每日一练(第17-18天)-【一战成名新中考】2025河北中考数学·二轮复习·抢分练小卷

一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 　 由(2)知∠GAE= 45°, ∴ ME=AE= 20. 又由(2)知∠AGE= 90°,∠AEG= 45°, ∴ EG=AG= 10 2 , ∵ 20>10 2 ,∴ ME>EG. 第 15 天 1. 解:(1)a2 -b2 = (a+b)(a-b), 由题知 a= 7 + 3 ,b= 7 - 3 , 原式= ( 7 + 3 + 7 - 3 )[ 7 + 3 -( 7 - 3 )] = 2 7 ×2 3 = 4 21 ; (2) a b + b a = a 2 ab + b 2 ab = a 2 +b2 ab = (a +b) 2 -2ab ab = (a +b) 2 ab -2, 由题知 a= 7 + 3 ,b= 7 - 3 , 原式= ( 7 + 3 + 7 - 3 ) 2 ( 7 + 3 )( 7 - 3 ) -2 = (2 7 ) 2 7-3 -2 = 5. 2. 解:(1)∵ B = 2k+m,∴ A·B = ( k-1) (2k+m) = 2k2 +mk- 2k-m= 2k2 +(m-2)k-m, ∵ A·B=C= 2k2 +k-3, ∴ 2k2 +(m-2)k-m= 2k2 +k-3, ∴ m-2 = 1, 解得 m= 3, 即程序自动补全的整式 B= 2k+3; (2)B2 -2C= (2k+3) 2 - 2(2k2 +k- 3) = 4k2 + 12k+ 9-(4k2 + 2k-6)= 10k+15 = 5(2k+3), ∵ k 为任意整数,∴ 2k+3 为整数, ∴ 整式 B2 -2C 的值总能被 5 整除, 即这个正整数的值为 5. 第 16 天 1.解:(1)描点连线绘制函数图象如解图, 第 1 题解图 抛物线过点 O,故设抛物线的表达式为 y=ax2 +bx, 将(2,1)、(3,2. 25)代入得 4a+2b= 1, 9a+3b= 2. 25,{ 解得 a= 1 4 , b= 0, { 则抛物线的表达式为 y= 1 4 x2(x≥0); (2)方案一:①( 1 2 m,n),② 4n m2 ;【解法提示】点 B′( 1 2 m, n);将点 B′的坐标代入抛物线表达式得:n = a× 1 4 m2 ,则 a = 4n m2 ; 方案二:①(h+ 1 2 m,k+ n),② 4n m2 ;【解法提示】点 B( h+ 1 2 m,k+n),将点 B 的坐标代入抛物线表达式得 k+n = a(h + 1 2 m-h) 2 +k,解得 a= 4n m2 ; (3)对于二次函数 C1 :m= 4, 由 a= 4n m2 得 2 = 4n 16 , 解得 n= 8, 则 C2 距线段 AB 的距离 n= 2, 当 a>0 时,则 a= 4n m2 = 4 ×2 42 = 1 2 ; 当 a<0 时,同理可得 a= - 1 2 , 综上,a= ± 1 2 . 第 17 天 1. 解:(1)设长方形信封的长为 3x cm,宽为 2x cm, 由题意得 3x·2x= 420, ∴ x= 70 , ∴ 3x= 3 70 ,2x= 2 70 , 答:长方形信封的长为 3 70 cm,宽为 2 70 cm; (2)面积为 256 cm2 的正方形贺卡的边长是 16 cm, ∵ 70>64, ∴ 70 >8, ∴ 2 70 >16,即信封的宽大于正方形贺卡的边长, ∴ 小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 2. 解:(1)5(2x2 +5x-1) -(6x+5x2 +2) = 10x2 +25x-5-6x-5x2 -2 = 5x2 +19x-7; (2)嘉琪的说法正确; 证明:A = 2(2x2 +5x-1) -(6x+5x2 +2) = 4x2 +10x-2-6x-5x2 -2 = -x2 +4x-4 = -(x-2) 2 , ∵ 无论 x 取何值时,(x-2) 2 ≥0, ∴ -(x-2) 2 ≤0 即 A≤0, ∴ 无论 x 取何值时,A 总是非正数. 第 18 天 1. h+an 2. 解:(1)不赞同小明的结论. 理由:如解图,连接 OB,OC, 第 2 题解图 ∵ BC= 1. 6 m,OD= 0. 6 m,小明求得 OC= 1 m, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 54 一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 ∴ OA=AD-OD= 1. 6-0. 6 = 1(m) . ∵ AB= 0. 8 m,∴ OB= OA2 +AB2 = 41 5 > 36 5 = 1. 2, ∵ 过道宽度都是 1. 2 m, ∴ 该物品不能顺利通过直角 过道, ∴ 不赞同小明的结论; (2)若求该过道可以通过的物品最大长度,此时点 O 为 AD 的中点,OC⊥PQ,OB⊥PR,且 OB=OC= 1. 2 m, ∴ OD= OC2 -CD2 = 1. 22 -0. 82 = 2 5 5 (m), ∴ AD= 2OD= 4 5 5 ≈1. 78(m) . ∴ BC 的最大值为 1. 78 m. 第 19 天 1. 解:(1)由题意得 M= 2x2 -5x+1-(x2 -3x-2)= 2x2 -5x+1- x2 +3x+2 = x2 -2x+3; (2)正确, N= (x-1)(x+1) -2(x+1) +5 = x2 -1-2x-2+5 = x2 -2x+2, ∴ M-N = x2 - 2x+ 3-( x2 - 2x+ 2) = x2 - 2x+ 3 -x2 + 2x- 2 = 1>0, ∴ M>N. 2. 解:(1)① 1 16 ; ②由题意可得, 1 2 + 1 22 + 1 23 + 1 24 + 1 25 = 1- 1 25 = 1- 1 32 = 31 32 ; ③ 1 2 + 1 22 + 1 23 + 1 24 +…+ 1 2n = 1- 1 2n ; (2)设计的图形如解图. 第 2 题解图 第 20 天 1.解:(1)= ; (2)如解图①,过点 D 分别作 DH⊥x 轴于点 H,作 DG 垂 直于直线 x= -3,垂足为点 G,易得四边形 DGFH 为矩形, 第 1 题解图① ∵ CD⊥DE, ∴ ∠CDE= 90°, ∴ ∠EDG= ∠CDG= ∠CDH= 45°, ∴ DH=CH= 5,EG=DG= 7, ∴ EF=EG+FG= 7+5 = 12, ∴ 点 E 的坐标为( -3,12); (3)解法 1:如解图②,过点 C 作 x 轴的垂线交反射光线 AE 于点 M,交 BE′于点 M′, 第 1 题解图② 当点 D 与点 A 重合时,点 M 的坐标为( -1,2a), 设直线 AE 的函数表达式为 y= kx+b′(k≠0), 则 4k+b′=a, -k+b′= 2a,{ 解得 k= - a 5 , b′= 9 5 a, ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 AE 的表达式为 y= - a 5 x+ 9 5 a, 当 x= -3 时,y= 12 5 a, ∴ 点 E 的坐标为( -3, 12 5 a), 当点 D 与点 B 重合时,点 M′的坐标为( -1,2b), 同理,可求点 E′的坐标为( -3, 12 5 b), ∵ 点 E 移动的路径长为 12, ∴ 12 5 b- 12 5 a= 12, 即 b-a= 5, ∴ 平面镜 AB 的高度为 5. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解法 2:如解图③,作点 C 关于直线 AB 的对称点 C′,连接 C′A、C′B 并延长分别交直线 x = -3 于点 E、E′,则点 C′的 坐标为(9,0), 第 1 题解图③ 设直线 C′A 的函数表达式为 y= kx+b′(k≠0), 则 4k+b′=a, 9k+b′= 0,{ 解得 k= - a 5 , b′= 9 5 a, ì î í ï ï ï ï 即 y= - a 5 x+ 9 5 a, 当 x= -3 时,y= 12 5 a, ∴ 点 E 的坐标为( -3, 12 5 a), 同理可得点 E′的坐标为( -3, 12 5 b), ∵ 点 E 移动的路径长为 12, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 64 抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 17 天:计算题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 小明制作了一张面积为 256 cm2 的正方形贺卡想寄给朋友. 现有一个长方形信封如图所示,长、宽之比 为 3 ∶2,面积为 420 cm2 . (1)求长方形信封的长和宽; (2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗? 请通过计算给出判断. 　 第 1 题图 解:(1)设长方形信封的长为 3x cm,宽为 2x cm, 由题意得 3x·2x=420, ∴ x= 70 , ∴3x=3 70 ,2x=2 70 , 答:长方形信封的长为 3 70 cm,宽为 2 70 cm; (2)面积为 256 cm2 的正方形贺卡的边长是 16 cm, ∵70>64, ∴ 70 >8, ∴2 70 >16,即信封的宽大于正方形贺卡的边长, ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 2. 已知:A= □×(2x2 +5x-1) -(6x+5x2 +2) . (1)当□ = 5 时,请你化简:5(2x2 +5x-1) -(6x+5x2 +2); (2)嘉琪说:“当□ = 2 时,无论 x 取何值时,A 总是非正数;”嘉琪的说法是否正确? 并论证你的判断. 解:(1)5(2x2+5x-1)-(6x+5x2+2) =10x2+25x-5-6x-5x2-2 =5x2+19x-7; (2)嘉琪的说法正确; 证明:A=2(2x2+5x-1)-(6x+5x2+2) =4x2+10x-2-6x-5x2-2 =-x2+4x-4 =-(x-2) 2, ∵无论 x 取何值时,(x-2) 2≥0, ∴-(x-2) 2≤0 即 A≤0, ∴无论 x 取何值时,A 总是非正数. 71 抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 18 天:创新题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 易错 ∙∙ 代数推理—2022 课标新增 如图是 1 个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图,在探究纸杯叠 放在一起后的总高度 H 与杯子数量 n 的变化规律的活动中,我们可以获得以下数据(字母),请选用适 ∙∙∙∙ 当的字母表示 ∙∙∙∙∙∙ H= 　 h+an　 . 第 1 题图 ①杯子底部到杯沿底边的高 h; ②杯口直径 D; ③杯底直径 d; ④杯沿高 a. 【易错分析】此题为容易题,但往往因没有仔细读题和理解题意从而导致丢分 易错点 1:题目中“请选用适当的字母表示 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ”容易误解成选序号 易错点 2:题目告诉“数量 n”,容易根据题图将 n= 4 代入计算 2. 真实情境—阅读量大问题:如何将物品搬过直角过道? 情境:图①是一直角过道示意图,O,P 为直角顶点,过道宽度都是 1. 2 m. 矩形 ABCD 是某物品经过该 过道时的俯视图,宽 AB 为 0. 8 m. 操作: 步骤 动作 目标 1 靠边 将如图①中矩形 ABCD 的一边 AD 靠在 SO 上 2 推移 矩形 ABCD 沿 SO 方向推移一定距离,使点 O 在边 AD 上 3 旋转 如图②,将矩形 ABCD 绕点 O 旋转 90° 4 推移 将矩形 ABCD 沿 OT 方向继续推移 探究: (1)如图②,已知 BC= 1. 6 m,OD= 0. 6 m. 小明求得 OC= 1 m 后,说:“OC<1. 2 m,该物品能顺利通过直 角过道” . 你赞同小明的结论吗? 请通过计算说明. (2)易错 ∙∙ 求该过道可以通过的物品最大长度,即求 BC 的最大值(精确到 0. 01 米, 5 ≈2. 236) . 【易错分析】实际问题最终结果需要求近似值时,忽略实际情况直接进行四舍五入. 图① 　 　 图② 第 2 题图 解:(1)不赞同小明的结论.理由:如解图,连接 OB,OC, ∵BC=1. 6 m,OD=0. 6 m,小明求得 OC=1 m,∴OA=AD-OD=1. 6-0. 6=1(m) . ∴AB=CD=0. 8(m),∴OB= OA2+AB2 = 41 5 > 36 5 =1. 2, ∵过道宽度都是 1. 2 m,∴该物品不能顺利通过直角过道,∴不赞同小明的结论; (2)若求该过道可以通过的物品最大长度,此时点 O 为 AD 的中点,OC⊥PQ,OB⊥PR,且 OB =OC = 1. 2 m,∴OD= OC2-CD2 = 1. 22-0. 82 =2 5 5 (m),∴AD=2OD=4 5 5 ≈1. 78(m) . ∴BC 的最大值为 1. 78 m. 81