第3章 第7节 二次函数图象的平移(含表达式的确定)及与方程、不等式的关系-【中考对策】2025年中考总复习数学

第七节 二次函数图象的平移(含表达式的确定) 及与方程、不等式的关系 A基础达标 7.(2024·济宁嘉祥县模拟)二次函数v ax^}十bx十c的部分图象如图所示,则方程 1.(2024·包头)将抛物线v=x^{}十2x向下 平移2个单位后,所得新抛物线的顶点式 a(x+3)②}+b(x+3)+c=2的根是 为 ( ) A.y-(x+1)-3 1-0.5 B.y-(x+1)*-2 C.y-(x-1)②-3 D.y-(r-1)②-2 2.(2024·临沂兰陵县一模)若函数y r^-2x十b的图象与坐标轴有三个交点, 8.(2024·济宁汶上县二模)二次函数 ( 则6的取值范围是 ) y=-x{十2x十b的部分图象如图所示, A.61且60 B.6>1 关于x的一元二次方程一x②十2x十^=0 C.0<b1 的一个解为x一3,则另一个解为x。= D.6<1 3.(2024·湖北)已知抛物线v-ax{}十bx+ (a,b,c为常数,a关0)的顶点为(-1; 一2),与v轴的交点在x轴上方,下列结论 正确的是 ( ) A.a<o B.c<0 9.(2024·内江)已知二次函数y-x-2x+1 C.a-b十c--2 的图象向左平移两个单位得到抛物线C. D.b-4ac-0 点P(2,y).Q(3,y。)在抛物线C上,则 4.(2024·达州)抛物线y=-x②}十bx十 与 x轴交于两点,其中一个交点的横坐标大 y.(填“一”或“<”) 于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列 B能力提升, ( 结论正确的是 ) A.b十c>1 10.(2024·贵州)如图,二次函数y=ax{十 B.6-2 bx十c的部分图象与x轴的一个交点的 C.b2+4c0 横坐标是一3,顶点坐标为(一1,4),则下 D.c<0 ( 列说法正确的是 ) 5.(2024·长春)若抛物线y=x②一x+c (c是常数)与x轴没有交点,则c的取值 # 范围是 6.(2024·牡丹江)将抛物线y=ax十bx+3 向下平移5个单位长度后,经过点 (-2,4),则6a-36-7= 28 A.二次函数图象的对称轴是直线x-1 (1)求二次函数的表达式 B.二次函数图象与x轴的另一个交点的 (2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度; 横坐标是2 向左平移n(n>0)个单位长度后,恰好 C.当x<一1时,v随x的增大而减小 落在y=x{}十bx十c的图象上,求m D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标 的值; 是3 (3)当一2<x<n时,二次函数y=x^}十$ 11.(2024·雅安)已知一元二次方程ax^{}+ b+c=0有两实根x=-1,x。=3,且 ~ abc>0,则下列结论中正确的有 ( 的取值范围 ①2a+6-0; ②抛物线y=ax*十bx十c的顶点坐标 为(1#),# ③a<0; ④若m(am+b)<4a+2,则0 m<1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.(2024·辽宁)如图,在平面直角坐标系 中,抛物线y=ax{}十bx十3与x轴相交 于点A,B,点B的坐标为(3.0),若点C(2 3)在抛物线上,则AB的长为 13.(2023·上海)一个二次函数y=ax^{}+ x十c的顶点在y轴正半轴上,且其对称 轴左侧的部分是上升的,那么这个二次函 数的解析式可以是 14.(2024·苏州)二次函数y=ax十bx+ (去0)的图象过点A(0,n),B(1,-m). C(2,n),D(3,一m),其中m,n为常数, 则”的值为 15.(2024·浙江)已知二次函数y三x^}十 bx十c(b,c为常数)的图象经过点 A(-2.5),对称轴为直线x=- #) 29第六节二次函数的图象与性质 .方程x2一2mx十m2十m一4=0有两个相等的实数根， ∴△=(-2m)2-4(m2十m-4)=0, 1.D2.C3.C 解得m=4,故②错误； 4.D解析：在y=ax2一6ax十3中，a<0,图象开口向下，对 ,y=x2-2mx十m2+m-4=(x-m)2+m-4, 称轴为直线x=3. ,'.抛物线的对称轴为直线x=m. 当2≤x≤5时，8≤y≤12， 1>0, .当x=3时，y取得最大值，最大值为12， ,离对称轴距离越远的点的纵坐标越大 ,.12=9a-18a+3, :点A(m-2,y1),B(m十1，y2)在抛物线上，且 a=-l.故选D. |m-2-m|>|m+1-ml, 5.D6.C7.C …y>yg,故③错误， 8.D解析：，抛物线y=ax2一a(a≠0)与直线y=kx交于 ,y=x3-2mx十m2+m-4=(x-m)2+m-4, A(x1y1),B(xy2)两点， ∴抛物线的顶点坐标为(m,m一4)， r=ax2-a,ar2-k红-a=0,x,+x2=点 “抛物线的顶点坐标在直线y= B a x一4上. ”x1+x<0,是<0 如图，过点A作AB⊥直线y=x 于点B,则点A(4,0),∠AOB 当a>0,k<0时，直线y=ax十k经过第一、三、四象限， 45°，0A=4, 当a<0,k>0时，直线y=ax十k经过第一、二、四象限， △OAB是等腰直角三角形， 综上所述，y=ax十k一定经过第一、四象限，故选D. 9.B解析：A.由二次函数的图象，可知a>0,b<0,c<0, 二AB=20A=22,即抛物线的项点到直线y=x的距 所以abc>0,故本选项不符合题意； 离都等于2√2，故④正确. B因为二次画数闲象的对称轴是直线工=1，所以一力=1，即 2a 14.解：(1)y=-x2+2x=-(x2-2x+1)+1 2a十b=0,故本选项符合题意： =-(x-102+1, C.周为抛物线与x轴有两个交点，所以b2一4ac>0,即 ∴y=一x2+2x的顶点坐标为(1,1) 4ac<b2,故本选项不符合题意； :抛物线y=一x2十bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物 D.因为抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，且对称抽 线y=一x2十2x的顶点横坐标大1， 为直线x=1,所以它与x轴的另一个交点的坐标为 抛物线y=一x2十bz(仍为常数)的顶点横坐标为2， (一1,0)，所以（一2,0）不在函数图象上，故本选项不符合题 b 意.故选B 六2x(-1D=26=4 10.1解析：y=x2-2x-2=(x-1)2-3, (2)由(1)，得y=-x2十bx=-x2+4x. 抛物线的对称轴为直线x一1，开口向上， :点A(x1y1)在抛物线y=一x2+2x上， 当x>1时，y随着x的增大而增大， 点B(x1十t,y1十h)在抛物线y=一x2+4x上， 又，3≤x≤4，.当x=3时，y取最小值，最小值为y= ∴y1=-xi+2x1y1+h=-(x1十t)2+4(x1十t), 32-2×3-2=1. 整理，得h=一t2-2x1t十2x1十4t. 11.C解析：根据图象，得 （1)h=3t,∴.3t=-t2-2x1t+2x1+4t, -2n+4>0, 整理，得t(t十2x1)=t十2x1, ”号>0，解得-11. x1≥0，l>0,∴t=1,h=3. (I)将x1=-1代人h=-2-2x1t+2x1十4t, n+10, ,∴，n的取值范图是一1<n<1.故选C 整理，得h=-34+-2=-3(-号)'+号 12.C解析：，'二次函数的解析式为y=x2-一2a.x十a(a≠0)， -30, “二次函数图象开口向上，且对称轴为直线工=一一24 2 ∴当：=子，即1-弓时h取得最大值为号 a,顶点坐标为(a,a一a2). 第七节二次函数图象的平移（含表达式的确定） 当z=号时=货-公2+aa-a, 及与方程、不等式的关系 当a>0时，0号<aa>y1>a-a 1A2AaC4A5>号62 当a<0时a<号<0，ia-a<<a 7.x1=-3,x2=-28.-19.< 10.D解析：：二次函数y=ax2+br十c的顶点坐标 故A、B错误，不符合题意： 为（一1,4）， 当a>0时，0<a<2a<3a, ∴，二次函数图象的对称轴是直线工=一1，故选项A错误； 由二次函数对称性，可知y>a>0, :二次函数y=ax2十b虹十c的图象与x轴的一个交点的 当a<0时，3a<2a<a<0,由二次函数对称性，可知y2> 横坐标是一3，对称轴是直线x=一1， a,但不一定大于0，故C正确，符合题意：D错误，不特合 ∴二次函数图象与工轴的另一个交点的横坐标是1，故选 题意.故选C 项B错误： 13.①④解析：当m=0时，y=x2一4，此时抛物线的对称轴 :抛物线开口向下，对称轴是直线x=一1， 是y轴，故①正确； 当x<一1时，y随x的增大而增大，故选项C错误： :此抛物线与工轴只有一个公共点， 设二次函数的解析式为y=a(x十1)2十4， 61 把(-3,0)代入，得0=a(-3十1)+4， 解得a=一1， y= 3mx2、 3mx十m y=-(x+1)2+4, 3mx2 2 当x=0时，y=-(0+1)2+4=3, 把C(2,n)代入y= 3x十m, 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正 得n= 确.故选D. 3mX22 3mX2+m=-5 m, 11.B解析：：ax2+bx十c=0有两实根x1=-1,x2=3, .m 3 a-b+c=0,① 9a+3动+c=0,@ 3m .②-①，得8a十4b=0, 15.解：（①由题意，可设二次函数的表达式为y=(十2）+k, ,2a十b=0,故①正骑， ∴.b=-2a, 把A(-2,5)代人，得(-2+2)广+k=5, .抛物线y=ax2+bx十c的对称轴是直线x= b 2a 11 一20≥1 即二次函数的表达式为y=x2十x十3. ∴抛物线y=ax2+bx十c的顶点坐标为(1，a十b十c). (2)点B平移后的点的坐标为(1一m,9), 又：b=-2a,a-b+c=0, 则9=(1一m)2十(1一m)十3， 3a+e=0,即a=-背 解得m=4或m=一1（舍）， m的值为4 2 4 b=-2a=3c..a+b+e=3c, (8)当a<-2时， :顶点坐标为1，气)，散@正确 最大值与最小值的差为5一 [6a+)'+门=，解得 3a+c=0,∴.c=-3a. 又'b=-2a,abc>0, 1=丝=一 之，不符合题意，舍去： .abc=a·(-2a)·(-3a)=6a3>0, a>0,故③错误. 当-<n<1时， ,m(am+b)<4a+2b, .am2+bm+c<4a十2b+c, 最大值与最小值的差为5一共-号符合题意， ∴，对于函数y=a.x2十bx十c,当x=m时的函数值小于当 当n>1时， x=2时的函数值 a>0,抛物线的对称轴是直线x=1, 最大值与最小值的差为(。+号》广+号兴-？， 又此时抛物线上的点离对称轴越近函数值越小， 解得1=1或n2=一2，不符合题意； .m-1<2-1, 综上所述的取值范围为一号<<L .-1<m一1<1， .0<m<2,故④错误. 第八节二次函数的实际应用 综上，正确的有①②共2个.故选B 12.4解析：把点B(3,0),点C(2,3)代入抛物线y=ax2+ 1.C2.163.75 bx十3中， 4.解：(1)依题意，将(10,20)，(15,15)代入y=kx十b, 得g十十释份之 得十女每得么- .抛物线的解析式为y=一x2+2x十3. 答案：-130 令y=0,得0=-x2+2x+3, (2)由(1)知y=-x+30(1≤x≤20)， 解得x=-1或x=3, -x十30(1x≤20)， .A(-1,0),.AB=3-(-1)=4. :依题意，得y-15(20<x≤30). 13.y=-x2十1（答案不唯一）解析：：二次函数y=ax2十 当1≤x≤20时，M=y%=(-x+30)(x+10)=-x°+ bx十c的对称轴左侧的部分是上升的， 20x+300: .抛物线开口向下，聊a<0. 当20<x≤30时，M=y%=15(x+10)=15x十150， ,二次函数y=ax2十br十c的顶点在y轴正半轴上， 1-x2+20x+300(1≤x≤20)， b :.2a ∴M={15x+150(20x≤30). =0,即b=0,c>0, (3)依题意，当1≤x≤20时， ,二次函数的解析式可以是y=一x2十1（答案不唯一）. M=-x3+20x+300=-(x-10)+400≤400. 4-号 当20<x≤30时，15x+150>500, 解析：把A(0,m),B(1,一m),D(3,一m)代入 y=a.x2+bx+c(a≠0)， 解得>召江为正整数。 ,.第24天至第30天，销售额超过500元， (c=m. a=3m, ,.共有30-24+1=7（天）. 得{a+b+c=一m,解得 答：在试销售的30天中，共有7天销售额超过500元. 6=- 8 9a+3b+c=-m, 3m, 5.能解析：CD=4m,B(6,2.68), c=m .6-4=2. 62