第3章 第1节 平面直角坐标系及函数初步-【中考对策】2025年中考总复习数学

第三章函数 第一节 平面直角坐标系及函数初步 A基础达标 到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体 积与净水率之间的关系如图所示，下列说 1.(2024·广元)如果单项式一xmy3与单项 法正确的是 () 式2x'y2-”的和仍是一个单项式，则在平 净水率% 面直角坐标系中点(m,n)在 100 84.60 88.15 A.第一象限 B.第二象限 8076.54, 8602 75.34 C.第三象限 D.第四象限 60 2.(2023·大庆)已知a+b>0,ab>0,则在 40 如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住 20 12.48 的点的坐标可能是 00.1020.30.40.50.6体yml A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B.未加入絮凝剂时，净水率为0 C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的 增加量相等 A.(a,b) B.(-a,b) D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水 C.(-a,-b) D.(a,-b) 率达到76.54% 3.(2024·贵州)为培养青少年的科学态度和 6.[生活情境](2023·自贡)如图1，小亮家、 科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小 报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑 红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方 步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最 格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创” 后散步回家.小亮离家距离y与时间x之 “新”的坐标分别为（一2,0），(0,0)，则“技” 间的关系如图2所示.下列结论错误的是 所在的象限为 ( y/km 新 1.0 A.第一象限 B.第二象限 小亮家一报亭一判毛球馆叫 C.第三象限 D.第四象限 37455561x/nmi 4.(2023·绍兴)在平面直角坐标系中，将点 图1 图2 (m,n)先向右平移2个单位长度，再向上 A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 平移1个单位长度，最后所得点的坐标是 B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走 ( 75米 A.(m-2,n-1) B.(m-2,n+1) C.报亭到小亮家的距离是400米 C.(m+2,n-1) D.(m+2,n+1) D.小亮打羽毛球的时间是37分钟 5.[跨学科·化学](2024·青海)化学实验小 7.(2024·包头)如图，在平面 31 组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后 直角坐标系中，四边形 能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达 OABC各顶点的坐标分别O 16 是O0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),则四 是边AC上的高.点E,F分别在边AB, 边形OABC的面积为 BC上（不与端点重合），且DE⊥DF.设 A.14 B.11 C.10 D.9 AE=x,四边形DEBF的面积为y,则y 关于x的函数图象为 8.(2024·龙东)在函数y=3 x+2 中，自变 16 16 量x的取值范围是 5 5 9.(2023·巴中)已知a为正整数，点P(4, 2-a)在第一象限中，则a= 4 A 10.(2023·甘孜州)如图，在 B 平面直角坐标系Oy中， 16 16 菱形AOBC的顶点B在 4 4 x轴的正半轴上，点A的 5 5 0 坐标为(1，)，则点C的坐标为 C D B能力提升 13.(2024·资阳)小王前往距家2000米的 公司参会，先以。（米/分）的速度步行一 11.[跨学科·物理](2024·河南)把多个用 段时间后，再改骑共享单车直达会议地 电器连接在同一个插线板上，同时使用一 点，到达时距会议开始还有14分钟，小王 段时间后，插线板的电源线会明显发热， 距家的路程S(单位：米)与距家的时间 存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象 t(单位：分钟)之间的函数图象如图所示. 进行研究，得到时长一定时，插线板电源 若小王全程以。（米/分）的速度步行，则 线中的电流I与使用电器的总功率P的 他到达时距会议开始还有 分钟. 函数图象（如图1），插线板电源线产生的 12090e 60 热量Q与I的函数图象（如图2）.下列结 (米) 150 2000-- C309 论中错误的是 180 档负荷了刀 800-…- 210 330 1016(分钟 240270300 第13题图 第14题图 14.(2024·甘孜州)如图，在一个平面区域 内，一台雷达探测器测得在点A,B,C处 有目标出现.按某种规则，点A,B的位置 可以分别表示为(1,90)，(2,240)，则点 440P/W 0 I∥A C的位置可以表示为 图1 图2 15.(2024·绥化)如图，已知A1(1,一5)， A.当P=440W时，I=2A A2(3,-5),A(4,0),A4(6,0),As(7,3), B.Q随I的增大而增大 A5(9,3),A,(10,0),Ag(11,-5),… C.I每增加1A,Q的增加量相同 依此规律，则点A224的坐标为 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 12.(2024·安徽)如图，在 2 AsAs Rt△ABC中，∠ABC= A:As/ 90°，AB=4,BC=2,BD 24567892456 A×A 17-la< 20 0(0.0),A(1,2),B(3.3),C(5.0), ..OM =1,AM=2.ON BN 3. .-22a<-1.0<4b2 C0=5, ∴.一2<2a+4h<1,选项C正确，符合题意： :MN ON-OM=2.CN =OC- -lKa<- 1 20Ch<2: 0N=2, ∴.四边形OABC的面积为S△YM十S,消十S△y ∴.-4<4a<-2,0<2b<1, .一4<4a十2b<一1，选项D错误，不符合题意： 号×1x2+号×2+3)x2+×3x2=.载选n 故选C. 8.x≥39.110.(3,3) 19.0<m<号 解析：根据题意，可知r※m=x十3m<2, 11.C解析：根据题图1，知当P=440W时，1=2A,故选项 A正确，但不符合题意： 解得x<2-3m. 根据题图2，知Q随【的增大而增大，故选项B正确，但不 ,x※m<2有且只有一个正整数解， 符合题意： 29 根据题图2，知Q随1的增大而增大，但前小半段增加的 幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，特合题意： 解不等式①，得m<3 1 根据题图1，知I随P的增大而增大，又根据题图2，知Q 随】的增大而增大， 解不等式②，得m≥0， 'P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D正 0m<号 确，但不符合题意。故选C 20 12.A解析：过点E作EH⊥AC于点H,如图。 3<a≤4解析：解不等式2x-3a+2>≥0，得x≥3a2 2 :∠ABC=90°，AB=4,BC=2, ,不等式的最小整数解为5， ..AC=AB+BC=2V5. 422≤5ga<4 ,BD是边AC上的高. 2 4x-1∠x+1,0 ÷ABC=AC·BDBD-1 5 21.16解析：3 :∠B.AC=∠DAB,∠ABC=∠ADB=90, 2(x+1)≥-x十a,② .△ABCc△ADB, 解不等式①，得T<4, 解不等式②，得r≥a二 得福解释AD 5 31 :关于x的不等式组至少有2个整数解， DC=AC-AD=25-8525 5 5 2≤2，解得a≤8， 3 ,∠BDF+∠BDE=∠BDE+∠EDA=9O°， 解方程号2己得“号 ∠CBD+∠DBA=∠DBA十∠A=90°， 21 ∴.∠BDF=∠ADE,∠DBF=∠A, :关于y的分式方程的解为非负整数， ,∴.△AED∽△BFD, 2 子>0且号1u-2是%载. 8w5 .SAm AD 5 S△D BD =4, 解得a≥2且a≠4，a是偶数， 45 综上，可得2a8且a≠4，a是偶数， 5 则所有满足条件的整数a的值之和是2十6十8=16. .S△m=4S△wD· 22.解：(1)设A款纪念品的进货单价为x元，B款纪念品的 ∴.SwDE=S△一S△D一(S△mx一S△F) 进货单价为y元， 3 由超盒释一餐得 =SA-SMm一Sr y=60. 答：A款纪念品的进货单价为80元，B款纪念品的进货单 -ABBC-X号AEADA-D,B 价为60元. 1×A23×】x×85×21×25×45 1 (2)设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品(70 5252 5 5 a)个， 16 由题意，得80(70-a)+60a5000, 解得a≥30. 答：至少应购买B款纪念品30个 -<0 第三章函数 ,,y随的增大而减小，且y与x的函数图象为线段（不 含蝙点)，观察各选项图象可知，A符合题意.故选A 第一节平面直角坐标系及函数初步 13.514.(3.30) 15.(2891,-3)解析：A,(1.-3),A:(3,-3) 1.D2.B3.A4.D5.D6.D 7.D解析：如图，过A作AM⊥C于M,过B作BN⊥OC A(4.0).A1(6,0).A(7,3).A(93),A(10,0), 于N, A(11,-3),… 57 .可知7个，点坐标的纵坐标为一个循环，A。的坐标为 18.解：(1)由题意，将(2,1)代人y=一x+3中，得一2k+ (10m,0),Aw+1(10m+1,-3). 3=1,解得k=1. ,*2024÷7=289…1, 将k=1,(2,1)代入y=kx十b(k≠0)中， .A:m的坐标为(2890,0). 得2×1+b=1,解得6=-1..k=1,b=-1. .A:m4的坐标为(2891，一3). (2)"k=1,b=-1, ∴.两个一次函数的解析式分别为y=x一1，y=一x十3. 第二节一次函数的图象与性质 当x>2时，对于x的每一个值，函数y=x(m≠0)的值 1.A2.A3.A4.D5.A6.B7.A 既大于函数y=x一1的值，也大于函数y=一x十3的值， 8.A解析：当m十1>0即m>一1时，一次函故y随x的增 即当x>2时，直线y=mx(m≠0)在直线y=x一1和直 大而增大， 线y=一x十3的上方，则画出图象如图. ∴.当x=5时，y=6,即5(m+1)+m”+1=6, 整理，得m2十5m=0. 解得m=0或m=一5（舍去）. 当m十1<0即m<一1时，一次函数y随x的增大而减小， ∴.当x=2时，y=6,即2(m十1)十m2+1=6, 整理，得m2十2m一3=0. 由图象，得当直线y=m.x(m≠0)与直线y=x一1平行时 解得m=一3或m=1(舍去). 符合题意或者当y=m.x(m≠0)与x轴的夹角大于直线 综上，m=0或m=-3.故选A y=mr(m≠0)与直线y=x一】平行时的夹角也符合 9.y=x十1（答案不唯一） 题意 10.一2（答案不唯-一）11.减小 ,当直线y=mx(m≠0)与直线y=x一1平行时，m=1: 12.2(答案不唯一)解析：，直线y=kx十b(k,b是常数)经 ∴，当x>2时，直线y=mx(m≠0)在直线y=x一1和直 过点(1,1)，∴.1=k十b 线y=一x十3的上方时，m≥1， y随x的增大而减小，k<0. ∴m的取值范围为m≥1. 当k=-1时，1=一1+b,解得b=2, b的值可以是2. 第三节一次函数的实际应用 13.A14.x=-2 1.D解析：当x=0时，y=200,因此小星家离黄果树景点的 15.y=√3x一√3解析：依题意，画出旋转前的函数图象1 路程为200km,故A选项错误，不符合题意： 和旋转后的函数图象，如图所示 当x=1时，y=150,国此小星从家出发第1小时的平均速 设与y轴的交点为点B 度为50kmh,故B选项错误，不符合题意： 令x=0,得y=-1:令y=0,得x=1, 当x=2时，y=75,因此小星从家出发2小时离景点的路程 A(1,0).B(0,-1), 为75km,故C选项错误，不符合题意： ∴.OA=OB=1, 小明离家1小时后的行我建度为四 =75(km/h). ∴.∠OAB=∠OBA=45 :直线11绕点A递时针旋转15°，得到 ,∴.小星从家出发2小时离景，点的路程为75km,还需要行驶 直线l:, 1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了3h,故D ∴.∠0AC=60°，∠0CA=30°， 选项正确，符合题意.故选D. .OC=OAXtan60=30A=3 2.5kg3.204.4500 则点C(0,-3) 5.解：(1)设甲队平均每天修复公路x千米，则乙队平均每天 设直线12的函数表达式为y=kx十b, 修复公路(7+3)千米 将A(1,0),C(0,-3)代入，得 由题意，得6090 五r十3·解得r=6. 0十解得k=5, 经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，∴x十3=9. -3=b,1 b=-3, 答：甲队平均每天修复公路6千米，乙队平均每天修复公路 ∴直线l的函数表达式为y=3x一3. 9千米. 16.9 (2)设甲队的工作时间为m天，则乙队的工作时间为 17.(一3,1)解析：如图，是长DC交y轴于点E (15一m)天，15天的工期，两队能修复公路w千米。 对于直线y=2x十2，令x=0,则 y↑/=2+2 由题意，得=6m十9(15-m)=-3m+135, y=2,令y=0,则x=-1, :甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍， ..A(一1,0)，B(0.2) .m≥2(15一m),解得m≥10. OA=1,0B=2 :一3<0.∴随m的增大而减小， ,△AOB绕点A逆时针方向旋转 .当m=10时，有最大值，最大值为一3×10十135 90得到△ACD. 105(千米). .∠ACD=∠AOB=∠OAC=90°，O0A=(OC=1,OB 答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米. CD=2, 6.解：(1)设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为 ∴四边形OACE是正方形. y元株， ∴.CE=OE=OA=1, ,.DE=CD+CE=2+1=3, 由题金，得化y解得化一 ly=5. 点D的坐标为(-3.1). 答：A种花卉的单价为3元，株，B种花卉的单价为5元株 58