（精练Word）第1部分 19第四章 第六节 相似三角形（精练本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东聊城中考数学（青岛版六三学制）

第六节　相似三角形 1．(2022·哈尔滨)如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为(　　) A. B．4 C. D．6 2．(2022·贺州)如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE∶S△ABC的值是(　　) A. B. C. D. 3．(2022·遂宁)如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 4．(2021·连云港)如图，△ABC中，BD⊥AB，BD，AC相交于点D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是(　　) A. B. C. D. 5．(2022·十堰)如图，某零件的外径为10 cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA∶OC＝OB∶OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为(　　) A．0.3 cm B．0.5 cm C．0.7 cm D．1 cm 6．(2022·杭州)某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上(如图)．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72 m，EF＝2.18 m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47 m，则AB＝________m. 7．(2022·湖州)如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，＝.若DE＝2，则BC的长是________． 8．(2022·江西)如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE. (1)求证：△ABC∽△AEB； (2)当AB＝6，AC＝4时，求AE的长． 9．(2022·雅安)如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC.若＝，那么的值为(　　) A. B. C. D. 10．(2022·舟山)如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC＝∠BDE＝90°，点A在边DE的中点上，若AB＝BC，DB＝DE＝2，连接CE，则CE的长为(　　) A. B. C．4 D. 11．(2022·绍兴)将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似)，剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是(　　) A. B. C．10 D. 12．(2022·上海)如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ·AB. 求证：(1)∠CAE＝∠BAF； (2)CF·FQ＝AF·BQ. 13．(2022·泰安)如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F. (1)若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC； (2)找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由； (3)若OF＝3，EF＝2，求DE的长度． 14. (2022·温州)如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC＝8.5 m，CD＝13 m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于______米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于______米． 参考答案 1．C　2.B　3.A　4.A　5.B　6.9.88　7.6 8．(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠BCA. ∵∠ACD＝∠ABE，∴∠BCA＝∠ABE. ∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB. (2)解：∵△ABC∽△AEB，∴＝. ∵AB＝6，AC＝4，∴＝，∴AE＝＝9. 9．D　10.D　11.A 12．证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵CF＝BE，∴CF－EF＝BE－EF，即CE＝BF. 在△ACE和△ABF中， ∴△ACE≌△ABF(SAS)，∴∠CAE＝∠BAF. (2)∵△ACE≌△ABF，∴AE＝AF，∠CAE＝∠BAF， ∵AE2＝AQ·AB，∴＝， ∴△ACE∽△AFQ，∴∠AEC＝∠AQF， ∴∠AEF＝∠BQF. ∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∴∠BQF＝∠AFE. ∵∠B＝∠C，∴△CAF∽△BFQ，∴＝， 即CF·FQ＝AF·BQ. 13．(1)证明：如图． 在矩形ABCD中，OD＝OC， AB∥CD，∠BCD＝90°， ∴∠2＝∠3＝∠4， ∠3＋∠5＝90°. ∵