七年级数学下学期期中模拟试卷03（范围：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（人教版2024）

2024-2025学年人教版七年级数学下学期期中模拟试卷03 满分：120分 测试范围： 相交线与平行线、实数、平面直角坐标系 一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分） 1．点所在象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是同旁内角 C．与是同位角 D．与是内错角 4．估算的值应在（    ） A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 5.在坐标平面内有一点，且，那么点P的位置在（    ） A．原点上 B．坐标轴上 C．y轴上 D．x轴上 6．已知直线a，b且（如图），点A、B在直线b上，，，点D在直线a上，，垂足为E，点E、F均在边上．若，则的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 7．如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点，点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小： 6（填“＞”、“＝”或“＜”）． 12．将“相等的角是对顶角”写成如果……那么……的形式： ，它是一个 命题（填真或假）． 13．将点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，Q与B关于原点对称，则点B的坐标是 14．如图，直线相交于点O，则 ．    15．若与的两边分别平行，且，，则的度数为 ． 16．如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GEMP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号)．    三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．求下列各式中的值． (1)； (2)． 19．已知，如图，平分，，．求的度数。 证明：∵（已知） ∴（                 ） （                 ） 又∵平分（已知） ∴（                 ） 又∵（已知） ∴（           ） ∴（                 ） ∴（                 ） 20．长方形的位置如图所示，点B的坐标为，点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间用表示： (1)请写出点A、C的坐标． (2)请用含t的式子表示、，则______，______，并计算几秒后，P、Q两点与原点距离相等． (3)证明在点P、Q移动过程中，四边形的面积一直保持不变． 21．阅读材料，完成下列任务： 因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确． 材料一：，即，． 的整数部分为1，小数部分为． 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值． 我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设可画出如图示意图． 解：由图中面积计算，， ， ． 是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略， 得方程，解得，即． 解决问题： (1)利用材料一中的方法，求的小数部分； (2)利用材料二中的方法，借助面积为5的正方形探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 22．如图，，． (1)圆圆说图中还有一对平行线，请你找出这对平行线，请说明理由； (2)若是的平分线，写出与的数量关系，请说明理由． 23．如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段向左平移3个单位长度，得到线段，连接．                       图1                                                                            图2 (1)直接写出点C、点D的坐标． (2)如图2，延长交y轴于点E，点F是线段上的一个动点，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由． (3)在坐标轴上是否存在点P使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 24．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，，满足．假定主道路是平行的，即，且． (1)填空：______，_______，______； (2)若灯射出的光束先转动15秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），灯转动多少秒时，两灯射出的光束互相平行？ (3)如图2，两灯同时开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），若两灯射出的光束交于点，过作，交于点，在转动过程中，的度数保持不变，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版七年级数学下学期期中模拟试卷03 满分：120分 测试范围： 相交线与平行线、实数、平面直角坐标系 一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分） 1．点所在象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点所在象限为第二象限． 故选：B． 2．在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】此题考查了无理数的定义和求算术平方根，无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个， 故选：D 3．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是同旁内角 C．与是同位角 D．与是内错角 【答案】A 【分析】此题主要考查邻补角、同位角、内错角、同旁内角，根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角对选项进行判断即可求解． 【详解】解：A. 与是同旁内角，说法正确； B. 与是邻补角，原说法错误； C. 与是内错角，原说法错误； D. 与是同旁内角，原说法错误； 故选：A． 4．估算的值应在（    ） A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，用“夹逼法”估算出的取值范围即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选C． 5.在坐标平面内有一点，且，那么点P的位置在（    ） A．原点上 B．坐标轴上 C．y轴上 D．x轴上 【答案】C 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征即可判定． 【详解】解：∵，且， ∴ P点的位置在y轴上， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 6．已知直线a，b且（如图），点A、B在直线b上，，，点D在直线a上，，垂足为E，点E、F均在边上．若，则的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，掌握相关的知识是解题的关键． 根据三角形内角和等于，可得，根据平行线的性质可得，再根据求解即可． 【详解】如图：延长交直线于点G， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，进而可得，据此即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 8．如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，进而利用角的关系解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 9．如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，正方形的面积，算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据图形可知正方形的边长为1，面积为1，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，利用大正方形的面积公式求得对角线的长度，即圆的半径，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1， 如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形， 则大正方形的面积为 设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为， 则， ， 圆的半径为， 点表示的数为． 故选：C． 10．如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点，点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），得出规律，利用规律解决问题即可． 【详解】由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），……，A2n-1（-2+n，n）， ∵ ， ∴A2021（1009，1011）， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小： 6（填“＞”、“＝”或“＜”）． 【答案】 【分析】由，再根据即可得出答案． 【详解】解： 又 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，比较简单，中考易考题型． 12．将“相等的角是对顶角”写成如果……那么……的形式： ，它是一个 命题（填真或假）． 【答案】 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 假 【分析】把条件与结论区分即可写成如果……那么……的形式，再根据命题的真假判断即可； 【详解】将“相等的角是对顶角”写成如果……那么……的形式：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； 这是一个假命题； 故答案是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假． 【点睛】本题主要考查了命题与定理，准确判断分析是解题的关键． 13．将点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，Q与B关于原点对称，则点B的坐标是 【答案】 【分析】本题考查坐标与平移及关于点对称．根据点的平移规则：左减右加，上加下减确定，然后进行求解即可． 【详解】解：点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q， ∴，即：； ∵Q与B关于原点对称， ∴点B的坐标是 故答案为：． 14．如图，直线相交于点O，则 ．    【答案】 【分析】本题考查了对顶角相等，角的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等得到，再由角度和差计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．若与的两边分别平行，且，，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据题意分两种情况求解，利用平行线的性质列方程求解即可． 【详解】解：如图1，与的两边分别平行， ，， ， ，， ， 解得：，即； 如图2，与的两边分别平行， ，， ， ，， ， 解得：，即； 综上可知，的度数为或， 故答案为：或 16．如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GEMP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号)．    【答案】①③④ 【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的性质可判断②，如图，延长EG交AB于K, 先求解∠KEG=45°, 从而可判断③④，于是可得答案． 【详解】解：由题意得： ∠GEF=60°,∠GFE=30°,∠EGF=90°=∠MPN,∠PMN=∠PNM=45°, ∴∠MPG=∠EGP=90°, ∴EGPM, 故①符合题意； ∵∠EFG=30°, ∴∠EFN=180°−30°=150°, 故②不符合题意； 如图，延长FG交AB于K,    ∵ABCD, ∴∠GKE=∠PNM=45°, ∴∠KEG=90°−45°=45°, ∴∠BEF=180°−45°−60°=75°, ∠AEG=∠PMN=45°, 故③④符合题意； 综上：符合题意的有①③④ 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角板中角度计算问题，掌握以上基础知识是解本题的关键． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的计算，解题的关键是掌握立方根和平方根化简，再根据有理数的加减运算，进行计算，即可． （1）先开平方根，立方根，然后根据有理数的计算，即可； （2）根据平方根，立方根的知识，化简式子，然后进行计算，即可． 【详解】（1） 解：原式 ． （2） 解：原式 ． 18．求下列各式中的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键． （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方即可得到答案； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方，进而解方程即可得到答案． 【详解】（1）解；∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．已知，如图，平分，，．求的度数。 证明：∵（已知） ∴（                 ） （                 ） 又∵平分（已知） ∴（                 ） 又∵（已知） ∴（           ） ∴（                 ） ∴（                 ） 【答案】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；角平分线的定义；等式的性质． 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由两直线平行，同位角相等和两直线平行，内错角相等分别得，，再结合角平分线的定义，得，根据，则，，即可作答． 【详解】证明：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）， 又∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（角平分线的定义）， ∴（等式的性质）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；角平分线的定义；等式的性质． 20．长方形的位置如图所示，点B的坐标为，点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间用表示： (1)请写出点A、C的坐标． (2)请用含t的式子表示、，则______，______，并计算几秒后，P、Q两点与原点距离相等． (3)证明在点P、Q移动过程中，四边形的面积一直保持不变． 【答案】(1)点A的坐标为，点C的坐标为； (2)t，，秒后，P、Q两点与原点距离相等． (3)见解析 【分析】本题考查坐标与图形的性质、矩形的性质、一元一次方程的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求四边形面积，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． （1）根据点坐标的定义即可解决问题； （2）由题意，则有：，解方程即可； （3）四边形的面积．通过计算证明即可； 【详解】（1）解：∵四边形是长方形，， ∴点A的坐标为，点C的坐标为； （2）由题意可知点P的坐标为． ∴，， ∴， 若，则有：， 解之得， ∴当时，点P和点Q到原点的距离相等． 故答案为：t，； （3）四边形的面积不变．理由如下： ∵ ． ∴四边形的面积不变． 21．阅读材料，完成下列任务： 因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确． 材料一：，即，． 的整数部分为1，小数部分为． 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值． 我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设可画出如图示意图． 解：由图中面积计算，， ， ． 是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略， 得方程，解得，即． 解决问题： (1)利用材料一中的方法，求的小数部分； (2)利用材料二中的方法，借助面积为5的正方形探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题考查了无理数的估算，解题关键是准确理解题目给出的方法，熟练进行计算． （1）根据材料一中的方法求解即可； （2）利用材料二中的方法画出图形，写出过程即可． 【详解】（1）解：，即 的整数部分为9． 的小数部分为． （2）解：∵面积是5的正方形的边长是， ， ∴可设 画出示意图如图所示 由图中面积计算，， ， 是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略， ∴得方程，解得， 即 22．如图，，． (1)圆圆说图中还有一对平行线，请你找出这对平行线，请说明理由； (2)若是的平分线，写出与的数量关系，请说明理由． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】（1）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论． 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 【详解】（1）解:， 理由：， ， ， ， ； （2）， 理由：是的平分线， ， ， ， ， ． 23．如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段向左平移3个单位长度，得到线段，连接．                       图1                                                                            图2 (1)直接写出点C、点D的坐标． (2)如图2，延长交y轴于点E，点F是线段上的一个动点，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由． (3)在坐标轴上是否存在点P使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】(1)， (2)，理由见解析 (3)存在，点Q的坐标为：或或或 【分析】对于（1），结合点A，B的坐标根据平移特点横坐标加上3，纵坐标不变可得答案； 对于（2），作，根据平移的性质得，再根据平行线的性质得然后根据可得答案； 对于（3），先求出平行四边形的面积，分点P在x轴上时，作出图形根据，可得答案；然后根据点P在y轴上时结合，可得答案；最后根据点P在y轴正半轴时，结合，得出答案即可． 【详解】（1）∵线段的两个端点坐标分别为，将线段向右平移3个单位长度，得到线段， ∴； （2）理由如下： 过点F作，如图所示： 由平移的性质得：， ∴， ∴ ∵ ∴， 即：； （3）存在；理由如下： 由平移的性质得：． ∵ ∴，边上的高为2， ∴． ①当点P在x轴上时，如图所示： 则， ∴， ∴点P的坐标为：或； ②当点P在y轴上时， 设点P的坐标为， 若点P在y轴负半轴，如图所示： 则， 即， 解得：， ∴； 点P在y轴正半轴时，如图所示： 则， 即， 解得：， ∴； 综上所述，点P的坐标为：或或或． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标内线段的平移，平行线的性质，求点的坐标，求三角形和平行四边形的面积，注意分情况讨论，不能丢解． 24．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，，满足．假定主道路是平行的，即，且． (1)填空：______，_______，______； (2)若灯射出的光束先转动15秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），灯转动多少秒时，两灯射出的光束互相平行？ (3)如图2，两灯同时开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），若两灯射出的光束交于点，过作，交于点，在转动过程中，的度数保持不变，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)或 (3)不变， 【分析】本题考查了角的和差，非负数的和为零，平行线的性质，一元一次方程的应用等； （1）由二非负数的和为零得，，求出、，再由补角的定义，即可求解； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当时，由平行线的性质可得 ，得出一元一次方程，即可求解；②当时，同理可求； （3）由角的和差得，，，即可求解； 能熟练利用角的和差表示出所求的角及一元一次方程求解，同时能由边的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【详解】（1）解：， ，， 解得：，， ， ， ， ， ， 故答案为：，，； （2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ， ， ， ， ， ， 解得：； ②当时，如图2， ， ， ， ， ， ， 解得； 综上所述，当或时，两灯的光束互相平行． （3）解：和关系不会变化． 理由如下：设灯A射线转动时间为t秒， ，， ， 又，， ， ， 又， ， 即， 和关系不会变化． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$