4.3诱导公式与对称-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版2019）

X 第一章三角函数 课何作业 数课时 4.3诱导公式与对称 间 学作业 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN 7./c0s2600° 1.sin2025的值为 ( c0s(一585) 8. A. C.2 D n495+sn(一570的值是 9.已知f(.x)= sinπx,(x0), 2.sin315°+sin(-480)+c0s(-330°)的 1f(x-1)-1,(x>0), 值为 ( 则)=一别}+》 A号 2 号 10.求下列各三角函数值. 3.sin2020r的值等于 ( 3 sin(-19）c2ecos2g A. 2 4.已知co-引号则o-小 方法总结 A.-3 B.-3 c n.号 5.(多选)已知角a和3的终边关于x轴对 称，则下列各式中不正确的是( ) A.sin a=sin B B.sin(a-2π)=sin3 11.设函数f(x)=asin(元x十a)+bcos(πz C.cos a=cos B 十B)+4(其中a,b,a,3均为非零实 D.cos(2π-a)=-cos3 数)，若f(2001)=5,求f(2022) 6.（多选)定义：角0与9都是任意角，若满 的值. 足0十9=π，则称0与9“广义互补”.已 知sin(x十a)=一子，下列角月中，可能 年年年年年4年中可年年中1中中 与角a“广义互补”的是（其中sin2a十 cos'a=1) () A.sin B.cos(+B)/15 C.sin(r-)=西 D.cos(2-)=-1⑤ ·11· 上数学mG 必修第二册 能力提升 NENG II TI SHENG 素养培优 SU YANG PEI YOU 空 12.化简下列各式. 14.已知f(n)=cos 纠错空间 sim(-号jos后 19 +0 (2)sin(960)cos1470°-c0s(-240)· con). sin(-210). (1)分别求出f(1),f(2),f(3),f(4) 的值： (2)猜想f(2k-1),f(2k),(k∈Z)的 表达式，并对猜想的结果进行验证. 方法总结 13.已知函数f)=6cos(x十x5(-)-4 00s(2xx) 且f(m)=2,试求f(-m)的值. 4444444 400444+444++44404444 444444444444 中中#年4中中#年中卡卡年年中卡4中卡 ·12·参考答案 课时作亚乡 设0<x<,<受，则0Kinx<sin<, 12解，im(号)名 所以f(x)=m石in 1 1 -=f(xe), sim(6x+登)o(x+若)】 即f(x1)>f(x), 故y=f(x)在区间(0，受)上单调道减. (2)sin(-960)cs1470-cs(-240)sin(-210) 4.3诱导公式与对称 =-sin(180°+60°+2×360)cos(30°+4×360)+ 1.A 2.C 3.D 4.B 5.ABD cos(180°+60°)sin(180°+30)=sin60°cos30°+cos60 sin30°=1. 6.ABD ['sin(r)-sina 13.解：易得f(x)的定义城关于原点对称 ina=,若a叶月=，则=-e 因为fx)=6cos(r+r)+5sim2(r-x)-4 c0s(2π-x) A中m月=sim(g-o)=sna=子故A特合条件：B中. -6cosx+5sinx-4」 cos osx十B=os(e-0=e。=士平，故B特合条 所以f(-x)=二6cos(-)+5sin2(-x)-4 cos(一x） 件：C中，snx-=mx-(a-a门=sma=子pC -6cos c+5sin'-4-f(r). cos T 所以f(x)是偶函数， 不符合条件：D中，cos(2x-B)=cos[2x-(x-a)门= 所以f(一m)=f(m=2. cos(x十a)=一0sa=士压，故D精合条件.故 4 14.解：f=co(+3x+）+o(-号-0) 选ABD.] 7.解析：√0s600°=|c0s120°1=|一c0s60°|= =-2o(x+0） 1 2)=o(2a+号+0）+o(--） 答案：号 2os(3x+0 cos(360°+225°) 8.解析：原式=n(360+135)-8n(210+360 3)=os(3x+3x+）十co(3x-言x+) c08225 =-2c0(3x+0） sin135°-sin210 cos(180°+45°) sin(180°-45)-sin(180°+30°) /)=o(+3x+0）十co(4-守x-0）】 =2co(x+小 -c0845° 2 sin 45+sin 30 =√2-2. + (2)猜想f2k-1)=-20s(号x+0 答案：w2一2 f2)=2o(信x+0）(eD. 证明如下：f(2k-1) 9.解折：f(号)m(号)血音- =s(k-1x+3x+0）十om-Ix一3x） (传)-()1=()2. =os(-x+x+0）+o(-3x-0） =如(-看）-2=-吾 =-2os(分x+0 (）+(得)-=-2 f2)=co(2kx+3x+0）十cos(2km-3-） 答案：之 -2 -o(3+0）+o(--0） =2cos(x+0） 4.4 诱导公式与旋转 1.A 2.D 3.A 4.B 5.ABD 6.ABC[A+B+C=.∴A+B=π-C .'cos(A+B)=-cos C sin(A+B)=sin C...A,B (2)cos= -o(x+）-o 不正确，C显然不正确：同理，B十C=π一A, 1l.解：因为函数f(x)=asin(元x十a)十b·cos(元x十)+4. 7.解折n(告-0）=号n(得-） 所以f(2001)=asin(2001π十a)十b·cos(2001π+3)+4= -asin a-bcos B+4=5,所以asin a十bcos3=-1, =m+(借-小-（后-）-得 所以f2022)=usin(2022x+a)+b·cos(2022r+)+4= asin a十bcos3+4=3. 答案：一 ·127·