精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八十六中学2024-2025学年下学期七年级第一次月考数学试题

2024－2025学年新疆乌鲁木齐第八十六中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角． 【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的与是对顶角，其它都不是， 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角的定义．掌握定义是解题关键． 2. 在实数：，1.010010001…，，0，，中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数进行逐个判断即可求解． 【详解】解：， 在所给实数中，1.010010001…，，，是无理数，有3个， 故选：A． 3. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查邻补角定义，根据互为邻补角的两个角之和为求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 4. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 故选：B 5. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果. 【详解】、原式，不符合题意； 、原式，不符合题意； 、原式没有意义，不符合题意； 、原式，符合题意. 故选. 【点睛】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 6. 如图，直线与直线都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行同位角相等结合对顶角相等即可得到答案 【详解】解：∵，， ， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点只能作一条直线 D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案． 【详解】计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短， 这样设计的依据是垂线段最短， 故选B． 【点睛】本题主要考查了垂线段的性质．关键是熟练掌握垂线段最短． 8. 在平面直角坐标系中，点B（2，－3）到x轴的距离为（ ） A. －2 B. 2 C. －3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点B（-2，-3）到x轴的距离为3． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解答本题的关键． 9. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，能判断，不符合题意，选项错误； B、，能判断，不符合题意，选项错误； C、，能判断，符合题意，选项正确； D、，能判断，不符合题意，选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定条件：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 4的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 11. 比较大小 _______7． 【答案】＜ 【解析】 【分析】利用立方根的定义，以及实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：， ∴ 故答案为：＜． 【点睛】此题考查了实数大小比较，立方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 在平面直角坐标系中，M（2，－1）在第____________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在的象限． 【详解】解：∵点M的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点M（2，－1）在四象限； 故答案为：四． 【点睛】本题考查点在各象限内的符号特征，掌握各象限内点的坐标特征是解答此类问题的关键．象限内点的坐标特征为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）． 14. 已知，，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位． 【详解】解∶ ∵，， ∴， 故答案为∶． 15. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，先根据平移的性质得到，，而，则四边形的周长，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长 ． 故答案为：． 三、解答题（共55分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟知平方根和立方根定义是解答的关键． （1）进行实数的加减运算求解即可； （2）先求解立方根、算术平方根、绝对值，再加减运算即可求解； （3）利用平方根定义解方程即可； （4）根据立方根定义解方程即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：由得， ∴； 【小问4详解】 解：由得， ∴． 17. 如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应． （1）请你作出平移后的图形； （2）线段与的关系是：______ 【答案】（1） 解：如图，△DEF为所作； （2）平行且相等 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． （1）利用点A与点D的位置确定平移的方向与距离，利用此平移规律画出B、C点的对应点E、F即可； （2）根据平移的性质进行判断． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：线段与的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 18. 已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根. 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根、立方根等知识，根据平方根和立方根的意义得到，解得，求出的值，根据算术平方根的意义求出答案即可. 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴的算术平方根为3 19. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，平角的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案； （2）由平角的定义可得的度数，由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 如图，，，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 先利用同位角相等，得两直线平行，再根据平行线的性质进行解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 填空，并在括号里注明理由： 如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：． 说明：∵， ∴ （ ）， ∵， ∴ （ ）， ∵是的平分线， ∴（ ）， ∴， ∵， ∴（ ）． 【答案】5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，利用角平分线的定义和平行线的性质证明，，，从而得到，再用等角的补角相等即可证明，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴（ 两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（ 两直线平行，同位角相等）， ∵是的平分线， ∴（ 角平分线的定义）， ∴， ∵， ∴（ 等角的补角相等）． 故答案为：5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等． 22. 某小区有一块面积为196 m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参考数据：≈1.414，≈7.070) 【答案】开发商不能实现这个愿望. 【解析】 【分析】根据100 m2列方程，解得长方形的长和宽，再求出196 m2正方形的边长，比较大小. 【详解】解：设长方形花坛的宽为x m，则长为2x m.依题意，得2x·x＝100， ∴x2＝50. ∵x＞0， ∴x＝，2x＝2， ∵正方形的面积为196 m2， ∴正方形的边长为14 m. ∵2＞14， ∴开发商不能实现这个愿望. 23. 已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点，满足． （1）如图1，当点在的左侧时，若，，则＝________； （2）如图，当点在的右侧时，猜想，，满足的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点P在左侧，且，和的角平分线，交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点；以此类推，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2），证明见详解 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解决问题的关键． （1）过点作，证，则，，从而得，再根据，可得的度数； （2）过点作，证，则，，从而得，由此可得，，满足的数量关系； （3）由（2）可知，由得，由角平分线定义得，由（1）得，再由角平分线定义得，则，同理：，…，以此类推：； 【小问1详解】 解：过点作，如图所示： ， ， ，， ， 即， ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，满足的数量关系是：，理由如下： 过点作，如图所示： ， ， ，， ， ， ． 【小问3详解】 解：由（2）可知：， ， ， ，分别平分， ， 由（1）可知：， ，分别平分，， ， ， 同理：， …， 以此类推：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年新疆乌鲁木齐第八十六中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数：，1.010010001…，，0，，中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与直线都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点只能作一条直线 D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 在平面直角坐标系中，点B（2，－3）到x轴的距离为（ ） A. －2 B. 2 C. －3 D. 3 9. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 4的算术平方根是_____． 11. 比较大小 _______7． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 在平面直角坐标系中，M（2，－1）在第____________象限． 14. 已知，，那么______. 15. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______． 三、解答题（共55分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 17. 如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应． （1）请你作出平移后的图形； （2）线段与的关系是：______ 18. 已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根. 19. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，，，，求． 21. 填空，并在括号里注明理由： 如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：． 说明：∵， ∴ （ ）， ∵， ∴ （ ）， ∵是的平分线， ∴（ ）， ∴， ∵， ∴（ ）． 22. 某小区有一块面积为196 m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参考数据：≈1.414，≈7.070) 23. 已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点，满足． （1）如图1，当点在的左侧时，若，，则＝________； （2）如图，当点在的右侧时，猜想，，满足的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点P在左侧，且，和的角平分线，交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点；以此类推，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $