每日一练(第25-26天)-【一战成名新中考】2025河北中考数学·二轮复习·抢分练小卷

一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋∴ 12 5 b- 12 5 a= 12, 即 b-a= 5, ∴ 平面镜 AB 的高度为 5. 第 21 天 1. 解:(1)999×( -15) = (1 000-1) ×( -15) = 1 000×( -15) -1×( -15) = -15 000+15 = -14 985; (2)999×118 4 5 +999×( - 1 5 ) -999×18 3 5 = 999×[118 4 5 - 1 5 -18 3 5 ] = 999×100 = 99 900. 2. 解:(1)根据题意,得 S = 3. 6×102 ×3×102 = 10. 8×104 = 1. 08×105(m2 ) . 答:广场的面积为 1. 08×105 m2 ; (2)3. 6×102 ÷0. 6 = 600, 3×102 ÷0. 6 = 500, 500×600 = 3×105(块), 答:需要 3×105 块大理石地砖. 第 22 天 1. (1)1. 25;(2)开始摆动前,自由摆动的秋千距离地面的 高度为 1. 5 m 2. 解:(1)∵ 四边形 PQMN 是矩形, ∴ ∠Q= ∠P= 90°, 在 Rt△ABQ 中,∠ABQ= 60°,AB= 5. 4 m, ∴ AQ=AB·sin∠ABQ= 27 3 10 m,∠QAB= 30°, ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AD=BC,∠BAD= ∠BCD= ∠ABC= ∠BCE= 90°, ∴ ∠CBE= 30°, ∴ BC= CE tan∠CBE = 8 3 5 m, ∴ AD= 8 3 5 m, ∵ ∠PAD= 180°-30°-90° = 60°, ∴ AP=AD·cos∠PAD= 4 3 5 m, ∴ PQ=AP+AQ= 35 3 10 ≈6. 1 m; (2)在 Rt△BCE 中,BE= CE sin∠CBE = 3. 2 m, 在 Rt△ABQ 中,BQ=AB·cos∠ABQ= 2. 7 m, ∵ 该充电站有 20 个停车位, ∴ QM=QB+20BE= 66. 7 m, ∵ 四边形 PQMN 是矩形, ∴ PN=QM= 66. 7 m. 第 23 天 1. 解:(1)根据题意得 852 = 8×9×100+25 = 7 225; (2)　 (10n+5) 2 = (10n+5) 2 -52 +52 = (10n+5-5)(10n+5+5) +52 = 10n·(10n+10) +52 = 100n·(n+1) +52 . 2. 解:(1)方程两边同时乘(x-2)得 5+3(x-2)= -1, 解得 x= 0, 经检验,x= 0 是原分式方程的解. (2)设“?”为 m, 方程两边同时乘(x-2)得 m+3(x-2)= -1, 解得 x= 5-m 3 ,∵ x= 2 是原分式方程的增根, ∴ 5-m 3 = 2,∴ m= -1. ∴ 原分式方程中“?”代表的数是-1. 第 24 天 1. C　 【解析】如解图,过点 C 作 CD⊥AF,垂足为 D,延长 DC 交 BG 于点 E,∴ ∠ADC = 90°,∴ ∠ACD+∠DAC = 90°,∵ AF∥BG,∴ ∠BEC = 180°-∠ADC = 90°,∵ ∠ACB = 90°,∴ ∠DCA+∠BCE= 180°-∠ACB = 90°,∴ ∠DAC = ∠BCE,由 题意得 DC= 3 cm,CE= 4 cm,∵ ∠ADC= ∠BEC= 90°,AC = BC,∴ △CBE≌△ACD( AAS),∴ CE = AD = 4 cm,∴ BC = AC= AD2 +DC2 = 42 +32 = 5(cm),∴ AB = AC2 +BC2 = 52 +52 = 5 2 (cm),∴ S阴影 = 1 2 π·( AB 2 ) 2 -S△ABC = 1 2 π× ( 5 2 2 ) 2 - 1 2 AC·BC= 25 4 π- 1 2 ×5×5 = 25π-50 4 (cm2 ) . 第 1 题解图 2.解:(1)60,100;【解法提示】 根据图表上点的坐标为( 2, 120),(2,200),∴ 汽车的速度为 60 千米 /时,火车的速度 为 100 千米 /时. (2)依据题意得出 y汽 = 240×2x+ 240 60 ×5x+200 = 500x+200; y火 = 240×1. 6x+ 240 100 ×5x+2 280 = 396x+2 280. 若 y汽 >y火,得出 500x+200>396x+2 280. ∴ x>20; (3)上周货运量 x = ( 17+ 20+ 19+ 22+ 22+ 23+ 24) ÷ 7 = 21 >20, 从平均数分析,建议预定火车费用较省. 从折线图走势分析,上周货运量周四(含周四)后大于 20 且呈上升趋势,建议预订火车费用较省. 第 25 天 1. (1)2. 7×10-2 ;(2)2. 7×107 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 74 一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 2. 解:(1)86,86; (2) s2乙 = 1 6 × [( 76 - 86) 2 + ( 84 - 86) 2 + ( 96 - 86) 2 + ( 88 - 86) 2 +2×(86-86) 2 ] = 104 3 , ∵ 119 3 > 104 3 ,∴ 甲同学的偏科现象较为严重; (3)设丙同学的各科成绩均比乙同学的各科成绩少 m 分,则丙同学的平均成绩为(86-m)分,方差为 s2丙,依据题 意可得 s2丙 = 1 6 ×{[76-m-(86-m)] 2 +[84-m-(86-m)] 2 + [96-m-(86-m)] 2 +[88-m-(86-m)] 2 +2×[86-m-(86- m)] 2 } = 1 6 ×[(76-86) 2 +(84-86) 2 +(96- 86) 2 +(88- 86) 2 + 2× (86-86) 2 ] = 104 3 , ∵ 104 3 = 104 3 ,∴ 丙同学的偏科情况与乙同学一样,只是各 科相对弱一些. 第 26 天 1. (1)A;(2)D;(3) B;(4) D　 【解析】 (1) ∵ ∠ADE = 45°, ∠B= 30°,∴ ∠DFB= ∠ADE-∠B = 45°-30° = 15°;(2)当 AE⊥BC 时,如解图①,∵ DA⊥AE,AE⊥BC,∴ DA∥BC,∴ ∠DAB= ∠ABC= 30°;如解图②,延长 EA 交 BC 于点 H,∵ AE⊥BC,∴ ∠AHB = 90°,∵ ∠B = 30°,∴ ∠BAH = 60°,∵ ∠DAH= 180°-∠DAE = 90°,∴ ∠DAB = ∠BAH+∠DAH = 60°+90° = 150°,综上所述,∠DAB 的度数是 30°或 150°; (3) 如解图 ③,延长 DA 交 BC 于点 F, ∵ DE∥BC, ∴ ∠AFC= ∠D= 45°,∴ ∠BAF= ∠AFC-∠B = 15°,∴ ∠DAB = 180°-∠BAF = 165°;如解图④,设 AD 交 BC 于点 F,∵ DE∥BC,∴ ∠AFC= ∠D= 45°,∵ ∠B= 30°,∴ ∠DAB = 45° -30° = 15°,综上所述,∠DAB 的度数是 15°或 165°;(4) 如解图⑤,由平移可得 A2B∥AC,∴ ∠A2BA= ∠BAC = 90°, ∵ ∠A2BD2 = 45°,∴ ∠D2BA = ∠A2BA+A2BD2 = 90°+45° = 135°,∵ ∠ABC= 30°,∠CBE=α,∴ ∠D2BE = 135°+30°+α = 165°+α. 图① 　 图② 图③ 　 图④ 图⑤ 第 1 题解图 第 27 天 1. 解:(1) 依据题意得,裁下的铝合金条长为 9a+ 6b- 1 - 2(2a+b+a+b)= 3a+2b-1(cm); (2)由题意得,3a+2b-1 = 20,∴ 3a+2b= 21, ∴ 2(2a+b+a+b)= 2(3a+2b)= 42(cm) . 2. 解: 尝试 　 ( x + 2 - 5 x-2 ) ÷ x-3 3x2 -6x = (x +2)(x-2) -5 x-2 · 3x(x-2) x-3 = x 2 -9 1 · 3x x-3 = (x +3)(x-3) 1 · 3x x-3 = 3x(x+3)= 3x2 +9x, ∵ x2 +3x-1 = 0,∴ x2 +3x= 1, ∴ 原式= 3x2 +9x= 3(x2 +3x)= 3×1 = 3; 运用　 设 AC= x,BC= y, 由题意得 x+y= 17, x2 +y2 = 132 ,{ ∴ (x+y) 2 = 172 , ∴ x2 +y2 +2xy= 289, ∴ 132 +2xy= 289, ∴ xy= 60, ∴ 1 2 xy= 30,即 Rt△ABC 的面积为 30 cm2 . 第 28 天 1. 解:(1)∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠B= ∠C= 90°, 在 Rt△CGH 中,CG= GH2 -CH2 = 52 -32 = 4, ∴ BC=BG+CG= 16, ∵ AG=AF+FG= 15, ∴ 在 Rt△ABG 中,AB= AG2 -BG2 = 152 -122 = 9, ∴ S矩形ABCD =AB·BC= 9×16 = 144, 由题意可知,S正方形 =S矩形ABCD = 144, ∴ 拼得正方形的边长为 12; (2)拼成的正方形如解图. 第 1 题解图 2. 解:(1)选择小杰的说法, 证明:如解图,连接 AD,∵ AB 是☉O 的直径,∴ AD⊥BC, ∵ BD=CD,∴ AD 垂直平分 BC,∴ AB=AC;(答案不唯一) (2)如解图,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 84 抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 25 天:计算题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 一个正方体的盒子棱长为 0. 3 m. (1)用科学记数法表示这个盒子的体积是　 2. 7×10-2 　 m3; (2)若有一个小立方块的棱长为 1×10-3 m,则把盒子装满需要这样的小立方块的个数为　 2. 7×107 　 . (用科学记数法表示) 2. 偏科现象是同学们学习不均衡发展的重要体现,九年级甲、乙两名同学期末考试的成绩(单位:分)如 下表: 语文 数学 英语 文综 理综 体育 甲 75 88 82 86 95 90 乙 76 84 96 88 86 86 (1)甲的平均成绩为　 86　 分,乙的平均成绩为　 86　 分; (2)甲同学计算出了自己成绩的方差: s2甲 = 1 6 ×[(75-86) 2 +(88-86) 2 +(82-86) 2 +(86-86) 2 +(95-86) 2 +(90-86) 2 ] = 119 3 ,请你依照甲同 学的算法计算一下乙同学成绩的方差,并指出哪名同学偏科现象较为严重; (3)丙同学的各科成绩恰好都比乙同学的各科成绩少相同的分数,他认为他的偏科情况与乙同学一 样,只是各科相对弱一些,请你通过数学知识解释丙同学的观点. 解:(1)86,86; (2)s2乙 = 1 6 ×[(76-86) 2+(84-86) 2+(96-86) 2+(88-86) 2+2×(86-86) 2] =104 3 , ∵119 3 >104 3 ,∴甲同学的偏科现象较为严重; (3)设丙同学的各科成绩均比乙同学的各科成绩少 m 分,则丙同学的平均成绩为(86-m)分,方差为 s2丙,依据题意可得 s2丙 = 1 6 ×{[76-m-(86-m)] 2 +[84-m-(86-m)] 2 +[96-m-(86-m)] 2 +[88-m- (86-m)] 2+2×[86-m-(86-m)] 2} = 1 6 ×[(76-86) 2+(84-86) 2+(96-86) 2+(88-86) 2+2×(86-86) 2] =104 3 , ∵104 3 = 104 3 ,∴丙同学的偏科情况与乙同学一样,只是各科相对弱一些. 52 抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 26 天:创新题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 综合与实践—项目式学习 活动主题:玩转三角板 　 第 1 题图 活动材料准备:三角板一副(含 45°角三角板一个,含 30°角三角板一个) 【实验探究】 活动一:如图,将含 30°角三角板 ABC 和含 45°角三角板 ADE 叠放在一 起,使直角顶点重合,点 D 落在线段 AB 上,点 E 落在直线 AC 上. (1)如图,∠DFB 的度数是　 A　 . A. 15° B. 30° C. 45° D. 165° 活动二:按照活动一的方式叠放这副三角板,保持三角板 ABC 不动,绕点 A 旋转三角板 ADE(旋转角度 大于 0°且小于 180°) . (2)若经过旋转后三角板 ADE 的边 AE 所在直线与直线 BC 垂直时,∠DAB 的度数是　 D　 . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 草图区: A. 30° B. 60° C. 60°或 120° D. 30°或 150° (3)若经过旋转后三角板 ADE 的边 DE 所在直线与直线 BC 平行时,∠DAB 的度数是　 B　 . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 草图区: A. 45° B. 15°或 165° C. 30°或 150° D. 45°或 135° 活动三:按照活动一的方式叠放这副三角板,保持三角板 ABC 不动,将含 45°角的三角板 ADE 沿着 EB 的方向平移,使点 E 与点 B 重合,点 D 对应点 D2,点 A 对应点 A2 . (4)若 BC 和 BE 形成的夹角∠CBE 的度数记为 α,那么 D2B 与 BE 形成的夹角∠D2BE 的度数 可以记为　 D　 . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 草图区: A. 180°-α B. 105°-α C. 105°+α D. 165°+α 62