每日一练(第19-20天)-【一战成名新中考】2025河北中考数学·二轮复习·抢分练小卷

一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 ∴ OA=AD-OD= 1. 6-0. 6 = 1(m) . ∵ AB= 0. 8 m,∴ OB= OA2 +AB2 = 41 5 > 36 5 = 1. 2, ∵ 过道宽度都是 1. 2 m, ∴ 该物品不能顺利通过直角 过道, ∴ 不赞同小明的结论; (2)若求该过道可以通过的物品最大长度,此时点 O 为 AD 的中点,OC⊥PQ,OB⊥PR,且 OB=OC= 1. 2 m, ∴ OD= OC2 -CD2 = 1. 22 -0. 82 = 2 5 5 (m), ∴ AD= 2OD= 4 5 5 ≈1. 78(m) . ∴ BC 的最大值为 1. 78 m. 第 19 天 1. 解:(1)由题意得 M= 2x2 -5x+1-(x2 -3x-2)= 2x2 -5x+1- x2 +3x+2 = x2 -2x+3; (2)正确, N= (x-1)(x+1) -2(x+1) +5 = x2 -1-2x-2+5 = x2 -2x+2, ∴ M-N = x2 - 2x+ 3-( x2 - 2x+ 2) = x2 - 2x+ 3 -x2 + 2x- 2 = 1>0, ∴ M>N. 2. 解:(1)① 1 16 ; ②由题意可得, 1 2 + 1 22 + 1 23 + 1 24 + 1 25 = 1- 1 25 = 1- 1 32 = 31 32 ; ③ 1 2 + 1 22 + 1 23 + 1 24 +…+ 1 2n = 1- 1 2n ; (2)设计的图形如解图. 第 2 题解图 第 20 天 1.解:(1)= ; (2)如解图①,过点 D 分别作 DH⊥x 轴于点 H,作 DG 垂 直于直线 x= -3,垂足为点 G,易得四边形 DGFH 为矩形, 第 1 题解图① ∵ CD⊥DE, ∴ ∠CDE= 90°, ∴ ∠EDG= ∠CDG= ∠CDH= 45°, ∴ DH=CH= 5,EG=DG= 7, ∴ EF=EG+FG= 7+5 = 12, ∴ 点 E 的坐标为( -3,12); (3)解法 1:如解图②,过点 C 作 x 轴的垂线交反射光线 AE 于点 M,交 BE′于点 M′, 第 1 题解图② 当点 D 与点 A 重合时,点 M 的坐标为( -1,2a), 设直线 AE 的函数表达式为 y= kx+b′(k≠0), 则 4k+b′=a, -k+b′= 2a,{ 解得 k= - a 5 , b′= 9 5 a, ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 AE 的表达式为 y= - a 5 x+ 9 5 a, 当 x= -3 时,y= 12 5 a, ∴ 点 E 的坐标为( -3, 12 5 a), 当点 D 与点 B 重合时,点 M′的坐标为( -1,2b), 同理,可求点 E′的坐标为( -3, 12 5 b), ∵ 点 E 移动的路径长为 12, ∴ 12 5 b- 12 5 a= 12, 即 b-a= 5, ∴ 平面镜 AB 的高度为 5. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解法 2:如解图③,作点 C 关于直线 AB 的对称点 C′,连接 C′A、C′B 并延长分别交直线 x = -3 于点 E、E′,则点 C′的 坐标为(9,0), 第 1 题解图③ 设直线 C′A 的函数表达式为 y= kx+b′(k≠0), 则 4k+b′=a, 9k+b′= 0,{ 解得 k= - a 5 , b′= 9 5 a, ì î í ï ï ï ï 即 y= - a 5 x+ 9 5 a, 当 x= -3 时,y= 12 5 a, ∴ 点 E 的坐标为( -3, 12 5 a), 同理可得点 E′的坐标为( -3, 12 5 b), ∵ 点 E 移动的路径长为 12, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 64 一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋∴ 12 5 b- 12 5 a= 12, 即 b-a= 5, ∴ 平面镜 AB 的高度为 5. 第 21 天 1. 解:(1)999×( -15) = (1 000-1) ×( -15) = 1 000×( -15) -1×( -15) = -15 000+15 = -14 985; (2)999×118 4 5 +999×( - 1 5 ) -999×18 3 5 = 999×[118 4 5 - 1 5 -18 3 5 ] = 999×100 = 99 900. 2. 解:(1)根据题意,得 S = 3. 6×102 ×3×102 = 10. 8×104 = 1. 08×105(m2 ) . 答:广场的面积为 1. 08×105 m2 ; (2)3. 6×102 ÷0. 6 = 600, 3×102 ÷0. 6 = 500, 500×600 = 3×105(块), 答:需要 3×105 块大理石地砖. 第 22 天 1. (1)1. 25;(2)开始摆动前,自由摆动的秋千距离地面的 高度为 1. 5 m 2. 解:(1)∵ 四边形 PQMN 是矩形, ∴ ∠Q= ∠P= 90°, 在 Rt△ABQ 中,∠ABQ= 60°,AB= 5. 4 m, ∴ AQ=AB·sin∠ABQ= 27 3 10 m,∠QAB= 30°, ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AD=BC,∠BAD= ∠BCD= ∠ABC= ∠BCE= 90°, ∴ ∠CBE= 30°, ∴ BC= CE tan∠CBE = 8 3 5 m, ∴ AD= 8 3 5 m, ∵ ∠PAD= 180°-30°-90° = 60°, ∴ AP=AD·cos∠PAD= 4 3 5 m, ∴ PQ=AP+AQ= 35 3 10 ≈6. 1 m; (2)在 Rt△BCE 中,BE= CE sin∠CBE = 3. 2 m, 在 Rt△ABQ 中,BQ=AB·cos∠ABQ= 2. 7 m, ∵ 该充电站有 20 个停车位, ∴ QM=QB+20BE= 66. 7 m, ∵ 四边形 PQMN 是矩形, ∴ PN=QM= 66. 7 m. 第 23 天 1. 解:(1)根据题意得 852 = 8×9×100+25 = 7 225; (2)　 (10n+5) 2 = (10n+5) 2 -52 +52 = (10n+5-5)(10n+5+5) +52 = 10n·(10n+10) +52 = 100n·(n+1) +52 . 2. 解:(1)方程两边同时乘(x-2)得 5+3(x-2)= -1, 解得 x= 0, 经检验,x= 0 是原分式方程的解. (2)设“?”为 m, 方程两边同时乘(x-2)得 m+3(x-2)= -1, 解得 x= 5-m 3 ,∵ x= 2 是原分式方程的增根, ∴ 5-m 3 = 2,∴ m= -1. ∴ 原分式方程中“?”代表的数是-1. 第 24 天 1. C　 【解析】如解图,过点 C 作 CD⊥AF,垂足为 D,延长 DC 交 BG 于点 E,∴ ∠ADC = 90°,∴ ∠ACD+∠DAC = 90°,∵ AF∥BG,∴ ∠BEC = 180°-∠ADC = 90°,∵ ∠ACB = 90°,∴ ∠DCA+∠BCE= 180°-∠ACB = 90°,∴ ∠DAC = ∠BCE,由 题意得 DC= 3 cm,CE= 4 cm,∵ ∠ADC= ∠BEC= 90°,AC = BC,∴ △CBE≌△ACD( AAS),∴ CE = AD = 4 cm,∴ BC = AC= AD2 +DC2 = 42 +32 = 5(cm),∴ AB = AC2 +BC2 = 52 +52 = 5 2 (cm),∴ S阴影 = 1 2 π·( AB 2 ) 2 -S△ABC = 1 2 π× ( 5 2 2 ) 2 - 1 2 AC·BC= 25 4 π- 1 2 ×5×5 = 25π-50 4 (cm2 ) . 第 1 题解图 2.解:(1)60,100;【解法提示】 根据图表上点的坐标为( 2, 120),(2,200),∴ 汽车的速度为 60 千米 /时,火车的速度 为 100 千米 /时. (2)依据题意得出 y汽 = 240×2x+ 240 60 ×5x+200 = 500x+200; y火 = 240×1. 6x+ 240 100 ×5x+2 280 = 396x+2 280. 若 y汽 >y火,得出 500x+200>396x+2 280. ∴ x>20; (3)上周货运量 x = ( 17+ 20+ 19+ 22+ 22+ 23+ 24) ÷ 7 = 21 >20, 从平均数分析,建议预定火车费用较省. 从折线图走势分析,上周货运量周四(含周四)后大于 20 且呈上升趋势,建议预订火车费用较省. 第 25 天 1. (1)2. 7×10-2 ;(2)2. 7×107 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 74 抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 19 天:计算题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 如图①,②,约定:上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式. (1)求代数式 M; (2)嘉嘉说,无论 x 取什么值,M 的值一定大于 N 的值,嘉嘉的说法是否正确? 请通过计算说明. 图① 　 　 图② 第 1 题图 解:(1)由题意得: M =2x2-5x+1-(x2-3x-2) =2x2-5x+1-x2+3x+2 =x2-2x+3; (2)正确, N=(x-1)(x+1)-2(x+1)+5=x2-1-2x-2+5=x2-2x+2, ∴M-N=x2-2x+3-(x2-2x+2)= x2-2x+3-x2+2x-2=1>0, 即 M-N>0, ∴M>N. 2. 在数学习题课中,同学们为了求 1 2 + 1 22 + 1 23 + 1 24 + 1 25 +…+ 1 2n 的值,进行了如下探索: (1)某同学设计如图所示的几何图形,将一个面积为 1 的长方形纸片对折. ①部分④的面积是　 　 　 　 ; ②请你利用图形求 1 2 + 1 22 + 1 23 + 1 24 + 1 25 的值; ③受此启发,请求出 1 2 + 1 22 + 1 23 + 1 24 +…+ 1 2n 的值; (2)请你利用备用图,再设计一个能求 1 2 + 1 22 + 1 23 + 1 24 + 1 25 的值的几何图形. 第 2 题图 　 　 　 备用图 解:(1)① 1 16 ; ②由题意可得, 1 2 + 1 22 + 1 23 + 1 24 + 1 25 =1- 1 25 =1- 1 32 = 31 32 ; ③ 1 2 + 1 22 + 1 23 + 1 24 +…+ 1 2n =1- 1 2n ; (2)设计的图形如解图. 91 抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 20 天:创新题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 学科融合 综合与实践 【物理情景】从大量实验研究得出结论:光反射时,反射光线、入射光线与法线在同一平面内,反射光线 和入射光线分别位于法线的两侧,反射角等于入射角. 这个结论在物理学中称为光的反射定律,如图① 所示. 【实践探究】如图②,点光源 C 发射出的一束光线在平面镜 AB 上发生反射,D 为入射点,反射光线 DE 与直线 x= -3 相交于点 E. 若 A(4,a),B(4,b),C( -1,0) . (1)∠ADC 　 = 　 ∠BDE(填“>”“<”或“ =”); (2)若 CD⊥DE,求点 E 的坐标; (3)多解法 ∙∙∙ 若入射点 D 从点 A 移动至点 B 的过程中,点 E 移动的路径长为 12,求平面镜 AB 的高度. 图① 　 　 　 图② 　 　 　 备用图 第 1 题图 02