浙江省绍兴诸暨市城东中学2024-2025学年九年级下学期3月考试数学试卷

城东初中2024学年第二学期3月阶段性检测 八年级数学试题卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列式子计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数，一定不会发生变化的统计量是( ) A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 5. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，在中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程可以通过配方转化为的形式，则的值是（ ） A. B. 1 C. 5 D. 9 8. 某服装店营业员在卖T恤衫时发现，当T恤以每件元销售时，每天销售是件，若单价每降低1元，每天就可以多售出4件，已知该体恤衫进价是每件元，设每件T恤降低元，如果服装店一天能赢利元，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 10. 已知一元二次方程（）的两个实数根为，，则，，这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”，请利用此定理解决问题：对于一切正整数，关于的一元二次方程的两个根记作，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 12. 某果园随机从甲、乙两个品种的葡萄树中各采摘10棵，得到两个品种产量的方差分别为（），（），则产量比较稳定的品种是______．（填“甲”或“乙”） 13. 已知y=++2，那么xy=______． 14. 已知三角形的一边长为6，另外两边，为方程的解，则当______时，三角形为等腰三角形． 15. 正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为8的正六边形，点是正六边形的中心，则的长为______． 16. 如图，的面积为27，点为边上的一点，延长交的平行线于点，连接，以、为邻边作平行四边形，交边于点，连结，当时，则的面积为______． 三、简答题（共8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 某校为了了解初二学生寒假期间参加体育锻炼的天数，随机抽取了部分初二学生进行调查，并绘制了如下的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查中，体育锻炼天数的众数为______天，中位数为______天． （2）请补全条形统计图． （3）如果该校初二有名学生，请你估计初二约有多少名学生参加体育锻炼天数不少于天． 20. 有一块矩形木板，木工采用如图所示的方式在木板上截出，两个面积分别为和的正方形木板． （1）截出的，两个正方形的边长分别为__________ ，__________ （用最简二次根式表示） （2）求剩余木板（阴影部分）面积． 21. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点． （1）求证：． （2）若，，求线段的长． 22. 综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计） （1）若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________，宽为___________； （2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； （3）如图3，小明先在原矩形硬纸片两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 23. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）若关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值； （3）若关于的方程（，是常数，且）是“邻根方程”，令，求的最大值． 24. 如图，平行四边形中，，，．点以的速度从顶点出发沿折线向点运动，同时点以的速度从顶点出发沿折线向点运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为秒． （1）求平行四边形的面积； （2）求当时，的面积； （3）当的面积是平行四边形面积的时，求的值． 城东初中2024学年第二学期3月阶段性检测 八年级数学试题卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】乙 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】16或12 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】9 三、简答题（共8小题，共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）剩余木板的面积为 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）26，12 （2）剪去正方形的边长为 （3）剪去的正方形的边长为 【23题答案】 【答案】（1）是 （2）0或 （3）16 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$