精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区盘锦市第一完全中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

盘锦市第一完全中学2024-2025学年度第一学期八年级期中考试数学试卷 试卷满分：120分 答题时间：120分钟 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 扩大6倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行计算解答． 【详解】解：由题意得， 即把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值不变， 故选：D． 【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键． 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选D． 3. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的一次项，合并同类项，令含有x的一次项的系数等于0，即可求出结果． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得， 故选：A． 4. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17 【答案】A 【解析】 【详解】当等腰三角形的腰长为3时，3+3=6＜7，不能构成三角形， 当等腰三角形的腰长为7，底为3时，则周长为：7+7+3=17. 故选：A. 5. 如图，下列条件不能证明的是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，故A选项不符合题意； ∵，，； ∴，故B选项不符合题意； ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，故C选项不符合题意； ，无法判定；故D选项符合题意； 故选D． 6. 下列各分式与相等的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质解答即可. 【详解】根据分式的基本性质可得 ，选项C正确；其它的选项与不相等. 故选C. 【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变. 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 36° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【详解】∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AB=BD， ∴∠BAD=∠BDA， ∵CD=AD， ∴∠C=∠CAD， ∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36° 故选B． 8. 如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　） A. 3：2 B. 6：4 C. 2：3 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】先利用角平分线的性质可知点D到AB、AC的距离相等，即两三角形的高相等，观察△ABD与△ACD，面积比即为已知AB、AC的比，答案可得． 【详解】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． ∵AD为∠BAC的平分线， ∴DE=DF，又AB：AC=3：2， ∴S△ABD：S△ACD=（AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC=3：2． 故选A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即△ABD边AB上的高与△ACD边AC上的高相等． 9. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】要使△ABP与△ABC全等， 必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离， 即3个单位长度， 所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个， 故选C． 10. 观察下列各式：①；②；③；④；⑤⑥．其中可以用提公因式法分解因式的有（　　） A. ①②⑤ B. ②④⑤ C. ②④⑥ D. ①②⑤⑥ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用提取公因式进行因式分解，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“”．按照提公因式要点进行判断即可； 【详解】解：①； ②； ③不能用提公因式法分解因式； ④不能用提公因式法分解因式； ⑤； ⑥ 所以可以用提公因式法分解因式的有①②⑤⑥． 故选D． 二、填空题（本题共15分，每小题3分） 11. 若分式的值为0，则x的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据分式为零，则分子为零且分母不为零，进行解答即可． 【详解】∵=0， ∴=0， 解得x=1或x=0， 又∵≠0， ∴x≠±1， 则x=0． 故答案为：0 【点睛】本题考查分式的值为零需要满足的条件：（1）分子的值为零；（2）分母的值不为零；两个条件必须同时具备，缺一不可． 12. 若代数式是一个完全平方式，则___________． 【答案】或10 【解析】 【分析】把写成，解答即可； 本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式变形是解题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， 故将写成， 根据多项式对应项的系数相等，得到， 故答案为：或10． 13. 如图，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证了公式________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键，先根据左图和右图分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等即可解答． 【详解】解：由作图可得：阴影部分的面积为； 由右图可得：阴影部分的面积为：； 所以． 故答案为 14. 如图，在中，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点F，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，从而可得到∠BAD＝60°，∠ADB＝90°，∠B=30°，再根据角平分线的性质即可得到∠DAE＝∠EAB＝30°，从而可推出AD＝DF，根据含30°角的直角三角形性质即可求得AD的长，即可求得DF的长． 【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD， ∵∠BAC＝120°， ∴∠BAD＝60°，∠ADB＝90°，则∠B=30°， ∵AE是∠BAD的角平分线， ∴∠DAE＝∠EAB＝30°， ∵DF∥AB， ∴∠F＝∠BAE＝30°， ∴∠DAF＝∠F＝30°， ∴AD＝DF． ∵AB＝11，∠B＝30°， ∴AD＝， ∴DF＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识点，能求出AD＝DF是解此题的关键． 15. 在中，，，作边的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接；下列结论正确的是：________． ①平分；②；③的周长等于；④D点是中点； 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质，根据等边对等角，中垂线的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∴的周长；故③正确； ∵， ∴， ∴； ∴D点不是中点；故④错误； 故答案为：①②③． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2） （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）810000 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）先进行积的乘方，幂的乘方的运算，再根据单项式除以单项式和单项式乘以单项式的法则，进行计算即可； （2）先进行平方差公式，再进行完全平方公式的计算即可； （3）根据单项式乘以多项式和完全平方公式进行计算即可； （4）利用平方差公式进行简算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 17. 因式分解 （1）； （2）； （3）． （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可； （2）先利用单项式乘以多项式的法则展开，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （3）先分组，利用平方差公式和提公因式法进行因式分解，再利用提公因式法进行因式分解即可； （4）先提公因式法进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据乘法公式和整式的加减计算法则计算中括号内的整式运算，再计算多项式除以单项式，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知乘法公式是解题的关键． 19. 如图，已知中，和的平分线、相交于点O，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角的性质，根据三角形的内角和定理，角平分线的定义，求出的度数，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵和的平分线、相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 20. 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解： 问题：（1）若，求的值． （2）已知是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料的方法，原式可化为，然后根据非负数的性质可求出x、y，再代入所求式子计算即可； （2）原式移项后可化为，然后根据非负数的性质即可求出a、b，再根据三角形的三边关系并结合题意解答即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是中最长的边， ∴，即． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解、完全平方公式和三角形的三边关系，正确变形、明确解答的方法是解题的关键． 21. 如图， 中， 点坐标为 ， 点坐标为 ， 点坐标为 ． （1）在图中画出 关于 轴对称的 ，写出点的坐标． （2） 的面积 ． 【答案】（1） 如图所示： ； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据对称性找出点，然后顺次连接即可； （2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周的三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22. 如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：在等腰中，，， ，， ． 又交的延长线于点， ， ， ， 又为的中点， ， 即， 在和中， ， ， ． 又， ， 即； （2）等腰三角形， 理由如下： 连接，如图， 由（1）知：， ， 是等腰直角三角形，且是的平分线， 垂直平分， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）欲求证，先证明，需证明，证明即可． （2）要判断的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，利用等腰三角形三线合一可证是中垂线，则易证，则，从而判断其形状． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点． （1）如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？(不必说明理由) （2）如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由； （3）如图③，如果(1)中的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由． 【答案】（1）AE是∠FAD的角平分线 （2） 解：成立，如图，延长FE交AD于点B， ∵E是DC的中点， ∴EC=ED， ∵FC⊥DC，AD⊥DC， ∴∠FCE=∠EDB=90°， 在△FCE和△BDE中， , ∴△FCE≌△BDE， ∴EF=EB， ∵AE⊥FE， ∴AF=AB， ∴AE是∠FAD的角平分线； （3） 解：成立，如图，延长FE交AD于点B， ∵AD=DC， ∴∠FCE=∠EDB， 在△FCE和△BDE中， , ∴△FCE≌△BDE， ∴EF=EB， ∵AE⊥FE， ∴AF=AB， ∴AE是∠FAD的角平分线. 【解析】 【分析】 【小问1详解】 解：AE是∠FAD的角平分线； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形三线合一的性质，延长FE交AD于点B，发现△FCE与△BDE一定全等是解决问题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盘锦市第一完全中学2024-2025学年度第一学期八年级期中考试数学试卷 试卷满分：120分 答题时间：120分钟 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 扩大6倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 4. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17 5. 如图，下列条件不能证明的是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列各分式与相等的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 36° C. 40° D. 45° 8. 如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　） A. 3：2 B. 6：4 C. 2：3 D. 不能确定 9. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 观察下列各式：①；②；③；④；⑤⑥．其中可以用提公因式法分解因式的有（　　） A. ①②⑤ B. ②④⑤ C. ②④⑥ D. ①②⑤⑥ 二、填空题（本题共15分，每小题3分） 11. 若分式的值为0，则x的值为______． 12. 若代数式是一个完全平方式，则___________． 13. 如图，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证了公式________． 14. 如图，在中，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点F，则的长为_______． 15. 在中，，，作边的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接；下列结论正确的是：________． ①平分；②；③的周长等于；④D点是中点； 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2） （3） （4）． 17. 因式分解 （1）； （2）； （3）． （4） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知中，和的平分线、相交于点O，且，求的度数． 20. 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解： 问题：（1）若，求的值． （2）已知是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 21. 如图， 中， 点坐标为 ， 点坐标为 ， 点坐标为 ． （1）在图中画出 关于 轴对称的 ，写出点的坐标． （2） 的面积 ． 22. 如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 23. 如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点． （1）如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？(不必说明理由) （2）如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由； （3）如图③，如果(1)中的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $