冀教七下期中真题百题大通关（提升版）（范围：二元一次方程组、相交线与平行线、整式的乘法）七年级数学下学期新教材冀教版

冀教七下期中真题百题大通关（提升版） 范围：二元一次方程组、相交线与平行线、整式的乘法； 一、单选题 1．（22-23七年级下·河北邢台·期中）数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 2．（23-24七年级下·河北保定·期中）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：B 3．（23-24七年级下·河北保定·期中）下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】运用平方差公式进行运算、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了多项式乘以多项式和平方差公式的计算等知识，根据平方差公式和多项式乘以多项式法则逐项计算即可求解． 【详解】解：A. ，故原选项正确，不合题意； B. ，故原选项正确，不合题意； C. ，故原选项错误，符合题意； D. ，故原选项正确，不合题意． 故选：C 4．（21-22七年级下·河北石家庄·阶段练习）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片(    )张． A．3 B．2 C．5 D．7 【答案】D 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】计算出长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张． 【详解】解：长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：； A卡片的面积为：； B卡片的面积为：； C卡片的面积为：a×b=ab； 因此可知，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形， 需要3块A卡片，2块B卡片和7块C卡片． 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘法，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解． 5．（21-22七年级下·河北唐山·期中）已知，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】零指数幂、负整数指数幂 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算出a，b的值即可得出答案． 【详解】解：∵=1，， ∴a＞b， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的比较大小，零指数幂和负整数指数幂，掌握a-p=（a≠0）是解题的关键． 6．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．结论I：若的值为5，则的值为1；结论II：的值为定值；结论III：若则，判断正确的是（    ）    A．I，II，III均对 B．I，II对，III错 C．I错，II，III对 D．只有I对 【答案】B 【知识点】负整数指数幂、加减消元法 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，负整数指数幂，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据题意得出，，解方程组得出，可得时，，可判断Ⅰ正确；由①+②可得，可判断Ⅱ正确；根据，可得，，解二元一次方程组求出、的值，根据负整数指数幂可得，可判断Ⅲ错误；综上即可得答案． 【详解】解：∵上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数， ∴，， ∴当时，，，故Ⅰ正确， 由①+②得：，即，故Ⅱ正确， 当时，，， ∴， 解得：， ∴，故Ⅲ错误， 综上所述：I，II对，III错， 故选：B． 7．（22-23七年级下·河北保定·期中）对于数，，，的大小比较中，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】零指数幂、负整数指数幂 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，进行计算，即可解答． 【详解】解：，，， 故选：B 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂；熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 8．（2023·河北保定·一模）若，则“□”是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】根据同底数幂的乘除互化，由得到，从而得到答案． 【详解】解：， ， “□”是， 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算，根据条件将同底数幂的乘法转化为同底数幂的除法是解决问题的关键． 9．（22-23七年级下·河北唐山·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方的计算法则，逐一判断，即可解答． 【详解】解：，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D错误， 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，熟知计算法则是解题的关键． 10．（23-24七年级下·河北沧州·期中）下列各式中，与运算结果相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】解：， A．， B．， C．， D．， ∴与运算结果相同的是：． 故选：B． 11．（22-23七年级下·河北邢台·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项 【分析】根据同底数幂的运算法则和合并同类项的运算法则，一次计算各个选项，即可进行解答． 【详解】解：A．，故A不正确，不符合题意； B．，故B正确，符合题意； C．，不是同类项，不可加减，故C不正确，不符合题意； D．，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则以及合并同类项的运算法则，解题的关键是掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 12．（22-23七年级下·河北唐山·期中）如图，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，连接，设交于G，结论为：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且，对于结论①和②，下列判断正确的是（    ） A．①②都正确 B．①正确，②不正确 C．①②都不正确 D．①不正确，②正确 【答案】B 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】根据平移的性质可得，，，即可得出结果． 【详解】解：由平移可得：， ∴，即，故①正确； 由平移的性质可得：，，故②错误， 故选：B． 【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握把一个图形整体沿某一直线移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全一样是解题的关键． 13．（21-22七年级下·河北衡水·期中）如图是从一块边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG＝9cm，则这块垫片的周长为（　　） A．182cm B．191cm C．209cm D．218cm 【答案】D 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】根据平移的思想进行求解即可． 【详解】解：在正方形中CD=BC=50cm, 由平移可知， EF+GH+AB=CD=50cm， AH+ED=BC+FG=50+9=59cm， ∴这块垫片的周长为50+50+59×2=218cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的实际问题，通过平移将垫片的周长与正方形的周长联系是解决问题的关键． 14．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图，在三角形中，．将三角形沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，若要使成立，则平移的距离是（    ）    A．6 B．9 C．6或12 D．9或12 【答案】C 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】根据平移的性质可得，则，然后分点E在线段上和点E在线段的延长线两种情况，分别求解即可． 【详解】解：根据平移的性质可得， ∵， ∴， 又∵， ∴当点E在线段上时，， 当点E在线段的延长线上时，有， 解得：， ∴， ∴平移的距离是或， 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，正确分类讨论是解题的关键． 15．（22-23七年级下·河北邢台·期中）如图，将面积为5的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是边长的两倍，那么图中的四边形的面积是（    ）    A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【知识点】利用平行线间距离解决问题、图形的平移、利用平移的性质求解 【分析】连接，由平移不改变图形的大小可得三角形的面积，根据平行线间的距离相等由可得三角形、三角形和三角形等高，再根据平移距离，求得三角形和三角形的面积即可解答； 【详解】解：如图连接，    由平移的性质可得三角形的面积等于三角形的面积， 由平移的定义可得平移距离，， ∴， 由可得、间的距离相等， ∴三角形、三角形和三角形等高， ∴三角形的面积等于三角形的面积，三角形的面积等于2倍三角形的面积， ∵四边形的面积=三角形的面积+三角形的面积+三角形的面积， ∴四边形的面积， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的定义和性质，三角形面积的计算，平行线间的距离等知识；掌握平移的定义和性质是解题关键． 16．（22-23七年级下·河北邢台·期末）如图，于点B，于点C，平分交于点E，F为线段延长线上一点，．现有以下三个结论，则正确的结论（    ）    甲：；乙：；丙： A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙 C．只有甲、丙 D．只有乙、丙 【答案】A 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】依据于点B，于点C，即可得到，进而得出，，再根据，即可得出，依据角平分线的定义，即可得到． 【详解】解：如图， ∵于点B，于点C， ∴， ∴， ∴，（甲正确）， 又∵， ∴， ∴（乙正确）， ∴，， ∵平分， ∴， ∴（丙正确）；    故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 17．（22-23七年级下·河北邢台·期中）有一题目：“如图，点E在的延长线上，，交于点F，且，．比的余角小10°，P为线段上一动点，Q为上一点，且满足，为的平分线．”甲、乙、丙分别给出了一个结论，下列判断正确的是（    ） 甲：；乙：平分；丙：    A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．甲和丙都对 D．乙对，丙错 【答案】D 【知识点】角平分线的有关计算、求一个角的余角、根据平行线判定与性质证明 【分析】由根据内错角相等两直线平行可得，再由两直线平行内错角相等可得，于是，进而可得；由可得，根据已知条件可得平分；由可得，由可得的度数，由可得，结合平分可得的度数； 【详解】解：∵，交于点F，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即甲正确； 由可得， 又∵， ∴， ∴平分，即乙正确； 由可得， 又∵， ∴， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， 由平分可得， ∴， ∴，即丙错误； 综上所述甲乙正确，丙错误， 故选： D． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，角的和差计算等知识；利用角平分线的定义列出角度的等量关系是解题关键． 18．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）下列命题中，正确的有（　　） （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）两直线平行，同旁内角相等；（5）点到直线的垂线段叫做点到直线的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】垂线的定义理解、对顶角相等、根据平行线判定与性质证明、判断命题真假 【分析】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行公理、平行线的性质，对顶角的性质点到直线的距离判断即可． 【详解】解：（1）根据平行线的性质得：两条直线平行时，内错角相等； ∴（1）中的命题是假命题； （2）根据对顶角的性质得：对顶角相等， ∴（2）中的命题是真命题； （3）根据平行线的性质得：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ∴（3）中的命题是假命题； （4）根据平行线的性质得：两直线平行，同旁内角互补， ∴（4）中的命题是假命题； （5）根据点到直线距离的定义得：点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． ∴（5）中的命题是假命题； 综上所述：真命题是（2）共一个． 故选：A． 19．（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】根据平行线判定与性质证明、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查平行线判定与性质， ①由题意可得，利用内错角相等，两直线平行即可判定； ②由题意可得，利用邻补角即可求； ③过点作，可得，从而得，可求得，再利用平行线的性质即可求得； ④利用角的计算可求得 解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． 【详解】解：①由题意得：， ，故①正确； ②由题意得， ，故②正确； ③过点作，如图， ， ，， ， ， ，故③错误； ④，， ， ， ，故④正确． 综上所述，正确的有3个． 故选：．    20．（22-23七年级下·河北唐山·期中）如图（1），在三角形ABC中，，BC边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2），使，则（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】结合旋转的过程可知，因为位置的改变，与∠ A可能构成内错角，也有可能构成同旁内角，所以需分两种情况加以计算即可． 【详解】解：如图（2）， 当时， ∵， ∴． ∴． 如图（2）， 当时， ∵， ∴ ∴． 综上可得，当或时，． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定、分类讨论的数学思想等知识点，根据在旋转过程中的不同位置，进行分类讨论是解题的关键． 21．（23-24七年级下·河北廊坊·期中）如图，已知，若，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法得出，，证明，根据，求出，根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 22．（21-22七年级下·河北邯郸·期中）如图，若，则、、之间关系是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【分析】作，根据平行线的性质可得，，然后由整理后可得答案． 【详解】解：如图，作，    ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 即． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟知两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键． 23．（22-23七年级下·河北廊坊·期中）如图，已知直线，直线与、相交于、两点，，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两直线平行同旁内角互补、三角形内角和定理的应用、对顶角相等 【分析】根据对顶角相等得出，根据平行线的性质得出，再根据三角形的内角和得出，最后根据，即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，三角形的内角和为． 24．（23-24七年级下·河北沧州·期中）下列命题中真命题的个数有（    ） ①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂直于同一条直线的两条直线平行； ③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ④平行于同一条直线的两条直线平行； ⑤一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】判断命题真假、两直线平行同旁内角互补、平行公理推论的应用、平行公理的应用 【分析】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据平行公理，平行线的判定，平行线的性质判断即可．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质、定理及公理． 【详解】解：①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，符合题意； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题，不符合题意； ③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； ④平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，符合题意； ⑤一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题，不符合题意； ∴真命题的个数有个． 故选：B． 25．（21-22七年级下·河北承德·期末）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 如图，，．求证． 证明：∵， ∴___★（__◆__）． ∵__■__， ∴（___▲___）． ∴． 则回答正确的是（    ） A．■代表 B．◆两直线平行，内错角相等 C．★代表∠EDF D．▲两直线平行，同位角相等 【答案】A 【知识点】两直线平行内错角相等、同旁内角互补两直线平行、根据平行线的性质探究角的关系 【分析】先根据平行线的性质，得出∠B=∠C，且∠C+∠CDE=180°，再求得∠B+∠CDE=180°． 【详解】证明：∵AB∥CF， ∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）， ∵CB∥DE， ∴∠C+∠CDE=180° （两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠B+∠CDE=180°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 26．（21-22七年级下·河北唐山·期中）下列命题中，属于真命题的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果两个角相等，那么这两个角都为 D．同位角相等 【答案】A 【知识点】有理数的乘方运算、两直线平行同位角相等、绝对值的意义 【分析】分别利用平方的意义，绝对值的定义、直角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、如果a=-2，那么a2=4，正确，是真命题，符合题意； B、如果|a|=a，那么a≥0，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、如果两个角相等，那么这两个角不一定都为90°，故原命题错误，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：A． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的意义，绝对值的定义、直角的定义及平行线的性质． 27．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线的平行线，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是（    ） A．甲、乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲、乙都错误 【答案】A 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】解：如图， ， （内错角相等，两直线平行）； ， （同位角相等，两直线平行）； 故甲、乙都正确， 故选：A． 28．（23-24七年级下·河北保定·期中）在一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按如图所示的方式叠放，点E在直线的上方，目，要使三角形有一条边与平行，则的度数不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】内错角相等两直线平行、三角形的外角的定义及性质 【分析】此题考查了平行线的判定，三角形外角定理，依次根据四个选项中的度数进行判断即可． 【详解】解：当时，如下图所示， ∵， ∴， ∴， 当时，如下图所示， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当时，如下图所示， 三角形没有边与平行； 当时，延长交于点F，如下图所示， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C 29．（七年级下·河北唐山·期中）如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（    ） A．向左移动变小 B．向右移动变小 C．始终不变 D．无法确定 【答案】C 【知识点】利用平行线间距离解决问题 【分析】根据平行线间的距离处处相等可得点P到的距离不变，因此三角形的面积不变． 【详解】解：∵直线，点P是直线上一个动点， ∴无论点P怎么移动，点P到的距离不变， ∴的底不变，高不变，面积也不变， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线间的距离，掌握平行线间的距离处处相等是解题的关键． 30．（22-23七年级下·河北秦皇岛·期中）线段a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为(   )厘米 A．3 B．7 C．3或7 D．2或7 【答案】C 【知识点】求平行线间的距离 【分析】本题应分两种情况分析一种是b在a、c之间a与c的距离为：（厘米）；一种是c在a、b之间a与c的距离为：（厘米）． 【详解】应分两种情况： ①如图：   a与c的距离为： （厘米）． ②如图   a与c的距离为： （厘米）． 综上所述，a与c的距离为7厘米或3厘米． 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行线之间的距离．解决本题的关键是熟练掌握会计算平行线间的距离． 31．（22-23七年级·河北张家口·期末）如图，直线相交于点于点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】垂线的定义理解、对顶角相等 【分析】利用对顶角的性质结合垂线的性质得出求出即可． 【详解】解：∵， ∴，则． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了对顶角以及垂线的性质，得出度数是解题关键． 32．（23-24七年级下·河北沧州·期中）图1是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即（如图2）反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】实际问题中角度计算问题、同(等)角的余(补)角相等的应用、垂线的定义理解、对顶角相等 【分析】本题考查垂直的定义，等角的余角相等以及对顶角相等．由垂直的定义得，根据平面镜反射规律及等角的余角相等得到，由对顶角相等得到，即可得解．解题的关键是理解并掌握平面镜反射规律． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故选：B． 33．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）下列命题中，真命题的个数有（    ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂线段最短；③无限小数是无理数；④平方根等于它本身的数有两个，是和． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【知识点】判断命题真假 【分析】根据平行线性质，无理数概念，立方根概念逐项判断即可． 【详解】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题， 垂线段最短，故②是真命题， 无限不循环小数是无理数，故③是假命题， 平方根等于它本身的只有零，故④是假命题， ∴真命题的个数有个， 故选：． 【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是掌握以上相关的概念和定理． 34．（21-22七年级下·河北石家庄·期中）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】此题中的关键性的信息是：若每组人，则余下人；若每组人，则有一组少人．据此即可得出关于，的二元一次方程组． 【详解】解：根据若每组人，则余下人，得方程； 根据若每组人，则有一组少人，得方程． 可列方程组为． 故选：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 35．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（    ） 甲 解：设A印刷机印制了xh， B印刷机印制了yh． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了m份， B印刷机印制了n份． 由题意，得 A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确 C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确 【答案】C 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据两台印刷机印刷的时间和数量分别建立方程组进行判断即可得到答案． 【详解】解：设印刷机印制了，印刷机印制了， 两台印刷机完成该任务共需， ， 总共印制1000份， ， ， 设印刷机印制了份，印刷机印制了份， 总共印制1000份， ， 印刷机印制150份，印刷机印制200份， 印刷机印制小时，印刷机印制小时， ， ， 故选：C． 36．（22-23七年级下·河北沧州·期中）若方程组的解是则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】先观察两方程组的特点,由于两方程组的形式相同，故可用换元法把它们化为同一方程组，再令其解相同即可． 【详解】观察两个方程组可设，， ∵， ∴，， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是运用整体代入思想及换元法求解． 37．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（   ） A． B．由①变形得③，将③代入② C． D．由②变形得③，将③代入① 【答案】C 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．利用加减消元法和代入消元法，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：．，可以消去，故不符合题意； ．由①变形得③，将③代入②，可以消去，故不符合题意； ．，无法消元，故符合题意； ．由②变形得③，将③代入①，可以消去，故不符合题意； 故选：． 38．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（    ） 结论I：若n的值为5，则y的值为1； 结论Ⅱ：的值为定值； 结论Ⅲ：若，则y的值为4或1． A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错 【答案】B 【知识点】零指数幂、负整数指数幂、二元一次方程的解、加减消元法 【分析】先由题意得到，，然后解方程组得到，当时，，则此时，即可判断I；得，即可判断②；根据1的任何次方为1，的偶次方为1，非零底数的0次方为1，三种情况讨论求解即可判断Ⅲ． 【详解】解：由题意得，，， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为， ∵， ∴当时，，则此时，故结论I正确； 得， ∴，故结论Ⅱ正确； 当时，，此时满足； 当时，则，此时， ∴，，此时满足； 当时，则， 此时， ∴，此时满足， 综上所述，若，则y的值为4或3或1，故结论Ⅲ错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握相关知识是解题的关键． 二、填空题 39．（22-23七年级下·河北唐山·期中）已知和都是方程的解，则 ， ． 【答案】 4 【知识点】负整数指数幂、二元一次方程的解、代入消元法 【分析】将和带入，求出得值即可； 【详解】解：和都是方程的解， 将和带入成立， 得：， 解得： ． 故答案为：4， 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解法以及负整数指数幂等知识点，正确解二元一次方程组是解题关键． 40．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）我们定义：三角形，五角星； （1）＝ ； （2）若，则＝ ． 【答案】 27 32 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用 【分析】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）按照规定的运算顺序进行计算即可； （2）先根已知条件和规定的运算得到，再利用规定的运算得到算式利用同底数幂的乘法和幂的乘方变形为，整体代入即可得到答案． 【详解】 解：（1）由题意得：， 故答案为：27； （2）∵＝4， ∴， ∴， ∴ 故答案为：32． 41．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）边长为4的等边与等边互相重合，将沿直线向右平移个单位长度，在整个平移过程中：①当时，则 ．②若是线段的三等分点时， ．      【答案】 7 2或8 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的距离即为对应点所连线段的长度这一性质是解题的关键； 由平移的性质可知；若C、E是线段的三等分点时，分两个三角形完全不重叠时；两个三角形部分重叠时，粉笔求解即可 【详解】解：由平移的性质可知：； 如图，两个三角形完全不重叠时，因为C、E是线段的三等分点，所以，由平移的性质可知， 所以；    如图，两个三角形部分重叠时，因为C、E是线段的三等分点，，所以，解得：    综上所述，m的值为8或2. 故答案为：7；8或2 42．（22-23七年级下·河北唐山·期中）如图，相交于点O，若，则． 理由：∵，（已知）， 且． ∴．（等量代换） ∴． ∴． 【答案】 对顶角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 【知识点】对顶角相等、根据平行线判定与性质证明 【分析】根据平行线的判定证明，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】证明：∵，（已知），且．（对顶角相等） ∴．（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，内错角相等）， 故答案为：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查对顶角的性质、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 43．（22-23七年级下·河北廊坊·期中）如图，，，，则 ．    【答案】/度 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】连接，根据三角形的内角和定理得出，进而得出，则，即可求解． 【详解】解：连接，    ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 44．（21-22七年级下·河北衡水·期中）如图，已知ABCD，FE⊥AB于点E，点G在直线CD上，且位于直线EF的右侧． （1）若∠EFG＝120°，则∠FGC的度数是 ； （2）若∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是 ． 【答案】 30°/30度 140°/140度 【知识点】两直线平行同旁内角互补、两直线平行内错角相等、两直线平行同位角相等、根据平行线判定与性质求角度 【分析】（1）过点F作FM∥AB，根据平行线的性质求解即可； （2）过点F作FM∥AB，过点H作HN∥AB，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1）过点F作FM∥AB， ∵FE⊥AB，FM∥AB， ∴FE⊥FM， ∴∠EFM=90°， ∵∠EFG=120°， ∴∠MFG=∠EFG∠EFM=30°， ∵FM∥AB，AB∥CD， ∴FM∥CD， ∴∠FGC=∠MFG=30°， 故答案为：30°； （2）过点F作FM∥AB，过点H作HN∥AB， ∴∠AEH=∠EHN=20°， ∵∠EHG=50°， ∴∠NHG=∠EHG-∠EHN=30°， ∵HN∥AB，AB∥CD， ∴HN∥CD， ∴∠CGH=∠NHG=30°， ∵∠FGH=20°， ∴∠FGC=∠CGH+∠FGN=50°， 根据（1）知，∠EFM=90°，∠FGC=∠MFG， ∴∠MFG=50°， ∴∠EFG=∠EFM+∠MFG=140°， 故答案为：140°． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 45．（21-22七年级下·河北沧州·期中）如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台，延展臂（在的左侧），伸展主臂，支撑臂构成，在操作过程中，救援台，车身及地面三者始终保持平行．当，时， 度；如图3，为了参与一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，则这时 度 【答案】 115 158 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等、三角形的外角的定义及性质 【分析】在图2中，延长CB，HG，相交于点K，由平行线的性质可得∠BKH=∠EFH=65°，再利用，可得∠ABK的度数，从而可求∠ABC的度数；在图3中，延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，利用平行线的性质可求得∠Q=∠EFH=68°，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而求得∠ABC的度数． 【详解】解：在图2中，延长CB，HG，相交于点K， ，∠EFH=65°， ∠BKH=∠EFH=65°, ， ∠ABK=∠BKH=65°， ∠ABC=180°–∠ABK=115°； 在图3中，延长BC，FE，相交于点P，则BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，如图所示： ，∠EFH＝68°， ∠Q=∠EFH=68°， 延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直， ∠BPQ=90°， ∴∠ABC=∠BPQ＋∠Q =90°＋68° =158° 故答案为：115；158． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质，正确的添加辅助线，是解题的关键． 46．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）已知、满足方程组，则的值为 ． 【答案】1 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了二元一次方程组，将两式相减即可得到的值． 【详解】解：， ①②得：， 故答案为：1． 47．（22-23七年级下·河北张家口·期中）已知关于，的方程组，其中．下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是 ． 【答案】①③/③① 【知识点】二元一次方程的解 【分析】把代入原方程组，求出x和y的值，即可判断①；把代入原方程组，求出a的值，即可判断②；把代入原方程组，求出x和y的值，再将x和y的值代入求出a的值，即可判断③． 【详解】解：①把代入得， 解得：，则，的值互为相反数； 故①正确，符合题意； ②把代入得， 解得：， ∵， ∴不符合题意，则不是该方程组的解； 故②不正确，不符合题意； ③把代入得， 解得：， 把代入得：， 解得：， 故③正确，符合题意； 综上：正确的有①③； 故答案为：①③． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程组，解题的关键是掌握一元二次方程组的解的定义． 48．（七年级下·河北石家庄·期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接． （1）阴影部分的周长为 ； （2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为 ． 【答案】 // 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、利用平移的性质求解 【分析】（1）由平移的性质可得出，．再根据，即可求出阴影部分的周长； （2）过A点作于，利用等面积法计算出，由，，即可得出，再根据，即可列出关于a的等式，解出a即可． 【详解】（1）∵三角形沿方向平移得到三角形， ，． ， 阴影部分的周长为， 故答案为：； （2）过A点作于，如图， ∵∠BAC=90° ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∵三角形的面积比三角形的面积大，即， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的面积，三角形的面积．掌握平移的性质是解决（1）的关键，正确作出辅助线是解决（2）的关键． 三、解答题 49．（23-24七年级下·河北保定·期中）如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． (1)用含，的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）． (2)当，时，求绿化部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、完全平方公式、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据代入计算即可得出答案； （2）把，代入（1）中的代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意得： （平方米）； （2）解：当，时，（平方米）． 50．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）计算： (1)； (2)； (3)，其中． 【答案】(1) (2) (3)， 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、负整数指数幂 【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂化简，再计算，即可求解； （2）根据多项式乘单项式以及多项式乘多项式的法则计算，再合并即可求解； （3）先根据平方差公式和完全平方公式计算，合并同类项后，代入数值求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，乘法公式的应用以求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 51．（23-24七年级下·河北秦皇岛·期中）杨老师在黑板上布置了一道题： 已知，求代数式的值． 小白和小红有如下讨论： 小白：只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案； 小红：这道题与x无关，是可以解的． 根据上述情景，你认为谁说得对？能解，请求出代数式的值，不能解，请说明理由． 【答案】小红说得对，代数式的值为． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、合并同类项、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了整式的运算——化简求值，先运用平方差公式，完全平方公式法则运算，再根据去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值即可，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解：小红说得对，理由： ， ， ， 当时， 原式． 52．（23-24七年级下·河北秦皇岛·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)1 (4)8 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式，乘法公式，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． （1）先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘以单项式的法则计算； （2）先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项； （3）先根据乘方、绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减； （4）先逆用同底数幂和幂的乘方法则变形，再把，代入计算． 【详解】（1）； （2） ； （3）原式； （4）∵，， ∴． 53．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）计算： (1)解方程组：； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)1 (4) 【知识点】运用平方差公式进行运算、零指数幂、负整数指数幂、加减消元法 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，负整数指数幂、零次幂，平方差公式． （1）利用加减消元法求解即可； （2）根据负整数指数幂、零次幂、有理数的乘方运算法则计算即可求解； （3）利用平方差公式简便运算即可求解； （4）利用平方差公式计算即可求解． 【详解】（1）解：， ，得， 解得， 把代入②，得 ， 解得， ∴该方程组的解为； （2）解：； =； （3）解： ； （4）解： ． 54．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化． (1)用含有的式子表示绿化的总面积；（结果化为最简） (2)若，求出此时绿化的总面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、多项式乘多项式与图形面积 【分析】（1）用长方形的面积减去小路的面积列代数式，然后化简求解即可； （2）将代入（1）中代数式求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得绿化的总面积为 ； （2）解：当， 绿化的总面积 ． 【点睛】本题考查多项式乘多项式的几何应用、整式的化简求值，理解题意，根据图形，正确列出绿化的总面积的代数式是解答的关键． 55．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)， 【知识点】整式的加减中的化简求值、计算多项式乘多项式、加减消元法、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、解一元一次不等式和一元一次不等式组、解二元一次方程组、整式的化简与求值，正确计算是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式展开、去括号即可； （2）先将不等式左右同乘以，去分母，再移项合并同类项，最后系数化为即可； （3）根据解不等式的步骤，去分母，移项合并同类项，系数化为，将两个不等式分别求解，得出不等式组的解即可； （4）利用加减法消元法，将的系数变为相同，求出的值，再代入求出的值，即可得到方程组的解； （5）利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，去括号、合并同类项化简，再把，代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 不等式左右同乘以，去分母得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 不等式左右同除以，解得：； （3）解：， ， 移项，合并同类项，得：， 不等式左右同除以，解得：； ， 不等式左右同乘以，去分母得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，解得：， ∴不等式组的解为； （4）解：， ，得：， ，得：， 方程左右同除以，解得：； 把代入②，得：， 移项，合并同类项，得：， 方程左右同除以，解得：， ∴方程组的解为； （5）解： ， 把，代入计算，． 56．（23-24七年级下·河北张家口·期中）嘉嘉计算一道整式乘法的题：，由于嘉嘉在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为． (1)求a的值； (2)计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】(1) (2) 【知识点】计算多项式乘多项式 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式： （1）根据题意可得，据此根据多项式乘以多项式的计算法则把等式左边展开即可得到答案； （2）根据多项式乘以多项式的计算法则结合（1）所求进行求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为 ， ∴， ∴； （2）解： ． 57．（22-23七年级下·河北张家口·期中）计算： 【答案】2 【知识点】负整数指数幂、零指数幂 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1． 【详解】解：原式 ． 【点睛】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 58．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）（1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）  （2） 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算、加减消元法 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，解二元一次方程组： （1）根据同底数幂的乘法运算、积的乘方运算法则计算即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， ①②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为． 59．（23-24七年级下·河北沧州·期中）数学课外小组的同学发现，很多计算法则逆用时会有神奇的效果．如同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：（其中、为正整数）． 例如：，则； ． 请根据这种新运等解决以下问题： (1)若，则________________； (2)在（1）成立的前提下，当，求的值； (3)若，化简：． 【答案】(1)125 (2) (3) 【知识点】有理数的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】（1）①根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； （2）根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； （3）结合新的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 本题主要考查同底数幂的乘法，数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的新的运算． 【详解】（1）解：① ∴ ； 故答案为：125； （2） ， ， ， ， ； （3）， ， ． 60．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）按要求完成下列各小题 (1)如图，在网格图中，平移三角形使点A平移到点D．画出平移后的三角形（点B的对应点为点E）； (2)已知是二元一次方程组的解，求m，n的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、加减消元法、平移(作图) 【分析】（1）先根据平移的特点找到B、C对应点E、F的位置，然后顺次连接D、E、F即可； （2）先根据二元一次方程组的解的定义把代入到方程组中得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵是二元一次方程组的解， ∴，即， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，平移作图，灵活运用所学知识是解题的关键． 61．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度．    (1)在网格中画出将先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的； (2)在平移的过程中，线段所扫过的面积　 　． 【答案】(1)见解析 (2)20 【知识点】平移(作图)、利用平移的性质求解 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点的对应点，再顺次连接即可； （2）根据平行四边形的面积公式计算． 【详解】（1）解：如图，为所作；   ； （2）解：由图可得：线段所扫过的面积， 故答案为：20． 【点睛】本题考查作图—平移变换：作图时要首先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应后的点，再顺次连接即可得到平移后的图形，还考查了平行四边形面积的计算． 62．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）作图题 (1)如图，要把河中的水引到水池，在河岸的什么地方开始挖渠。才能使水渠的长度最短？请画出图形，并说明理由．     答：在__________开始挖掘     理由：____________________． (2)在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处． ①在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的； ②线段与线段的关系是__________． 【答案】(1)点H，垂线段最短 (2)①见解析；②平行且相等 【知识点】垂线段最短、画垂线、平移(作图)、利用平移的性质求解 【分析】（1）过点P作于点H，根据垂线段相等，得到点H即为开挖点； （2）①找到点A、C平移后的对称点，顺次连接，即可得到； ②根据平移的性质即可得到线段与线段的关系． 【详解】（1）解：如图所示，过点P作于点H，在点H开始挖掘，理由是垂线段最短， 故答案为：点H，垂线段最短 （2）①如图所示，即为所求， ②根据平移的性质可知，线段与线段的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等 【点睛】此题考查了垂线段最短、平移的作图与性质等知识，熟练掌握平移的作图和性质是解题的关键． 63．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图，直线，直线和直线分别交于两点，点分别在直线上，点在直线上，连接．    (1)猜想：如图1，若点在线段上，，，则_____________； (2)探究：如图1，若点在线段上，写出，，之间的数量关系并说明理由； (3)拓展：如图2，若点在射线上或在射线上时，写出，，之间的数量关系并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)或，理由见解析 【知识点】几何图形中角度计算问题、根据平行线判定与性质证明 【分析】（1）如图所示，过点作，可得，根据两直线平行，内错角相等可得，，由此即可求解； （2）证明方法同（1）； （3）根据点的不同位置，分类讨论，①如图2，当点在射线上时，过点作；②如图3，当点在射线上时，过点作；根据平行性的性质，图形结合分析，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，过点作，    ∵， ∴，       ∴，， ∴， 故答案为：． （2）解：，理由如下： 如图1，过点作，    ∵， ∴，       ∴，， ∴，即． （3）解：或，理由如下： ①如图2，当点在射线上时，过点作，    ∵， ∴，          ∴，， ∴，即； ②如图3，当点在射线上时，过点作，                ∵， ∴，          ∴，， ∴，即； 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 64．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）如图．平分，平分，判断，是否平行，并说明理由．    (1)条件和结论互换，改成了：“如图，平分，平分，，则．" 小明认为这个结论正确，你赞同他的想法吗？请说明理由． (2)小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图1，，平分，，是与的夹角，是与的夹角， ①若，求的度数； ②试说明：． (3)如图2．若，，平分，请直接写出与的等量关系______． 【答案】(1)，证明见解析；赞同，理由见解析； (2)①，②证明见解析； (3) 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键． （1）根据角平分线的定义得到的，结合，可得，由此证明；若条件和结论互换，根据两直线平行，同旁内角互补可得，根据角平分线的定义得到的，即可证明； （2）① 先求出，再由两直线平行，同旁内角互补，求出，再根据角平分线的定义求出的度数即可；② 由，得到，再根据平分得到，结合，即可得证； （3）由，得到，再根据平分得到，结合，即可得证； 【详解】（1） 平分，平分，， ， ． 赞同他的说法，理由如下： ， ， 平分，平分， ， （2）①　， ， ，， ， ， ， ， 平分， ． ②　， ， 平分， ， ， ， ， ． （3）， ， 平分， ， ， ， ． 65．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且． (1)猜想与的位置关系并证明； (2)若，平分，求的度数． 【答案】(1)，证明见解析 (2) 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）根据，得到，进而得到，即可证明； （2）利用平行线性质得到，利用角平分线性质得到，再利用平行线性质得到，即可解题． 【详解】（1）解：，证明如下： ， ， ， ， ； （2）解：，， ， ， 平分， ， ， ． 66．（23-24七年级下·河北邢台·期中）方法感知： （1）如图1，已知，求的度数． 方法运用： （2）如图2，这是北斗七星的位置简图，将北斗七星分别标为，其中三点在一条直线上，，探究满足的数量关系，并说明理由． 应用拓展： （3）如图3，在（2）的条件下，延长到点，延长到点，过点和点分别作射线和，两线相交于点，使得平分平分，若，求的度数． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质探究角的关系、根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线是解题的关键 （1）如图1，过点作，则，，，由，可得，进而可求的度数； （2）如图2，过点作，则，，，由，可得； （3）如图3，过点作，则，，，由平分，，可得，，，由平分，可得，则，由（2）得，则，由，整理作答即可． 【详解】（1）解：如图1，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴的度数为． （2）解：，理由如下； 如图2，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，即． （3）解：如图3，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， 由（2）得， ∴，即， ∴，即． 67．（23-24七年级下·河北张家口·期中）在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一副直角三角尺”开展数学活动． (1)如图①，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则______； (2)如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点分别放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系是什么？请证明． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定方法与性质是解决问题的关键． （1）利用平行线的性质证得，再根据平角的定义列式计算即可求解； （2）过点作，利用平行线的判定和性质即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）， 理由如下：如图，过点作，    ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 68．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）如图1，在锐角的两边、上分别有一点M和点N，过点M的直线，过点N的直线． (1)当． ①如图2，若，，求∠1的度数； ②直线MH在图2的位置开始绕点M顺时针旋转α度（），与交于点K，当为直角三角形时，直接写出α的度数． (2)如图3，当直线恰好过点M，此时平分，，判断与的位置关系，并说明理由． (3)若MHOB，直线NG与射线OA交于点D，的角平分线与的角平分线交于点E，，，直接写出m，n的关系式． 【答案】(1)①；②或 (2)，见解析 (3)或m 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查了平行线的性质，设计的知识点还有三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）①利用平行线的性质即可求解；②分当和时，两种情况讨论； （2）利用角平分线的定义结合平行线的性质即可证明结论成立； （3）分两种情况讨论，画出图形，利用三角形的外角性质结合平行线的性质即可求解． 【详解】（1）①∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ②∵，， ∴， 当时， ∴； 当时， ∴，． 综上，a的度数为或． （2），理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （3）当射线与射线交于点D，如图4， ， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， 解得； 当直线与射线交于点D，如图， ，， ， ∴， ∴， ∴， 综上或． 69．（23-24七年级下·河北秦皇岛·期中）（1）问题背景 如图1，已知，写出、与之间的数量关系，并说明理由． （2）知识迁移 如图2，，若，，求的度数． （3）方法应用 如图3，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是 ． 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）． 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等成为解题的关键． （1）如图：过点G作，利用平行线的性质即可解答； （2）由邻补角的性质可得，由（1）可知：，且，可得，最后根据对顶角相等即可街道； （3）如图：过作，由平行线的性质可得，进而得到，然后再根据平行线的性质即可求得∠C的度数． 【详解】解：（1）问题背景：，理由如下： 如图：过点G作， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）知识迁移：∵， ∴， ∵， ∴由（1）可知：，且， ∴， ∴． （3）如图：过作 ∴ ∴ ∵ ∵ ∴ 故答案是：140°． 70．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出， (1)①如图1，点O在一条格线上，当时， °； ②如图2，点O在两条格线之间，用等式表示与之间的数量关系，并证明； (2)在图3中，小明作射线，使得．记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，请直接用等式表示与之间的数量关系． 【答案】(1)①；②，证明见解析； (2)或． 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．难点是作辅助线，第（2）要分类讨论，不要出现遗漏情况． （1）①先标出和，然后再根据平行的性质可得，然后再利用角的和差解答即可； ②如图：过点C作一条直线平行于格线，标出和 ，再根据平行的性质可得，然后再利用角和差解答即可； （2）分两种情况：当射线在的内部，当射线在的外部，然后利用平行线的性质和三角形的外角的性质进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：①如图1：标出和， 由格线平行，利用平行的性质可得： ∵ ∴ ∴ 故答案为：； ②，证明如下： 证明：如图：过点C作一条直线平行于格线，标出和 由格线平行可得 ∵ ∴． （2）解：设与图中一条格线形成的锐角为，OC与另一条格线形成的锐角为， 当射线在的内部，如图： 在图中随意选择两条格线标出、且过O点作平行于格线的辅助线，并标出和 由格线平行可得， ∵ ∴即， ∴ 即 当射线在的外部，如图： ∵ ∴ 由（1）中②知， ∴ 综上所述：或． 71．（22-23七年级下·河北秦皇岛·期中）（1）问题背景 如图1，已知，写出与之间的数量关系，并说明理由． （2）知识迁移 如图2，，，则___°． （3）方法应用 如图3，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是___． 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3） 【知识点】平行公理推论的应用、根据平行线的性质探究角的关系、根据平行线的性质求角的度数 【分析】（1）过点G作，利用平行线的性质可解； （2）由（1）可知：，且，可得，从而得出； （3）延长EA至点M，延长DC至点N，根据，可得，进而得到，然后可求出的度数． 【详解】（1）问题背景：，理由如下： 过点G作， ∵， ∴， ∴， ∴， （2）知识迁移：∵， ∴由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， 故答案是：； （3）方法应用：延长至点M，延长至点N， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案是：． 【点睛】此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 72．（23-24七年级下·河北秦皇岛·期中）阅读并完成下面的证明过程： 已知：如图，，，分别平分和，求证：．    证明：∵分别平分和， ∴， （角平分线定义）， 又∵， ∴（ ）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴ ， ∴（ ）， ∴， 又∵， ∴（ ）， ∴， ∴， ∴（ ）． 【答案】；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；垂直的定义 【知识点】角平分线的有关计算、垂线的定义理解、平行公理推论的应用、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，平行公理的推论，垂直的定义，由角平分线的定义可得，，得，得到，又根据推导出，得到，即可得，又由得，得到，即，即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵分别平分和， ∴，（角平分线定义）， 又∵， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， 又∵（已知）， ∴， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴， 又∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， ∴， ∴（垂直的定义）． 故答案为：；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；垂直的定义． 73．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）如图，，与的平分线相交于点，证明与的位置关系． 解：平分（已知）， （______________）； 同理． （已知）， ______________， 所以______________； ______________， ______________， 与的位置关系是______________． 【答案】角平分线的定义；；；；；（或垂直） 【知识点】角平分线的有关计算、垂线的定义理解、两直线平行同旁内角互补 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义及垂直的定义，正确运用平行线的性质是解题的关键． 角平分线的定义及平行线的性质、垂直的定义即可得出结论． 【详解】解：平分（已知）， （角平分线的定义）； 同理． （已知）， ， 所以； ， ， 与的位置关系是． 故答案为：角平分线的定义；；；；；． 74．（22-23七年级下·河北邯郸·期中）如图，已知，，判断与的大小关系． 阅读下面的解答过程，填空并填写理由． 解：∵（已知），（邻补角定义）， ∴（_________） ∴（_________）． ∴（_________）． 又∵（已知）， ∴（________）（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴．（_________）．    【答案】同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等 【知识点】内错角相等两直线平行、两直线平行内错角相等、根据平行线判定与性质证明 【分析】先证明，进而可证得到，等量代换得到，即可证明得到． 【详解】∵已知，邻补角定义 ∴同角的补角相等 ∴内错角相等，两直线平行 ∴． 又∵已知 ∴等量代换 ∴同位角相等，两直线平行 ∴两直线平行，同位角相等 故答案为∶同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 75．（21-22七年级下·河北邢台·期末）如图，已知，，求证：．    (1)请将下面证明过程补充完整． 证明：∵（已知）， ∴（_______________）． 又∵（_______________）， ∴______________（等角的补角相等）， ∴（_______________）， ∴（_______________）； (2)若平分，于点，，求的度数． 【答案】(1)两直线平行，同旁内角互补；已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； (2)． 【知识点】内错角相等两直线平行、角平分线的有关计算、两直线平行同旁内角互补、两直线平行内错角相等 【分析】本题主要考查平行线的性质和判断，以及根据平行线的性质求角的度数问题，掌握平行线的性质和判断是解题的关键． （1）根据平行线的性质和判断即可求解； （2）根据垂直和平行，即可求出，且，只要求出的度数即可求出答案，根据平行线的性质，角平分线的性质即可求出，由此即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（等角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等） 故答案是：两直线平行，同旁内角互补；∠FAC=∠2；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． （2）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案是：． 76．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）根据解答过程填空： 如图，已知，试说明：． 证明：（已知） __________（__________） __________（两直线平行，内错角相等） 又（已知） __________（__________） （__________）．    【答案】；内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；等量代换 【知识点】内错角相等两直线平行、两直线平行同位角相等、根据平行线判定与性质证明 【分析】根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：（已知） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 又（已知） （两直线平行，同位角相等） （等量代换）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；等量代换． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 77．（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，已知．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（   ①   ）， ∴（   ②   ）， ∵（已知）， ∴③　　（  ④  ）， ∴⑤ （内错角相等，两直线平行）， ∴．（   ⑥   ）． 【答案】①同旁内角互补，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③；④等量代换；⑤；⑥两直线平行，同位角相等 【知识点】内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、两直线平行同位角相等 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 按照步骤作答即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（   同旁内角互补，两直线平行  ）， ∴（   两直线平行，同位角相等  ）， ∵（已知）， ∴（  等量代换  ）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴．（  两直线平行，同位角相等   ）． 78．（21-22七年级下·河北保定·期中）如图，点在直线上，射线、分别平分、． (1)试判断、的位置关系，并说明理由； (2)若，且，求证：． 【答案】(1)，理由见解析 (2)见解析 【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算、同(等)角的余(补)角相等的应用、内错角相等两直线平行 【分析】（1）根据角平分线定义以及平角的定义即可求证； （2）由等角的余角相等可证得，进而可得，再由内错角相等两直线平行即可证得． 【详解】（1）解：， 理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ， ∴， ∴； （2）证明：∵（已证），（已知）， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线定义，平角定义，平行线的判定，等角的余角相等，综合掌握以上知识并熟练应用是解题的关键． 79．（七年级下·河北沧州·期中）如图，相交于点平分．    (1)线段_______的长度表示点到的距离； (2)_______（填“＞”“>”或“＝”），理由：_______； (3)若，求的度数． 【答案】(1) (2)＞；垂线段最短 (3) 【知识点】几何图形中角度计算问题、垂线段最短、点到直线的距离 【分析】本题考查的是点到直线的距离，掌握点到直线的距离是解题的关键 （1）根据点到直线的距离解答即可； （2）根据垂线段最短解答即可； （3）根据垂直的定义和角之间的关系解答即可． 【详解】（1）解：线段的长度表示点M到的距离； 故答案为：； （2）解：比较与的大小为：，理由是：垂线段最短； 故答案为：>；垂线段最短； （3）解：平分， ， ． 80．（23-24七年级下·河北保定·期中）如图，直线与相交于点O，平分，已知． (1)求的度数； (2)过点O作射线，画出图形，并求的度数． 【答案】(1) (2)作图见解析，的度数为或 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、垂线的定义理解、对顶角相等 【分析】本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质以及角平分线定义，垂线的画法，熟练掌握各角之间的数量关系是解决问题的关键； （1）由角平分线定义及邻补角定义得，根据对顶角相等得 （2）根据垂线的定义，确定点G位置，分类讨论即可， 【详解】（1）∵平分，， ∴． ∵ ， ∴． 又∵， ∴； （2）如图，和即为所求； 点G有可能在上方也可能在下方， 当G有可能在上方，由作图可知，， ∴； 当G有可能在下方，由作图可知，，． 综上，的度数为或 81．（23-24七年级下·河北邢台·期中）如图，已知直线，相交于点O，平分，． (1)如果，求，的度数； (2)如果，求的度数； (3)写出图中所有与互余的角：______________． 【答案】(1)； (2) (3)图中所有与互余的角，； 【知识点】对顶角相等、垂线的定义理解、角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】此题主要考查了角的计算，对顶角的性质，互为余角的定义，角平分线的定义，理解对顶角 的性质，互为余角的定义，角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． （1）先由对顶角相等得，根据角平分线的定义得，再由得，最后根据即可求解； （2）根据，，可求出，然后根据平分，即可求解； （3）根据得，再根据和平分即可求解． 【详解】（1）解：∵直线，相交于点O， ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ， ∴； （2）∵， ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ （3）∵ ∴ ∴ ∴与互余； ∵， ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴与互余； ∴图中所有与互余的角，； 82．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）已知，如图直线相交于点O，过点O作． (1)若，求的度数； (2)若射线，请直接写出与的数量关系． 【答案】(1)； (2)或． 【知识点】几何图形中角度计算问题、同(等)角的余(补)角相等的应用、垂线的定义理解、对顶角相等 【分析】此题考查了垂直的定义、对顶角的性质、余角的性质等知识，弄清各角之间的关系是解题的关键． （1）根据对顶角相等求出，由垂直定义得到，利用角的和差即可得到答案； （2）分在上方和在下方两种情况分别进行求解即可． 【详解】（1）解：∵直线相交于点O，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）与的数量关系是：或，理由如下： ①当在上方时，如图1所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ②当在下方时，如图2所示： 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ 综上所述：或． 83．（22-23七年级下·河北承德·期中）根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球水面升高________，放入一个大球水面升高________； (2)如果要放入大球、小球共10个，使水面上升到，应放入大球、小球各多少个？ (3)若要使水面刚好与杯口持平，则需要多少个小球和多少个大球？（两种球都要用到，直接写出所有情况） 【答案】(1)2，3 (2)放入大球4个，小球6个 (3)需要1个大球和13个小球，或3个大球和10个小球，或5个大球和7个小球，或7个大球和4个小球，或9个大球和1个小球 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设一个小球使水面升高，一个大球使水面升高，根据图象提供的数据建立方程求解即可； （2）设应放入大球a个，小球b个，根据题意列二元一次方程组求解即可； （3）设需要放个大球，个小球，根据题意列出二元一次方程，由正整数解列出所有符合条件的a、b的值即可． 【详解】（1）解：设一个小球使水面升高，由图意， 得， 解得； 设一个大球使水面升高，由图意， 得， 解得：． 所以，放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高， 故答案为：2，3； （2）解：设放入大球a个，小球b个， 依题意，得， 解得 答：放入大球4个，小球6个； （3）解：设需要放个大球，个小球， ， 依题意，得 ， ∵水面与杯口持平，球的数量为正整数， ∴，取正整数解， ∴或或或或． 答：需要1个大球和13个小球，或3个大球和10个小球，或5个大球和7个小球，或7个大球和4个小球，或9个大球和1个小球． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键． 84．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）某展览中心周六和周日举办了艺术展，周六参观的总人数有300人，周日上午参观的人数比周六上午增加，周日下午参观的人数比周六下午增加，周日参观的总人数比周六参观的总人数多100人．（参观人数只包括成人和中学生） (1)求周日上午和下午参观艺术展的各有多少人？ (2)已知该艺术展参观票分为成人票和中学生票，周日上午售票总收入为4200元，下午的售票总收入为7200元，且周日上午参观的成人有70人，下午参观的成人有100人． ①求每张成人票和中学生票各多少元？ ②嘉嘉说：“周六的售票总收入不可能为8390元．”请你说明理由． 【答案】(1)周日上午和下午参观艺术展的各有140人和260人 (2)①每张成人票和中学生票各为40元和20元；②理由见解析 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）设周六上午和下午参观艺术展的各有人和y人，根据周六参观的总人数有300人，周日参观的总人数比周六参观的总人数多100人，列出方程组，再求出结果即可； （2）①设每张成人票和中学生票各为m元和n元，根据周日上午售票总收入为4200元，下午的售票总收入为7200元，列出方程组，解方程组即可； ②设周六有成人t人，则有中学生人，根据周六的售票总收入不可能为8390元，列出方程，求出t的值，根据t必须取整数，进行判断即可． 【详解】（1）解：设周六上午和下午参观艺术展的各有人和y人，根据题意得： ， 解得：， ∴（人），（人）， 答：周日上午和下午参观艺术展的各有140人和260人． （2）解：①周日上午参观的成人有70人，学生有（人）， 下午参观的成人有100人，学生有（人）， 设每张成人票和中学生票各为m元和n元，根据题意得： ， 解得：， 答：每张成人票和中学生票各为40元和20元； ②设周六有成人t人，则有中学生人，根据题意得： ， 解得：， ∵必须是整数， ∴周六的售票总收入不可能为8390元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系，列出方程，准确解方程． 85．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）上海迪士尼乐园成人门票为370元/人，儿童门票为280元/人，张明和家人（有成人和儿童）一同去该乐园游玩．若张明和家人一共去了8人，且需支付门票2780元． (1)求张明和家人去上海迪士尼乐园游玩的成人的人数； (2)若张明和家人去上海迪士尼乐园的当天，正好有个优惠活动，每位儿童的门票可以优惠20元，求他们共需支付的门票的费用． 【答案】(1)张明和家人去上海迪士尼乐园游玩的成人有6人 (2)他们共需支付的门票的费用是2740元 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】（1）设张明和家人去上海迪士尼乐园游玩的成人有人，儿童有人，根据张明和家人一共去了8人，且需支付门票2780元列二元一次方程组，求解即可； （2）根据成人门票为370元/人，儿童门票为280元/人，且每位儿童的门票可以优惠20元，列式求解即可． 【详解】（1）设张明和家人去上海迪士尼乐园游玩的成人有人，儿童有人， 根据题意，得，解得 答：张明和家人去上海迪士尼乐园游玩的成人有6人； （2）（元）， 答：他们共需支付的门票的费用是2740元． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，有理数混合运算的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 86．（23-24七年级下·河北沧州·期中）某企业用规格是的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一和裁法二，分别裁剪出甲型与乙型两种板材（单位：）． (1)求出图①中与的值． (2)在试生产阶段，若将张标准板材按裁法一裁剪，张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面，做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个（接缝处的长度忽略不计）． ①一共可裁剪出甲型板材_______________张，乙型板材________________张； ②设做成的竖式无盖礼品盒个，横式无盖礼品盒个，根据题意完成表格： 礼品盒板材 竖式无盖（个） 横式无盖（个） 甲型（张） 乙型（张） ③恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子________________个．（在横线上直接写出答案） 【答案】(1)， (2)①，；②甲型：，；乙型：，；③． 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量 关系，列出二元一次方程组． （1）根据裁法一和裁法二裁出甲、乙的张数及剩余，可得出关于、的二元一次方程组，即可求解； （2）①由裁法一裁出2张甲和一张乙，裁法二裁出一张甲和2张乙，结合标准板材即可求解；②根据制作一个竖式无盖需要甲和张乙，制作一个横式无盖需要甲和张乙，即可求解；③根据甲、乙裁出的张数列二元一次方程组即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， ，； （2）①一共可裁剪出甲型板材；（张）， 乙型版：（张）， 故答案为：，； ②甲型：，；乙型：，； ③根据题意得：， 解得：， ， 故答案为． 87．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）某公司购买了一批物资并安排两种货车运抵某市．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． (1)求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件物资？ (2)现有3200件物资需要再次运往该市，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案． 【答案】(1)1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资 (2)共有2种租车方案，方案1：租用4辆小货车，5辆大货车；方案2：租用8辆小货车，2辆大货车． 【知识点】二元一次方程的解、和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设1辆小货车一次可以满载运输件物资，1辆大货车一次可以满载运输件物资，根据题意列出方程组求解即可． （2）设租用小货车辆，大货车辆，依题意得：，求方程的正整数解即可． 【详解】（1）解：设1辆小货车一次可以满载运输件物资，1辆大货车一次可以满载运输件物资 由题意可得：， 解得：， 答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资． （2）解：设租用小货车辆，大货车辆， 依题意得：， ． 又，均为正整数， 或， 共有2种租车方案， 方案1：租用4辆小货车，5辆大货车； 方案2：租用8辆小货车，2辆大货车． 【点睛】本题考查了二运一次方程组的应用，确定等量关系，列出正确的方程（组）是解题的关键． 88．（23-24七年级下·河北唐山·期中）甲、乙两个玩具的成本共400元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价的9折出售，这样商店共获利158元． (1)小丽按老师要求，勾画了两句等量关系句（题中带横线的句子），并把它们写成等量关系式表述正确的是（    ） ①甲玩具按的利润率标价：甲的标价=甲玩具成本价； ②乙玩具按标价的9折出售：乙玩具的售价=乙玩具的标价； A．①正确，②不正确      B．①不正确，②正确   C．①②不正确    D．①②都正确 (2)甲的成本为元，乙的成本是元．用含，的代数式表示表格中字母处的代数式； 玩具类型 成本价 标价 售价 甲玩具 乙玩具 (3)在（2）的条件下，求甲、乙两个玩具的成本各是多少元？ 【答案】(1)B (2)； (3)甲玩具的成本是200元，乙玩具的成本是200元 【知识点】列代数式、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式，根据成本、利润，标价、售价的关系列出代数式是解题的关键． （1）利用标价成本价利润率）及售价标价折扣率，即可用含，的代数式表示出甲、乙玩具的标价及售价，即可得出答案； （2）根据甲的售价=甲玩具成本价利润率）折扣率，乙玩具的标价=乙玩具的成本价利润率），列式即可； （3）根据“甲、乙两个玩具的成本共400元，两个玩具打折销售后共获利158元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 【详解】（1）解：甲的售价=甲玩具成本价，故①错误， 乙玩具的标价=乙玩具的成本价，故②正确， 故选：B． （2）解：， ． （3）解：根据题意：得 解得：， 答：甲玩具的成本是200元，乙玩具的成本是200元． 89．（七年级下·河北石家庄·期中）如图，，两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到地的距离是到地距离的倍，现该食品厂从地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗卖到地，两次运输第一次：地食品厂，第二次：食品厂地共支出公路运费元，铁路运费元．已知公路运费为元千米吨，铁路运费为元千米吨． (1)求该食品厂到地，地的距离分别是多少千米？ (2)求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？ (3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润总售价总成本总运费） 【答案】(1)这家食品厂到地的距离是千米，到地的距离是千米 (2)该食品厂买进原料吨，卖出食品吨 (3)卖出的食品每吨售价是元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、行程问题(二元一次方程组的应用)、其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设这家食品厂到地的距离是公里，到地的距离是公里，根据食品厂到地的距离是到地的倍且，两地间的距离为公里，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该食品厂买进原料吨，卖出食品吨，根据两次运输第一次：地食品厂，第二次：食品厂地共支出公路运费元、铁路运费元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （3）设卖出的食品每吨售价为元，由题意：该食品厂此次买进的原料每吨花费元，要想该批食品销售完后工厂共获利元，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设这家食品厂到地的距离是公里，到地的距离是公里， 根据题意，得：， 解得：， 答：这家食品厂到地的距离是千米，到地的距离是千米． （2）解：设该食品厂买进原料吨，卖出食品吨， 由题意得：， 解得：， 答：该食品厂买进原料吨，卖出食品吨． （3）解：设卖出的食品每吨售价为元， 由题意得：， 解得：， 答：卖出的食品每吨售价是元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程组或方程． 90．（七年级下·河北石家庄·期中）在石家庄外国语学校组织的读书节活动中，为帮扶山区学校贫困同学，某班班长代表班级购买了一些学习用品，他与学习委员的对话如图所示： (1)请根据图中信息，列出二元一次方程组，并通过求解说明班长确实算错了； (2)若要将领来的元全部用来买水笔，恰好花完．班长用列表法将所用方案进行了梳理： 单价元笔的数量 单价元笔的数量 则满足条件的所有方案共______种，表中的最大值是______． 【答案】(1)，理由见解析 (2)24，116 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）根据图中的信息可以列出相应的二元一次方程组，然后求解，再根据水笔数量为整数，即可说明理由； （2）根据题意，可以写出相应的二元一次方程，再根据水笔数量为整数，可以得到有多少种方案以及的最小值． 【详解】（1）解：设购买单价为元的水笔支，单价为元的水笔支， 由图可得：， 解得， ，为整数， 班长确实算错了； （2）解：由表格可得， ， ， ， 令， 随的增大而减小， ，、均为非负整数， ，，，， ， 取值的个数为， 当时，取得最大值，此时， 由上可得，满足条件的所有方案共种，表中的最大值是， 故答案为：，． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程或方程组． 91．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）某货运公司现有货物31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完全部货物，且每辆车均为满载．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别运货多少吨？ (2)请帮货运公司设计租车方案； (3)若A型车每辆需租金100元次，B型车每辆需租金120元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】(1)1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨 (2)方案有：A型车9辆，B型车1辆；A型车5辆，B型车4辆；A型车1辆，B型车7辆 (3)最省钱方案为A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用940元 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，根据题意列方程组求解即可； （2）根据题意得到，再根据a、b为整数求得a、b值即可得出结论； （3）分别求得（2）中租车方案的费用，比较即可得出结论. 【详解】（1）解：设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得   解之得 所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨． （2）解：由题意，得吨， 则 ∵a，b只能取整数， ∴或或， 故方案有：A型车9辆，B型车1辆；A型车5辆，B型车4辆；A型车1辆，B型车7辆； （3）解：由（2）得 租A型车9辆，B型车1辆费用：（元）， 租A型车5辆，B型车4辆费用：（元）， 租A型车1辆，B型车7辆费用：（元）， 因为， 所以最省钱方案为A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用940元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程并正确求解是解答的关键． 92．（23-24八年级·河北保定·阶段练习）已知代数式． (1)当时，代数式的值是，请用含的代数式表示． (2)当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，求，的值． 【答案】(1) (2)， 【知识点】代入消元法、构造二元一次方程组求解 【分析】本题考查了代数式，列二元一次方程组，根据题意，列出正确的二元一次方程组，解出，的值，是解答本题的关键． （1）根据题意，当时，代数式的值是，得到，由此求出答案． （2）根据题意，当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，得到，由此求出答案． 【详解】（1）解：根据题意得： 当时，代数式的值是， 即， ， 用含的代数式表示：． （2）根据题意得： 当时，代数式的值是；当时，代数式的值是， ， 解得：． 93．（21-22七年级下·河北石家庄·期中）甲、乙、丙在探讨问题“已知，满足，且求的值．”的解题思路时，甲同学说：“可以先解关于，的方程组再求的值．”乙、丙同学听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单，乙、丙同学的解题思路如下． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值； 丙同学：先解方程组，再求的值． 你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由． 【答案】我最欣赏乙同学的解法，，理由见解析 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】我最欣赏乙同学的解法，根据乙的思路求出的值，分析简便的原因． 【详解】解：我最欣赏乙同学的解法， ， 得：， 整理得：， 代入得：， 解得：， 这样解题采用了整体代入的思想，利用简化运算． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，能观察方程特点并运用整体代入的方法是解题的关键．消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 94．（22-23七年级下·河北张家口·期中）阅读探索． 知识累积：解方程组， 解：设，，原方程组可变为 解方程组，得：，即，解得．此种解方程组的方法叫换元法． (1)举一反三：运用上述方法解下列方程组：； (2)能力运用：已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解是_________； (3)拓展提高：若方程组的解是，则方程组的解是_________． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】二元一次方程的解、二元一次方程组的特殊解法、加减消元法 【分析】（1）仿照例题解方程组即可求解； （2）根据二元一次方程组的解的定义可得关于，的方程组的解为，加减消元法解二元一次方程即可求解； （3）方程组的解是，则，根据二元一次方程组的解的定义即可求解． 【详解】（1）解：设，，原方程组可变为 解方程组，得：，即，解得． （2）解：关于，的方程组的解为， ∴关于，的方程组的解为 解得： （3）解：∵方程组的解是，则 ∴的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 95．（22-23七年级下·河北邢台·期中）已知是方程的解， (1)求的值． (2)请将方程变形为用的代数式表示． 【答案】(1)8 (2) 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、方程的解 【分析】（1）将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值； （2）将代入原方程，整理后，即可用还含的代数式表示． 【详解】（1）解：将代入原方程得：， 解得：， 的值为8； （2）解：当时，原方程为， ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 96．（23-24七年级下·河北邢台·期中）阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题： 解方程组， 解法一：由①得，③ 把③代入②得 解法二：得 (1)解法一使用的方法是______，解法二使用的方法是______． (2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来． 【答案】(1)代入消元法；加减消元法 (2)见解析 【知识点】加减消元法、代入消元法 【分析】本题考查了代入消元法、加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）根据代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，进行作答即可； （2）利用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：由题意知，解法一使用的方法是代入消元法，解法二使用的方法是加减消元法； 故答案为：代入消元法；加减消元法； （2）解法一：由①得，③ 把③代入②得， 解得，， 将代入③得，， ∴方程组的解为； 解法二：得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 97．（22-23七年级下·河北廊坊·期中）解方程组． (1)（代入法） (2)（加减消元法） 【答案】(1) (2) 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】（1）根据代入消元法的步骤求解即可； （2）根据加减消元法的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 由②得：， 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， 故原方程组的解为； （2）解：， 由，得：， 解得：， 将代入②，得：， 解得：， 故原方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握加减消元法和代入消元法的步骤是解题关键． 98．（23-24七年级下·河北廊坊·期中）解下列二元一次方程组 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）运用代入消元法求解即可； （2）运用代入消元法求解即可； （3）先利用加减消元法求出的值，再利用代入消元法求出的值即可； （4）先将方程组中的方程化为不含分母的方程，再利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以方程组的解是； （2）解：， 由①得， 将代入②得， 解得：， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解是； （3）解：， ①②得，， 解得， 把代入①得， 解得， 方程组的解为； （4）解：， 方程化为， ①②得，， 解得， 将代入①得，， 方程组的解为． 99．（七年级下·河北唐山·期中）根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm； (2)如果要使水面上升到55cm，应放入大球、小球各多少个？ 【答案】(1)2，3 (2)应放入大球0个，小球12个，或放入大球2个，小球9个，或放入大球4个，小球6个，或放入大球6个，小球3个，或放入大球8个，小球0个 【知识点】二元一次方程的解 【分析】（1）水面升高除以球的个数即可求解； （2）可设应放入大球x个，小球y个，根据要使水面上升到68cm，列出方程，再根据整数的性质即可求解． 【详解】（1）解：（37-31）÷3 =6÷3 =2（cm）， （37-31）÷2 =6÷2 =3（cm）， 答：放入一个小球水面升高 2cm，放入一个大球水面升高 3cm； 故答案为：2，3． （2）解：设应放入大球x个，小球y个，依题意有 3x+2y=55-31，即3x+2y=24， ∵x，y都是整数， ∴x=0，y=12； x=2，y=9； x=4，y=6； x=6，y=3； x=8，y=0． 答：应放入大球0个，小球12个，或放入大球2个，小球9个，或放入大球4个，小球6个，或放入大球6个，小球3个，或放入大球8个，小球0个． 【点睛】本题考查了二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法，解答时理解图的含义是解答本题的关键． 100．（21-22七年级下·河北秦皇岛·期中）解方程组： (1)               (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】加减消元法、代入消元法 【分析】（1）运用代入消元法求解即可. （2）把原方程组去分母整理成，再运用加减消元法求解即可. 【详解】（1） 由①得 把③式代入②式得 把代入③式得 ∴原方程组的解是 （2）将原方程组去分母整理得      得 得 得 把代入①式得 ∴原方程组的解是 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组.熟练掌握代入消元法和加减消元法的解题步骤并且正确的计算是解题的关键. 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 冀教七下期中真题百题大通关（提升版） 范围：二元一次方程组、相交线与平行线、整式的乘法； 一、单选题 1．（22-23七年级下·河北邢台·期中）数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·河北保定·期中）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·河北保定·期中）下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（21-22七年级下·河北石家庄·阶段练习）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片(    )张． A．3 B．2 C．5 D．7 5．（21-22七年级下·河北唐山·期中）已知，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 6．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．结论I：若的值为5，则的值为1；结论II：的值为定值；结论III：若则，判断正确的是（    ）    A．I，II，III均对 B．I，II对，III错 C．I错，II，III对 D．只有I对 7．（22-23七年级下·河北保定·期中）对于数，，，的大小比较中，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·河北保定·一模）若，则“□”是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（22-23七年级下·河北唐山·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·河北沧州·期中）下列各式中，与运算结果相同的是（    ） A． B． C． D． 11．（22-23七年级下·河北邢台·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（22-23七年级下·河北唐山·期中）如图，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，连接，设交于G，结论为：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且，对于结论①和②，下列判断正确的是（    ） A．①②都正确 B．①正确，②不正确 C．①②都不正确 D．①不正确，②正确 13．（21-22七年级下·河北衡水·期中）如图是从一块边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG＝9cm，则这块垫片的周长为（　　） A．182cm B．191cm C．209cm D．218cm 14．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图，在三角形中，．将三角形沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，若要使成立，则平移的距离是（    ）    A．6 B．9 C．6或12 D．9或12 15．（22-23七年级下·河北邢台·期中）如图，将面积为5的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是边长的两倍，那么图中的四边形的面积是（    ）    A．15 B．20 C．25 D．30 16．（22-23七年级下·河北邢台·期末）如图，于点B，于点C，平分交于点E，F为线段延长线上一点，．现有以下三个结论，则正确的结论（    ）    甲：；乙：；丙： A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙 C．只有甲、丙 D．只有乙、丙 17．（22-23七年级下·河北邢台·期中）有一题目：“如图，点E在的延长线上，，交于点F，且，．比的余角小10°，P为线段上一动点，Q为上一点，且满足，为的平分线．”甲、乙、丙分别给出了一个结论，下列判断正确的是（    ） 甲：；乙：平分；丙：    A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．甲和丙都对 D．乙对，丙错 18．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）下列命题中，正确的有（　　） （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）两直线平行，同旁内角相等；（5）点到直线的垂线段叫做点到直线的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 20．（22-23七年级下·河北唐山·期中）如图（1），在三角形ABC中，，BC边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2），使，则（ ） A． B． C．或 D．或 21．（23-24七年级下·河北廊坊·期中）如图，已知，若，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 22．（21-22七年级下·河北邯郸·期中）如图，若，则、、之间关系是（    ）    A． B． C． D． 23．（22-23七年级下·河北廊坊·期中）如图，已知直线，直线与、相交于、两点，，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 24．（23-24七年级下·河北沧州·期中）下列命题中真命题的个数有（    ） ①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂直于同一条直线的两条直线平行； ③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ④平行于同一条直线的两条直线平行； ⑤一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等． A．个 B．个 C．个 D．个 25．（21-22七年级下·河北承德·期末）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 如图，，．求证． 证明：∵， ∴___★（__◆__）． ∵__■__， ∴（___▲___）． ∴． 则回答正确的是（    ） A．■代表 B．◆两直线平行，内错角相等 C．★代表∠EDF D．▲两直线平行，同位角相等 26．（21-22七年级下·河北唐山·期中）下列命题中，属于真命题的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果两个角相等，那么这两个角都为 D．同位角相等 27．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线的平行线，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是（    ） A．甲、乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲、乙都错误 28．（23-24七年级下·河北保定·期中）在一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按如图所示的方式叠放，点E在直线的上方，目，要使三角形有一条边与平行，则的度数不可能为（    ） A． B． C． D． 29．（七年级下·河北唐山·期中）如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（    ） A．向左移动变小 B．向右移动变小 C．始终不变 D．无法确定 30．（22-23七年级下·河北秦皇岛·期中）线段a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为(   )厘米 A．3 B．7 C．3或7 D．2或7 31．（22-23七年级·河北张家口·期末）如图，直线相交于点于点，则（　　） A． B． C． D． 32．（23-24七年级下·河北沧州·期中）图1是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即（如图2）反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（    ） A． B． C． D． 33．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）下列命题中，真命题的个数有（    ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂线段最短；③无限小数是无理数；④平方根等于它本身的数有两个，是和． A．个 B．个 C．个 D．个 34．（21-22七年级下·河北石家庄·期中）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（    ） A． B． C． D． 35．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（    ） 甲 解：设A印刷机印制了xh， B印刷机印制了yh． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了m份， B印刷机印制了n份． 由题意，得 A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确 C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确 36．（22-23七年级下·河北沧州·期中）若方程组的解是则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 37．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（   ） A． B．由①变形得③，将③代入② C． D．由②变形得③，将③代入① 38．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（    ） 结论I：若n的值为5，则y的值为1； 结论Ⅱ：的值为定值； 结论Ⅲ：若，则y的值为4或1． A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错 二、填空题 39．（22-23七年级下·河北唐山·期中）已知和都是方程的解，则 ， ． 40．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）我们定义：三角形，五角星； （1）＝ ； （2）若，则＝ ． 41．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）边长为4的等边与等边互相重合，将沿直线向右平移个单位长度，在整个平移过程中：①当时，则 ．②若是线段的三等分点时， ．      42．（22-23七年级下·河北唐山·期中）如图，相交于点O，若，则． 理由：∵，（已知）， 且． ∴．（等量代换） ∴． ∴． 43．（22-23七年级下·河北廊坊·期中）如图，，，，则 ．    44．（21-22七年级下·河北衡水·期中）如图，已知ABCD，FE⊥AB于点E，点G在直线CD上，且位于直线EF的右侧． （1）若∠EFG＝120°，则∠FGC的度数是 ； （2）若∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是 ． 45．（21-22七年级下·河北沧州·期中）如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台，延展臂（在的左侧），伸展主臂，支撑臂构成，在操作过程中，救援台，车身及地面三者始终保持平行．当，时， 度；如图3，为了参与一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，则这时 度 46．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）已知、满足方程组，则的值为 ． 47．（22-23七年级下·河北张家口·期中）已知关于，的方程组，其中．下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是 ． 48．（七年级下·河北石家庄·期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接． （1）阴影部分的周长为 ； （2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为 ． 三、解答题 49．（23-24七年级下·河北保定·期中）如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． (1)用含，的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）． (2)当，时，求绿化部分的面积． 50．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）计算： (1)； (2)； (3)，其中． 51．（23-24七年级下·河北秦皇岛·期中）杨老师在黑板上布置了一道题： 已知，求代数式的值． 小白和小红有如下讨论： 小白：只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案； 小红：这道题与x无关，是可以解的． 根据上述情景，你认为谁说得对？能解，请求出代数式的值，不能解，请说明理由． 52．（23-24七年级下·河北秦皇岛·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)已知，，求的值． 53．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）计算： (1)解方程组：； (2)； (3)； (4)． 54．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化． (1)用含有的式子表示绿化的总面积；（结果化为最简） (2)若，求出此时绿化的总面积． 55．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)先化简，再求值：，其中，． 56．（23-24七年级下·河北张家口·期中）嘉嘉计算一道整式乘法的题：，由于嘉嘉在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为． (1)求a的值； (2)计算这道整式乘法的正确结果． 57．（22-23七年级下·河北张家口·期中）计算： 58．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）（1）计算：； （2）解方程组：． 59．（23-24七年级下·河北沧州·期中）数学课外小组的同学发现，很多计算法则逆用时会有神奇的效果．如同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：（其中、为正整数）． 例如：，则； ． 请根据这种新运等解决以下问题： (1)若，则________________； (2)在（1）成立的前提下，当，求的值； (3)若，化简：． 60．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）按要求完成下列各小题 (1)如图，在网格图中，平移三角形使点A平移到点D．画出平移后的三角形（点B的对应点为点E）； (2)已知是二元一次方程组的解，求m，n的值． 61．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度．    (1)在网格中画出将先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的； (2)在平移的过程中，线段所扫过的面积　 　． 62．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）作图题 (1)如图，要把河中的水引到水池，在河岸的什么地方开始挖渠。才能使水渠的长度最短？请画出图形，并说明理由．     答：在__________开始挖掘     理由：____________________． (2)在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处． ①在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的； ②线段与线段的关系是__________． 63．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图，直线，直线和直线分别交于两点，点分别在直线上，点在直线上，连接．    (1)猜想：如图1，若点在线段上，，，则_____________； (2)探究：如图1，若点在线段上，写出，，之间的数量关系并说明理由； (3)拓展：如图2，若点在射线上或在射线上时，写出，，之间的数量关系并说明理由． 64．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）如图．平分，平分，判断，是否平行，并说明理由．    (1)条件和结论互换，改成了：“如图，平分，平分，，则．" 小明认为这个结论正确，你赞同他的想法吗？请说明理由． (2)小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图1，，平分，，是与的夹角，是与的夹角， ①若，求的度数； ②试说明：． (3)如图2．若，，平分，请直接写出与的等量关系______． 65．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且． (1)猜想与的位置关系并证明； (2)若，平分，求的度数． 66．（23-24七年级下·河北邢台·期中）方法感知： （1）如图1，已知，求的度数． 方法运用： （2）如图2，这是北斗七星的位置简图，将北斗七星分别标为，其中三点在一条直线上，，探究满足的数量关系，并说明理由． 应用拓展： （3）如图3，在（2）的条件下，延长到点，延长到点，过点和点分别作射线和，两线相交于点，使得平分平分，若，求的度数． 67．（23-24七年级下·河北张家口·期中）在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一副直角三角尺”开展数学活动． (1)如图①，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则______； (2)如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点分别放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系是什么？请证明． 68．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）如图1，在锐角的两边、上分别有一点M和点N，过点M的直线，过点N的直线． (1)当． ①如图2，若，，求∠1的度数； ②直线MH在图2的位置开始绕点M顺时针旋转α度（），与交于点K，当为直角三角形时，直接写出α的度数． (2)如图3，当直线恰好过点M，此时平分，，判断与的位置关系，并说明理由． (3)若MHOB，直线NG与射线OA交于点D，的角平分线与的角平分线交于点E，，，直接写出m，n的关系式． 69．（23-24七年级下·河北秦皇岛·期中）（1）问题背景 如图1，已知，写出、与之间的数量关系，并说明理由． （2）知识迁移 如图2，，若，，求的度数． （3）方法应用 如图3，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是 ． 70．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出， (1)①如图1，点O在一条格线上，当时， °； ②如图2，点O在两条格线之间，用等式表示与之间的数量关系，并证明； (2)在图3中，小明作射线，使得．记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，请直接用等式表示与之间的数量关系． 71．（22-23七年级下·河北秦皇岛·期中）（1）问题背景 如图1，已知，写出与之间的数量关系，并说明理由． （2）知识迁移 如图2，，，则___°． （3）方法应用 如图3，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是___． 72．（23-24七年级下·河北秦皇岛·期中）阅读并完成下面的证明过程： 已知：如图，，，分别平分和，求证：．    证明：∵分别平分和， ∴， （角平分线定义）， 又∵， ∴（ ）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴ ， ∴（ ）， ∴， 又∵， ∴（ ）， ∴， ∴， ∴（ ）． 73．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）如图，，与的平分线相交于点，证明与的位置关系． 解：平分（已知）， （______________）； 同理． （已知）， ______________， 所以______________； ______________， ______________， 与的位置关系是______________． 74．（22-23七年级下·河北邯郸·期中）如图，已知，，判断与的大小关系． 阅读下面的解答过程，填空并填写理由． 解：∵（已知），（邻补角定义）， ∴（_________） ∴（_________）． ∴（_________）． 又∵（已知）， ∴（________）（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴．（_________）．    75．（21-22七年级下·河北邢台·期末）如图，已知，，求证：．    (1)请将下面证明过程补充完整． 证明：∵（已知）， ∴（_______________）． 又∵（_______________）， ∴______________（等角的补角相等）， ∴（_______________）， ∴（_______________）； (2)若平分，于点，，求的度数． 76．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）根据解答过程填空： 如图，已知，试说明：． 证明：（已知） __________（__________） __________（两直线平行，内错角相等） 又（已知） __________（__________） （__________）．    77．（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，已知．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（   ①   ）， ∴（   ②   ）， ∵（已知）， ∴③　　（  ④  ）， ∴⑤ （内错角相等，两直线平行）， ∴．（   ⑥   ）． 78．（21-22七年级下·河北保定·期中）如图，点在直线上，射线、分别平分、． (1)试判断、的位置关系，并说明理由； (2)若，且，求证：． 79．（七年级下·河北沧州·期中）如图，相交于点平分．    (1)线段_______的长度表示点到的距离； (2)_______（填“＞”“>”或“＝”），理由：_______； (3)若，求的度数． 80．（23-24七年级下·河北保定·期中）如图，直线与相交于点O，平分，已知． (1)求的度数； (2)过点O作射线，画出图形，并求的度数． 81．（23-24七年级下·河北邢台·期中）如图，已知直线，相交于点O，平分，． (1)如果，求，的度数； (2)如果，求的度数； (3)写出图中所有与互余的角：______________． 82．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）已知，如图直线相交于点O，过点O作． (1)若，求的度数； (2)若射线，请直接写出与的数量关系． 83．（22-23七年级下·河北承德·期中）根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球水面升高________，放入一个大球水面升高________； (2)如果要放入大球、小球共10个，使水面上升到，应放入大球、小球各多少个？ (3)若要使水面刚好与杯口持平，则需要多少个小球和多少个大球？（两种球都要用到，直接写出所有情况） 84．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）某展览中心周六和周日举办了艺术展，周六参观的总人数有300人，周日上午参观的人数比周六上午增加，周日下午参观的人数比周六下午增加，周日参观的总人数比周六参观的总人数多100人．（参观人数只包括成人和中学生） (1)求周日上午和下午参观艺术展的各有多少人？ (2)已知该艺术展参观票分为成人票和中学生票，周日上午售票总收入为4200元，下午的售票总收入为7200元，且周日上午参观的成人有70人，下午参观的成人有100人． ①求每张成人票和中学生票各多少元？ ②嘉嘉说：“周六的售票总收入不可能为8390元．”请你说明理由． 85．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）上海迪士尼乐园成人门票为370元/人，儿童门票为280元/人，张明和家人（有成人和儿童）一同去该乐园游玩．若张明和家人一共去了8人，且需支付门票2780元． (1)求张明和家人去上海迪士尼乐园游玩的成人的人数； (2)若张明和家人去上海迪士尼乐园的当天，正好有个优惠活动，每位儿童的门票可以优惠20元，求他们共需支付的门票的费用． 86．（23-24七年级下·河北沧州·期中）某企业用规格是的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一和裁法二，分别裁剪出甲型与乙型两种板材（单位：）． (1)求出图①中与的值． (2)在试生产阶段，若将张标准板材按裁法一裁剪，张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面，做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个（接缝处的长度忽略不计）． ①一共可裁剪出甲型板材_______________张，乙型板材________________张； ②设做成的竖式无盖礼品盒个，横式无盖礼品盒个，根据题意完成表格： 礼品盒板材 竖式无盖（个） 横式无盖（个） 甲型（张） 乙型（张） ③恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子________________个．（在横线上直接写出答案） 87．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）某公司购买了一批物资并安排两种货车运抵某市．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． (1)求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件物资？ (2)现有3200件物资需要再次运往该市，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案． 88．（23-24七年级下·河北唐山·期中）甲、乙两个玩具的成本共400元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价的9折出售，这样商店共获利158元． (1)小丽按老师要求，勾画了两句等量关系句（题中带横线的句子），并把它们写成等量关系式表述正确的是（    ） ①甲玩具按的利润率标价：甲的标价=甲玩具成本价； ②乙玩具按标价的9折出售：乙玩具的售价=乙玩具的标价； A．①正确，②不正确      B．①不正确，②正确   C．①②不正确    D．①②都正确 (2)甲的成本为元，乙的成本是元．用含，的代数式表示表格中字母处的代数式； 玩具类型 成本价 标价 售价 甲玩具 乙玩具 (3)在（2）的条件下，求甲、乙两个玩具的成本各是多少元？ 89．（七年级下·河北石家庄·期中）如图，，两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到地的距离是到地距离的倍，现该食品厂从地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗卖到地，两次运输第一次：地食品厂，第二次：食品厂地共支出公路运费元，铁路运费元．已知公路运费为元千米吨，铁路运费为元千米吨． (1)求该食品厂到地，地的距离分别是多少千米？ (2)求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？ (3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润总售价总成本总运费） 90．（七年级下·河北石家庄·期中）在石家庄外国语学校组织的读书节活动中，为帮扶山区学校贫困同学，某班班长代表班级购买了一些学习用品，他与学习委员的对话如图所示： (1)请根据图中信息，列出二元一次方程组，并通过求解说明班长确实算错了； (2)若要将领来的元全部用来买水笔，恰好花完．班长用列表法将所用方案进行了梳理： 单价元笔的数量 单价元笔的数量 则满足条件的所有方案共______种，表中的最大值是______． 91．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）某货运公司现有货物31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完全部货物，且每辆车均为满载．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别运货多少吨？ (2)请帮货运公司设计租车方案； (3)若A型车每辆需租金100元次，B型车每辆需租金120元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 92．（23-24八年级·河北保定·阶段练习）已知代数式． (1)当时，代数式的值是，请用含的代数式表示． (2)当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，求，的值． 93．（21-22七年级下·河北石家庄·期中）甲、乙、丙在探讨问题“已知，满足，且求的值．”的解题思路时，甲同学说：“可以先解关于，的方程组再求的值．”乙、丙同学听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单，乙、丙同学的解题思路如下． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值； 丙同学：先解方程组，再求的值． 你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由． 94．（22-23七年级下·河北张家口·期中）阅读探索． 知识累积：解方程组， 解：设，，原方程组可变为 解方程组，得：，即，解得．此种解方程组的方法叫换元法． (1)举一反三：运用上述方法解下列方程组：； (2)能力运用：已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解是_________； (3)拓展提高：若方程组的解是，则方程组的解是_________． 95．（22-23七年级下·河北邢台·期中）已知是方程的解， (1)求的值． (2)请将方程变形为用的代数式表示． 96．（23-24七年级下·河北邢台·期中）阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题： 解方程组， 解法一：由①得，③ 把③代入②得 解法二：得 (1)解法一使用的方法是______，解法二使用的方法是______． (2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来． 97．（22-23七年级下·河北廊坊·期中）解方程组． (1)（代入法） (2)（加减消元法） 98．（23-24七年级下·河北廊坊·期中）解下列二元一次方程组 (1) (2) (3) (4) 99．（七年级下·河北唐山·期中）根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm； (2)如果要使水面上升到55cm，应放入大球、小球各多少个？ 100．（21-22七年级下·河北秦皇岛·期中）解方程组： (1)               (2) 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$