每日一练(第27-28天)-【一战成名新中考】2025河北中考数学·二轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 27 天:计算题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 已知:长为 9a+6b-1 的铝合金条,裁下一部分后剩余的可以围成一个矩形铝合金框(部分数据见图,单 位:cm) . (1)求裁下的铝合金条长; (2)若裁下的铝合金条长为 20 cm,求矩形铝合金框的周长. 第 1 题图 解:(1)依据题意得,裁下的铝合金条长为 9a+6b-1-2(2a+b+a+b)= 3a+2b-1(cm); (2)由题意得,3a+2b-1=20,∴3a+2b=21, ∴2(2a+b+a+b)= 2(3a+2b)= 42(cm) . 2. 阅读材料　 已知 a2 -2a= 2,求 3a2 -6a-3 的值. 解:∵ a2 -2a= 2,∴ 原式= 3(a2 -2a) -3 = 3×2-3 = 3. 尝试　 已知 x 满足 x2 +3x-1 = 0,求(x+2- 5 x-2 ) ÷ x -3 3x2 -6x 的值. 运用　 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,若 AC+BC= 17 cm,AB= 13 cm,求 Rt△ABC 的面积. 第 2 题图 解:尝试　 (x+2- 5 x-2 )÷ x -3 3x2-6x =(x+2)(x-2)-5 x-2 ·3x(x -2) x-3 =x 2-9 1 · 3x x-3 =(x+3)(x-3) 1 · 3x x-3 =3x(x+3)= 3x2+9x, ∵ x2+3x-1=0,∴ x2+3x=1, ∴原式=3x2+9x=3(x2+3x)= 3×1=3; 运用　 设 AC=x,BC=y, 由题意得 x+y=17, x2+y2 =132,{ ∴ (x+y) 2 =172, ∴ x2+y2+2xy=289, ∴132+2xy=289,∴ xy=60, ∴ 1 2 xy=30,即 Rt△ABC 的面积为 30 cm2 . 72 抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 28 天:创新题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 综合与实践—裁剪拼接 已知:如图①,矩形 ABCD 被一些线段分割成四部分,其中某些线段的长度如 图所示,已知这四部分可以没有重叠、没有空隙地拼成一个正方形. (1)求所拼得正方形的边长; (2)五边形 DEFGH 的位置不动,在图②中用实线补全拼接后得到的正方形,并标出图中所有线段的长 (在不添加新线段的条件下) . 图① 　 　 　 图② 第 1 题图 解:(1)∵矩形 ABCD,∴∠B=∠C=90°,在 Rt△CGH 中,CG= GH2-CH2 = 52-32 =4, ∴BC=BG+CG=16, ∵AG=AF+FG=15,在 Rt△ABG 中,AB= AG2-BG2 = 152-122 =9, ∴S矩形ABCD =AB·BC=9×16=144,由题意可知,S正方形 =S矩形ABCD =144, ∴拼得正方形的边长为 12. (2)拼成的正方形如解图. 2. 开放性试题 如图,在△ABC 中,CB 与☉O 相交于点 D. 下面是两位同学的对话: 　 第 2 题图 (1)选择其中一位同学的说法进行证明; (2)在(1)的条件下,过点 A 作☉O 的切线交 BC 的延长线于点 E,若 BC = 12,☉O 的半径为 5,求 tan∠CAE 的值. 82 一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 2. 解:(1)86,86; (2) s2乙 = 1 6 × [( 76 - 86) 2 + ( 84 - 86) 2 + ( 96 - 86) 2 + ( 88 - 86) 2 +2×(86-86) 2 ] = 104 3 , ∵ 119 3 > 104 3 ,∴ 甲同学的偏科现象较为严重; (3)设丙同学的各科成绩均比乙同学的各科成绩少 m 分,则丙同学的平均成绩为(86-m)分,方差为 s2丙,依据题 意可得 s2丙 = 1 6 ×{[76-m-(86-m)] 2 +[84-m-(86-m)] 2 + [96-m-(86-m)] 2 +[88-m-(86-m)] 2 +2×[86-m-(86- m)] 2 } = 1 6 ×[(76-86) 2 +(84-86) 2 +(96- 86) 2 +(88- 86) 2 + 2× (86-86) 2 ] = 104 3 , ∵ 104 3 = 104 3 ,∴ 丙同学的偏科情况与乙同学一样,只是各 科相对弱一些. 第 26 天 1. (1)A;(2)D;(3) B;(4) D　 【解析】 (1) ∵ ∠ADE = 45°, ∠B= 30°,∴ ∠DFB= ∠ADE-∠B = 45°-30° = 15°;(2)当 AE⊥BC 时,如解图①,∵ DA⊥AE,AE⊥BC,∴ DA∥BC,∴ ∠DAB= ∠ABC= 30°;如解图②,延长 EA 交 BC 于点 H,∵ AE⊥BC,∴ ∠AHB = 90°,∵ ∠B = 30°,∴ ∠BAH = 60°,∵ ∠DAH= 180°-∠DAE = 90°,∴ ∠DAB = ∠BAH+∠DAH = 60°+90° = 150°,综上所述,∠DAB 的度数是 30°或 150°; (3) 如解图 ③,延长 DA 交 BC 于点 F, ∵ DE∥BC, ∴ ∠AFC= ∠D= 45°,∴ ∠BAF= ∠AFC-∠B = 15°,∴ ∠DAB = 180°-∠BAF = 165°;如解图④,设 AD 交 BC 于点 F,∵ DE∥BC,∴ ∠AFC= ∠D= 45°,∵ ∠B= 30°,∴ ∠DAB = 45° -30° = 15°,综上所述,∠DAB 的度数是 15°或 165°;(4) 如解图⑤,由平移可得 A2B∥AC,∴ ∠A2BA= ∠BAC = 90°, ∵ ∠A2BD2 = 45°,∴ ∠D2BA = ∠A2BA+A2BD2 = 90°+45° = 135°,∵ ∠ABC= 30°,∠CBE=α,∴ ∠D2BE = 135°+30°+α = 165°+α. 图① 　 图② 图③ 　 图④ 图⑤ 第 1 题解图 第 27 天 1. 解:(1) 依据题意得,裁下的铝合金条长为 9a+ 6b- 1 - 2(2a+b+a+b)= 3a+2b-1(cm); (2)由题意得,3a+2b-1 = 20,∴ 3a+2b= 21, ∴ 2(2a+b+a+b)= 2(3a+2b)= 42(cm) . 2. 解: 尝试 　 ( x + 2 - 5 x-2 ) ÷ x-3 3x2 -6x = (x +2)(x-2) -5 x-2 · 3x(x-2) x-3 = x 2 -9 1 · 3x x-3 = (x +3)(x-3) 1 · 3x x-3 = 3x(x+3)= 3x2 +9x, ∵ x2 +3x-1 = 0,∴ x2 +3x= 1, ∴ 原式= 3x2 +9x= 3(x2 +3x)= 3×1 = 3; 运用　 设 AC= x,BC= y, 由题意得 x+y= 17, x2 +y2 = 132 ,{ ∴ (x+y) 2 = 172 , ∴ x2 +y2 +2xy= 289, ∴ 132 +2xy= 289, ∴ xy= 60, ∴ 1 2 xy= 30,即 Rt△ABC 的面积为 30 cm2 . 第 28 天 1. 解:(1)∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠B= ∠C= 90°, 在 Rt△CGH 中,CG= GH2 -CH2 = 52 -32 = 4, ∴ BC=BG+CG= 16, ∵ AG=AF+FG= 15, ∴ 在 Rt△ABG 中,AB= AG2 -BG2 = 152 -122 = 9, ∴ S矩形ABCD =AB·BC= 9×16 = 144, 由题意可知,S正方形 =S矩形ABCD = 144, ∴ 拼得正方形的边长为 12; (2)拼成的正方形如解图. 第 1 题解图 2. 解:(1)选择小杰的说法, 证明:如解图,连接 AD,∵ AB 是☉O 的直径,∴ AD⊥BC, ∵ BD=CD,∴ AD 垂直平分 BC,∴ AB=AC;(答案不唯一) (2)如解图,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 84 一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 　 ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ADB= 90°, ∵ BD=CD,∴ BD= 1 2 BC= 1 2 ×12 = 6,∵ ☉O 的半径是 5, ∴ AC=AB= 2×5 = 10,∴ AD= AB2 -BD2 = 8, ∵ S△ABC = 1 2 BC·AD= 1 2 AB·CH,∴ 12×8 = 10CH, ∴ CH= 48 5 ,∴ AH= AC2 -CH2 = 14 5 , ∴ tan∠ACH= AH CH = 7 24 , ∵ AE 与☉O 相切于点 A,∴ AE⊥AB, ∵ CH⊥AB,∴ AE∥CH, ∴ ∠CAE= ∠ACH,∴ tan∠CAE= tan∠ACH= 7 24 . 第 2 题解图 第 29 天 1. 解:(1)(答案不唯一) B+C = 3a2 +ab+a2 +ab = 4a2 +2ab = 2a(2a+b); (2)a(a+b) +(2ab+b2 ) =a2 +ab+2ab+b2 =a2 +3ab+b2 , ∴ 这个多项式是 A. 2. 解:(1) -4 = ( -5) +1(答案不唯一); (2) -6 = - 6 × 6 (答案不唯一); (3)由题可得 4(a-2)= -12, 解得 a= -1. 第 30 天 1. D　 【解析】如解图,过点 C 作 CF∥AB,由题意得 AB∥DE, ∠ABC= 40°,30°≤∠EDC≤45°,∴ ∠BCF = ∠ABC = 40°, CF∥ED,∴ ∠DCF= ∠EDC,∴ 30°≤∠DCF≤45°,∴ 30°+ 40°≤∠DCF+∠BCF≤45°+40°,∴ 70°≤∠BCD≤85°,故 选 D. 第 1 题解图 2.证明:∵ AM=DN, ∴ AM+MN=DN+MN, ∴ AN=DM, ∴ AM DM =DN AN , ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥DC,AB=DC, ∴ AE∥DC,DF∥AB, ∴ △AME∽△DMC,△DNF∽△ANB, ∴ AE DC = AM DM , DF AB =DN AN , ∴ AE DC =DF AB , ∴ AE DF =DC AB = 1, ∴ AE=DF. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 题组限时练 选填 1-16 题+解答 17 题题组 选填 1-16 题+解答 17 题题组(一) 1. A　 2. D　 3. C　 4. B　 5. D　 6. C　 7. D 8. B　 【解析】设长方形纸片的长为 a,宽为 b,由 B 点坐标可 以得到 2b= 2, a+b= 4,{ 解得 a= 3, b= 1,{ ∴ 点 A 的横坐标为 2× 1+ 3 = 5,纵坐标为 2×1+3 = 5,即点 A 的坐标为(5,5) . 9. D 10. D　 【解析】已知两个反比例函数 y1 = m x ,y2 = - 2m x (m≠ 0) . 当 1≤x≤2 时,y1 的最大值和最小值分别为 a1 ,b1 ,y2 的最大值和最小值分别为 a2 ,b2 . 若 a1 -a2 = 4,即有 a1 > a2 ,∴ m> 0,∴ a1 = m,b1 = m 2 ,a2 = - 2m 2 = -m,b2 = - 2m 1 = -2m,∴ m-( -m)= 4,解得 m= 2,∴ b1 = m 2 = 1,b2 = -2m = -4,∴ b1 -b2 = 1-( -4)= 5. 11. B　 【解析】如解图①,当 0≤x≤2 时,过点 O 作 OF⊥AD 于点 F,∵ 点 O 是边长为 2 的正方形 ABCD 的中心,∴ OF =AF= 1,由题意得,AP = x,则 FP = | x- 1 | ,在 Rt△OPF 中,由勾股定理得 y=OP = OF2 +PF2 = 1+(x-1) 2 ;如 解图②所示,当 2<x≤4 时,过点 O 作 OE⊥CD 于点 E,∵ 点 O 是边长为 2 的正方形 ABCD 的中心,∴ OE =DE = 1, 由题意得,DP= x-2,则 EP= | x-3 | ,在 Rt△OPE 中,由勾 股定理得 y=OP= OE2 +PE2 = 1+(x-3) 2 ;综上所述, 四个选项中,只有 B 选项的函数图象符合题意. 图① 　 图② 第 11 题解图 12. C　 【解析】①∵ 第 1 个整式串为:a,2,a+2,∴ 第 2 个整 式串为:a,2-a,2,a,a+2,故①正确;②由题意得,第 1 个 整式串为:a,2,a+2,第 2 个整式串为:a,2-a,2,a,a+2, 第 3 个整式串为:a,2-2a,2-a,a,2,a- 2,a,2,a+ 2,第 4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 94