2AM) 2 = 4x2 = 4+2 2 . 图① 　 图② 第 12 题解图 13. x≠0　 14. 13π 4 -3 15. y= - 1 2 x+ 1 2 　 【解析】设点 B 的坐标为(0,b) . 如解图, 过点 B 作垂直于 y 轴的直线(法线),过点 A 作法线的垂 线交法线于点 D,过点 C 作法线的垂线交法线于点 E. 由 入射 光 线 与 反 射 光 线 的 性 质, 得 ∠ABD = ∠CBE, ∴ tan∠ABD= tan∠CBE. ∵ tan∠ABD= 2-b 3 ,tan∠CBE= b, ∴ 2-b 3 = b,解得 b= 1 2 ,∴ B(0, 1 2 ) . 设入射光线 AB 所在 直线的解析式为 y= kx+c. 将 A( -3,2)和 B(0, 1 2 )分别代 入 y = kx+c,得 2 = -3k+c, 1 2 = c,{ 解得 k= - 1 2 , c= 1 2 , ì î í ï ï ï ï ∴ 入射光线 AB 所在直线的解析式为 y= - 1 2 x+ 1 2 . 第 15 题解图 　 第 16 题解图 16. 3. 7　 【解析】如解图,过点 B 作 BH⊥CD 于点 H,∵ EF 垂 直平分 AB,垂足为 F,EF 垂直平分 CD,与 CD 交于点 G, BH⊥CD,∴ ∠BFG = ∠FGH = ∠BHG = 90°,DG = 1 2 CD = 2. 5 m,BF = 1 2 AB = 1. 5 m, ∴ 四边形 GFBH 为矩形, ∴ GH=BF= 1. 5 m,∠FBH = 90°,∴ DH = DG-GH = 1 m, ∵ ∠ABD= 135°,∴ ∠DBH= 45°,∴ △HBD 是等腰直角三 角形,∴ ∠BDH = 45°,BH = DH = GF = 1 m, ∵ ∠BDE = 92°,∴ ∠EDG = 47°, 在 Rt △EGD 中, tan ∠EDG = EG DG , ∴ EG=DG·tan47°≈2. 5×1. 07≈2. 7(m),∴ EF =EG+GF ≈2. 7+1 = 3. 7( m),即文化长廊的最高点到地面的高度 EF 约为 3. 7 m. 17.解:(1)∵ 表示实数 1 和 5的对应点分别为 A,B, ∴ AB= 5 -1; (2)∵ (x+1) 3 = -8, ∴ x+1 = -2, ∴ x= -3. 在数轴上标出点 C 的位置如解图所示. 第 17 题解图 选填 1-16 题+解答 17 题题组(五) 1. B　 2. D　 3. D 4. A　 【解析】根据不等式的基本性质,由 a>b 得 a-3>b-3, 而 a-3>b-3>b-4>b-5>b-6>…,∴ a-3>b+□中实数“ □” 除-3 外,还可以是其他数值,故小明不对,小亮对. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15