第3章 第6节 二次函数的图象与性质-【中考对策】2025年中考总复习数学

第六节 二次函数的图象与性质 A基础达标 1.(2023·厦门)在平面直角坐标系xOy中， 抛物线的顶点是(1,3)，当x>1时，y随x 的增大而增大，则抛物线的解析式可以是 A.y=-2(x+1)2+3 B.y=2(x+1)2+3 C.y=-2(x-1)2+3 D.y=2(x-1)2+3 第5题图 第6题图 2.(2023·成都)如图，二次函 数y=ax2十x一6的图象 6.(2023·烟台)如图，抛物线y=ax2十bx十c 与x轴交于A(-3,0),B 的顶点A的坐标为(m,与z轴的一 两点，下列说法正确的是 个交点位于0和1之间，则以下结论： () ①abc>0; A.抛物线的对称轴为直线x=1 B,抛物线的顶点坐标为-7，一) ②2b+c>0; ③若图象经过点(-3，y1),(3,y2),则 C.A,B两点之间的距离为5 y1>y2; D.当x<一1时，y的值随x值的增大而 ④若关于x的一元二次方程ax2十bx十 增大 c一3=0无实数根，则m<3. 3.(2023·兰州)已知二次函数y=一3(x 其中正确结论的个数是 () 2)2一3，下列说法正确的是 A.1 B.2 C.3 D.4 A.对称轴为直线x=一2 7.(2023·日照)在平面直角坐标系xOy中， B.顶点坐标为(2,3) 抛物线y=a.x2十bx(a≠0)满足 C.函数的最大值是一3 3a+b>0, 已知点(-3，m),(2,n),(4,t) D.函数的最小值是一3 a+b<0, 4.已知二次函数y=ax2一6ax十3(a<0), 在该抛物线上，则m,n,t的大小关系为 当2≤x≤5时，8≤y≤12，则a的值是 () A.t<n<m B.m<t<n A.1 B-5 c号 D.-1 C.n<t<m D.n<m<t 8.(2023·台州)抛物线y=a.x2-a(a≠0)与 5.(2024·泰安新泰市模拟)一次函数y= 直线y=kx交于A(x1y1),B(x2y2)两 ax十b的图象如图所示，则二次函数y 点，若x1十x2<0,则直线y=ax十k一定 ax2+bx的图象可能是 经过 () A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 26 9.(2023·卓新)如图，二次函数y=ax2+ ③若点A(m一2，y1),B(m+1,y2)在抛 bx十c的图象与x轴的一个交点为(3,0)， 物线上，则y1<y2; 对称轴是直线x=1,下列结论正确的是 ④无论m为何值，抛物线的顶点到直线 y=x的距离都等于2√2. A.abc<0 14.(2024·安徽)已知抛物线y=-x2十bx B.2a+b=0 (b为常数)的顶点横坐标比抛物线 C.4ac>b2 y=一x2十2x的顶点横坐标大1. D.点（一2,0）在函数图象上 (1)求b的值； 10.(2024·山东省中考模拟)二次函数y= (2)点A(x1y1)在抛物线y=一x2+2x x2-2x一2中，当3≤x≤4时，y的最小 上，点B(x1十t,y1+h)在抛物线y= -x2+bx上 值是 (i)若h=3t,且x1≥0，t>0,求h的值； B能力提升 (i)若x1=t一1，求h的最大值 11.(2024·自贡)一次函数y=x一2n十4，二 次函数y=x2十(n一1)x-3,反比例函 数y=”十1在同一直角坐标系中图象如 图所示，则n的取值范围是 A.n>-1 B.n>2 C.-1<n<1 D.1<n<2 12.(2024·福建)已知二次函数y=x2-2a.x十a a≠0)的图象经过A号小，B(a,)两 点，则下列判断正确的是 A.可以找到一个实数a,使得y1>a B.无论实数a取什么值，都有y1>a C.可以找到一个实数a,使得y2<0 D.无论实数a取什么值，都有y2<0 13.(2024·通辽)关于抛物线y=x2一 2mx十m2十m一4(m是常数)，下列结论 正确的是 ,(填写所有正确结论 的序号) ①当m=0时，抛物线的对称轴是y轴； ②若此抛物线与x轴只有一个公共点， 则m=一4； 27第六节二次函数的图象与性质 .方程x2一2mx十m2十m一4=0有两个相等的实数根， ∴△=(-2m)2-4(m2十m-4)=0, 1.D2.C3.C 解得m=4,故②错误； 4.D解析：在y=ax2一6ax十3中，a<0,图象开口向下，对 ,y=x2-2mx十m2+m-4=(x-m)2+m-4, 称轴为直线x=3. ,'.抛物线的对称轴为直线x=m. 当2≤x≤5时，8≤y≤12， 1>0, .当x=3时，y取得最大值，最大值为12， ,离对称轴距离越远的点的纵坐标越大 ,.12=9a-18a+3, :点A(m-2,y1),B(m十1，y2)在抛物线上，且 a=-l.故选D. |m-2-m|>|m+1-ml, 5.D6.C7.C …y>yg,故③错误， 8.D解析：，抛物线y=ax2一a(a≠0)与直线y=kx交于 ,y=x3-2mx十m2+m-4=(x-m)2+m-4, A(x1y1),B(xy2)两点， ∴抛物线的顶点坐标为(m,m一4)， r=ax2-a,ar2-k红-a=0,x,+x2=点 “抛物线的顶点坐标在直线y= B a x一4上. ”x1+x<0,是<0 如图，过点A作AB⊥直线y=x 于点B,则点A(4,0),∠AOB 当a>0,k<0时，直线y=ax十k经过第一、三、四象限， 45°，0A=4, 当a<0,k>0时，直线y=ax十k经过第一、二、四象限， △OAB是等腰直角三角形， 综上所述，y=ax十k一定经过第一、四象限，故选D. 9.B解析：A.由二次函数的图象，可知a>0,b<0,c<0, 二AB=20A=22,即抛物线的项点到直线y=x的距 所以abc>0,故本选项不符合题意； 离都等于2√2，故④正确. B因为二次画数闲象的对称轴是直线工=1，所以一力=1，即 2a 14.解：(1)y=-x2+2x=-(x2-2x+1)+1 2a十b=0,故本选项符合题意： =-(x-102+1, C.周为抛物线与x轴有两个交点，所以b2一4ac>0,即 ∴y=一x2+2x的顶点坐标为(1,1) 4ac<b2,故本选项不符合题意； :抛物线y=一x2十bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物 D.因为抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，且对称抽 线y=一x2十2x的顶点横坐标大1， 为直线x=1,所以它与x轴的另一个交点的坐标为 抛物线y=一x2十bz(仍为常数)的顶点横坐标为2， (一1,0)，所以（一2,0）不在函数图象上，故本选项不符合题 b 意.故选B 六2x(-1D=26=4 10.1解析：y=x2-2x-2=(x-1)2-3, (2)由(1)，得y=-x2十bx=-x2+4x. 抛物线的对称轴为直线x一1，开口向上， :点A(x1y1)在抛物线y=一x2+2x上， 当x>1时，y随着x的增大而增大， 点B(x1十t,y1十h)在抛物线y=一x2+4x上， 又，3≤x≤4，.当x=3时，y取最小值，最小值为y= ∴y1=-xi+2x1y1+h=-(x1十t)2+4(x1十t), 32-2×3-2=1. 整理，得h=一t2-2x1t十2x1十4t. 11.C解析：根据图象，得 （1)h=3t,∴.3t=-t2-2x1t+2x1+4t, -2n+4>0, 整理，得t(t十2x1)=t十2x1, ”号>0，解得-11. x1≥0，l>0,∴t=1,h=3. (I)将x1=-1代人h=-2-2x1t+2x1十4t, n+10, ,∴，n的取值范图是一1<n<1.故选C 整理，得h=-34+-2=-3(-号)'+号 12.C解析：，'二次函数的解析式为y=x2-一2a.x十a(a≠0)， -30, “二次函数图象开口向上，且对称轴为直线工=一一24 2 ∴当：=子，即1-弓时h取得最大值为号 a,顶点坐标为(a,a一a2). 第七节二次函数图象的平移（含表达式的确定） 当z=号时=货-公2+aa-a, 及与方程、不等式的关系 当a>0时，0号<aa>y1>a-a 1A2AaC4A5>号62 当a<0时a<号<0，ia-a<<a 7.x1=-3,x2=-28.-19.< 10.D解析：：二次函数y=ax2+br十c的顶点坐标 故A、B错误，不符合题意： 为（一1,4）， 当a>0时，0<a<2a<3a, ∴，二次函数图象的对称轴是直线工=一1，故选项A错误； 由二次函数对称性，可知y>a>0, :二次函数y=ax2十b虹十c的图象与x轴的一个交点的 当a<0时，3a<2a<a<0,由二次函数对称性，可知y2> 横坐标是一3，对称轴是直线x=一1， a,但不一定大于0，故C正确，符合题意：D错误，不特合 ∴二次函数图象与工轴的另一个交点的横坐标是1，故选 题意.故选C 项B错误： 13.①④解析：当m=0时，y=x2一4，此时抛物线的对称轴 :抛物线开口向下，对称轴是直线x=一1， 是y轴，故①正确； 当x<一1时，y随x的增大而增大，故选项C错误： :此抛物线与工轴只有一个公共点， 设二次函数的解析式为y=a(x十1)2十4， 61