第3章 第2节 一次函数的图象与性质-【中考对策】2025年中考总复习数学

第二节 一次函数的图象与性质 A基础达标 5.[传统文化](2023·鄂州)象棋起源于中 国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某 1.(2024·临夏州)一次函数y=kx一1(k≠0)， 次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系， 若y随x的增大而诚小，则它的图象不经 使棋子“帅”位于点（一2，一1）的位置，则在 过 ( 同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在 A.第一象限 B.第二象限 的点的一次函数解析式为 () C.第三象限 D.第四象限 梨 2.(2024·青海)如图，一次函数y=2x一3 的图象与x轴相交于点A,则点A关于y 轴的对称点是 ( . 帅 A.y=x+1 B.y=x-l C.(0,3) D.(0,-3) C.y=2x+1 D.y=2.x-1 6.(2024·广东)已知不等式kx十b<0的解 y=2x-3 集是x<2,则一次函数y=kx十b的图象 大致是 第2题图 第3题图 123 -3-2-0少23 3.(2024·通辽)如图，在同一平面直角坐标 系中，一次函数y=k1x十b1与y=k2x十 B b2(其中k1k2≠0，k1,k2,b1,b2为常数)的 31 图象分别为直线11，l2.下列结论正确的是 322-10123 -3-2-1,0123 A.6+62>0 B.b1b2>0 -2 -2 -3 -3 C.k1+k2<0 D.k1k2<0 C D 4.(2023·陕西)在同一平面直角坐标系中， 7.(2024·陕西)一个正比例函数的图象经过 函数y=a.x和y=x十a(a为常数，a<0) 点A(2,m)和点B(n,一6)，若点A与点B 的图象可能是 关于原点对称，则这个正比例函数的表达 式为 A.y=3x B.y=-3a C.y=3 D.y=-31 8.(2024·南充)当2≤x≤5时，一次函数 y=(m+1)x十m2+1有最大值6，则实数 m的值为 ( A.-3或0 B.0或1 C.-5或-3 D.-5或1 9.(2024·包头)在平面直角坐标系中，若一 y1/=2x+2 次函数的图象经过第一、二、三象限，请写 出一个符合该条件的一次函数的表达式 10.(2024·甘肃)已知一次函数y=一2x十4， 第16题图 第17题图 当自变量x>2时，函数y的值可以 17.(2024·广安)如图，直线y=2x十2与x 是 ,(写出一个合理的值即可) 11.(2024·上海)若正比例函数y=kx的图 轴、y轴分别相交于点A,B,将△AOB绕 点A逆时针方向旋转90°得到△ACD,则 象经过点(7，一13)，则y的值随x的增大 点D的坐标为 而 .(选填“增大”或“减小”) 18.(2024·北京)在平面直角坐标系xOy 12.(2024·长春)已知直线y=kx+b(k、b 中，函数y=kx十b(k≠0)与y=一k.x十3 是常数)经过点(1,1)，且y随x的增大而 的图象交于点(2,1). 减小，则b的值可以是 .(写出一 (1)求k,b的值： 个即可) (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数 B能力提升， y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx十b 的值，也大于函数y=一kx十3的值，直 3.(2024·济南模拟)如图，直线4=？x+ 接写出m的取值范围. 与直线12：mx十ny=5交于点A(1,2), 5x-3y=-1, 则方程组 的解是( mx+ny=5 x=1, x=2, A. B. y=2 y=1 x=-1, x=一2， C. D. y=-2 y=-1 y↑ y 01 0 第13题图 第14题图 14.(2024·扬州)如图，已知一次函数y= kx十b(k≠0)的图象分别与x、y轴交于 A、B两点，若OA=2,OB=1,则关于x 的方程kx十b=0的解为 15.(2024·苏州)直线l1:y=x-1与x轴 交于点A,将直线11绕点A逆时针旋转 15°，得到直线12，则直线12对应的函数 表达式是 16.(2024·凉山州)如图，一次函数y=kx十b 的图象经过A(3,6),B(0,3)两点，交x轴 于点C,则△AOC的面积为 19.可知7个，点坐标的纵坐标为一个循环，A。的坐标为 18.解：(1)由题意，将(2,1)代人y=一x+3中，得一2k+ (10m,0),Aw+1(10m+1,-3). 3=1,解得k=1. ,*2024÷7=289…1, 将k=1,(2,1)代入y=kx十b(k≠0)中， .A:m的坐标为(2890,0). 得2×1+b=1,解得6=-1..k=1,b=-1. .A:m4的坐标为(2891，一3). (2)"k=1,b=-1, ∴.两个一次函数的解析式分别为y=x一1，y=一x十3. 第二节一次函数的图象与性质 当x>2时，对于x的每一个值，函数y=x(m≠0)的值 1.A2.A3.A4.D5.A6.B7.A 既大于函数y=x一1的值，也大于函数y=一x十3的值， 8.A解析：当m十1>0即m>一1时，一次函故y随x的增 即当x>2时，直线y=mx(m≠0)在直线y=x一1和直 大而增大， 线y=一x十3的上方，则画出图象如图. ∴.当x=5时，y=6,即5(m+1)+m”+1=6, 整理，得m2十5m=0. 解得m=0或m=一5（舍去）. 当m十1<0即m<一1时，一次函数y随x的增大而减小， ∴.当x=2时，y=6,即2(m十1)十m2+1=6, 整理，得m2十2m一3=0. 由图象，得当直线y=m.x(m≠0)与直线y=x一1平行时 解得m=一3或m=1(舍去). 符合题意或者当y=m.x(m≠0)与x轴的夹角大于直线 综上，m=0或m=-3.故选A y=mr(m≠0)与直线y=x一】平行时的夹角也符合 9.y=x十1（答案不唯一） 题意 10.一2（答案不唯-一）11.减小 ,当直线y=mx(m≠0)与直线y=x一1平行时，m=1: 12.2(答案不唯一)解析：，直线y=kx十b(k,b是常数)经 ∴，当x>2时，直线y=mx(m≠0)在直线y=x一1和直 过点(1,1)，∴.1=k十b 线y=一x十3的上方时，m≥1， y随x的增大而减小，k<0. ∴m的取值范围为m≥1. 当k=-1时，1=一1+b,解得b=2, b的值可以是2. 第三节一次函数的实际应用 13.A14.x=-2 1.D解析：当x=0时，y=200,因此小星家离黄果树景点的 15.y=√3x一√3解析：依题意，画出旋转前的函数图象1 路程为200km,故A选项错误，不符合题意： 和旋转后的函数图象，如图所示 当x=1时，y=150,国此小星从家出发第1小时的平均速 设与y轴的交点为点B 度为50kmh,故B选项错误，不符合题意： 令x=0,得y=-1:令y=0,得x=1, 当x=2时，y=75,因此小星从家出发2小时离景点的路程 A(1,0).B(0,-1), 为75km,故C选项错误，不符合题意： ∴.OA=OB=1, 小明离家1小时后的行我建度为四 =75(km/h). ∴.∠OAB=∠OBA=45 :直线11绕点A递时针旋转15°，得到 ,∴.小星从家出发2小时离景，点的路程为75km,还需要行驶 直线l:, 1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了3h,故D ∴.∠0AC=60°，∠0CA=30°， 选项正确，符合题意.故选D. .OC=OAXtan60=30A=3 2.5kg3.204.4500 则点C(0,-3) 5.解：(1)设甲队平均每天修复公路x千米，则乙队平均每天 设直线12的函数表达式为y=kx十b, 修复公路(7+3)千米 将A(1,0),C(0,-3)代入，得 由题意，得6090 五r十3·解得r=6. 0十解得k=5, 经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，∴x十3=9. -3=b,1 b=-3, 答：甲队平均每天修复公路6千米，乙队平均每天修复公路 ∴直线l的函数表达式为y=3x一3. 9千米. 16.9 (2)设甲队的工作时间为m天，则乙队的工作时间为 17.(一3,1)解析：如图，是长DC交y轴于点E (15一m)天，15天的工期，两队能修复公路w千米。 对于直线y=2x十2，令x=0,则 y↑/=2+2 由题意，得=6m十9(15-m)=-3m+135, y=2,令y=0,则x=-1, :甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍， ..A(一1,0)，B(0.2) .m≥2(15一m),解得m≥10. OA=1,0B=2 :一3<0.∴随m的增大而减小， ,△AOB绕点A逆时针方向旋转 .当m=10时，有最大值，最大值为一3×10十135 90得到△ACD. 105(千米). .∠ACD=∠AOB=∠OAC=90°，O0A=(OC=1,OB 答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米. CD=2, 6.解：(1)设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为 ∴四边形OACE是正方形. y元株， ∴.CE=OE=OA=1, ,.DE=CD+CE=2+1=3, 由题金，得化y解得化一 ly=5. 点D的坐标为(-3.1). 答：A种花卉的单价为3元，株，B种花卉的单价为5元株 58