第3章 第3节 一次函数的实际应用-【中考对策】2025年中考总复习数学

第三节 一次函数的实际应用 A基础达标 y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图 所示，那么从9：30开始，经过 分 1.(2024·贵州)今年“五一”假期，小星一家 钟时，两仓库快递件数相同 驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车 4.(2024·上海)某种商品的销售额y(万元) 离黄果树景点的路程y(km)与所用时间 与广告投入x(万元)成一次函数关系，当 x(h)之间的函数关系的图象如图所示，下 投人10万元时，销售额为1000万元，当 列说法正确的是 ) 投人90万元时，销售额为5000万元，则 4y/km 投入80万元时，销售额为 万元. 200 5.[工程问题](2024·赤峰)一段高速公路需 150 要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工， 已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每 天修复公路多3千米，且甲队单独修复 0 12x/h 60千米公路所需要的时间与乙队单独修 A.小星家离黄果树景点的路程为50km 复90千米公路所需要的时间相等. B.小星从家出发第1小时的平均速度为 (1)求甲、乙两队平均每天修复公路分别是 75 km/h 多少千米； C.小星从家出发2小时离景点的路程为 (2)为了保证交通安全，两队不能同时施 125km 工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作 D.小星从家到黄果树景点的时间共用了 时间的2倍，那么15天的工期，两队最多 3h 能修复公路多少千米？ 2.[跨学科·物理](2024·临沂蒙阴县模拟) 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量 的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离 ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关 系.若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为 2.5cm,挂1kg物体时秤砣到秤纽的水平距 离为8cm则当秤砣到秤纽的水平距离为 30cm时，秤钩所挂物重为 ↑件 400 甲 240 40 0 60x分 第2题图 第3题图 3.[生活情境](2024·济南一模)某快递公司 每天上午9：30一10：30为集中揽件和派件 时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派 发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 20 B能力提升 7.[方案设计问题](2024·广元)近年来，中 国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时 6.[采购问题](2024·广安)某小区物管中心 装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂 计划采购A,B两种花卉用于美化环境.已 购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价 知购买2株A种花卉和3株B种花卉共 和销售价如下表： 需要21元：购买4株A种花卉和5株B 价格/类别 短款 长款 种花卉共需要37元. (1)求A,B两种花卉的单价： 进货价（元/件） 80 90 (2)该物管中心计划采购A,B两种花卉共 销售价（元/件）》 100 120 计10000株，其中采购A种花卉的株数不 (1)该服装店第一次用4300元购进长、短 超过B种花卉株数的4倍，当A,B两种花 两款服装共50件，求两款服装分别购进的 卉分别采购多少株时，总费用最少？并求 件数； 出最少总费用。 (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装 店计划再次购进长、短两款服装共200件 (进货价和销售价都不变)，且第二次进货 总价不高于16800元.服装店这次应如何 设计进货方案，才能获得最大销售利润，最 大销售利润是多少？ 21.可知7个，点坐标的纵坐标为一个循环，A。的坐标为 18.解：(1)由题意，将(2,1)代人y=一x+3中，得一2k+ (10m,0),Aw+1(10m+1,-3). 3=1,解得k=1. ,*2024÷7=289…1, 将k=1,(2,1)代入y=kx十b(k≠0)中， .A:m的坐标为(2890,0). 得2×1+b=1,解得6=-1..k=1,b=-1. .A:m4的坐标为(2891，一3). (2)"k=1,b=-1, ∴.两个一次函数的解析式分别为y=x一1，y=一x十3. 第二节一次函数的图象与性质 当x>2时，对于x的每一个值，函数y=x(m≠0)的值 1.A2.A3.A4.D5.A6.B7.A 既大于函数y=x一1的值，也大于函数y=一x十3的值， 8.A解析：当m十1>0即m>一1时，一次函故y随x的增 即当x>2时，直线y=mx(m≠0)在直线y=x一1和直 大而增大， 线y=一x十3的上方，则画出图象如图. ∴.当x=5时，y=6,即5(m+1)+m”+1=6, 整理，得m2十5m=0. 解得m=0或m=一5（舍去）. 当m十1<0即m<一1时，一次函数y随x的增大而减小， ∴.当x=2时，y=6,即2(m十1)十m2+1=6, 整理，得m2十2m一3=0. 由图象，得当直线y=m.x(m≠0)与直线y=x一1平行时 解得m=一3或m=1(舍去). 符合题意或者当y=m.x(m≠0)与x轴的夹角大于直线 综上，m=0或m=-3.故选A y=mr(m≠0)与直线y=x一】平行时的夹角也符合 9.y=x十1（答案不唯一） 题意 10.一2（答案不唯-一）11.减小 ,当直线y=mx(m≠0)与直线y=x一1平行时，m=1: 12.2(答案不唯一)解析：，直线y=kx十b(k,b是常数)经 ∴，当x>2时，直线y=mx(m≠0)在直线y=x一1和直 过点(1,1)，∴.1=k十b 线y=一x十3的上方时，m≥1， y随x的增大而减小，k<0. ∴m的取值范围为m≥1. 当k=-1时，1=一1+b,解得b=2, b的值可以是2. 第三节一次函数的实际应用 13.A14.x=-2 1.D解析：当x=0时，y=200,因此小星家离黄果树景点的 15.y=√3x一√3解析：依题意，画出旋转前的函数图象1 路程为200km,故A选项错误，不符合题意： 和旋转后的函数图象，如图所示 当x=1时，y=150,国此小星从家出发第1小时的平均速 设与y轴的交点为点B 度为50kmh,故B选项错误，不符合题意： 令x=0,得y=-1:令y=0,得x=1, 当x=2时，y=75,因此小星从家出发2小时离景点的路程 A(1,0).B(0,-1), 为75km,故C选项错误，不符合题意： ∴.OA=OB=1, 小明离家1小时后的行我建度为四 =75(km/h). ∴.∠OAB=∠OBA=45 :直线11绕点A递时针旋转15°，得到 ,∴.小星从家出发2小时离景，点的路程为75km,还需要行驶 直线l:, 1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了3h,故D ∴.∠0AC=60°，∠0CA=30°， 选项正确，符合题意.故选D. .OC=OAXtan60=30A=3 2.5kg3.204.4500 则点C(0,-3) 5.解：(1)设甲队平均每天修复公路x千米，则乙队平均每天 设直线12的函数表达式为y=kx十b, 修复公路(7+3)千米 将A(1,0),C(0,-3)代入，得 由题意，得6090 五r十3·解得r=6. 0十解得k=5, 经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，∴x十3=9. -3=b,1 b=-3, 答：甲队平均每天修复公路6千米，乙队平均每天修复公路 ∴直线l的函数表达式为y=3x一3. 9千米. 16.9 (2)设甲队的工作时间为m天，则乙队的工作时间为 17.(一3,1)解析：如图，是长DC交y轴于点E (15一m)天，15天的工期，两队能修复公路w千米。 对于直线y=2x十2，令x=0,则 y↑/=2+2 由题意，得=6m十9(15-m)=-3m+135, y=2,令y=0,则x=-1, :甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍， ..A(一1,0)，B(0.2) .m≥2(15一m),解得m≥10. OA=1,0B=2 :一3<0.∴随m的增大而减小， ,△AOB绕点A逆时针方向旋转 .当m=10时，有最大值，最大值为一3×10十135 90得到△ACD. 105(千米). .∠ACD=∠AOB=∠OAC=90°，O0A=(OC=1,OB 答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米. CD=2, 6.解：(1)设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为 ∴四边形OACE是正方形. y元株， ∴.CE=OE=OA=1, ,.DE=CD+CE=2+1=3, 由题金，得化y解得化一 ly=5. 点D的坐标为(-3.1). 答：A种花卉的单价为3元，株，B种花卉的单价为5元株 58 (2)设采购A种花卉m株，则采购B种花卉(10000一m) 株，总费用为迎元， AB=0A=号AB/C0.点B4,2 由题意.得e=3m十5(10000-m)=-2m+50000. :点B落在反比例画数y=冬（≠D)的图象上， ,'n≤4(10000一m),解得m≤8000. 在0=一2m+50000中， .k=4×2=8 一2<0，随m的增大而减小， .当m=8000时，的值最小， 1以24解桥：设C(,台) 小=一2×8000+50000=34000， ⊙A与E轴相切于点B,∴BC⊥x轴， 此时10000一n=2000. 答：当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用 0B=a,-合，期点D到BC的距高为a 最少，最少总费用为34000元 CB为⊙A的直径. 7.解：(1)设购进短款服装x件，购进长款服装y件， 由驱意，可得 0.解得r-20. 1y=30 ∴.Sem= 0·会-6，解得长=2 答：购进长款服装30件，短款服装20件 (2)设第二次购进m件短款服装，则购进(200一m)件长款 14.解：1)设这个反比例函数的解析式为1= RU≠0)， 服装， 由题意，可得80m+90(200-m)≤16800. 把9代人1卡中得=号 解得m≥120. 解得U=36, 设利润为e元，则0=(100-80)m+(120-90)(200- n)=-10m十6000. ∴这个反比例函数的解析式为1-受 一10<0，e随m的增大而减小， ∴.当m=120时. 2)在1-没中，当R=3n时1= 3=12(A). .e能大=-10×120+6000=4800. .此时的电流I为12A 此时，200-120=80. 4 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时获得最大利 15.B解析：当x=0时y=2=2, 润，最大利润是4800元. y与y轴的交点为0,2》. 第四节反比例函数的图象与性质及其应用 4 1.B2.D3.B4.C 由于2是分式，故-22产0，甲y0, 5A解析：根据反比例画数y=二，可知画数图象位于一，三 y2与x格设有交点 象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小， “画量y2的国象与坐标铅的交点个线是1 反比例画数y=的图象上有Py),Q十4，)两，点、 故选B 当t<t+4<0,即t<-4时，0>y1>y2: 162023 253 解析：当x=1时，P,的飒坐标为8， 当1<0<1+4，即-4<1<0时，y1<0<y 当01<1+4，即t>0时，y1>y:>0: 当x=2时，P:的纵坐标为4， 故进A 尊3时，A的级坐标为号， 6.C7.5809<10.号11.20 当x=4时，P,的纵坐标为2. 12.8解析：过点A,B作x轴的垂 当工=5时，P的拟坐标为号， 线，垂足分别为D,E,如图 m∠Ac=子： 则S1=1×(8-4)=8一4： 品音 s=1x-）=4号 .设AD=4a,则OD=3a, 5,=1×(g-2）-8-2 点A(3a,4a). :点A在反比例画教y=3的图象上， s-1xe-）-2-g .3u·4a=3 8 a-(负值已合.则点A(侵2小， nn D=2.00=2 s+s+s++5.=8-4+4-8+号-2+2 :0A=V0D+AD=号 5 ”n+-8-8=8 n+1n+1' :四边形ACB为菱形， 5+s,+5,++5m-8X2023-_202 2024 2531 59