4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版2019）

世数学 必修第二册 10.解：由x=4,y=-3,得 7.解析：函数y=2一3cosx的单调递减区间即函数y= r=OP1=√4+(-3)7=5. 一cosx的单调递减区间，也即函数y=cosx的单调递增 区间，即[2kπ一π，2kπ](k∈Z). 答案：[2kr一π，2kx](k∈Z) 11.解：在直线y=2x上任取一点P(x,2x)(x≠0)， 8.解析：一1≤cosx≤1， 则r=√x+(2x)=V5x. 六当c0st=1时函数y=之0sr-1取得最大值-2 ①若x>0,则r=√5.x,从而sina= 2 osa== 答案：一之 1 5.x5 ,∴.cosa十sina= 9解析：由题意得9-≥0， ②若1<0，则r=一后x,从而ma=2 -5x 6. Isin r>0, 所以3≤r≤3， 12kr<x<2kx十π，kEZ, cOs q=- ,∴.cosa十sina= -5.x 5 所以x∈(0,3]，即函数的定义城为(0,3]. 答案：(0,3] 12.解：(1)由题意知r=OP=√(-3)+m=√3+m 10.解：由题意知{厂sin≥0·所以inx≤0且cosx≥0. ((O为坐标原点)，国此c0sa= 1cosx≥0. √/3+m 4 所以角工的终边在第四象限或在工轴的非负半轴上或 ,2√2=√3+m.解得m=士√5. 在y轴的非正半轴上，即画数的定义域 (2)当m=V5时sina=-6 4 为{2x-音<≤2k∈Z小 当m=-V5时，sina=-5 4 .解：)周为-吾<-无<-<0，且y=inx在区 13解：设点M的坐标为(x1,y).由题意，可知sina= -号即=一票周为点M在国r+y=1上， 同[-冬0]上是增函数， 2 所以x+y=1, 所以血（爵）>si加（品） +( =1,解得6= 2 或、② (2)为0<吾<<受，且y=x在[0，受]上单 所以cosa 2cosa= 调适减，所以c0s号>c0s 2 14,解：由正我函数的定义可知b=Sina=一行 12.解：1)由sina 品。释na<0.由(o)有 意义，可知c0sa>0,所以角a的终边在第四象限. 又a+6=1.所以a=1--易所以a=土是 3 (2)因为1OM=1,所以（倍）+m=1 故a=士6-号当a=号6一时，点P在第 解得m=士合 四象限，此时角。是第四象限角：当a=一号b=一青 5 又a为第四象限角，所以m<0, 时，点P在第三象限，此时角a是第三象限角， 从而m=一 4,2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 m6=-0=- 1.C2.A3.A4.C5.AB 6.ABD[设角a,3的终边与单位圆分别交于点A(u,v), 1解：点P(如。一we忠) 点B(m,n).若a,3都是第二象限角，且sina>sinB,即u 在第一象限 >t,如图1，则tu>m,即cosa>cos3,故A错误：若a,3 sin a-cos a>0. 都是第三象限角，且cosa>cosB,即u>m,如图2，则u <n,即sina<sinB,故B错误；若a,3都是第四象限角，且 sin c0. cos a sina>sin月，即>1，如图3，则u>m,即cosa>cos月，故C 即。的终边在第一象限或第三象 正确：若a,B都是第一象限角，且cosa>cosB,即v>m, 限，且sina>cosa,如图，由三角函数的定义知a∈ 如图4，则<n,即sina<sinB,故D错误.] y (U()片 0, 14.解：(1)因为函数f(x）=nz 所以sinx≠0， 所以x≠kπ，k∈Z,故函数的定义域为{xx≠kπ，k∈Z) 图2 显然，f(x)的周期，即y=sinx的周期为2rπ. 由于满足-)=n一n=一x小，】 故f(x)为奇函数. (2)国为正孩画数y=snx在区间(0，受)上单调递 增，且f(x)的值域为(0,1)， 出4 ·126· 参考答案 课时作亚乡 设0<x<,<受，则0Kinx<sin<, 12解，im(号)名 所以f(x)=m石in 1 1 -=f(xe), sim(6x+登)o(x+若)】 即f(x1)>f(x), 故y=f(x)在区间(0，受)上单调道减. (2)sin(-960)cs1470-cs(-240)sin(-210) 4.3诱导公式与对称 =-sin(180°+60°+2×360)cos(30°+4×360)+ 1.A 2.C 3.D 4.B 5.ABD cos(180°+60°)sin(180°+30)=sin60°cos30°+cos60 sin30°=1. 6.ABD ['sin(r)-sina 13.解：易得f(x)的定义城关于原点对称 ina=,若a叶月=，则=-e 因为fx)=6cos(r+r)+5sim2(r-x)-4 c0s(2π-x) A中m月=sim(g-o)=sna=子故A特合条件：B中. -6cosx+5sinx-4」 cos osx十B=os(e-0=e。=士平，故B特合条 所以f(-x)=二6cos(-)+5sin2(-x)-4 cos(一x） 件：C中，snx-=mx-(a-a门=sma=子pC -6cos c+5sin'-4-f(r). cos T 所以f(x)是偶函数， 不符合条件：D中，cos(2x-B)=cos[2x-(x-a)门= 所以f(一m)=f(m=2. cos(x十a)=一0sa=士压，故D精合条件.故 4 14.解：f=co(+3x+）+o(-号-0) 选ABD.] 7.解析：√0s600°=|c0s120°1=|一c0s60°|= =-2o(x+0） 1 2)=o(2a+号+0）+o(--） 答案：号 2os(3x+0 cos(360°+225°) 8.解析：原式=n(360+135)-8n(210+360 3)=os(3x+3x+）十co(3x-言x+) c08225 =-2c0(3x+0） sin135°-sin210 cos(180°+45°) sin(180°-45)-sin(180°+30°) /)=o(+3x+0）十co(4-守x-0）】 =2co(x+小 -c0845° 2 sin 45+sin 30 =√2-2. + (2)猜想f2k-1)=-20s(号x+0 答案：w2一2 f2)=2o(信x+0）(eD. 证明如下：f(2k-1) 9.解折：f(号)m(号)血音- =s(k-1x+3x+0）十om-Ix一3x） (传)-()1=()2. =os(-x+x+0）+o(-3x-0） =如(-看）-2=-吾 =-2os(分x+0 (）+(得)-=-2 f2)=co(2kx+3x+0）十cos(2km-3-） 答案：之 -2 -o(3+0）+o(--0） =2cos(x+0） 4.4 诱导公式与旋转 1.A 2.D 3.A 4.B 5.ABD 6.ABC[A+B+C=.∴A+B=π-C .'cos(A+B)=-cos C sin(A+B)=sin C...A,B (2)cos= -o(x+）-o 不正确，C显然不正确：同理，B十C=π一A, 1l.解：因为函数f(x)=asin(元x十a)十b·cos(元x十)+4. 7.解折n(告-0）=号n(得-） 所以f(2001)=asin(2001π十a)十b·cos(2001π+3)+4= -asin a-bcos B+4=5,所以asin a十bcos3=-1, =m+(借-小-（后-）-得 所以f2022)=usin(2022x+a)+b·cos(2022r+)+4= asin a十bcos3+4=3. 答案：一 ·127·　　　４．２　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 １．在[０,２π]上满足sinα≥ ３２ 的α的取值 范围是 (　　) A．０,π６ é ë êê ù û úú　　　　　　B． π ６ ,５π ６ é ë êê ù û úú C．π３ ,２π ３ é ë êê ù û úú D． ５π ６ ,πé ë êê ù û úú ２．“α＝π６ ”是“sinα＝１２ ”的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．若对于任意实数x,都有２－sinx＞a, 则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞,１) B．(－∞,１] C．(－１,１) D．[－１,１] ４．已知点P(sinα,cosα)在第三象限,则 角α的终边在 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ５．(多选)下列各三角函数值为负的是 (　　) A．sin(－１００°) B．cos(－２２０°) C．sin(－１０) D．cos０ ６．(多选)下列命题不正确的是 (　　) A．若α,β都是第二象限角,且sinα＞ sinβ,则cosα＜cosβ B．若α,β都是第三象限角,且cosα＞ cosβ,则sinα＞sinβ C．若α,β都是第四象限角,且sinα＞sinβ, 则cosα＞cosβ D．若α,β都是第一象限角,且cosα＞ cosβ,则sinα＞sinβ ７．函数y＝２－３cosx 的单调递减区间 是　　　　． ８．函数y＝１２cosx－１ 的最大值为　　　　． ９．函 数 y＝ ９－x２ ＋ １ sinx 的 定 义 域 为　　　　． １０．求 函 数 y＝ －sinx＋ cosx的 定 义域． １１．比较大小: (１)sin －π１８ æ è ç ö ø ÷,sin －π１０ æ è ç ö ø ÷; (２)cosπ５ ,cos２π５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９􀅰 第一章　三角函数 １２．已知 １|sinα|＝－ １ sinα ,且lg(cosα)有 意义． (１)试判断角α的终边所在的象限; (２)若角α的终边上有一点M ３５ ,m æ è ç ö ø ÷,且 |OM|＝１(O 为坐标原点),求 m 及 sinα的值． １３．已知点P sinα－cosα,sinαcosα æ è ç ö ø ÷ 在第一 象限,在[０,２π)内,求α的取值范围． １４．设函数f(x)＝ １sinx． (１)请指出函数y＝f(x)的定义域、周 期性和奇偶性;(不必证明) (２)请以正弦函数y＝sinx的性质为 依据,并运用函数的单调性定义证明: y＝f(x)在区间 ０,π２ æ è ç ö ø ÷上单调递减． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０１􀅰 必修第二册