第2章 第4节 一元一次不等式(组)及其用-【中考对策】2025年中考总复习数学

第四节 一元一次不等式(组)及其应用 A基础达标 8.(2023·眉山)关于x的不等式组 x>m十3, 1.(2024·苏州)若a>b-1,则下列结论一 的整数解仅有4个,则n 5x-2<4x+1 ( 定正确的是 ~ ( 的取值范围是 ) A.a+1<b B.a-1<b A.-5<m<-4 B.-5<m<-4 C.a>b D.a+1>b C.-4<m<-3 D.-4<m<-3 2.(2024·陕西)不等式2(x-1)二6的解集 是 ) 9.(2024·青海)请你写出一个解集为x、/7 ( A.x<2 的一元一次不等式 B.x>2 . C.x<4 D.x>4 10.(2024·广东)关于x的不等式组中,两个 不等式的解集如图所示,则这个不等式组 3.(2024·河北)下列数中,能使不等式 的解集是 5x-x<6成立的x的值为 C A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2024·包头)若2m-1,m,4-m这三个 11.(2023·宿迁)不等式x-2<1的最大整 实数在数轴上所对应的点从左到右依次排 数解是 C 列,则的取值范围是 -_ A.m<2 B.m<1 12.(2024·大庆)不等式组 的 C.1<m<2 5x-3<9+x 整数解有 个。 (3x-2<2x+1, 5.(2024·遂宁)不等式组 '的解 2 13.(2024·通辽)如图,根据机器零件的设计 ( 图纸,用不等式表示零件长度L的合格 集在数轴上表示为 ) 尺寸(L的取值范围) 11-40:0.01 14.(2023·凉山州)不等式组 C (5x+2>3(x-1). 6.(2023·大庆)端午节是我国传统节日,端 的所有整数解的和 2-1<7- 2x 午节前夕,某商家出售粽子的标价比成本 是 高25%,当粽子降价出售时,为了不亏本, ( 降价幅度最多为 15.(2024·泰安岱岳区一模)若关于x的不 #等式组### B.25% A.20% (x十1>0. 有解,则实数a的取值 C.75% D.80% {x-a>2, 范围是 7.(2023·鄂州)已知不等式组 的 x+1<b 16.(2023·泸州)关于x·y的二元一次方程 _~ 解集是-1<x<1,则(a十b)223-( 2x+3y-3+a. 组 的解满足x十y> B.-1 A.0 x十2y-6 C.1 D.2023 2、/2,写出a的一个整数值: 14 17.(2024·扬州)解不等式组 22.[购买问题](2024·资阳)2024年巴黎奥 3(x-1)<4+2x, 运会将于7月26日至8月11日举行,某 12-9 经销店调查发现:与吉祥物相关的A,B <2x. 5 两款纪念品深受青少年喜爱,已知购进 3个A款比购进2个B款多用120元;购 进1个A款和2个B款共用200元. (1)分别求出A,B两款纪念品的进货 单价; (2)该商店决定购进这两款纪念品共 70个,其总费用不超过5000元,则至少 应购买B款纪念品多少个? B能力提升 18.(2024·安徽)已知实数a;b满足a-6士 1-0,0<a十b+1<1,则下列判断正确的 是 ( ) 1<a<0 C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+26<( 19.[新定义](2024·呼伦贝尔)对于实数a b定义运算“※”为a※b三a十3b,例如 5※2-5+3×2-11,则关于x的不等式 x※m<2有且只有一个正整数解时,” 的取值范围是 20.(2024·泰安肥城模拟)若关于x的不等 式2x-3a十2>0的最小整数解为5,则 实数a的取值范围为 21.(2024·重庆A)若关于x的不等式组 4x-1 至少有2个整数解, 2(x+1)>-x十a 解为非负整数,则所有满足条件的整数 的值之和为 1523.(1)证明：△=[-(m十2)]2-4×1×(m-1)=m2+8. :无论m取何值，m2+8>0恒成立， 根据题意，可得300-30=2， x 3x 无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根。 解得x=100, (2)解：x1,x2是方程x2-(m十2)x十m一1=0的两个 经检验，x=100是该方程的解， 实数根， 答：D型车的平均速度为100千米/时 x1十x2=m+2,x1x2=m-1, 17.解：(1)设该企业甲类生产线有x条，则乙类生产线有 ∴x+x量-x1x2=(x1十x2)2-3x1x2=(m+2)2 (30一x)条，由题意，得3x十2(30一x)=70, 3(m-1)=9,即m2十m-2=0, 解得x=10,则30一x=20. 解得m1=1或m2=一2. 答：该企业甲类生产线有10条，乙类生产线有20条. (2)设购买更新1条甲类生产线的设备为m万元，则购买 第三节分式方程及其应用 更新1条乙类生产线的设备为(m一5)万元，则 1.A2.D3.D4.D5.D6.D 200180 7.A解析：去分母，得kx一2(x一3)=一3， m m-5' 整理，得(k一2)x=一9. 解得m=50. 当k=2时，方程无解， 经检验：m一50是原方程的根，且符合题意， 当≠2时，令x=3,解得=一1， 则m-5=45, 所以关于工的分式方粗气。-2-写己无解时，=2或 则还需投入更新生产线的设备资金为10×50+20× 45-70=1330(万元). k=一1.故选A 第四节一元一次不等式（组）及其应用 8.A解析：方程两边同时乘x(z十1)，得x十1一mx=0, 解得x= 1 1.D2.D3.A4.B5.B6.A m一1 /x-a>2,① 分式方程的解是负敏，∴m一1<0，m<1. 7.B解析：z+1<b,② 又，x(x十1)≠0， 解不等式①，得x>2十a, 江+1≠0，∴ m-7≠-1， 解不等式②，得x<b一1， .原不等式组的解集为2+a<x<b-1. ∴m≠0，∴m的取值范围是m<1且m≠0，故选A "不等式组的解集是一1<x<1, 9.B解析：方程两边同时乘x一1，得2=x一1一m, .2+a=-1,b-1=1, 解得x=m十3. ,.a=-3,b=2, ”分式方程2 =1兴的解为正数， ∴.(a十b)20=(-3+2)2m=(-1)202=-1. 故选B .m十3>0，.m>-3. |x>m+3,① 又x≠1，即m十3≠1，∴m≠-2， 8.A解析：5x-2<4x+1,② ,,m的取值范围为m>一3且m≠一2，故选B 解不等式②，得x<3, 10.x=-311.1112.2 .原不等式组的解集为m十3<x<3. 13.6解析：设江水的流速为xkm/h, 银港意，清2-8解释一6 由不等式组的整数解仅有4个，得到整数解为2,1,0，一1， ,.-2≤m+3<-1, ,.一5≤m<一4.故选A. 经检验，特合题意 故江水的流速为6km/h 9.x-√7>0（答案不唯-）10.x≥311.312.4 14解名十 13.39.99≤L.≤40.0114.715.a>-1 16.7(答案不唯一)解析：将两个方程相减，得x十y=a一3. 去分母，得2十x(x+1)=x2-1, x+y>22,a-3>22,∴.a>3+2W2.4<8<9, 去括号，得2十x2十x=x2-1, ∴2<2√2<3，.5<22+3<6，∴a的一个整数值可以 移项、合并同类项，得x=一3. 是7.（答案不唯一） 检验：把x=一3代入(x十1)(x一1)， 3(x-1)<4+2x,① 得(-3+1)(-3-1)=8≠0， .x=一3是原方程的解. 17.解：z-9<2x,② 5 15.-1解桥：马=3- 解不等式①，得x<7, 解不等式②，得x>一1， 去分母，得x=3(x一1)十m, ∴不等式组的解集为一1<x<7. 移项、合并同类项，得(2十m)x=3, 18.C解析：，a-b+1=0,.a=b-1 3 解得x=2十m1 0a+b+1<1,∴.0<b-1+b+1<1, :方程的解是正整数，2十m=1或2十m=3, 0<号选预B错误，不持合题意： 解得m=一1或m=1(舍去，会使得分式无意义). a-b+1=0,.b=a+1. ,m的值为一1. ,0a+b+1<1,.0<a+a+1+1<1, 16.解：设D型车的平均速度为x千米/时，则C型车的平均 速度为3x千米/时， -1<一之，选项A错误，不特合题意， 56 ”-1a<-日0<< 0(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0), ..OM=1,AM=2,ON BN =3, '.-2<2a<-1,0<4b<2. C0=5, ∴.-2<2a十4h<1,选项C正确，符合题意： .MN=ON-OM=2,CN=OC-0NC -1a<-0< ON=2, .四边形OABC的面积为SAOM十SAB十S△BCN .-4<4a<-2,0<2b<1, .一4<4a十2b<一1，远项D错误，不符合题意： =号×1x2+号×2+3)x2+号×3X2=9.截选n 故选C 8.x≥39.110.(3,5) 19.0≤m<号 解析：根据题意，可知x※m=x十3m<2, 11.C解析：根据题图1，知当P=440W时，I=2A,故选项 A正确，但不符合题意： 解得x<2-3m. 根据题图2，知Q随I的增大而增大，故选项B正确，但不 ,x※m<2有且只有一个正整数解， 符合题意； 长29 根据题图2，知Q随I的增大而增大，但前小半段增加的 幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，符合题意； 解不等式①，得m<号 根据题图1，知I随P的增大而增大.又根据题图2，知Q 随I的增大而增大， 解不等式②，得m≥0， ∴P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D正 0m<分 确，但不特合题意.故选C 12.A解析：过点E作EH⊥AC于点H,如图. 20.0<a≤4解析：解不等式2x一3a+2>0,得x≥3和二3 2 :∠ABC=90°，AB=4,BC=2, :不等式的最小整数解为5， .AC=√AB2+BC=25. 4225ga< ,BD是边AC上的高. 2 4红-1<x+1,0 AB,BC=AC·BDBD-45 5 21.16解析：3 '∠BAC=∠DAB,∠ABC=∠ADB=9O°， 2(x+1)≥-x十a,② ∴.△ABC∽△ADB, 解不等式①，得x<4, 解不等式②，得x≥a二 侣福解得AD-8 3 :关于x的不等式组至少有2个整数解， DC=AC-AD=2W5-85-25 5 5 :a,2≤2，解得a<8 3 :∠BDF+∠BDE=∠BDE+∠EDA=9O°， 解方程号号2己得y2 ∠CBD+∠DBA=∠DBA+∠A=90°， ∴∠BDF=∠ADE,∠DBF=∠A, :关于y的分式方程的解为非负整数， ∴.△AEDO△BFD, 号≥0且号0-2是%数 8w5 :S△画 AD 5 =4, 解得a≥2且a≠4，a是偶数， BD 45 综上，可得2a8且a≠4，a是偶数， 5 则所有满足条件的整数a的值之和是2十6十8=16. .S△Am=4S△FD, 22.解：(1)设A款纪念品的进货单价为x元，B款纪念品的 .Sg地布DEr=S△Ax一S△Bm一(S△C一S△F） 进货单价为y元， 3 由超鱼得多指得化-0 =SaMe-SaSAr 1y=60. 答：A款纪念品的进货单价为80元，B款纪念品的进货单 价为60元. ×4X23×2z》 X ×85x2-×25x45 (2)设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品(70一 2 5252× 5 5 a)个， 163 由题意，得80(70一a)+60a≤5000， 解得a≥30. 答：至少应购买B款纪念品30个. 第三章函数 y随x的增大而减小，且y与x的函数图象为线段（不 含瑞点)，观察各选项图象可知，A符合题意.故选A 第一节平面直角坐标系及函数初步 13.514.(3,30) 15.(2891,-3)解析：A1(1,-√3)，A:(3,-√3)， 1.D2.B3.A4.D5.D6.D 7.D解析：如图，过A作AM⊥OC于M,过B作BN⊥OC A3(4,0),A(6,0),A(7,N3),A6(9,5),A,(10,0), 于N. Aa(11,-5),, 57