第4章 第1节 线段、角、相交线与平行线-【中考对策】2025年中考总复习数学

第四章 图形的初步认识与三角形 第一节 线段、角、相交线与平行线 A基础达标 北 东 小明家 1.(2024·广西)如图，2时整，钟表的时针和 小亮家 分针所成的锐角为 50 110° A.20° B.40° C.60° D.80 科技馆 A.南偏东60°方向 B.北偏西60°方向 F C.南偏东50°方向 D.北偏西50°方向 10 2 6.[跨学科·物理](2024·南充)如图，两个 平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时， 4 6 a ∠1=∠2=40°，则∠3的度数为 () 第1题图 A.80 B.909 第2题图 C.100 D.120 2.[跨学科·物理](2024·山西)一只杯子静 止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G 的方向竖直向下，支持力F,的方向与斜面 垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜 第6题图 第7题图 面的坡角a=25°，则摩擦力F2与重力G 7.(2024·凉山州)一副直角三角板按如图所 方向的夹角B的度数为 示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当 A.155° B.125° C.115° D.65 DF∥AB时，∠EDB的度数为 () 3.(2024·包头)如图，直线AB∥CD,点E A.10° B.15 C.30° D.45 在直线AB上，射线EF交直线CD于点 8.已知线段AB=4,在直线AB上作线段 G,则图中与∠AEF互补的角有 ( ) BC,使得BC=2.若点D是线段AC的中 A.1个 B.2个 点，则线段AD的长为 () C.3个 D.4个 A.1 B.3 C.1或3 D.2或3 C G 9.(2024·无锡)命题“若a>b,则a-3< b一3”是 命题.（填“真”或“假”） B 10.(2023·丽水)如图，在△ABC中，AC的 第3题图 第4题图 垂直平分线交BC于点D,交AC于点E, 4.(2024·四川)如图，AB∥CD,AD平分 ∠B=∠ADB.若AB=4,则DC的长是 ∠BAC,∠1=30°，则∠2= ( ) A.15 B.30 C.45 D.60° 5.(2024·宁夏)小明与小亮要到科技馆参 观.小明家、小亮家和科技馆的方位如图所 示，则科技馆位于小亮家的 第10题图 第11题图 34 11.(2024·济南)如图，已知11∥12，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，顶点 A,B分别在1,12上，当∠1=70°时 ∠2= A.纸带①、②的边线都平行 12.(2024·淄博周村区一模)如图，直线 B.纸带①、②的边线都不平行 AB∥CD,∠C=44°，∠E为直角，求∠1 C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不 的度数. 平行 D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线 平行 15.(2024·赤峰)编号为A,B,C,D,E的五 台收割机，若同时启动其中两台收割机， 收割面积相同的田地所需时间如下表： 收割机 A,B B,C C,D D,E A.E 编号 所需时 23 19 20 22 18 间（小时） 则收割最快的一台收割机编号是 16.(2024·淄博沂源县一模)已知BE⊥AC 于点E,FG⊥AC于点G,∠1=∠2，请判 B能力提升 定∠ADE与∠ABC的大小关系，并说明 理由. 13.(2023·湖南)我们可以用以下推理来证 明“在一个三角形中，至少有一个内角小 于或等于60°”.假设三角形没有一个内角 小于或等于60°，即三个内角都大于60°， 则三角形的三个内角的和大于180°，这与 “三角形的内角和等于180°”这个定理矛 盾.所以在一个三角形中，至少有一个内 角小于或等于60°.上述推理使用的证明 方法是 () A.反证法 B.比较法 C.综合法 D.分析法 14.(2024·大庆)如图，在一次综合实践课 上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小 庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把 纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=59°； 小铁把纸带②沿GH折叠，发现GD与 GC重合，HF与HE重合，且点C,G,D 在同一直线上，点E,H,F也在同一直线 上.则下列判断正确的是 ( 3525+193 25-√193 .∠CGH+∠EHG=180°..'.CD∥EF 解得 18 加三 18 综上所述，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行.故 (舍去) -7-√/193 -7+/193 选D. 6 6 15.C解析：同时启动A,B两台收割机，所需的时间为23 25+/193 +3=-7-V193 小时， .-3n十3=-3X 18 6 同时启动B,C两台收割机，所需的时何为19小时， 得到C比A快： 六点P的坐标为(5+19函 -7-V/193 同时启动B,C两台收割机，所需的时间为19小时， 18 6 ①当P在第四象限，D在第一象限时，如图5. 同时启动C,D两台收割机，所需的时间为20小时， 得到B比D快： ,△OPD是以PD为斜边的等腰直角 1 同时启动A,B两台收割机，所需的时间为23小时， 三角形， 同时启动A,E两台收割机，所需的时间为18小时， ∴.OD=OP,∠POD=90°， 得到E比B快： ∴.∠DM=90°-∠PON=∠OPN. 同时启动C,D两台收割机，所需的时间为20小时， .∠DMO=90°=∠ONP, 同时启动D,E两台收割机，所需的时间为22小时， ∴.△DM≌△OPN(AAS). 得到C比E快， .PN=OM,ON=DM. 图5 综上，收割最快的一台收割机编号是C -a 16.解：∠ADE=∠ABC,理由如下： ,'BE⊥AC,FG⊥AC, 11 ∴.BEFG,∠2=∠3. 解得m=0,（舍去)或 9 ∠1=∠2.∴.∠1=∠3， n=-3 2 =3 .DEBC,.∠ADE=∠ABC. 2 :-3m+3=3×11+3= 第二节三角形的基本概念及性质 1.A2.C3.B4.100 点P的坐标为得，号)》 5.直角解析：设一份为k“,则三个内角的度数分别为°， 2k°，3k°. 综上所述，点P的坐标为(0,3》或(51丽 则°十2k°十3k°=180° 18 解得飞°=30. -+1画)政(5+画，=1画)或（告，） 所以2k”=60°.3k°=90°，即三角形的内角中有一个角为 6 18 6 直角。 第四章图形的初步认识与三角形 故这个三角形是直角三角形， 6.55解析：，∠BDE=120°，∠DFG=115,∠BDE+ 第一节线段、角、相交线与平行线 ∠ADE=180°，∠DFG+∠BFG=180°， 1.C2.C3.C4.B5.A6.C7.B ∴.∠ADE=60°，∠BFG=65. 8.C9.假10.411.65 DE∥BC,FG∥AC, 12.解：过E作EF∥AB,如图. ∠B=∠ADE=60°，∠A=∠BFG=65° .AB//CD, :∠A+∠B+∠C=180°， ..AB//CD//EF. ∴.∠C=180°-65°-60°=55. .∠C=∠FEC, 7.(1)证明：如图所示，，EF/CD, ∠BAE=∠FEA. C1444 -D .∠1+∠3=180° :∠C=44°，∠AC为直角， ∠1+∠2=180°，∴.∠2=∠3， ∴.∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°-44°=46， ∴.GDCA. .∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134 (2)解：：CD平分∠ACB, 13.A DG平分∠CDB. 14.D解析：如图，对于纸带①， :∠1=∠2=59°， .∠3=∠BCD= 2∠ACB. .∠1=∠ADB=59°. ,∴.∠DBA=180°-59°-59°=62 ∠2=∠GDB=∠CDB, 由折叠的性质， '∠CDB=∠A+∠3，∠2=∠3， 得∠ABC=∠DBA=62, ∴.2∠3=∠A十∠3，∴∠A=∠3， ∴∠2≠∠ABC,∴.AD与BC不平行. .∠BCD=∠3=∠A=40°， 对于纸带②，由折叠的性质， .∠ACB=80. 得∠CGH=∠DH,∠EHG=∠FHG. 8.100°解析：设A'B交CD于点F,交 又点C,G,D在同一直线上，点E,H,F也在同一直 CE于点G,如图. 线上， 由折叠，得∠B=∠B,∠A=∠A', ,∴.∠CGH+∠DGH=180,∠EHG+∠FHG=180°， :∠C+∠CFG+∠CGF=180°，且 ∴.∠CGH=∠DGH=90°.∠EHG=∠FHG=90°， ∠CFG=∠A'FD,∠CGF=∠EGB', 65