3.1复数的三角表示式-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版2019）

数学(ns) 必修第二册 2.2 复数的乘法与除法 2.3 复数乘法几何意义初探 1. C 2. B 3. A 4. B 5.C 0.即 1+2-(1+2i)(1-2-5 *-2③<<23. '.-2+i.] 再由x=<0,得a<0. 7. 解析:.z·z.=(cosa十isina)(cos ③十isin③)=cosa cos ③十icos asin ③+isin acos B-i? sin asin ③=(cos acos $ 综合④三式得a的取值范围是一2③<a 0. -sin asin {)十i(cos asin +sin acos )=cos(a+) 83.复数的三角表示 -isin(a十. 3.1 复数的三角表示式 '·z。的实部为cos(a十B),虚部为sin(a+③) 1.C 2.C 3.A 4. B 5.ABD 答案:cos(a+③)sin(a+③) 92(9+21)(2-)20-5i-4-1. 8.解析:(2+)(2) #.(3 5 答案:4-i .-4-sin3-cos8 9.解析:因为-1-(1-) 1十i -i,则x|-1,所以y= 2 ..5(-sin9+icosθ) 14-1 410-12--2- -5. [cos(+。)+isin(+。)] 答案:1-2 10.解:(1)(1+21)+3(1-)-3+4i+3-3i '.(3十4i)i的辐角主值为吾十8.故选A、C.] 2十i 2面 2 #-- #)[0g#0 (2)原式-(-13)2i+i 1+2i (2i)= #答案{00 -寸-)_ -)-0 -1+2i 8.解析:x=ico.co→0.,点(0.co)在y轴正半 11.解:设x。是方程x*-(4-2i)x+3-2i-0的实数根,则 轴,故arg(1·co)-. -(4-2i)x。+3-2i-0. 1-4x。+3-0. #2xo-0. 即(x-4x+3)+(2x-2)i=0, 答案: 解得x。=1.',方程x-(4-2i)x+3-2i=0有实 9.解析:{=6,对应的点(33,3)在第一象限,tan-3 数根。 由根与系数的关系得方程的两根分别为1,3-2i. arg-.:一6(co+isin). 12.解析:把x=1+2i代入x-mx+2n-0中,得(1+2i) 答案:6(co0+isin)分 -m(1+2i)+2n-0,即1-4+4i-m-2mi+2n-0,整 理得(2n-m-3)+(4-2m)i-0,根据复数相等的充要 条件,得$2---3=0,解得 m-2、n- 10.解:(1)因为,-(-3)*+(-1)-2, 14-2m-0. 答案} 又因为8[0,2π),所以复数-③-i的辐角的主值6 (1+i)(1+i)-2a+(1-a)i,若 5a(2-j) 7. 13.解:一 (2+i)(2-D)(1-)(1+) (2)当qo时,r=a,cos8-0,sine=-1.复数-ai( 复数&对应的点在复平面内位于第四象限, 则{2a0, 1-a<o. 解得a>1. 当a0时,r=-a,cos8-0,sin8-1,复数-ai(a¥0) 14.解:设z=x十yi(x,yéR),由题意知x0且y0,由 的辐角的主值一. .十2iz-3+ai(aER). 得文&+y*+2i(x-yi)-3+ai. 11.解:(1)因为,-(3)+(-1)*-2. ① ② 由②式得→-,将其代入①式得+2#--3- 0.③ 由yeR,知△-4-4(#-3)=0. (2)因为r-1T-2.cosθ-sing-2 所arg(1+i)-,所以1+i-2(co哥+isin哥). .-4<a<4.④ · 160· 参考答案 课时作业 10.解:因为i2-(cos+isin=). (3)原式=2cos(-)+isin()1 -2(co30+in0). 设。-2(cosa+isina),aé(0,n) 所以z=8[Ccos (2a+)+isin(2a+)]. 12.解析:arg(1+3)-,arg(-2)-1+3ì =2.所 由题设知2a十 2-+3(6e 乙), 以将1十\3所表示的逆时针旋转8-2,所得向量对 所以a-kn2-(kez), 答案:2 应的复数为一2. 所以z:-2-(cos20+isin2)-1+3i. 13.解:.-2+3i.-2-3i,=2+3i-i·(2-3i 2+3i-2i-3--1+i,对应的点为(-1,1)在第二象 11.解:(1)原式-[cos(-)+isin(一)】* 14.解:{=1+cos0+isin -1+(2co-1)+21 -[a(ot+isin)】 -[0(10-)in(10-)】 ##0##(0#)0) ①. 一[3(tofin)】 -(coi=)[({ in )】 ##右-0#(-#;) -[003()i)i()】 --2cos[cos(n+号)+isin(x+号)]. ##(0#)) (2)[□00 ·<<.3<2 .arg-十 . 12.B [ -#(0in0号),4- 3.2 复数乘除运算的几何意义 1.:-(#一4)() 1.D 2.C 3.C 4.C 5.ACD 6. ABC [因为argz=a,arg z:=,所以a[0,2π),BE (-23)+4.:1-2.] [0,2n),而arg(z·z)[0,2n),则当a+3[0,2n)时 arg(z·z)-a+;当a+82,4)时,a+-2[0. 2n),则arg(z·z)=a+B-2n;当a十③-π时,2n-( 2(0) +-π-a+B,此时arg(z·)=a+B-2π-(a+$), 故选ABC.] 7.解析:原式 3[Cco({+)+isin(+)] 14.解:由题设知-1-i,因为AB -②, 即-。- 32(co5+in)-3-3i. 所以--2-2-(1+i)z-= liz-2:-2. 答案:-3-3i A,()0). 8.解析:;{=(-3、2+3、②)-[6(co 3-+isn3-*)】 2.=。=(1十i)z。 -6.(o3 (s503) .:s$3 0. #2(co+in)#2(co-+isin) .3r-h(kez)#.n-(kez),又N. #g)) 'n的最小值为4. 所以z的立方根为 答案:4 9.解析:z-4i·2(cos45*+isin45*})-42·[cos(90*+ 4$5*)+isin(90*+45”)]--4+4i;z= (-4){*+4 -.1.2.7(o8irin). -42. V#(60o7101) (o020 i08). 答案:-44i 4v2 ·161·数学(n5) 必修第二册 &画 数课时 83.复数的三角表示 学作业 3.1 复数的三角表示式 纠错空间 基础过关 II CHU GUO GUAN 6.(多选)设3十4i的辐角主值为9,则(3十 4i)·i的辐角可以是 ( 过。来 ) 1.复数1一③i化成三角形式,正确的是 ( _ C 3π-0 D. -的三角形式为 -1十③{ (要求 辐角为辐角主值). 8.argR1 o)- 2.复数s=-sin100{*}+icos100的辐角主 9.复数。-33十3化为三角形式为 值是 ) ( argz- A.80* B.100* 10.写出下列复数的辐角的主值 C.190* D. 260* 方法总结 (1)-3-i; 3.两个复数。,z。的模与辐角分别相等是 (2)-ai(a关0). .一:成立的 ( - A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分又不必要条件 a的值是 。 A.1 B.-1 C.一2 D.-③ 5.(多选)下列复数不是三角形式的是 ( .92. 第五章 复 数 课时作业。 11.将以下复数表示为三角形式(辐角取 素养培优 SU YANG PEIYOU 主值): 14.求复数-1+cosθ+isin8( 0 2) (1)3-i;(2)1十i; 的模与辐角主值 (3)2#n-(io). 纠错空间 能力提升 NENG ITI SHENG 12.将复数1士/3i所表示的向量绕原点按逆 时针方向旋转8角(0 0 2)所得的向 量对应的复数为-2,则0一 方法总结 13.已知复数;三2十3i,三是;的共辄复 数,求复数三。一i运的辐角主值与模 .93.