精品解析：四川省广元市实验中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题

四川省广元市实验中学高2024级2025年第一次阶段性考试 数学试卷 出题人 向敏 审题人 梁建清 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，那么集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，总有”的否定是（ ） A. ，总有 B. ，总有 C. ，使得 D. ，使得 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，满足，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知为上奇函数，为上偶函数，且，，则的值为（ ） A. -3 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法错误的为（ ） A. 共线的两个单位向量相等 B. 若，，则 C. 若，则一定有直线 D. 若向量，共线，则点，，，不一定在同一直线上 10. 设集合，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（    ） A. B. C. D. 11. 在下列函数中，最小值是2的函数为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ________． 13. 已知空间向量，且，则在上的投影向量为________． 14. 函数的最小正周期为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，是第四象限角，求，，的值. 16. 已知两个非零向量不共线，如果， （1）求证：A，B，D三点共线； （2）若，且，求向量的夹角． 17. 设全集为实数集，集合， （1）当时，求； （2）若命题，命题，且是的充分且不必要条件，求实数的取值范围． 18. 已知f(x)＝2sinxcosx+2cos²x﹣1. (1)写出f(x)的最小正周期； (2)求出f(x)的单调增区间； (3)求出时，f(x)的最大值和最小值. 19. 已知函数的部分图像如图所示． （1）求函数的解析式及对称中心； （2）求函数在上的值域； （3）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数的单调减区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省广元市实验中学高2024级2025年第一次阶段性考试 数学试卷 出题人 向敏 审题人 梁建清 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，那么集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求解一元二次不等式解得集合，再利用集合的交运算即可求得结果. 【详解】因为， 故. 故选：C. 2. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用向量的夹角公式计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 3. 若点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据任意角的三角函数的定义及特殊角的三角函数值计算可得. 【详解】解： 故选： 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题. 4. 命题“，总有”的否定是（ ） A. ，总有 B. ，总有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】C 【解析】 【分析】 全称命题否定为特称命题即可，改量词否结论 【详解】解：因为命题“，总有”， 所以其否定为“，使得” 故选：C 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将转化成，在用诱导公式化简，代入求值即可. 【详解】由得. 故选：C. 6. 已知向量，满足，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，得到，再利用向量的夹角公式求解. 【详解】因为， 所以则， 设向量与的夹角为 则 因为 所以， 故选：C． 7. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式； 解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式. 【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象， 根据已知得到了函数的图象，所以， 令,则, 所以,所以； 解法二：由已知的函数逆向变换， 第一步：向左平移个单位长度，得到的图象， 第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象， 即为的图象，所以. 故选：B. 8. 已知为上奇函数，为上偶函数，且，，则的值为（ ） A. -3 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用奇函数、偶函数的性质进行求解即可. 【详解】为R上的奇函数，∴，， 是R上的偶函数，， 由， ， 得，． 故选：A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法错误的为（ ） A. 共线的两个单位向量相等 B. 若，，则 C. 若，则一定有直线 D. 若向量，共线，则点，，，不一定在同一直线上 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据共线向量、单位向量的相关概念与性质判断各项的正误. 【详解】选项A：共线的两个单位向量的方向可能相反，故A错误； 选项B：，不一定有，故B错误； 选项C：直线与可能重合，故C错误； 选项D：若向量，共线，则与可能平行，此时A，B，C，D四点不共线，故D正确. 故选：ABC. 10. 设集合，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（    ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】由，得到或，求出实数a的取值范围，即可判断． 【详解】因集合，， 满足，则得或， 解得或． 结合选项，实数a的取值范围可以是或． 故选：CD． 11. 在下列函数中，最小值是2的函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A、D：直接利用基本不等式进行计算即可； 对于B、C：利用基本不等式取等号的条件不满足可以判断； 【详解】对于A：因为，所以（当且仅当即时等号成立）.故A正确； 对于B：取等号的条件为，但是不能取得.故B错误； 对于C：，取等号的条件为，此时无解，所以选项C错误； 对于D：，（当且仅当即时等号成立）.故D正确； 故选：AD 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： (1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； (2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； (3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ________． 【答案】 【解析】 【分析】利用两角差的余弦函数公式化简，再根据特殊角的三角函数值即可得到结果． 【详解】. 故答案为：． 13. 已知空间向量，且，则在上的投影向量为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据投影向量的知识求得正确答案. 【详解】依题意在上的投影向量为. 故答案为： 14. 函数的最小正周期为__________. 【答案】 【解析】 【详解】，其周期为. 考点：和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，是第四象限角，求，，的值. 【答案】；； 【解析】 【分析】 由平方关系以及商数关系求出，，再由两角差的正弦公式，两角和的余弦公式，两角差的正切公式求解即可. 【详解】由，是第四象限角，得， 所以. 于是有； ； . 【点睛】本题主要考查了两角差的正弦公式，两角和的余弦公式，两角差的正切公式，属于中档题. 16. 已知两个非零向量不共线，如果， （1）求证：A，B，D三点共线； （2）若，且，求向量的夹角． 【答案】（1）证明：， 共线，即三点共线. （2） 【解析】 【分析】（1）要证明A，B，D三点共线，只需证明共线.根据向量加法的三角形法则求出，利用向量共线定理可证. （2）根据得出，从而得出向量的夹角. 【详解】（1）略； （2）， ，故有向量的夹角为. 【点睛】本题考查了向量的加法法则、向量共线定理. 17. 设全集为实数集，集合， （1）当时，求； （2）若命题，命题，且是的充分且不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据并集的定义计算可得； （2）依题意可得集合是集合的真子集，即可得到不等式组，解得即可. 【小问1详解】 由可得，解得， 所以， 当时，， 所以； 【小问2详解】 由（1）知，而必为非空集合， 因为是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 所以（等号不同时成立），解得． 18. 已知f(x)＝2sinxcosx+2cos²x﹣1. (1)写出f(x)的最小正周期； (2)求出f(x)的单调增区间； (3)求出时，f(x)的最大值和最小值. 【答案】(1)；(2)，；(3)的最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】首先利用二倍角公式和辅助角公式对化简：(1)利用最小正周期公式求解即可；(2)利用整体代入法求解的单调增区间即可；(3)利用正弦型函数的性质求解即可. 【详解】由题意，， (1)由最小正周期公式可得，； (2)由，， 解得，，， 故f(x)的单调增区间为，； (3)当时，，则， 故的最大值为，最小值为. 19. 已知函数的部分图像如图所示． （1）求函数的解析式及对称中心； （2）求函数在上的值域； （3）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数的单调减区间． 【答案】（1），， （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合函数的图像分别求得，再由正弦型函数的对称中心公式代入计算，即可得到结果； （2）由正弦型函数的值域，代入计算，即可得到结果； （3）先由三角函数的图像变换得到的解析式，再由正弦型函数的单调区间代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 根据函数的部分图像， 可得，，所以， 再根据五点法作图，可得，， 又因为，可得，所以， 令，，解得，， 故函数对称中心为，． 【小问2详解】 因为，可得， 当时，即，； 当时，即，， 所以函数的值域为． 【小问3详解】 先将的图像纵坐标缩短到原来的，可得的图像， 再向左平移个单位，得到的图像， 即． 令，，解得，， 可得的减区间为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $