第3章 第5节 反比例函数与一次函数的综合-【中考对策】2025年中考总复习数学

第五节 反比例函数与一次函数的综合 A基础达标 (a>1)的图象于A、B两点，过点B作 BD⊥y轴，垂足为点D,若S△BcD=4,则a 1.(2023·金华)如图，一次函数y=ax+b 的值为 ( 的图象与反比例函数y=的图象交于点 A.8 B.9 C.10 D.11 A(2,3),B(m,-2),则不等式ax+b> 的解是 A.-3<x<0或x>2 B.x<-3或0<x<2 C.-2<x<0或x>2 第5题图 第6题图 D.-3<x<0或x>3 6.(2024·青岛市南区一模)如图，一次函数 2.(2023·襄阳)在同一平面直角坐标系中， y=红十b与反比例函数y-”的图象交 一次函数y=x十及与反比例函数y= 于点A(1,6),B(n,一2)，则关于x的方程 的图象可能是 kx十b=严的解为 B能力提升 7.(2024·枣庄滕州育才中学模拟)在平面直 角坐标系中，将直线y=一2x沿y轴向上 平移m(m>0)个单位长度得到直线l,直 线1与反比例函数y= 2(x>0)的图象有 一个交点，则m的值为 () A.2 B.3 C.4 D.5 3.(2024·安徽)已知反比例函数y= 8.(2024·长春)如图，在平面直角坐标系中， (k≠0)与一次函数y=2一x的图象的一 点0是坐标原点，点A,2)在函数y兰 个交点的横坐标为3，则飞的值为( (k>0,x>0)的图象上.将直线OA沿y轴 A.-3B.-1 C.1 D.3 向上平移，平移后的直线与y轴交于点B,与 4.(2024·泸州)已知关于x的一元二次方程 函数y=冬(k>0,x>0)的图象交于点C,若 x2+2x十1一k=0无实数根，则函数y= x与函数y=2的图象交点个数为( BC=√5，则点B的坐标是 A.(0,5) A.0 B.1 C.2 D.3 B.(0,3) 5.(2024·东营广饶县一模)如图，直线AB C.(0,4) 交x轴于点C,交反比例函数y=a一□ D.(0,25) 24 9.(2024·滨州沾化区一 11.(2024·凉山州)如图，正比例函数y1= 模)如图，正比例函数 y=红与函数y=的 2文与反比例函数-冬x>0)的图象 交于点A(m,2). 图象交于A,B两点， (1)求反比例函数的解析式； BC∥x轴，AC∥y轴， 则S△ABC= (2)把直线1=向上平移3个单位长 10.(2024·泰安)直线y1=kx十b(k≠0)与 反比例函数y:=一二的图象相交于点 6 度与：-经>0)的图象交于点B,连 接AB,OB,求△AOB的面积 A(-2,m),B(n,-1),与y轴交于点C. y2= (1)求直线y1的表达式： (2)若y1>y2,请直接写出满足条件的x 的取值范围； (3)过C点作x轴的平行线交反比例函 数的图象于点D,求△ACD的面积， 2517.解：(1)把B(n,6)代人y=-2x+4, 9.12 得6=一2n十4，解得n=一1，.B(一1,6). 解析：设A(,）, 把B(-1.60代入y-兰 ?正比例画数y=虹与函数y=兰的图泉交于A,B两点， 得=-1X6=-6,∴y=-6 B(-,-）月 把A(-3,m)代人y=-6 BCh,AC轴，C(,-）, x 得m=-号3=2 ∴Sae=2BC·Ac=号-(-][9-(9] (2)由(1)知A(一3,2)， 4.2-12 如图，设1与y轴相交于D,连接OC, :l∥红轴， 10.解：(1)分别将点A(-2,m),点B(n,-1)代入yg= A,C,D的纵坐标相同，均为2， -8中， ∠CD0=90°. 可得-2m=一8，一n=一8，解得m=4,n=8, 把y=2代入y=-2x+4, 点A的坐标为(-2,4)，点B的坐标为(8，一1)， 得2=-2x十4， 把点A(-2,4),B(8,-1)分别代入y1=kx十b, 解得x=1,.C(1,2), .CD=1,OD=2, 可得8十b=-1, ∴.OC=CD+OD=5, b=3, 1 i0cA-畏25 六直线y的表达式为=一2x十3， 第五节反比例函数与一次函数的综合 (2):直线1=虹十6（质≠0）与反比例函数=一8的 图象相交于点A(一2,4)，B(8,-1), 1.A2.A3.A4.A5.B ∴由图象，可知当y1>y时，x<一2或0<x<8 6.1或一3 7.C解析：由平移可得直线l的解析式为y=一2x十m, (3)由(1)知y1= 2x+3,令x=0,则y1-3, 令-2红+m=是， .C(0,3), .点D的纵坐标为3， 整理，得2x2-mx十2=0. ,直线{与反比例函数y= 2(红>0)的图象有一个交点， 把)=3代人=中，得x=一号 x 4=(-m)2-4×2×2=0, 六点D的坐标为（号）小 解得m=4或m=一4（舍去）， m的值为4.故选C. :cD=3 8 8.B解析：如图，过点A作x轴的线交x轴于点E,过点C 作y轴的垂线交y轴于点D,则AE轴 5m=×号×4-3= ,"A(4,2),.OE=4,AE=2, 11.解：(1)，点A(m,2)在正比例函数的图象上， ∴.0A=√2+4=25， 2-名m,解得m=4A(,2》, 0E=4=25 ∴.sin☑0AE=OA-25-5 ,A(4,2)在反比例函数的图象上，=8， ,A(4,2)在反比例函数的图象上， 六反比例函数的解析式为y= x 6=4X2=8,y=8 x (2)把直线y1=2x向上平移3个单位长度得到解析式 ∴，将直线OA向上平移若千个单位长度后得到直线BC, .OABC,.∠DBC=∠BOA. 为y=2x十3.令x=0,则y=3, 'AE∥y轴，∴.∠OAE=∠BOA, 1 ∴∠DBC=∠OAE, 设直线y=2x十3与y轴交点坐标为D(0,3),连接AD, iaLD8c-畏 sim∠OAE-25 如图. 8 y= -25解得CD-2,中点C的黄整标为2 联立方程组 1 √5 J=2x+3, #=2代入y兰得y=4 解得一2·或任二一8（舍去）， ly=41 y=-1 .点C的坐标为(2,4)， .B(2,4) .CD=2,OD=4, 由题意，得BD∥AO, .BD=√BC-CD2=1, ∴.△AOB,△AOD同底等高， ∴.OB=OD-BD=4-1=3, 0D·x1=号X3X4=6. 1 1 .B(0,3).故选B .S△Ag=SAA0o= 60