第2章 第1节 一次方程(组)及其应用-【中考对策】2025年中考总复习数学

16.(a-1)217.218.y2-119.2920.421.±4 _x+2)x-2)-xx-1D×xx-2) 22.解：2a3-8a=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2). x(x-2)2 x-4 23.A解析：由题意，得2×8=(2)， =x2-4-x+×xx-2) 2×2=2,∴.a十3=8b.故选A x(x-2)2 x-4 24.C 1 25.16解析：3m-n一4=0， x-2 .3m-n=4, ,.8÷2”=(23)w÷2*=20÷2=22"=2=16. 15号解折.(1-2）+之 a2/ 26.3解析：：x2-4x十c=(x-1)(x一3)=x2-4x+3, =(02-2ab+6 c=3. a-b 27.解：(x十y)2+x(x-2y) =x2+2xy+y2+x2-2xy=2x2+y2 a-b 当x=1,y=-2时，原式=2×12+(-2)2=2+4=6. =ab-b2. 28.解：a2-a-3=0, 3ab-362-2=0, .a2一a=3, ∴.3ab-362=2, ∴.(a-2)2+(a-1)(a+3) =a2-4a+4+a2+2a-3 b-公=号故原式的位为导 =2a2-2a+1 =2(a2-a)+1 16解：(a+1+)小 'a-1 =2×3+1 「a-1)a+1D+1] = ÷a(a+1) =7. L a-1 Ta-1 a-1 a 第四节分式 、Q2 ×a 1.B2.A3.A4.D5.D6.A 7.A解析：原式=xx+D一x(z+D 「2x x十11 (x+1)2 n解中-)法 x(x-1) =+1-z÷x+20z-2 x-1,(x+1)2x+1 x(x+2) =xx+i‘x(z-5x x(x+2) x2-x-1=0,x2=x+1, 元·Cx+2)(x-2) 心原式=} +1,故选A 1 8.x≠39.x-110.3 把=3代人得原式=之山 1 1.1解析：。+6中门 1 第二章方程（组）与不等式（组） b2+1+a2+1 第一节一次方程（组）及其应用 (a2+1)(b2+1) a2+b2+2 1.C2.A3.C =a262+a2+b+1 4B解析：设购买x本笔记本，y支碳素笔， a2+b2+2 依题意，得3x十2y=28, =ab)2+a2+62+T ab=1, y=14号 品程1 又x,y均为正整数， 5g5 .共有4种不同的购买方案.故选B 4 5.C解析：设用x个大箱，y个小箱， 2 由题意，得4x+3y=32, x =3 3 18一号解桥：以日1 -323y-=8-子 4 :”二m=1n一m=m, 方程的正装数解为化”点化 y=4 mn ∴.所装的箱数最多为2十8=10（箱）.故选C n一n=一mn, 6.3 2m-mn-2n 2(m-n)一m 一2nn一mn 7.2.5解析：根据题意，设1分钟遮上， m+3mn-n (n一n)十3m -mn3mn ..100+60e=1001, 23mm=-3 解得t=2.5, 2mn 2 ∴.速度快的人追上速度授的人需要2.5分钟 —2解析：(+2-x-1 1 8.100解析：设动力为xN, 14. x2-2x 已知阻力×阻力臂=动力×动力臂， 54 .当动力臂在1.5m时，可得方程1000X0.6=1.5x, 合题意： 解得x=400, C.x2-5x十2=0中，x1十x2=5,x1x2=2,故该选项不符 当动力臂在2m时，可得方程1000×0.6=2x, 合题意： 解得x=300. D.x2-6x一10=0中，x1十x2=6,x1x2=-10,故该选项 .400-300=100(N), 不符合题意，故选B .撬动这块石头可以节省100N的力 13.A解析：，(k一3)⑧x=k一1， /2x-y=5,① 9.解：4红+3y=-10,@ x2-(k-3)x=k-1, .x2-(k-3)x十1-k=0, ①×3+②，得10x=5,解得x=2 ∴.△=b2-4ac=(k-3)-4(1-k)=k8-6+9-4十 4k=(k-1)2+4>0, 把x=2代入①，得1一y5,解得y一 .(便一3)区☒x=k一1有两个不相等的实数根.故选A 14.215.1416.3 1 ∴，原方程的解为 x=2' 17.解：原方程变形为(x一1)(x-5)=0,解得x1=1,x2=5. 1y=-4 18.解：生态园的面积能为40m, 10.解：设黑色琴键有x个，则白色琴键有(x十16)个， :四边形ABCD是矩形， 由题意，得x十(x十16)=88，解得x=36, ..AB=CD,AD=BC. ∴，白色琴键有36十16=52（个）. 答：白色琴键52个，黑色琴键36个. 设AB=xm,则AD=BC-之（18-)m, 11.乙槽解析：，三次操作用到的小球相同，且总得分是 根据题意，得号x(18-x)=40, 20+10+9=39(分)， ,一次操作的总分，即三个球数字之和为39÷3=13. 解得x1=8,x2=10, 方法一：这三个球上的数字有以下情况：1,3,9：1,4,8；1， 答：生态园的面积能为40m2,AB的长为8m或10m 5,7:2,3,8:2,4,7:2,5,6:3,4,6.其中只有1,4,8这一组 19.C解析：由方程x2-10x+21=0,解得x1=3,x2=7. 能同时满足三个数组合（可重复）相加得20,10,9，即 3+37, 4+8+8=20, ”等腰三角形的底边长为3，腰长为7， 8+1+1=10, ∴，这个三角形的周长为3十7十7=17.故选C 1+4+4=9, 20.6解析：m是方程x2-2x一1=0的根， 第一次操作甲槽、乙槽、丙槽计分分别为4,8,1，第二次 ∴m2-2m-1=0,即m3=2m十1， 操作甲槽、乙槽、丙槽计分分别为8,1,4，第三次操作甲槽、 …m+ 1 乙槽、丙槽计分分别为8,1,4，∴.第二次操作计分最低的是 m=2m+1+2m+ 乙槽. (2m+1)2+1 方法二：设乙槽中第一、二，三次操作计分分别为x,y,之， 2m+1 则x十y十x=10.x不可能为9，否则y,x出现为0的情 4m2+4n+2 2m+1 况，与题意矛盾 8m+4+4m+2 甲槽中三次换作计分之和为20，号>6， 2m+1 6(2m+1) 故三个数中数字最高为7或8. 2m+1 当数字最高为7时，三个数为7,7,6,7十6=13，与乙糟、丙 =6. 槽三次操作计分之和为10分、9分矛盾，舍去， 故数字最高为8，故x=8,此时y=z=1, 2L.7解析：，m,n是一元二次方程x2一5x十2=0的两个 故第二次操作计分最低的是乙槽. 实数根， 12.解：设A农作物的种植面积为x公顷，B农作物的种植面 ∴n2-5m+2=0,m十n=-么=5， a 积为y公顷， 则n2=5n-2, 由题意，可得 十3=24解得=3， m十(n-2)2 8x+9y=60, y=4. 答：A农作物的种植面积为3公顷，B农作物的种植面积 =m十n2-4n十4 为4公顷。 =m+5m-2-4n+4 =m十n十2 第二节一元二次方程及其应用 =5+2 =7. 1.D2.D3.D4.C5.C6.A7.C8.A9.C10.A 1 11.C 解析：a⑧6= a-b(a≤0)， -a+b(a>0), 12.B解析：，小影在化简过程中写错了常数项，得到方程的 两个根是6和1， .x1+x2=6+1=7, 而81一是 又”小冬写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根 “①当x<0时，则有2-1=-是，解得x= 是-2和-5，∴.x1x2=10. A.x2十6x十5=0中，x1十x2=-6,x1xg=5,故孩选项不 @当>0时，-x中1=一子解得x=子 4 符合题意： 等上所送灯的值是一吉或子。 7 Bx2-7x十10=0中，x1十x2=7,x1x2=10,故该选项符 55第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用 A基础达标, 的读书活动,班级决定为在活动中表现突 出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励 1.(2024·贵州)小红学习了等式的性质后, (两种奖品都买),其中笔记本每本3元,碳 在甲、乙两台天平的左右两边分别放人 素笔每支2元,共花费28元,则共有几种 “”“·”“△”三种物体,如图所示,天平都 购买方案 ( ) 保持平衡,若设“■”与“·”的质量分别为 B.4 C.3 A.5 D.2 x,y,则下列关系式正确的是 C ) 5.[分配问题](2024·宜宾)某果农将采摘的 王 荡枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大 箱装4千克荡枝,每个小箱装3千克苏枝 A.2-y B..-2y 该果农现采摘有32千克蒸枝,根据市场销 C.r-4y D..-5y 售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最 多为 . 2.(2024·济宁任城区一模)若x一2是关于 ) C.10箱 B.9箱 A.8箱 x的一元一次方程ax一6一3的解,则 D.11箱 - 4a-2十1的值是 ( 6.(2024·济南天桥区二模)若一元一次方程 A.7 C.-7 D.-8 B.8 3x-a-0的解为x-1,则a- 3.[和差倍分问题](2023·泰安)《九章算术》 7.[追及问题](2024·扬州)《九 是我国古代数学的经典著作,书中有一个 章算术》是中国古代的数学专 问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之 著,是《算经十书》中最重要的 重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各 一部,书中第八章内容“方程” 重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每 里记载了一个有趣的追及问 枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚 题,可理解为:速度快的人每分钟走100米, (每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋 速度慢的人每分钟走60米,现在速度慢的 互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两 人先走100米,速度快的人去追他,问速度 (袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各 快的人追上他需要 分钟。 重多少两?设每枚黄金重文两,每枚白银 8.[跨学科·物理](2023·南充)小伟用撬棍 , 重y两,根据题意,得 ) 撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为 (11x-9y: A. 1000N和0.6m,当动力臂由1.5m增加到 (10y十x)-(8x+y)-13 2m时,撬动这块石头可以节省 N 10y十x-8x+y, 的力,(杠杆原理:阻力×阻力臂一动力× 9x+13-11y 动力臂) C 9x-11y, [2x-y-5. 9.(2024·浙江)解方程组; (10y+x)-(8x+y)-13 4x+3y--10. D. 9x-11y. (8x+y)-(10y十x)-13 4.[购买问题](2024·龙东)国家“双减”政策 实施后,某班开展了主题为“书香满校园” 2 10.[跨学科·意乐](2024·吉林)钢琴素有 12.(2024·安微)乡村振兴战略实施以来,很 “乐器之王”的美称,键盘上白色琴键和黑 多外出人员返乡创业,某村有部分返乡青 色琴键共有88个,白色琴键比黑色琴键 年承包了一些田地,采用新技术种植A; 多16个,求白色琴键和黑色琴键的个数 B.两种农作物,种植这两种农作物每公顷 所需人数和投入资金如下表: 农作物 每公顷所 每公顷所需 品种 需人数 投入资金(万元) A 8 B 已知农作物种植人员共24位,且每人只 参与一种农作物种植,投入资金共60万 元,问A,B这两种农作物的种植面积各 多少公顷? B能力提升, 11. [实践操作](2024·宜 宾)如图,一个圆柱体容 器,其底部有三个完全 相同的小孔橹,分别命 名为甲、乙橹、丙橹,有大小质地完全相 同的三个小球,每个小球标有从1至9中 选取的一个数字,且每个小球所标数字互 不相同,作如下操作:将这三个小球放入 容器中,摇动容器使这三个小球全部落人 不同的小孔橹(每个小孔糟只能容下一个 小球),取出小球记录下各小孔橹的计分 (分数为落入该小孔橹小球上所标的数 字),完成第一次操作,再重复以上操作两 次,已知甲、乙、丙橹三次操作计分之 和分别为20分、10分、9分,其中第一次 操作计分最高的是乙糟,则第二次操作计 分最低的是 .(从“甲糟”、“乙 ”、“丙橹”中选填) C