每日一练(第23-24天)-【一战成名新中考】2025河北中考数学·二轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 23 天:计算题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 计算 152,252,352,…时,珍珍看到有的同学是这样做的: 152 = 1×2×100+25 = 225, 252 = 2×3×100+25 = 625, 352 = 3×4×100+25 = 1 225, … (1)请你根据这位同学的方法计算 852; (2)珍珍想弄清其中的道理,设这个两位数为 10n+5,并按照下面的方法计算(10n+5) 2; 　 　 　 　 　 (10n+5) 2 = (10n+5) 2 -52 +52 = … 请你运用学过的有关知识帮珍珍完成她的推理. 解:(1)根据题意得 852 =8×9×100+25=7 225; (2) 　 (10n+5) 2 =(10n+5) 2-52+52 =(10n+5-5)(10n+5+5)+52 =10n·(10n+10)+52 =100n·(n+1)+52 . 2. 小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“?”看不清楚: ? x-2 +3 = 1 2-x . (1)她把这个数“?”猜成 5,请你帮小华解这个分式方程; (2)小华的妈妈说:“我看到标准答案是:方程的增根是 x = 2,原分式方程无解”,请你求出原分式方程 中“?”代表的数是多少. 解:(1)方程两边同时乘(x-2)得 5+3(x-2)= -1, 解得 x=0, 经检验,x=0 是原分式方程的解. (2)设 ? 为 m, 方程两边同时乘(x-2)得 m+3(x-2)= -1,解得 x=5 -m 3 , ∵ x=2 是原分式方程的增根, ∴5 -m 3 =2,∴m=-1, ∴原分式方程中“?”代表的数是-1. 32 抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 24 天:创新题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 创新考法—圆的考查与平行线结合 如图,△ABC 内接于圆 O,已知∠ACB = 90°,AC = BC,顶点 A,B,C 恰好分别落在一组平行线中的三条直线上,若相邻两条平行线间的距离是 1 cm,则图中阴影部分的面 积为 (　 C　 ) 第 1 题图 A. 25π -50 2 cm2 B. 25π -25 4 cm2 C. 25π -50 4 cm2 D. 25π -25 2 cm2 2. 创新考法—统计与函数结合考查 已知 A、B 两地的路程为 240 千米. 某经销商每天都要用汽车或火车 将 x 吨保鲜品一次性由 A 地运往 B 地. 受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运 输,且须提前预订. 现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程 s(千米)与行驶时间 t(时)的函数图象(如图①)、上周货运 量折线统计图(如图②)等信息如下: 货运收费项目及收费标准表 运输工具 运输费单价:元 / (吨·千米) 冷藏费单价:元 / (吨·时) 固定费用:元 / 次 汽车 2 5 200 火车 1. 6 5 2 280 (1)汽车的速度为　 60　 千米 /时,火车的速度为　 100　 千米 /时: (2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为 y汽(元)和 y火(元),分别求 y汽、y火与 x 的函数关系式(不 必写出 x 的取值范围),当 x 为何值时,y汽>y火(总费用=运输费+冷藏费+固定费用) (3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具,才能使 每天的运输总费用较省. 图① 　 　 图② 第 2 题图 解:(1)60,100;【解法提示】根据图表上点的坐标为(2,120),(2,200),∴汽车的速度为 60 千米 /时,火 车的速度为 100 千米 /时. (2)依据题意得出 y 汽 = 240×2x+ 240 60 ×5x+200 = 500x+200;y火 = 240×1. 6x+ 240 100 ×5x+2 280 = 396x+ 2 280. 若 y 汽>y火,得出 500x+200>396x+2 280. ∴ x>20; (3)上周货运量 x=(17+20+19+22+22+23+24)÷7=21>20,从平均数分析,建议预定火车费用较省. 从折线图走势分析,上周货运量周四(含周四)后大于 20 且呈上升趋势,建议预订火车费用较省. 42 一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋∴ 12 5 b- 12 5 a= 12, 即 b-a= 5, ∴ 平面镜 AB 的高度为 5. 第 21 天 1. 解:(1)999×( -15) = (1 000-1) ×( -15) = 1 000×( -15) -1×( -15) = -15 000+15 = -14 985; (2)999×118 4 5 +999×( - 1 5 ) -999×18 3 5 = 999×[118 4 5 - 1 5 -18 3 5 ] = 999×100 = 99 900. 2. 解:(1)根据题意,得 S = 3. 6×102 ×3×102 = 10. 8×104 = 1. 08×105(m2 ) . 答:广场的面积为 1. 08×105 m2 ; (2)3. 6×102 ÷0. 6 = 600, 3×102 ÷0. 6 = 500, 500×600 = 3×105(块), 答:需要 3×105 块大理石地砖. 第 22 天 1. (1)1. 25;(2)开始摆动前,自由摆动的秋千距离地面的 高度为 1. 5 m 2. 解:(1)∵ 四边形 PQMN 是矩形, ∴ ∠Q= ∠P= 90°, 在 Rt△ABQ 中,∠ABQ= 60°,AB= 5. 4 m, ∴ AQ=AB·sin∠ABQ= 27 3 10 m,∠QAB= 30°, ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AD=BC,∠BAD= ∠BCD= ∠ABC= ∠BCE= 90°, ∴ ∠CBE= 30°, ∴ BC= CE tan∠CBE = 8 3 5 m, ∴ AD= 8 3 5 m, ∵ ∠PAD= 180°-30°-90° = 60°, ∴ AP=AD·cos∠PAD= 4 3 5 m, ∴ PQ=AP+AQ= 35 3 10 ≈6. 1 m; (2)在 Rt△BCE 中,BE= CE sin∠CBE = 3. 2 m, 在 Rt△ABQ 中,BQ=AB·cos∠ABQ= 2. 7 m, ∵ 该充电站有 20 个停车位, ∴ QM=QB+20BE= 66. 7 m, ∵ 四边形 PQMN 是矩形, ∴ PN=QM= 66. 7 m. 第 23 天 1. 解:(1)根据题意得 852 = 8×9×100+25 = 7 225; (2)　 (10n+5) 2 = (10n+5) 2 -52 +52 = (10n+5-5)(10n+5+5) +52 = 10n·(10n+10) +52 = 100n·(n+1) +52 . 2. 解:(1)方程两边同时乘(x-2)得 5+3(x-2)= -1, 解得 x= 0, 经检验,x= 0 是原分式方程的解. (2)设“?”为 m, 方程两边同时乘(x-2)得 m+3(x-2)= -1, 解得 x= 5-m 3 ,∵ x= 2 是原分式方程的增根, ∴ 5-m 3 = 2,∴ m= -1. ∴ 原分式方程中“?”代表的数是-1. 第 24 天 1. C　 【解析】如解图,过点 C 作 CD⊥AF,垂足为 D,延长 DC 交 BG 于点 E,∴ ∠ADC = 90°,∴ ∠ACD+∠DAC = 90°,∵ AF∥BG,∴ ∠BEC = 180°-∠ADC = 90°,∵ ∠ACB = 90°,∴ ∠DCA+∠BCE= 180°-∠ACB = 90°,∴ ∠DAC = ∠BCE,由 题意得 DC= 3 cm,CE= 4 cm,∵ ∠ADC= ∠BEC= 90°,AC = BC,∴ △CBE≌△ACD( AAS),∴ CE = AD = 4 cm,∴ BC = AC= AD2 +DC2 = 42 +32 = 5(cm),∴ AB = AC2 +BC2 = 52 +52 = 5 2 (cm),∴ S阴影 = 1 2 π·( AB 2 ) 2 -S△ABC = 1 2 π× ( 5 2 2 ) 2 - 1 2 AC·BC= 25 4 π- 1 2 ×5×5 = 25π-50 4 (cm2 ) . 第 1 题解图 2.解:(1)60,100;【解法提示】 根据图表上点的坐标为( 2, 120),(2,200),∴ 汽车的速度为 60 千米 /时,火车的速度 为 100 千米 /时. (2)依据题意得出 y汽 = 240×2x+ 240 60 ×5x+200 = 500x+200; y火 = 240×1. 6x+ 240 100 ×5x+2 280 = 396x+2 280. 若 y汽 >y火,得出 500x+200>396x+2 280. ∴ x>20; (3)上周货运量 x = ( 17+ 20+ 19+ 22+ 22+ 23+ 24) ÷ 7 = 21 >20, 从平均数分析,建议预定火车费用较省. 从折线图走势分析,上周货运量周四(含周四)后大于 20 且呈上升趋势,建议预订火车费用较省. 第 25 天 1. (1)2. 7×10-2 ;(2)2. 7×107 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 74