第3章 第4节 反比例函数的图象与性质及其应用-【中考对策】2025年中考总复习数学

第四节 反比例函数的图象与性质及其应用 A基础达标 象上有两点A(x1,y1),B(x2y2),当 x1<0<x2时，有y1<y2,则k的取值范 1.(2023·海南)若反比例函数y=(k≠0) 围是 () 的图象经过点(2，一1)，则的值是( A.k<0 B.k>0 A.2 B.-2 C.k<4 D.k>4 7.(2024·云南)已知点P(2,n)在反比例函 c D.一2 1 10 数y=“的图象上，则n= 2.(2024·济南长清区二模)若反比例函数 8.(2024·北京)在平面直角坐标系xOy中， y=k≠0)的图象经过点(2,1)，则该函 数图象一定经过 ( 若函数y一冬使≠0)的图象经过点8，)和 B2,) (-3,y2),则y1十y2的值是 A.(-1,1) 9.(2024·陕西)已知点A(一2，y1)和点 C.(1,-2) n(-4 Bm,3y,)均在反比例函数y=一5的图象 3.[跨学科·物理](2023·大连)已知蓄电池 上，若0<m<1,则y1十y2 0. 两端电压U为定值，电流I与R成反比例 2 函数关系.当I=4A时，R=102,则当 10.(2024·包头)若反比例函数y1=, I=5A时，R的值为 3 A.62 B.82 y?=一2，当1≤x≤3时，函数1的最 C.102 D.122 大值是a,函数y2的最大值是b,则a= 4.(2023·武汉)关于反比例函数y=3,下 11.[跨学科·物理](2023·温州)在温度不 列结论正确的是 变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶 A.图象位于第二、四象限 部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产 B.图象与坐标轴有公共点 生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增 V(mL)成反比例，p关于V的函数图象 大而减小 如图所示.若压强由75kPa加压到 D.图象经过点(a,a十2)，则a=1 100kPa,则气体体积压缩了 mL. 5.(2024·浙江)反比例函数y=的图象上 p(kPa) 有P(t,y1),Q(t+4,y2)两点.下列正确的 100 选项是 60 A.当t<-4时，y2<y1<0 B.当-4<t<0时，y2<y1<0 100 V(mL) C.当-4<t<0时，0<y1<y2 12.(2024·深圳)如图，在平面直角坐标系 D.当t>0时，0<y1<y2 中，四边形AOCB为菱形，tan∠AOC 6.(2023·湖北)在反比例函数y=4二的图 x 3,且点A落在反比例函数y=3的图象 22 上，点B落在反比例函数y=使≠O)的 16.(2023·枣庄)如图，在反比例函数y=8 图象上，则k= (x>0)的图象上有P1,P2,P3,…,P224 等点，它们的横坐标依次为1,2,3，…， 2024,分别过这些点作x轴与y轴的垂 线，图中所构成的阴影部分的面积从左到 右依次为S1,S2,S,,S22,则S1十 S2+S3+…+S2o2a= 第12题图 第13题图 13.(2023·烟台)如图，在直角坐标系中， ⊙A与x轴相切于点B,CB为⊙A的直 P 径，点C在函数y=(k>0,x>0)的图 P 象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为 012345 2024x 6,则k的值为 17.(2024·上海)在平面直角坐标系xOy 14.[跨学科·物理](2024·吉林)已知蓄电 中，反比例函数y=在(k为常数且k≠0) 池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 上有一点A(一3，m),且与直线y= I(单位：A)与电阻R(单位：n)是反比例 -2x+4交于另一点B(n,6). 函数关系，它的图象如图所示 (1)求k与m的值； (1)求这个反比例函数的解析式：（不要求 (2)过点A作直线l∥x轴与直线y= 写出自变量R的取值范围) -2x十4交于点C,求sin∠OCA的值. (2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I. 个IA R/S B能力提升 15.(2024·扬州)在平面直角坐标系中，函数 十2的图象与坐标轴的交点个数是 4 y=- ( A.0 B.1 C.2 D.4 23(2)设采购A种花卉m株，则采购B种花卉(10000一m) 株，总费用为心元， AB=OA=号AB/CO,∴点B(4,2) 由题意，得w=3m+5(10000-m)=-2m+50000. “点B落在反比例画数y=(6≠0)的图象上， ,m≤4(10000-m),解得m≤8000. 在w=-2m+50000中， ,∴.k=4×2=8. ,一2<0，∴随m的增大而减小， ∴.当m=8000时，w的值最小， 1a24解折：设C(,), 最小=-2×8000+50000=34000， :⊙A与x轴相切于点B,BC⊥x轴， 此时10000一m=2000. 答：当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用 0B=a,BC-合，则点D到BC的距离为a. 最少，最少总费用为34000元. :CB为⊙A的直径， 7.解：(1)设购进短款服装x件，购进长款服装y件， 由题自，可得十430解有仁烈 y=30 ÷S0m之0·会-号-6，解得-2头 答：购进长款服装30件，短款服装20件. 14.解：(1)设这个反比例函数的解析式为I=发U≠0)， U (2)设第二次购进m件短款服装，则购进(200一m)件长款 服装， 由题意，可得80m十90(200-m)≤16800， 把90代人1只中，得4=号， 解得m≥120. 解得U=36, 设利涧为元，则e=(100一80)m+(120-90)(200- m)=-10n十6000. 这个反比例函数的解析式为1一爱 ,一10<0，∴论随m的增大而减小， .当m=120时， (2公在1-中，当R=3n时，1- 3=12(A0, .w蠹大=-10×120+6000=4800. ∴此时的电流I为12A 此时，200-120=80. 4 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时获得最大利 15.B解析：当x=0时，y=2=2, 润，最大利润是4800元. 六y一千与y格的变点为0,2》， 第四节反比例函数的图象与性质及其应用 4 1B2.D3.B4.C 由于2是分式，故正≠-2,20，甲y0, 5Λ解析：根搭反比例函数y=兰，可知函数图象位于一、三 y与x输设有文点 象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小， 通量y一2的因象与丝标轴的文点个数是1 反比例函教y=4的图象上有P),Q十4y)两，点， 故选B. 当t<t+4<0,即1<-4时，0>y1>y2: 162023 253 解析：当x=1时，P,的纵坐标为8， 当t<0<t十4，即-4<t<0时，y1<0<ygi 当0<t<1十4，即t>0时，y1>y2>0: 当x=2时，P:的纵坐标为4， 故选A 8 当工=3时，P,的纵坐标为3， 6C7.58.09<10.号1.20 当x=4时，P,的飒坐标为2， 12.8解析：过，点A,B作x轴的垂 当工=5时，卫，的纵生标为号， 线，垂足分别为D,E,如图. 7m∠A0c-号 则S1=1×(8-4)=8-4: 品台 s=1x(4-号）=4号 ∴.设AD=4a,则OD=3a, s=1×(g-2)-号-2 .点A(3a,4a). “点A在反比例函数y=3的图象上， s.=1x2-）=2-8: 无 .3a·4a=3, ∴a=(负值已合，则点A(侵，2， S,=88 nn+i AD=2,00=2 S+s+s+…+8=8-4+4-号+g-2+2 0A=V0D+AD-号 :四边形AOCB为菱形， S+s,+5+…+S4m-8X2023_2023 2024 253 59 17.解：(1)把B(n,6)代人y=-2x+4, 9.12 得6=一2n十4，解得n=一1，.B(一1,6). 解析：设A(,）, 把B(-1.60代入y-兰 ?正比例画数y=虹与函数y=兰的图泉交于A,B两点， 得=-1X6=-6,∴y=-6 B(-,-）月 把A(-3,m)代人y=-6 BCh,AC轴，C(,-）, x 得m=-号3=2 ∴Sae=2BC·Ac=号-(-][9-(9] (2)由(1)知A(一3,2)， 4.2-12 如图，设1与y轴相交于D,连接OC, :l∥红轴， 10.解：(1)分别将点A(-2,m),点B(n,-1)代入yg= A,C,D的纵坐标相同，均为2， -8中， ∠CD0=90°. 可得-2m=一8，一n=一8，解得m=4,n=8, 把y=2代入y=-2x+4, 点A的坐标为(-2,4)，点B的坐标为(8，一1)， 得2=-2x十4， 把点A(-2,4),B(8,-1)分别代入y1=kx十b, 解得x=1,.C(1,2), .CD=1,OD=2, 可得8十b=-1, ∴.OC=CD+OD=5, b=3, 1 i0cA-畏25 六直线y的表达式为=一2x十3， 第五节反比例函数与一次函数的综合 (2):直线1=虹十6（质≠0）与反比例函数=一8的 图象相交于点A(一2,4)，B(8,-1), 1.A2.A3.A4.A5.B ∴由图象，可知当y1>y时，x<一2或0<x<8 6.1或一3 7.C解析：由平移可得直线l的解析式为y=一2x十m, (3)由(1)知y1= 2x+3,令x=0,则y1-3, 令-2红+m=是， .C(0,3), .点D的纵坐标为3， 整理，得2x2-mx十2=0. ,直线{与反比例函数y= 2(红>0)的图象有一个交点， 把)=3代人=中，得x=一号 x 4=(-m)2-4×2×2=0, 六点D的坐标为（号）小 解得m=4或m=一4（舍去）， m的值为4.故选C. :cD=3 8 8.B解析：如图，过点A作x轴的线交x轴于点E,过点C 作y轴的垂线交y轴于点D,则AE轴 5m=×号×4-3= ,"A(4,2),.OE=4,AE=2, 11.解：(1)，点A(m,2)在正比例函数的图象上， ∴.0A=√2+4=25， 2-名m,解得m=4A(,2》, 0E=4=25 ∴.sin☑0AE=OA-25-5 ,A(4,2)在反比例函数的图象上，=8， ,A(4,2)在反比例函数的图象上， 六反比例函数的解析式为y= x 6=4X2=8,y=8 x (2)把直线y1=2x向上平移3个单位长度得到解析式 ∴，将直线OA向上平移若千个单位长度后得到直线BC, .OABC,.∠DBC=∠BOA. 为y=2x十3.令x=0,则y=3, 'AE∥y轴，∴.∠OAE=∠BOA, 1 ∴∠DBC=∠OAE, 设直线y=2x十3与y轴交点坐标为D(0,3),连接AD, iaLD8c-畏 sim∠OAE-25 如图. 8 y= -25解得CD-2,中点C的黄整标为2 联立方程组 1 √5 J=2x+3, #=2代入y兰得y=4 解得一2·或任二一8（舍去）， ly=41 y=-1 .点C的坐标为(2,4)， .B(2,4) .CD=2,OD=4, 由题意，得BD∥AO, .BD=√BC-CD2=1, ∴.△AOB,△AOD同底等高， ∴.OB=OD-BD=4-1=3, 0D·x1=号X3X4=6. 1 1 .B(0,3).故选B .S△Ag=SAA0o= 60