第2章 第3节 分式方程及其应用-【中考对策】2025年中考总复习数学

第三节 分式方程及其应用 A基础达标 方 A.60,30 B.90,120 C.60,90 D.90,60 3 1.(2023·株洲)将关于x的分式方程 6.[航行问题](2024·绥化)一艘货轮在静水 中的航速为40km/h,它以该航速沿江顺 1 去分母可得 ( 流航行120km所用时间，与以该航速沿江 A.3x-3=2x B.3x-1=2x 逆流航行80km所用时间相等，则江水的 () C.3x-1=x D.3x-3=x 流速为 2.（2023·上海)在分式方程2红1 A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 2x-7=5中，设2红-1 7.(2024·龙东)已知关于x的分式方程 =y,可得到关于y kx 的整式方程为 ( x3一2=33无解，则k的值为() A.y2+5y+5=0 B.y2-5y+5=0 A.k=2或k=-1B.k=-2 C.y2+5y+1=0 D.y2-5y+1=0 C.k=2或k=1 D.k=-1 3.(2024·泸州)分式方程 x-23-、2 8.(2024·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程 的 2-x 1 m 解是 ( xx+1 =0的解是负数，那么实数m的 Ax=-7 取值范围是 () 3 B.x=-1 A.m<1且m≠0 B.m<1 C.x=5 D.x=3 C.m>1 D.m<1且m≠-1 3 4.(2024·达州)甲乙两人各自加工120个零 9.(2024·遂宁)分式方程二1=7m 件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙 解为正数，则m的取值范围是 先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追 A.m>-3 赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍， B.m>-3且m≠一2 最后两人同时完成.求乙每小时加工零件 C.m<3 多少个？设乙每小时加工x个零件.可列 D.m<3且m≠-2 方程为 ( 120120 A.1.2x =30 B120 120 =30 10.(2024:武汉)分式方程，)告的解 x 1.2x 是 c 12030 D120 12030 x60 x1.2x60 1Ⅱ.(2024·济南模拟)若代数式，2 与代数式 3-x 5.[效率问题](2024·呼伦贝尔)A,B两种 机器人都被用来搬运化工原料，A型机器 x+1 互为相反数，则x的值是 人比B型机器人每小时多搬运30千克，A 型机器人搬运900千克所用时间与B型 12.(2024·济南莱芜区模拟)代数式23 机器人搬运600千克所用时间相等.A,B 两种机器人每小时分别搬运多少千克化工 的值比代数式32的值大4，则x日 原料？ 12 13.[航行问题](2023·呼和浩特)甲、乙两船 17.(2024·重庆A)为促进新质生产力的发 从相距150km的A,B两地同时匀速沿 展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、 江出发相向而行，甲船从A地顺流航行 乙两类共30条生产线的设备进行更新 90km时与从B地逆流航行的乙船相遇. 换代。 甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h, (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新， 则江水的流速为 km/h. 某市出台了相应的补贴政策.根据相关政 14.(2024,陕面)解方程：，号十一-1 2 策，更新1条甲类生产线的设备可获得 3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设 备可获得2万元的补贴.这样更新完这 30条生产线的设备，该企业可获得70万 元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有 多少条？ (2)经测算，购买更新1条甲类生产线的 设备比购买更新1条乙类生产线的设备 需多投入5万元，用200万元购买更新甲 类生产线的设备数量和用180万元购买 B能力提升 更新乙类生产线的设备数量相同，那么该 企业在获得70万元的补贴后，还需投入 15.(2024·牡丹江)若分式方程二 多少资金更新生产线的设备？ 3一的解为正整数，则整数m的值 为 16.[行程问题](2024·云南)某旅行社组织 游客从A地到B地的航天科技馆参观， 已知A地到B地的路程为300千米，乘 坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C 型车的平均速度是D型车的平均速度的 3倍，求D型车的平均速度. 1323.(1)证明：△=[-(m十2)]2-4×1×(m-1)=m2+8. :无论m取何值，m2+8>0恒成立， 根据题意，可得300-30=2， x 3x 无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根。 解得x=100, (2)解：x1,x2是方程x2-(m十2)x十m一1=0的两个 经检验，x=100是该方程的解， 实数根， 答：D型车的平均速度为100千米/时 x1十x2=m+2,x1x2=m-1, 17.解：(1)设该企业甲类生产线有x条，则乙类生产线有 ∴x+x量-x1x2=(x1十x2)2-3x1x2=(m+2)2 (30一x)条，由题意，得3x十2(30一x)=70, 3(m-1)=9,即m2十m-2=0, 解得x=10,则30一x=20. 解得m1=1或m2=一2. 答：该企业甲类生产线有10条，乙类生产线有20条. (2)设购买更新1条甲类生产线的设备为m万元，则购买 第三节分式方程及其应用 更新1条乙类生产线的设备为(m一5)万元，则 1.A2.D3.D4.D5.D6.D 200180 7.A解析：去分母，得kx一2(x一3)=一3， m m-5' 整理，得(k一2)x=一9. 解得m=50. 当k=2时，方程无解， 经检验：m一50是原方程的根，且符合题意， 当≠2时，令x=3,解得=一1， 则m-5=45, 所以关于工的分式方粗气。-2-写己无解时，=2或 则还需投入更新生产线的设备资金为10×50+20× 45-70=1330(万元). k=一1.故选A 第四节一元一次不等式（组）及其应用 8.A解析：方程两边同时乘x(z十1)，得x十1一mx=0, 解得x= 1 1.D2.D3.A4.B5.B6.A m一1 /x-a>2,① 分式方程的解是负敏，∴m一1<0，m<1. 7.B解析：z+1<b,② 又，x(x十1)≠0， 解不等式①，得x>2十a, 江+1≠0，∴ m-7≠-1， 解不等式②，得x<b一1， .原不等式组的解集为2+a<x<b-1. ∴m≠0，∴m的取值范围是m<1且m≠0，故选A "不等式组的解集是一1<x<1, 9.B解析：方程两边同时乘x一1，得2=x一1一m, .2+a=-1,b-1=1, 解得x=m十3. ,.a=-3,b=2, ”分式方程2 =1兴的解为正数， ∴.(a十b)20=(-3+2)2m=(-1)202=-1. 故选B .m十3>0，.m>-3. |x>m+3,① 又x≠1，即m十3≠1，∴m≠-2， 8.A解析：5x-2<4x+1,② ,,m的取值范围为m>一3且m≠一2，故选B 解不等式②，得x<3, 10.x=-311.1112.2 .原不等式组的解集为m十3<x<3. 13.6解析：设江水的流速为xkm/h, 银港意，清2-8解释一6 由不等式组的整数解仅有4个，得到整数解为2,1,0，一1， ,.-2≤m+3<-1, ,.一5≤m<一4.故选A. 经检验，特合题意 故江水的流速为6km/h 9.x-√7>0（答案不唯-）10.x≥311.312.4 14解名十 13.39.99≤L.≤40.0114.715.a>-1 16.7(答案不唯一)解析：将两个方程相减，得x十y=a一3. 去分母，得2十x(x+1)=x2-1, x+y>22,a-3>22,∴.a>3+2W2.4<8<9, 去括号，得2十x2十x=x2-1, ∴2<2√2<3，.5<22+3<6，∴a的一个整数值可以 移项、合并同类项，得x=一3. 是7.（答案不唯一） 检验：把x=一3代入(x十1)(x一1)， 3(x-1)<4+2x,① 得(-3+1)(-3-1)=8≠0， .x=一3是原方程的解. 17.解：z-9<2x,② 5 15.-1解桥：马=3- 解不等式①，得x<7, 解不等式②，得x>一1， 去分母，得x=3(x一1)十m, ∴不等式组的解集为一1<x<7. 移项、合并同类项，得(2十m)x=3, 18.C解析：，a-b+1=0,.a=b-1 3 解得x=2十m1 0a+b+1<1,∴.0<b-1+b+1<1, :方程的解是正整数，2十m=1或2十m=3, 0<号选预B错误，不持合题意： 解得m=一1或m=1(舍去，会使得分式无意义). a-b+1=0,.b=a+1. ,m的值为一1. ,0a+b+1<1,.0<a+a+1+1<1, 16.解：设D型车的平均速度为x千米/时，则C型车的平均 速度为3x千米/时， -1<一之，选项A错误，不特合题意， 56