精品解析：2025年云南省昭通市绥江县中考一模数学试题

云南省2025届初中学业水平考试训练卷（一） 数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，满分30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂的乘方，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项法则，逐一进行判断即可． 详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 4. 下列几何体中，俯视图与左视图形状相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图，分别判断出各立体图形的俯视图和左视图，即可得出结果． 【详解】解：A、俯视图为圆，左视图为三角形，不相同，不符合题意； B、俯视图为圆，左视图为长方形，不相同，不符合题意； C、俯视图和左视图均为正方形，符合题意； D、俯视图为三角形，左视图为长方形，不相同，不符合题意；   故选： C． 5. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. x为任何实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据要使二次根式有意义，则被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：要使有意义，则，即． 故选：B 6. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，外角和等于，即可得出答案 【详解】解：∵多边形的外角和等于360°，且这个每个外角都等于72°， ∴它的边数为. 故选A 【点睛】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360°. 7. 甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高最整齐的游泳队是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 则身高最整齐的游泳队是乙， 故选：B 8. 如图，，分别是的高线和中线．若的面积为，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线性质，掌握三角形的中线性质是解题关键． 根据三角形的中线平分三角形的面积求得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：是的中线， ， ，， ． 故选：C． 9. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列一元二次方程，由题意可得3月份的售价为万元，4月份售价为万元，由此列方程即可． 【详解】解：设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x， 由题意得：， 故选：A． 10. 按一定规律排列的多项式：，第个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，找出次数和系数变化的规律是解答本题的关键．根据所给多项式次数和系数总结出次数和系数变化的规律求解即可． 【详解】解：∵多项式的x项的次数依次为1，2，3，…， ∴第n个多项式的x项次数为n， ∵多项式的y项的系数依次为1，3，5，…， ∴第n个多项式的y项系数为， ∴第n个多项式为， 故选：A． 11. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称与轴对称定义进行判断即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．中图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C．中图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 12. 在中，，，，则的值为（ ） A 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，掌握正弦的定义是解题的关键．根据正弦的定义直接计算即可． 【详解】解：，， ， ， ， ． 故选C． 13. 如图，为的直径，C，D为上两点，若，则等于（ ） A. 35° B. 55° C. 65° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角的性质即可求解. 【详解】∵为的直径， ∴， ∵，∴， ∴. 故选B. 【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角的性质. 14. 对进行因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了利用提公因式和平方差公式分解因式．先提取公因式，再利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断． 【详解】解：． 故选：A． 15. 如图，正五边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则圆与正五边形重叠部分（图中阴影部分）的面积与重叠部分（阴影部分）围成圆锥的高分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形，扇形面积的计算，圆锥的侧面展开图，勾股定理，熟练掌握相关公式是解题关键． 根据正五边形的内角和定理求出正五边形的一个内角的度数，根据扇形面积公式计算即可；阴影部分为圆锥的侧面展开图，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，先求底面圆的半径，利用勾股定理即可求解圆锥的高． 【详解】解：五边形是正五边形， ， ． 如图， 阴影部分围成圆锥， 圆锥的底面周长即扇形的弧长， 弧长， 圆锥的底面半径， 圆锥的母线长为， 圆锥的高． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，巧用整体思想是解题的关键． 将代入方程，再结合整体思想即可解决问题． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴ 故答案为： 17. 如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键． 根据比例系数k的几何意义得到，然后即可计算出． 【详解】解：根据题意得 而， 所以， 所以． 故答案为：8． 18. 如图，在中，，，如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解平行线分线段成比例定理是解题的关键． 19. 记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下： 根据图中信息，该足球队全年比赛胜了_____场． 【答案】27 【解析】 【分析】根据统计图中的数据可以求得比赛总场数，从而可以求得足球队全年比赛胜的场数． 【详解】由统计图可得， 比赛场数为：10÷20%=50， 胜的场数为：50×（1﹣26%﹣20%）=50×54%=27， 故答案为27． 【点睛】主要考查条形统计图和扇形统计图，找出它们之间的关系式解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函值是解答本题的关键． 先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的意义，实数的性质，特殊角的三角函值化简，再算加减即可． 【详解】解： ． 21. 如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，由平行线的性质得到是解题的关键；根据平行线的性质，推出，可证，进而证得结论． 【详解】证明：， ， ，， ， ． 22. 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示： 污水处理设备 A型 B型 价格（万元/台） m 月处理污水量（吨/台） 200 180 （1）求m的值； （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数． 【答案】（1） （2）有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为吨． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键． （1）由万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出分式方程即可求解． （2）设买型污水处理设备台，则B型台，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解；然后根据题意求得整数解，再分别求得各方案的处理污水量的吨数，即可求解． 【小问1详解】 解：由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同， 即可得：， 解得， 经检验是原方程的解，即； 【小问2详解】 解：∵型污水处理设备的单价为18万元，型污水处理设备的单价为15万元， 设买型污水处理设备台，则B型台， 根据题意得：， 解得，由于是整数，则有种方案， 当时，，月处理污水量为吨， 当时，，月处理污水量为吨， 当时，，月处理污水量为吨， 当时，，月处理污水量为吨， 当时，，月处理污水量为吨， 当时，，月处理污水量为吨， 答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为吨． 23. 暑假期间，某班计划一起去外省研学，该班同学经过讨论最终决定在成都、太原、武汉、重庆四个城市中选择，由于时间安排，只能去其中一个城市，到底去哪个城市同学们意见不统一．于是带队老师建议，用大家学过的抽卡片游戏来决定．规则为：准备4张除正面分别写有成都、太原、武汉、重庆，其余都相同的不透明卡片，背面朝上洗匀后，班长从中随机抽取一张，记下卡片正面写的城市后放回，记作随机抽卡片1次． （1）班长随机抽卡片15次，其中抽到的卡片正面写的城市是“成都”有7次，则抽到“成都”的频率是_____； （2）若时间调整可以去其中两个城市研学，班长随机抽卡片2次，请利用画树状图或列表法求2次抽到的卡片正面分别写有“重庆”和“武汉”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了频率的含义，画树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接由频率公式求解即可； （2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中符合条件的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：班长随机抽卡片15次，其中抽到的卡片正面写的城市是“成都”有7次，则抽到“成都”的频率是； 【小问2详解】 解：成都、太原、武汉、重庆四个城市分别用A、B、C、D表示， 画树状图如下： 由树状图可知共有16种等可能的结果，班长抽到的卡片正面分别写有“重庆”和“武汉”的情况有2种， ∴2次抽到的卡片正面分别写有“重庆”和“武汉”的概率为． 24. “电梯安全系万家，正确使用靠大家”．某小区的货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现需用此货运电梯装运一批设备，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，且体积较小．已知1个A部件和2个B部件总质量为，2个A部件和1个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克； （2）由于设备需要成套装运，且每次装运都需要两名工人装卸，已知两名装卸工人的质量分别为和，问货运电梯一次最多可装运多少套设备? 【答案】（1）1个A部件的质量是30千克，1个B部件的质量是60千克 （2）货运电梯一次最多可装运套设备 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克，根据“1个A部件和2个B部件总质量为，2个A部件和1个B部件的质量相等”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设货运电梯一次可装运m套设备，根据货运电梯的载重总质量禁止超过，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克，根据题意得： ， 解得，， 答：1个A部件的质量是30千克，1个B部件的质量是60千克； 【小问2详解】 解：设货运电梯一次可装运m套设备，根据题意得： 解得： 又∵m为正整数， ∴m的最大值为7 25. 如图，在四边形中，，且，对角线相交于点O，且． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握菱形的判定、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）由，可得，从而得出，可得结论； （2）帽，且，可得在四边形是平行四边形，再由，可得结论． 【小问1详解】 证明：， ， ， ； 【小问2详解】 证明：，且， 在四边形是平行四边形， 由（1）已证， 所以在四边形是菱形． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求的值以及抛物线的对称轴； （2）将该抛物线向右平移个单位后得到新抛物线，如果新抛物线经过原点，求的值． 【答案】（1），直线 （2）1或3 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键． （1）将点B坐标代入解析式求出m值，再写出抛物线解析式顶点式，据此写出对称轴即可； （2）先求出平移后的解析式，根据抛物线图象上点的坐标特征求出n值即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为：， ∴抛物线对称轴为直线； 【小问2详解】 解：将抛物线向右平移n个单位后得到新抛物线， ∵新抛物线经过原点， ∴， 解得或1． 27. 如图，在中，，是的外接圆，连接并延长交于点．点是的内心，连接并延长交于点，过点作直线，延长交于点，连接，过点作的平行线交于点．已知． （1）求证：直线与相切； （2）若，求的半径； （3）求证：． 【答案】（1）证明过程见详解； （2）3 （3）证明过程见详解． 【解析】 【分析】（1）连接并延长交于，连接，根据直径所对的圆周角是直角得，即，进而得，即可证明直线是的切线； （2）连接，根据三角形外角的性质及角和和差关系证明，进而得，再根据勾股定理即可求解； （3）由两角相等两三角形相似证明，得，进而可得，由，证明四边形是平行四边形，得，，即可得 ． 【小问1详解】 证明：连接并延长交于，连接， 是的直径， ，即， ，， ， 即， ， 直线是的切线； 【小问2详解】 解：连接， 是的直径， ， 点是的内心， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， 即的半径为3； 【小问3详解】 证明：， ， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ． 【点睛】本题主要考查了切线的判定、相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定以及用勾股定理解直角三角形，等腰三角形的判定，三角形内心的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省2025届初中学业水平考试训练卷（一） 数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，满分30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列几何体中，俯视图与左视图形状相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. x为任何实数 6. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高最整齐的游泳队是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 8. 如图，，分别是的高线和中线．若的面积为，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 9 9. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（　　） A B. C. D. 10. 按一定规律排列的多项式：，第个多项式是（ ） A. B. C. D. 11. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，，，，则的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 13. 如图，为的直径，C，D为上两点，若，则等于（ ） A. 35° B. 55° C. 65° D. 70° 14. 对进行因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，正五边形边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则圆与正五边形重叠部分（图中阴影部分）的面积与重叠部分（阴影部分）围成圆锥的高分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为______． 17. 如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知，则________． 18. 如图，在中，，，如果，那么______． 19. 记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下： 根据图中信息，该足球队全年比赛胜了_____场． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 计算：． 21. 如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 22. 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示： 污水处理设备 A型 B型 价格（万元/台） m 月处理污水量（吨/台） 200 180 （1）求m的值； （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数． 23. 暑假期间，某班计划一起去外省研学，该班同学经过讨论最终决定在成都、太原、武汉、重庆四个城市中选择，由于时间安排，只能去其中一个城市，到底去哪个城市同学们意见不统一．于是带队老师建议，用大家学过的抽卡片游戏来决定．规则为：准备4张除正面分别写有成都、太原、武汉、重庆，其余都相同的不透明卡片，背面朝上洗匀后，班长从中随机抽取一张，记下卡片正面写的城市后放回，记作随机抽卡片1次． （1）班长随机抽卡片15次，其中抽到的卡片正面写的城市是“成都”有7次，则抽到“成都”的频率是_____； （2）若时间调整可以去其中两个城市研学，班长随机抽卡片2次，请利用画树状图或列表法求2次抽到的卡片正面分别写有“重庆”和“武汉”的概率． 24. “电梯安全系万家，正确使用靠大家”．某小区的货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现需用此货运电梯装运一批设备，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，且体积较小．已知1个A部件和2个B部件总质量为，2个A部件和1个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克； （2）由于设备需要成套装运，且每次装运都需要两名工人装卸，已知两名装卸工人的质量分别为和，问货运电梯一次最多可装运多少套设备? 25. 如图，四边形中，，且，对角线相交于点O，且． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求的值以及抛物线的对称轴； （2）将该抛物线向右平移个单位后得到新抛物线，如果新抛物线经过原点，求值． 27. 如图，在中，，是的外接圆，连接并延长交于点．点是的内心，连接并延长交于点，过点作直线，延长交于点，连接，过点作的平行线交于点．已知． （1）求证：直线与相切； （2）若，求的半径； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $