精品解析：湖北省襄阳市老河口市2025年4月九年级中考模拟考试数学试卷

2024-2025学年湖北省襄阳市老河口市九年级四月模拟考试 数学试卷 2025年4月九年级数学模拟测试 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ☆祝考试顺利☆ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答． 1. 为计算方便，某果园以每筐水果为准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数．记作“”表示该筐水果的重量是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示该筐水果的重量是：， 故选：C． 2. 下列运算结果等于的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，掌握运算法则和计算公式是解题的关键． 分别利用合并同类项法则和同底数幂的乘除法、积的乘方计算公式分别判断即可． 【详解】解：与不能合并，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意， D、，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若，则 的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用，根据题意可得：，然后利用平行线的性质可得，再利用两直线平行，内错角相等可得，即可解答，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，设光线与水面相交于点C， 由题意得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4. 解不等式组时，不等式①，②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可．正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 将两个不等式的解集表示在数轴上如下： ， 故选：C． 5. 由6个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了组合体的三视图，熟知主视图是从几何体的正面看到的图形是解题关键． 主视图是从正面看到的图形，据此解答即可． 【详解】解：几何体的主视图是：    故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ）． A. 调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式 B. 一次抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖100次就有1次中奖 C. “掷一次骰子，向上一面的点数大于0”是随机事件 D. “全班50名学生，有两人同一天过生日”是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了调查方式的选择、中位数的定义、概率的意义及事件的分类等知识，利用调查方式的选择、概率的意义及事件的分类分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用抽样调查的方式，故错误，不符合题意； B、一次抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的机会是，故错误，不符合题意； C、“掷一次骰子，向上一面的点数大于0”是必然事件，故错误，不符合题意； D、“全班50名学生，有两人同一天过生日”是随机事件，正确，符合题意． 故选：D． 7. 如图，是的直径，点C，D在上，连接．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，先根据圆周角定理可得，再根据直角三角形两个锐角互余即可得出答案． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， ， 故选：A． 8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有几个人合伙购买，该物品的价格是多少．设合伙赎买的有x人，根据题意，可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是关键．设合伙赎买的有x人，根据每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，物价保持不变，由此列式即可求解． 【详解】解：设合伙赎买的有x人，根据题意：， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点的坐标分别为，顶点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系的特点，掌握菱形的性质，勾股定理是关键． 根据点的坐标得到，由勾股定理得到，结合菱形的性质即可求解． 【详解】解：顶点的坐标分别为， ∴，且， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴顶点的坐标为， 故选：B ． 10. 抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据对称轴计算公式可得，即，再把点代入解析式中求出，据此逐一选项判断即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴，即， ∵抛物线与x轴相交于， ∴， ∴， ∴，即， ∴，， ∵的符号不确定， ∴的符号不确定，故不一定成立， ∴四个选项中，只有D选项中的结论正确，符合题意， 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答应位置上． 11. 写出一个使有意义的数_________． 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．掌握被开方数大于等于0，分母不为0是关键． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ， 解得． 的值可以是5 故答案为：5（答案不唯一）． 12. 化简：___． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则是本题的关键． 13. 中国四大名著分别是《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》和《三国演义》，现将背面完全一样，正面分别写有四大名著名字的4张卡片洗匀后放在桌面上且背朝上，小明同时抽取两张，则恰好抽到《西游记》和《水浒传》这两张卡片的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列表法与树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据题意列表，再由概率公式进行求解即可． 【详解】解：设《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》和《三国演义》的卡片分别为， 共有种等可能的情况，根据题意一共有种情况满足题意， 故． 故答案：． 14. 通过导体的电流与其两端的电压成正比，当某导体两端电压为时，通过该导体的电流为；当该导体两端电压为时，通过该导体的电流为_________A． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数的应用，根据题意求出正比例函数解析式，再把代入求值即可． 【详解】解：设通过导体的电流与其两端的电压之间的函数关系式为， 把代入解析式得，， ∴， ∴ 当时， 故答案为：0.45． 15. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，点M与点D对应，点N与点C对应，经过的中点P，的延长过点B．若，则的长为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的折叠，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，设，得设则证明，得出在中由勾股定理求出得在中由勾股定理得得过点Ｆ作于点G，得求出求得，可得，在中由勾股定理求出从而可求出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 设则 ∵为的中点， ∴ 由折叠得， 设则， ∵ ∴ ∴即， ∴ 在中， ∴， 解得，， ∴ 在中， ∴， ∴ 过F作于点G，如图， 则四边形是矩形， ∴ 在中， ∴， ∴ 在中， ∴ 解得，（负值舍去） ∴， ∴， 故答案：12． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、演算步骤．写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，负整数指数幂的含义，先计算乘方，化简二次根式，计算负整数指数幂，化简绝对值，再合并即可. 【详解】解： ； 17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线l及直线l外一点P． 求作：直线，使得． 作法：如图， ①在直线l上取一点A，作射线，以点A为圆心，交的延长线于点B； ②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线，以点C为圆心，交的延长线于点Q； ③作直线．所以直线就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵　 　，　 　， ∴（ 　 　）（填推理的依据）． 【答案】（1）见解析 （2），，三角形中位线定理 【解析】 【分析】（1）根据题目要求作出图形即可； （2）利用三角形中位线定理证明即可； 【小问1详解】 解：直线如图所示； 【小问2详解】 证明：∵， ∴（三角形中位线定理）． 故答案为：，三角形中位线定理． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 18. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识测量某河段的宽度，如图所示，他们将无人机悬停在点C处，测得河岸边点A处的俯角为，测得与点A正对岸的岸边点B的俯角处为，此时无人机到河面的高度是，求河宽．（结果保留整数．参考数据：） 【答案】河宽约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，作于点D，利用锐角三角函数的定义求出的长，求出的长，从而进行计算即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，作于点D， 则，，， 在中，， ， 在中，． ， ． 答：河宽约为． 19. 在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下： 【收集数据】 七年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99． 八年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99． 【整理、描述数据】 将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：．绘制出了如下统计图． 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.2 a 74 121 八年级 86 88.5 b 10.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）_________，_________； （2）补全频数分布统计图； （3）七年级有300人参加测试，八年级有320人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计七、八年级测试成绩优秀的共有_________人； （4）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价． 【答案】（1）77，89 （2）详见解析 （3）359 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义及意义、条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）先求出七年级得分为C组的人数，再补全直方图即可； （3）分别用七、八年级的学生人数乘以优秀成绩的学生占比，相加即可； （4）根据平均数、中位数、众数和方差的意义分析即可． 【小问1详解】 解：七年级成绩从小到大排列局域中间的两个数为76，78，故； 八年级学生成绩89出现次，次数最多，故， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：八年级C组的人数为：， 补图如图所示． 【小问3详解】 解：估计七、八年级测试成绩优秀的为：人， 故答案为：； 【小问4详解】 解：从平均数来看，估计八年级学生平均分比七年级学生平均分高；从中位数来看，估计七年级至少有一半的学生成绩不低于7，八年级至少有一半的学生成绩不低于88.；从众数来看，估计七年级得7的最多，八年级得8的最多；从方差来看，估计八年级成绩比七年级成绩更集中． 20. 如图，一次函数（为常数，）与反比例函数的图象相交于两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交反比例函数的图象于点，点的横坐标为． （1）求的面积； （2）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）1 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数的综合运用，掌握待定系数法求解析式，图形法解不等式，几何图形面积的计算是关键． （1）运用待定系数法求出一次函数，反比例函数的解析，结合点的横坐标得到，则，由三角形面积的计算方法即可求解； （2）根据一次函数，反比例函数图形的交点，求不等式解集即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象过两点， ∴， 解得， ∴， ∵反比例函数的图象过， ∴， ∴， 当时，， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，即，且， ∴当或时，， ∴的取值范围为：或． 21. 如图，在中，，是的平分线，O是上一点，O经过A，D两点，交于点E，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长l． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定、弧长公式、等边三角形的判定和性质、解直角三角形，圆周角定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）连接，只要证明即可解决问题； （2）作于点G，连接，证明为矩形，则可得求得的度数，再求得，即可利用弧长公式解答． 【小问1详解】 证明：如图，连接． 是的平分线， ． ， ． ． ． ． ． 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：如图，作于点G，连接． 则， 是的直径， ， 四边形为矩形， ． ． ． ． ， ． ， ． ∴． 22. 某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离（如图所示）． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 4 刹车后行驶的距离 0 27 48 72 发现：①开始刹车后行驶的距离单位（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系； ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求关于的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围； （2）当汽车刹车后行驶了时，求的值； （3）当汽车司机发现正前方处有一辆抛锚车停在路面时立刻刹车，若刹车时汽车距离抛锚车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚车？试说明理由． 【答案】（1） （2）当汽车刹车后行驶了时， （3）该车在不变道的情况下不会撞到抛锚车，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的运用，掌握待定系数法，求函数值，自变量的值的计算是关键． （1）根据表格信息，运用待定系数法求解即可； （2）根据函数值求自变量的值即可； （3）根据二次函数最值的计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格中数据可设， 则， 解得，， ∴． 【小问2详解】 解：由题意可得，， 解得， ∵， ∴， ∴． 答：当汽车刹车后行驶了时，． 【小问3详解】 解：∵，由二次函数图象性质可知，有最大值， 当时，， ∵， ∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚车． 23. 在中，，将绕点A旋转得到，连接对应点，． （1）如图1，求证：． （2）当经过的中点F时． ①如图2，若，求线段的长； ②如图3，延长交于点G，当时，判断线段，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2）①；②，详见解析 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，，，即可得出，，根据相似三角形的判定定理即可证明． （2）①勾股定理求出，根据直角三角形的性质得出，即可得，结合，得出，即可得，证明，根据相似三角形的性质即可求解． ②设，根据，，得出，，．证明，得出，，由①知，．即可得．根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵将绕点A旋转得到， ∴，，． ∴，． ∴． 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴． ∵点F是的中点， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴，即． ∴． ② 设． ∵，， ∴，，． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 由①知，． ∴． ∵， ∴． 【点睛】该题主要考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质等知识点．解题的关键是证明三角形相似． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，点P是x轴上方抛物线上一动点，轴于点M，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图1，当点P在第二象限时，连接交y轴于点D，若，求m的值； （3）当点P不与抛物线的顶点重合时，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点Q，作轴于点N，四边形的周长记为l． ①求l关于m的函数解析式； ②当l随m增大而增大时，请写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）由题意可得，得到，设，则，根据，建立方程求出n的值，再根据，由题意可知，，求出，利用建立方程求解即可； （3）①求出抛物线的对称轴为，分当时，当时两种情况，求出，即可解答；②根据二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 解得，； 抛物线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：当时， 解得． ， ． 轴，轴， ． ． ． ， ． ． 设，则． ， ． 解得． ． 由题意可知，， ． ． 解得， ，（不合题意，舍去） ． 【小问3详解】 解：①抛物线的对称轴为， 如图2，当时，， ． 如图3，当时，， ． ②如图4所示，由图象可知或． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形，二次函数的性质和矩形的性质；会利用待定系数法求二次函数的解析式；理解坐标与图形的性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年湖北省襄阳市老河口市九年级四月模拟考试 数学试卷 2025年4月九年级数学模拟测试 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ☆祝考试顺利☆ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答． 1. 为计算方便，某果园以每筐水果为准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数．记作“”表示该筐水果的重量是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果等于的是（ ）． A B. C. D. 3. 如图，水平放置水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 解不等式组时，不等式①，②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 由6个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ）． A. 调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式 B. 一次抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖100次就有1次中奖 C. “掷一次骰子，向上一面点数大于0”是随机事件 D. “全班50名学生，有两人同一天过生日”是随机事件 7. 如图，是直径，点C，D在上，连接．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有几个人合伙购买，该物品的价格是多少．设合伙赎买的有x人，根据题意，可列方程为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点的坐标分别为，顶点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 10. 抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答应位置上． 11. 写出一个使有意义的数_________． 12. 化简：___． 13. 中国四大名著分别是《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》和《三国演义》，现将背面完全一样，正面分别写有四大名著名字4张卡片洗匀后放在桌面上且背朝上，小明同时抽取两张，则恰好抽到《西游记》和《水浒传》这两张卡片的概率是__________． 14. 通过导体的电流与其两端的电压成正比，当某导体两端电压为时，通过该导体的电流为；当该导体两端电压为时，通过该导体的电流为_________A． 15. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，点M与点D对应，点N与点C对应，经过的中点P，的延长过点B．若，则的长为_________． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、演算步骤．写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算： 17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线l及直线l外一点P． 求作：直线，使得． 作法：如图， ①在直线l上取一点A，作射线，以点A为圆心，交的延长线于点B； ②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线，以点C为圆心，交的延长线于点Q； ③作直线．所以直线就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵　 　，　 　， ∴（ 　 　）（填推理的依据）． 18. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识测量某河段的宽度，如图所示，他们将无人机悬停在点C处，测得河岸边点A处的俯角为，测得与点A正对岸的岸边点B的俯角处为，此时无人机到河面的高度是，求河宽．（结果保留整数．参考数据：） 19. 在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下： 【收集数据】 七年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99． 八年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99． 【整理、描述数据】 将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：．绘制出了如下统计图． 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.2 a 74 12.1 八年级 86 88.5 b 10.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）_________，_________； （2）补全频数分布统计图； （3）七年级有300人参加测试，八年级有320人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计七、八年级测试成绩优秀的共有_________人； （4）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价． 20. 如图，一次函数（为常数，）与反比例函数的图象相交于两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交反比例函数的图象于点，点的横坐标为． （1）求的面积； （2）当时，直接写出的取值范围． 21. 如图，在中，，是的平分线，O是上一点，O经过A，D两点，交于点E，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长l． 22. 某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离（如图所示）． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 4 刹车后行驶的距离 0 27 48 72 发现：①开始刹车后行驶的距离单位（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系； ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求关于的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围； （2）当汽车刹车后行驶了时，求的值； （3）当汽车司机发现正前方处有一辆抛锚车停在路面时立刻刹车，若刹车时汽车距离抛锚车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚车？试说明理由． 23. 在中，，将绕点A旋转得到，连接对应点，． （1）如图1，求证：． （2）当经过的中点F时． ①如图2，若，求线段的长； ②如图3，延长交于点G，当时，判断线段，的数量关系，并说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，点P是x轴上方抛物线上一动点，轴于点M，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图1，当点P在第二象限时，连接交y轴于点D，若，求m的值； （3）当点P不与抛物线的顶点重合时，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点Q，作轴于点N，四边形的周长记为l． ①求l关于m的函数解析式； ②当l随m的增大而增大时，请写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$