精品解析：江苏省南京玄武区六校联考2024-2025学年九年级数学上学期开学考试试题

江苏省南京玄武区六校联考2024-2025学年九年级数学第一学期 开学考试试题 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用待定系数法求函数解析式． 【详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20）， ∴ ， 解得， 所以，直线解析式为． 故选A． 【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法． 2. 如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以与的形状和大小完全相同，即，再根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵沿直角边所在直线向右平移到， ∴， ∴，， ∴B，C，D正确不符合题意，A错误符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查平移的性质，全等三角形的性质．解答本题的关键是应用平移的基本性质． 3. 为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学每天锻炼时间，下列说法错误的是（　　） A. 众数是60 B. 平均数是21 C. 抽查了10个同学 D. 中位数是50 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确； B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误； C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确； D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确； 故选B． 【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 4. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键． 将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转1800后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案． 【详解】A．是轴对称图形，是中心对称图形； B．是轴对称图形，是中心对称图形； C．是轴对称图形，不是中心对称图形； D．不是轴对称图形，是中心对称图形， 故选：D． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记根的三种情况是解题的关键． 根据根的判别式判断即可． 【详解】解：∵， ∴该方程有两个相等的实数根， 故选：B． 6. 下列命题中不正确的是（　　） A. 平行四边形是中心对称图形 B. 斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等 C. 两个锐角分别相等的两直角三角形全等 D. 一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．平行四边形是中心对称图形，说法正确； B．斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等，说法正确； C．两个锐角分别相等的两直角三角形全等，说法错误； D．一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等，说法正确． 故选C． 7. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是矩形 ③如果平分，那么四边形是菱形； ④如果，且，那么四边形是菱形． 其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据，，得出为平行四边形，得出①正确；当，根据推出的平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若平分，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由，，根据等腰三角形的三线合一可得平分，同理可得四边形是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形，选项①正确； 若， 平行四边形为矩形，选项②正确； 若平分， ， 又， ， ， ， 平行四边形为菱形，选项③正确； 若，， 平分， 同理可得平行四边形为菱形，选项④正确， 则其中正确的个数有4个． 故选：D． 【点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质． 8. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式为零的条件，分式的值为0，分子为0且分母不能为0，据此作答． 【详解】∵分式的值为0 ∴，， ∴，． 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 直线经过点和轴正半轴上的一点．如果（为坐标原点）的面积为2，那么的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，设，根据的面积为2，求出的值，将代入解析式，求出的值即可． 【详解】解：设， ∵，的面积为2， ∴， ∴， ∴，代入，得：； 故答案为：2． 10. 在数学课上，老师提出如下问题： 如图1，将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F.使得四边形DECF恰好为菱形． 小明的折叠方法如下： 如图2，(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D;(2)C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F. 老师说：“小明的作法正确．” 请回答：小明这样折叠的依据是______________________________________． 【答案】对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【解析】 【详解】解：如图，连接DF、DE． 根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF． 则四边形DECF恰为菱形． 所以小明这样折叠的依据是: 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 11. 如图，在中，，，，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从运动，同时点Q从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若为直角三角形，则t的值为________. 【答案】或或 【解析】 【分析】由已知得出∠B=60°，AB=2BC=18，①当∠BQP=90°时，则∠BPQ=30°，BP=2BQ，得出18-3t=2t，解得t=；②当∠QPB=90°时，则∠BQP=30°，BQ=2BP，若0＜t＜6时，则t=2（18-3t），解得t=，若6＜t≤9时，则t=2（3t-18），解得t=． 【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9， ∴∠B=60°，AB=2BC=18， ①当∠BQP=90°时，如图1所示：则AC∥PQ， ∴∠BPQ=30°，BP=2BQ， ∵BP=18-3t，BQ=t， ∴18-3t=2t， 解得：t=； ②当∠QPB=90°时，如图2所示： ∵∠B=60°， ∴∠BQP=30°， ∴BQ=2BP， 若0＜t＜6时， 则t=2（18-3t）， 解得：t=， 若6＜t≤9时， 则t=2（3t-18）， 解得：t=； 故答案为或或． 【点睛】本题考查了含30°角直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握含30°角直角三角形的性质是解题的关键． 12. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则，要求的最小值，即求的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形是矩形，根据矩形的对角线相等，得，则的最小值即为的最小值，根据垂线段最短，知的最小值即等于直角三角形斜边上的高． 【详解】解：连接，如图： ∵在中，，，， ∴，即， 又∵于点，于点， ∴四边形是矩形， ∴， ∵是的中点， ∴， 当时，的最小值即为直角三角形斜边上的高， ∴， ∴， ∴的最小值是． 【点睛】把要求线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段． 13. 如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠NMA，再利用等量代换可得∠B=∠NMA，然后根据平行线的判定方法可得MN∥BC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D， ∵根据折叠可得∠D=∠NMA， ∴∠B=∠NMA， ∴MN∥BC；①正确； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DN∥AM，AD∥BC， ∵MN∥BC， ∴AD∥MN， ∴四边形AMND是平行四边形， 根据折叠可得AM=DA， ∴四边形AMND为菱形， ∴MN=AM；②④正确； 没有条件证出∠B=90°，④错误； 故答案为①②④． 【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的成绩情况如表： 射箭次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小明成绩（环） 6 7 7 7 8 小亮成绩（环） 4 8 8 6 9 （1）请你根据表中的数据填写下表： 姓名 平均数（环） 众数（环） 方差 小明 7 0.4 小亮 8 （2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？ 【答案】（1）填表见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义． （1）根据平均数、众数和方差的定义进行填表即可； （2）根据两人的成绩的平均数相同，再根据方差得出乙的成绩比甲稳定，即可求出答案． 【详解】（1）小明射箭的环数7出现了三次，所以小明射箭环数的众数是7， ， 小亮的射箭环数的平均数， ， 填表如下： （2）小明和小亮射箭的平均数都是7，但小明比小亮的方差要小，说明小明的成绩较为稳定，所以小明的成绩比小亮的成绩要好些． 15. 某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系． (1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围； (2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？ (3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 【答案】（1） ；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元. 【解析】 【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间函数表达式，并确定x的取值范围； （2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值； （3）分别根据5≤x≤10和10<x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论． 【详解】（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）； BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30）， 把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得，解得， ∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）； 把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得， ∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30）， 综上所述. （2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)， ∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280； 当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80， ∴,日销售利润不超过1040元，即w≤1040， ∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3； 当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20， ∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天. （3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元. 【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意. 16. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F． 求证:DE=BF 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质，利用全等三角形的判定定理（AAS）和性质，可得出结论. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠CBF， ∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F， ∴∠DEA=∠BFC=90°， 在△AED和△BFC中， ， ∴△AED≌△BFC， ∴BF=DE． 【点睛】考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质与判定,解题关键是灵活运用其性质． 17. 如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，且OA=OB=OC，点P是边CD上的一个动点，连接OP，过点O作OQ⊥OP，交BC于点Q. （1）求OB的长度； （2）设DP= x，CQ= y，求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）； （3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的长度. 【答案】（1）5；（2）；（3）当或时，⊿OCQ是等腰三角形. 【解析】 【分析】(1)利用勾股定理先求出AC的长，继而根据已知条件即可求得答案； (2)延长QO交AD于点E，连接PE、PQ ，先证明△AEO≌△CQO，从而得OE=OQ，AE=CQ=y，由垂直平分线的性质可得PE=PQ，即，在Rt⊿EDP中，有，在Rt⊿PCQ中，，继而可求得答案； (3)分CQ=CO，OQ=CQ，OQ=OC三种情况分别进行讨论即可求得答案. 【详解】(1)∵四边形ABCD是长方形， ∴∠ABC=90°， ∴， ∴OB=OA=OC=； (2)延长QO交AD于点E，连接PE、PQ ， ∵四边形ABCD是长方形， ∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC， ∴∠AEO=∠CQO， 在△COQ和△AOE中， ， ∴△AEO≌△CQO(SAS)， ∴OE=OQ，AE=CQ=y， ∴ED=AD-AE=8-y， ∵OP⊥OQ， ∴OP垂直平分EQ， ∴PE=PQ， ∴， ∵PD=x， ∴CP=CD-CP=6-x， 在Rt⊿EDP中，， 在Rt⊿PCQ中，， ∴， ∴； (3)分三种情况考虑： ①如图，若CQ=CO时，此时CQ=CO=5； ②如图，若OQ=CQ时，作OF⊥BC，垂足为点F， ∵OB=OC，OF⊥BC， ∴BF=CF=BC=4， ∴， ∵OQ=CQ， ∴， ∴， ∴， ∴ ； ③若OQ=OC时，此时点Q与点B重合，点P在DC延长线上，此情况不成立， 综上所示，当或时，⊿OCQ是等腰三角形. 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，一次函数的应用等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 18. 如图，中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形． 【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， 是AD的中点， ， 又， ， ， 又， 四边形ACDF是平行四边形． 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质，即可判定，即可得到，再根据，即可得出四边形ACDF是平行四边形； 【详解】略 B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数/环 9.5 9.5 9.5 9.5 方差/环2 5.1 4.7 4.5 5.1 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________． 【答案】丙 【解析】 【详解】分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 详解：∵=5.1, =4.7, =4.5,=5.1， ∴=>>， ∴最合适人选是丙. 故答案为丙. 点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 20. 一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是__________． 【答案】m＜3 【解析】 【分析】根据一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可． 【详解】∵一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限， ∴m-3＜0， ∴m＜3， 故答案为：m＜3. 【点睛】此题考查一次函数的图象与系数的关系，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限． 21. 已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是___________． 【答案】8． 【解析】 【详解】试题分析：：∵数据3，5，9，10，x，12的众数是9，∴x=9， ∴这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）÷6=8． 故答案是8． 考点：1.算术平均数2.众数． 22. 一组数据2，6，，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是______． 【答案】8. 【解析】 【分析】根据这组数据的平均数是6，写出平均数的表示式，得到关于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，写出方差的表示式，得到结果． 【详解】∵数据2，6，，10，8的平均数是6， ∴ ∴x=4， ∴这组数据的方差是. 考点: 1.方差；2.平均数． 23. 如图，E、F、G、H分别是四边形各边的中点，若对角线的长都是，则四边形的周长是_________． 【答案】40 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质得出，，，，且，，，，进而得出，，即可得出答案． 【详解】解：、、、分别是四边形各边的中点， ∴，，，，且，，，， 对角线的长都是， ，， 四边形的周长是：． 故答案：40． 【点睛】此题主要考查了中点四边形的性质，利用三角形中位线定理得出，是解题关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某公司招聘职员两名，对甲乙丙丁四名候选人进行笔试和面试，各项成绩均为100分，然后再按笔试70%、面试30%计算候选人综合成绩（满分100分）各项成绩如下表所示： 候选人 笔试成绩 面试成绩 甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁 88 86 （1）直接写出四名候选人面试成绩中位数； （2）现得知候选人丙的综合成绩为87.2分，求表中x的值； （3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要聘请的前两名的人选． 【答案】（1）89分；（2）86；（3）甲的综合成绩： 89.4分，乙的综合成绩： 86.4分，丁的综合成绩为87.4分，以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是：甲、丁． 【解析】 【分析】（1）根据中位数的意义，将四个数据排序后，处在第2、3位的两个数的平均数即为中位数， （2）根据加权平均数的计算方法，列方程求解即可， （3）依据加权平均数的计算方法，分别计算甲、乙、丁的综合成绩，最后比较产生前两名的候选人． 【详解】解：（1）面试成绩排序得：86，88，90，92，处在第2、3位两个数的平均数为（88+90）÷2=89，因此中位数是89， 答：四名候选人的面试成绩的中位数是89分； （2）由题意得：70%x+90×30%=87.2， 解得：x=86， 答：表格中x的值为86； （3）甲的综合成绩：90×70%+88×30%=89.4分，乙的综合成绩：84×70%+92×30%=86.4分， 丁的综合成绩为：88×70%+86×30%=87.4分， 处在综合成绩前两位的是：甲、丁． ∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是：甲、丁． 【点睛】本题考查中位数、加权平均数的计算方法，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键． 25. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，表中的值为 ； （2）请补全条形统计图； （3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定． 【答案】（1）120，45%；（2）补图见解析；（3）1980人 【解析】 【分析】（1）利用12÷10%=120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值． （2）根据n的值即可补全条形统计图； （3）根据用样本估计总体，用3600××100%，即可得到答案． 【详解】（1）本次调查的总人数为12÷10%=120（人）， ∴m==45%． 故答案为：120，45%； （2）n=48，画出条形图： （3）3600××100%=1980（人）， 答：估计该景区服务工作平均每天得到1980人游客的肯定． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 26. 某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料． （1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？ （2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料． 【答案】甲盒用0.6m材料；制作每个乙盒用0.5m材料；l=0.1n+1500，1700． 【解析】 【分析】首先设制作每个乙盒用m材料，则制作甲盒用（1+20%）m材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值． 【详解】解：（1）设制作每个乙盒用m材料，则制作甲盒用（1+20%）m材料 由题可得： 解得x=0.5（m） 经检验x=0.5是原方程的解，所以制作甲盒用0.6m 答：制作每个甲盒用0.6m材料；制作每个乙盒用0.5m材料 （2）由题 ∴ ∵， ∴l随n增大而增大， ∴当时， 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的性质，根据题意得出相关的等量关系式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京玄武区六校联考2024-2025学年九年级数学第一学期 开学考试试题 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( ) A. B. C. D. 2. 如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是（　　）． A. B. C. D. 3. 为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（　　） A. 众数是60 B. 平均数是21 C. 抽查了10个同学 D. 中位数是50 4. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 6. 下列命题中不正确的是（　　） A. 平行四边形是中心对称图形 B. 斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等 C. 两个锐角分别相等的两直角三角形全等 D. 一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等 7. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是矩形 ③如果平分，那么四边形是菱形； ④如果，且，那么四边形是菱形． 其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 0 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 直线经过点和轴正半轴上的一点．如果（为坐标原点）的面积为2，那么的值为_______． 10. 在数学课上，老师提出如下问题： 如图1，将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F.使得四边形DECF恰好为菱形． 小明的折叠方法如下： 如图2，(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D;(2)C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F. 老师说：“小明的作法正确．” 请回答：小明这样折叠的依据是______________________________________． 11. 如图，在中，，，，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从运动，同时点Q从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若为直角三角形，则t的值为________. 12. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为________． 13. 如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的成绩情况如表： 射箭次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小明成绩（环） 6 7 7 7 8 小亮成绩（环） 4 8 8 6 9 （1）请你根据表中的数据填写下表： 姓名 平均数（环） 众数（环） 方差 小明 7 0.4 小亮 8 （2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？ 15. 某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系． (1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围； (2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？ (3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 16. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F． 求证:DE=BF 17. 如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，且OA=OB=OC，点P是边CD上的一个动点，连接OP，过点O作OQ⊥OP，交BC于点Q. （1）求OB的长度； （2）设DP= x，CQ= y，求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）； （3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的长度. 18. 如图，中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数/环 9.5 9.5 9.5 9.5 方差/环2 5.1 4.7 4.5 5.1 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________． 20. 一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是__________． 21. 已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是___________． 22. 一组数据2，6，，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是______． 23. 如图，E、F、G、H分别是四边形各边的中点，若对角线的长都是，则四边形的周长是_________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某公司招聘职员两名，对甲乙丙丁四名候选人进行笔试和面试，各项成绩均为100分，然后再按笔试70%、面试30%计算候选人综合成绩（满分100分）各项成绩如下表所示： 候选人 笔试成绩 面试成绩 甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁 88 86 （1）直接写出四名候选人面试成绩中位数； （2）现得知候选人丙的综合成绩为87.2分，求表中x的值； （3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要聘请的前两名的人选． 25. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，表中的值为 ； （2）请补全条形统计图； （3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定． 26. 某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料． （1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？ （2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $