浙江省杭州市观成教育集团2024-2025学年九年级下学期3月考试数学试卷

杭州观成教育集团2024学年第二学期九年级数学学科 三月检测试题卷（问卷） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 当出现相反意义的量时，可以用正数和负数表示．如：微信账单收入100元记作，则支出10元应记作（ ） A. B. C. D. 2. 人体内的某种球状细胞的直径为0.000 001 56 m，数据0.000 001 56用科学记数法可表示为（ ） A. 1.56×10－6 B. 1.56×10－5 C. 156×10－5 D. 1.56×106 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若气象部门预报明天下雨的概率是85%，下列说法正确的是（ ） A. 明天下雨的可能性比较大 B. 明天一定不会下雨 C. 明天一定会下雨 D. 明天下雨的可能性比较小 5. 榫卯结构是中国传统建筑，家具及其它器械的一种结构方式，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（　　） A. B. C. D. 6. 将两张矩形纸条按如图方式叠放．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 点坐标为， 点坐标为，将线段绕点 顺时针旋转90°至 ，则点 的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，和分别表示甲、乙两人离B地的距离与行走时间之间的关系，设甲、乙行走的速度分别是和，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，E为边AB的黄金分割点（AE＞BE），AD＝AE，BC＝BE．AC，DE将四边形分为四个部分，它们的面积分别用S1，S2，S3，S4表示，则下列判断正确的是（　　） A. S1＝4S2 B. S4＝3S2 C. S1＝S3 D. S3＝S4 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 如图，在正方形网格中，点A，B，C均在格点上，的值为_______． 13. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 14. 体育张老师为校运会规划铅球场地，他先选取点O为圆心，1米长为半径画铅球的投掷圈，再以O为圆心画扇形，已知米，，则投掷区（图中阴影部分）的面积为______平方米． 15. 如图，在 中，，将 绕着点A旋转，旋转后的点B落在 上，点B的对应点为D，连接是的角平分线，则________． 16. 如图，正方形 中，点分别在边上，且，连接，交于点，如果，那么的值为______． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 求不等式组的整数解． 18. 以下是圆圆计算的解答过程． 解：． 圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 19. 已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框： 证明：连结OC， ∵OA＝OB， ∴∠A＝∠B， 又∵OC＝OC， ∴△OAC≌△OBC， ∴AC＝BC． 小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程． 20. 某商家在网络平台上在8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对“冰墩墩”玩偶进行限量发售．现绘制了如下统计图（部分信息未给出），由图中给出的信息解答下列问题． 各时刻发售量扇形统计图 各时刻发售量条形统计图数量 （1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶 个； （2）扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是 度； （3）补全条形统计图； （4）经过调查在随机抢购活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与人数分别是2万，4万，5万，10万和10万，小雨在12点和21点两个时刻参与了抢购，问在哪一时刻抢购的成功率更高？ 21. 如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点，轴于点 ，． （1） 的值为__________； 点坐标为__________． （2）若点是图象上的一点，当时，求 的取值范围． （3）根据图象直接写出时的取值范围． 22. 已知：如图，在 中，D是 的中点，，，与相交于点E，与相交于点F． （1）求证：； （2）求证：； （3）若的面积为5，，求的长． 23. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线． （1）抛物线的对称轴为______；抛物线与 轴的交点坐标为______； （2）若抛物线的顶点恰好在直线上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式； （3）若，，为抛物线上三点，且总有，求 的取值范围． 24. 如图，正方形 中，点E在边 上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接 ，设． （1）求的大小（用含的式子表示）； （2）过点C作，垂足为G，连接．判断与 的位置关系，并说明理由； （3）将绕点B顺时针旋转 得到，点E的对应点为点H，连接，．当为等腰三角形时，求的值． 杭州观成教育集团2024学年第二学期九年级数学学科 三月检测试题卷（问卷） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】(x＋3)(x－3) 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】> 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】整数解为： 【18题答案】 【答案】有错误，正确解答过程见解析 【19题答案】 【答案】 错误， 证明：连结OC， ∵⊙O与AB相切于点C， ∴OC⊥AB， ∵OA＝OB， ∴AC＝BC． 【20题答案】 【答案】（1）4000； （2）108； （3） 补全条形统计图； （4）12点． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3）或， 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1）1， （2）， （3） 【24题答案】 【答案】(1) ． (2)DG//CF．理由见解析． (3) ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $