上海市七年级数学下学期期中模拟卷02（范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形的有关概念）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版2024）

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷02 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版七年级数学下册第15~17.1章（一元一次不等式、相交线与平行线、三角形的有关概念）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．“x与的积加上2不小于5．”用不等式表示是（    ） A．x+2＞5 B．x+2＜5 C．x+2≤5 D．x+2≥5 2．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（） A． B． C． D． 3．已知，下列各式中不正确的是（       ） A． B． C． D． 4．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（   ）      A．； B．； C．； D．. 5．下列命题是真命题的个数为（   ） ①互为补角的两个角都是锐角 ②能够被2整除的数叫做偶数 ③相等的角是对顶角 ④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行 ⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等 A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，下列说法正确的是（    ）    A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．已知，则 （填“”或“”）． 8．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ． 9．如图，在中，，，垂足为点D，那么点A到直线的距离是线段 的长．    10．如图，直线相交于点O，平分；平分．若，则 °． 11．建设一个长、宽分别是5米和4米的长方体的蓄水池，计划这个蓄水池至少能蓄水50立方米，如果设这个蓄水池的深度为米，那么列出的不等式为 ． 12．如图，已知，的度数是∠1的两倍，那么的度数是 ． 13．如图，，，，那么的度数是 ． 14．已知不等式的正整数解是1，2，3，4，那么的取值范围是 ． 15．已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，那么第三边长的最小值为 ． 16．如图，将绕点逆时针旋转后得到，点在边上，那么 ． 17．如果不等式组无解，那么的取值范围是 ． 18．如图，在中，，将沿折叠，点A落在点处，，再将绕点D顺时针旋转，旋转角为，当旋转至与的一边平行时，的度数为 ． 三.解答题（本大题共7小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 20．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的整数解．    21．如图，是直线，点B在直线上，且，说明的理由． 22．为了活跃学生们的课余生活，学校新建棋室，现欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元， (1)求每副象棋和围棋的价格． (2)如果学校准备购买象棋和围棋共100副，且总费用不超过3225元．那么最多能购买多少副围棋． 23．如图，已知，，，请说明． 解：因为（已知）， 所以__________（内错角相等，两直线平行）， 所以（______________________）． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以__________（______________________）， 所以_____（______________________）， 即． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 即， 所以（______________________）． 24．如图，已知的面积是，请完成下列问题： (1)如图，中，若是边上的中线，则的面积______的面积填“”、“”或“”； (2)如图，若、分别是的、边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法： 连接，由得， 同理，可得． 设，，则，． 由题意得，． 可列方程组，解得______， 通过解这个方程组可得四边形的面积为______； (3)如图，，，请直接写出四边形的面积______不用书写过程 25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中． (1)填空：与的数量关系_______；理由是_______； (2)直接写出与的数量关系_______； (3)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究一下问题： ①当时，画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值并画出对应的图形． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷02 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版七年级数学下册第15~17.1章（一元一次不等式、相交线与平行线、三角形的有关概念）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．“x与的积加上2不小于5．”用不等式表示是（    ） A．x+2＞5 B．x+2＜5 C．x+2≤5 D．x+2≥5 【答案】D 【分析】“x与的积加上2”即x+2．“不小于5”即≥5，据此列不等式． 【详解】解：由题意得，x+2≥5． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是解题关键． 2．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形三边关系，熟记“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题关键． 【详解】解：三角形的两边长为3和5， 第三边的长度范围是， 即， 这个三角形的周长范围是， 即， 故选∶A． 3．已知，下列各式中不正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，逐项分析判断即可． 【详解】因为， 所以A.     ，故该选项正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，符合题意； C. ，故该选项正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（   ）      A．； B．； C．； D．. 【答案】C 【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故该选项错误，不符合题意； B、∵， ∴是的平分线，故该选项错误，不符合题意； C、∵， ∴，故该选项正确，符合题意； D、∵， ∴，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键． 5．下列命题是真命题的个数为（   ） ①互为补角的两个角都是锐角 ②能够被2整除的数叫做偶数 ③相等的角是对顶角 ④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行 ⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了命题的真假，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断求解． 根据补角，对顶角的性质，平行公理和平行线的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、①互为补角的两个角不一定都是锐角，故此说法错误，是假命题； ②能够被2整除的数叫做偶数，故此说法正确，是真命题； ③相等的角不一定是对顶角，故此说法错误，是假命题； ④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故此说法正确，是真命题； ⑤两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故此说法错误，是假命题． 综上所述，是真命题的个数为2． 故选：A． 6．如图，下列说法正确的是（    ）    A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 【答案】D 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐个判断即可． 【详解】解：、和不是同位角，故本选项不符合题意； B、和不是内错角，故本选项不符合题意； C、和是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意； D、和是同旁内角，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义等知识点，能正确找出同位角、内错角、同旁内角是解此题的关键． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．已知，则 （填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．利用不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 8．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 9．如图，在中，，，垂足为点D，那么点A到直线的距离是线段 的长．    【答案】/ 【分析】根据点到直线的距离，即可解答． 【详解】解：∵，垂足为点D， ∴点A到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离． 10．如图，直线相交于点O，平分；平分．若，则 °． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键． 根据对顶角相等求得的度数，再根据角的平分线的定义求得的度数，则即可求得，再根据角平分线的定义求得，根据求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 又∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 11．建设一个长、宽分别是5米和4米的长方体的蓄水池，计划这个蓄水池至少能蓄水50立方米，如果设这个蓄水池的深度为米，那么列出的不等式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据蓄水池的体积至少为50立方米，可列一元一次不等式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 12．如图，已知，的度数是∠1的两倍，那么的度数是 ． 【答案】/120度 【分析】本题主要考查了对顶角相等以及平行线的性质求角的度数， 由对顶角相等得出，由已知条件可得出，由平行线的性质可得出，即可得出，进一步即可得出答案． 【详解】解：如下图所示： ∵， 又∵的度数是∠1的两倍， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13．如图，，，，那么的度数是 ． 【答案】/35度 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．过作，求出，根据平行线的性质得出，，代入求出即可． 【详解】解：过作， ， ， ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 14．已知不等式的正整数解是1，2，3，4，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先求得不等式的解集，其中方程的解可用表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于的不等式组，即可求得的范围． 【详解】解：解不等式得：， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，比较简单，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质． 15．已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，那么第三边长的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最小值． 【详解】解：设第三边为， 根据三角形的三边关系，得：， 即， 为整数， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件是解题的关键． 16．如图，将绕点逆时针旋转后得到，点在边上，那么 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，先由旋转性质得出对应角相等，再通过等腰三角形求出角度即可． 【详解】由旋转可知：，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17．如果不等式组无解，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了，可得关于的不等式，解之即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组无解， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则，是解题的关键． 18．如图，在中，，将沿折叠，点A落在点处，，再将绕点D顺时针旋转，旋转角为，当旋转至与的一边平行时，的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，先求出图1中，再分图2和图3两种情况，根据平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图1所示，由折叠的性质可得， ∴； 如图2所示，当时，则， ∴； 如图3所示，当时，则， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 三.解答题（本大题共7小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答； 【详解】解： 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 20．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的整数解．    【答案】原不等式组的解集为，解集在数轴上表示见解析，它的整数解是：、、0、1、2 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可． 【详解】. 解：由①得， 由②得， 所以原不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为：    所以，它的整数解是：、、0、1、2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，求不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 21．如图，是直线，点B在直线上，且，说明的理由． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质以及对顶角相等等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 先证明，得，再证明，则，得，然后由对顶角相等即可得出结论． 【详解】证明：如图，设与交于点G， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．为了活跃学生们的课余生活，学校新建棋室，现欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元， (1)求每副象棋和围棋的价格． (2)如果学校准备购买象棋和围棋共100副，且总费用不超过3225元．那么最多能购买多少副围棋． 【答案】(1)每副象棋30元，每副围棋35元 (2)最多能购买45副围棋 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设每副象棋元，每副围棋元，根据购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买了副围棋，根据总费用不超过3225元，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设每副象棋元，每副围棋元，由题意，得： ，解得： 答：每副象棋30元，每副围棋35元； （2）设购买了副围棋，由题意，得：， 解得：； 答：最多能购买45副围棋． 23．如图，已知，，，请说明． 解：因为（已知）， 所以__________（内错角相等，两直线平行）， 所以（______________________）． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以__________（______________________）， 所以_____（______________________）， 即． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 即， 所以（______________________）． 【答案】；；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 按照所给证明思路，利用平行线的性质与判定即可求解． 【详解】解：因为（已知）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 即． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 即， 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：，；两直线平行，内错角相等；，；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行． 24．如图，已知的面积是，请完成下列问题： (1)如图，中，若是边上的中线，则的面积______的面积填“”、“”或“”； (2)如图，若、分别是的、边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法： 连接，由得， 同理，可得． 设，，则，． 由题意得，． 可列方程组，解得______， 通过解这个方程组可得四边形的面积为______； (3)如图，，，请直接写出四边形的面积______不用书写过程 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】（1）根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以； （2）根据三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，设，，则，，根据题意，列出方程组，解出即可得到结果； （3）连接，由：：，得到，同理可得，设，，则，，由题意得列方程组，即可得到结果． 【详解】（1）解：如图，过作于， 是的边上的中线， ， ，， ， 故答案为：； （2）解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以原方程组的解为， ， ， 故答案为：，； （3）解：如图，连接， ， ， ， ， 设，，则，， 由题意得：，， 可列方程组为：， 解得：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，解二元一次方程组，熟练掌握这个结论是解题的关键． 25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中． (1)填空：与的数量关系_______；理由是_______； (2)直接写出与的数量关系_______； (3)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究一下问题： ①当时，画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值并画出对应的图形． 【答案】(1)，同角的余角相等 (2) (3)①图见解析，；②存在，图见解析，的度数为或或或 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，几何图形中的角度计算，余角的性质．数形结合并分类讨论是解题的关键． （1）由题意知，，则，然后作答即可； （2）由题意知，，，则，然后作答即可； （3）①当时，如图1，作，则，，，根据，求解作答即可；②由题意知，分，，，四种情况求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴， 故答案为：，同角的余角相等； （2）解：由题意知，，， ∴， 故答案为：； （3）①解：当时，如图1，作， ∴， ∴，， ∴， ∴的度数为； ②解：由题意知，分，，，四种情况求解； 当时，如图2， ∴， ∴， ∴； 当时，如图3， ∴； 当时，如图4， ∴， ∴； 当时，如图5， ∴， ∴； 综上所述，存在，的度数为或或或． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$