热点强化课1 函数性质的综合应用-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮讲义（北师大版2019）

设m(x)＝lg(x２＋１－x),t＝ x２＋１－x, 可得t′＝ x x２＋１ －１＜０,所以t＝ x２＋１－x 为减 函数,可得函数m(x)＝lg(x２＋１－x)为减函数, 所以函数f(x)＝lg((x－１)２＋１－(x－１))为减 函数, 又由g(x)＝２ x＋６ ２x＋２ ＝１＋ ４ ２x＋２ 为减函数, 所以F(x)为减函数, 因为F(x)关于点(１,２)对称, 所以F(a)＋F(－２a＋１)＞４＝F(a)＋F(２－a),即 F(－２a＋１)＞F(２－a), 即－２a＋１＜２－a,解得a＞－１,所以D正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 学生用书　P２６ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋　　高考对函数性质的考查往往是综合性的,如将奇偶性、周期性、单调性及函数的零点综合考查,因此,复习 过程中应注意在掌握常见函数图象和性质的基础上,注重函数性质的综合应用的演练． 　　　函数的单调性与奇偶性 [例１]　(２０２５􀅰天津模拟)已知f(x)是定义在R上的 偶函数,且在区间[０,＋∞)上单调递增,则 (　　) A．f(log２π)＞flog２ １ ３ æ è ç ö ø ÷＞f(２－π) B．f(log２ １ ３ )＞f(２－π)＞f(log２π) C．f(２－π)＞flog２ １ ３ æ è ç ö ø ÷＞f(log２π) D．f(２－π)＞f(log２π)＞flog２ １ ３ æ è ç ö ø ÷ [解析]　∵f(x)是偶函数, ∴flog２ １ ３ æ è ç ö ø ÷＝f(－log２３)＝f(log２３)． ∵１＜log２３＜log２π＜２,０＜２－π＜１, ∴０＜２－π＜log２３＜log２π＜２． ∵f(x)在[０,＋∞)上为增函数, ∴f(２－π)＜f(log２３)＜f(log２π), 即f(２－π)＜flog２ １ ３ æ è ç ö ø ÷＜f(log２π)． [答案]　A [例２]　已知函数f(x)＝ ２ex＋１ －x－２,若f(m２)＋ f(m－２)＋２＞０恒成立,则实数m 的取值范围是 (　　 ) A．(－２,１)　　　　B．(－１,２) C．(０,２) D．(２,４) [解析]　 由 题 可 知,f(x)＝ ２ex＋１ －x－２＝ ２ ex＋１ －１æ è ç ö ø ÷－x－１＝１－e x ex＋１ －x－１, 令g(x)＝f(x)＋１＝１－e x ex＋１ －x,则 g(－x)＝ １－e－x e－x＋１ ＋x＝－１－e x ex＋１ ＋x＝－g(x), 所以g(x)是奇函数．又由f(m２)＋f(m－２)＋２＞ ０,可得f(m２)＋１＋f(m－２)＋１＞０, 即g(m２)＋g(m－２)＞０,得g(m２)＞g(２－m)． 由g(x)＝１－e x ex＋１ －x＝－ (ex＋１)＋２ ex＋１ －x＝－１＋ ２ ex＋１ －x,因为y＝ ２ex＋１ ,y＝－x－１均为 R上的 减函数,所以g(x)在R上单调递减,所以m２＜２－ m,即m２＋m－２＜０, 解得－２＜m＜１,即实数m 的取值范围是(－２,１)． [答案]　A 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　 函数的单调性与奇偶性的综合问题解题思路 (１)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于 原点对称的两个区间上具有相同的单调性,偶函数 在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性． (２)解决不等式问题时一定要充分利用已知的条 件,把已知不等式转化成f (x１)＞f (x２)或 f(x１)＜f (x２)的形式,再根据函数的奇偶性 与单调性,列出不等式(组),要注意函数定义域 对参数的影响． 　　　函数的奇偶性与周期性 [例３]　设函数f(x)的定义域为 R,f(x＋１)为奇函 数,f(x＋２)为偶函数,当x∈[１,２]时,f(x)＝ ax２＋b,若f(０)＋f(３)＝６,则f ９２ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．－９４　　　B．－ ３ ２　　　C． ７ ４　　　D． ５ ２ [解析]　因为f(x＋１)为奇函数,所以f(１)＝０, 即a＋b＝０,所以b＝－a, 又f(０)＝f(－１＋１)＝－f(１＋１)＝－f(２) ＝－４a－b＝－３a, f(３)＝f(１＋２)＝f(－１＋２)＝f(１)＝０,由f(０) ＋f(３)＝６,得a＝－２, 所以f ９２ æ è ç ö ø ÷＝f２＋５２ æ è ç ö ø ÷＝f２－５２ æ è ç ö ø ÷ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９３􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　主题二　第二章　函　数 ＝f －１２ æ è ç ö ø ÷＝f －３２＋１ æ è ç ö ø ÷ ＝－f ３２＋１ æ è ç ö ø ÷＝－f １２＋２ æ è ç ö ø ÷ ＝－f －１２＋２ æ è ç ö ø ÷＝－f ３２ æ è ç ö ø ÷ ＝－９４a－b＝－ ５ ４a＝ ５ ２． [答案]　D [例４]　(２０２５􀅰宁夏银川一模)若定义在R上的函数 f(x)满足y＝f(x＋１)是奇函数,f(４＋x)＝f(－x), f(２)＝２,则f(１)＋f(２)＋f(３)＋􀆺＋f(３０) ＝　　　　． [解析]　因为y＝f(x＋１)是奇函数,所以f(x＋ １)＝－f(－x＋１),用x－１替换上式中的x,可得 f(x)＝－f(－x＋２),在f(４＋x)＝f(－x)中,用 x－２替换x,可得f(x＋２)＝f(－x＋２),所以 f(x)＝－f(x＋２),用x＋２替换该式中的x,可得 f(x＋２)＝－f(x＋４),所以f(x)＝(x＋４),所以 函数f(x)的周期为４,在f(x＋１)＝－f(－x＋１) 中,令x＝０,得f(１)＝０,在f(x)＝－f(x＋２)中, 令x＝１,得 f(３)＝－f(１)＝０,在 f(x＋２)＝ －f(x＋４)中,令x＝０,得f(４)＝－f(２)＝－２,所 以f(１)＋f(２)＋f(３)＋f(４)＝０,所以f(１)＋ f(２)＋f(３)＋􀆺＋f(３０)＝f(１)＋f(２)＝２． [答案]　２ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　 利用函数的奇偶性和周期性求解策略:周期性与 奇偶性结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性 结合周期性进行转换,将所求函数值的自变量转化 到已知函数值或解析式的定义域内求解． 　　　函数的奇偶性与对称性 [例 ５]　 (２０２５􀅰 上 海 模 拟)若 函 数 f(x)＝ ２(x＋１)２＋sinx x２＋１ 的最大值和最小值分别为 M、m, 则函数g(x)＝(M＋m)x＋sin (M＋m)x－π３[ ] 图 象的对称中心不可能是　　　　． A．π３ ,４π ３ æ è ç ö ø ÷ B．π１２ ,π ３ æ è ç ö ø ÷ C．２π３ ,８π ３ æ è ç ö ø ÷ D．４π３ ,１６π ３ æ è ç ö ø ÷ [解析]　设h(x)＝f(x)－２＝４x＋sinxx２＋１ , 则h(－x)＝－４x－sinx x２＋１ ＝－h(x), 即h(x)为奇函数, ∴M＋m＝h(x)＋２＋h(－x)＋２＝４, ∴g(x)＝４x＋sin４x－π３ æ è ç ö ø ÷ ＝ ４x－π３ æ è ç ö ø ÷＋sin４x－π３ æ è ç ö ø ÷＋π３ , 令s(x)＝４x＋sin４x, 则s(x)＋skπ２－x æ è ç ö ø ÷＝４x＋sin４x＋４kπ２－x æ è ç ö ø ÷＋ sin(２kπ－４x)＝２kπ,k∈Z, 可 知 s(x)＝４x ＋sin ４x 的 对 称 中 心 为 kπ ４ ,kπæ è ç ö ø ÷(k∈Z), 将s(x)＝４x＋sin４x 的图象向右平移π１２ 个单位, 再向上平移π ３ 个单位得到g(x)的图象, ∴g(x)的对称中心为 kπ４＋ π １２ ,kπ＋π３ æ è ç ö ø ÷(k∈Z), 当kπ ４＋ π １２＝ ２π ３ 时,k＝７３ ,不合题意,可知不可能为 C,又当k＝１,０,５时分别对应选项 A,B,D,可知 A,B,D均为g(x)的对称中心． [答案]　C [例６]　(２０２５􀅰天津模拟)设函数y＝f(x)的定义域 为D,若对任意的x１,x２∈D,且x１＋x２＝２a,恒有 f(x１)＋f(x２)＝２b,则称函数f(x)具有对称性,其 中点(a,b)为函数y＝f(x)的对称中心,研究函数 f(x)＝x＋１＋ １x－１＋tan (x－１)的对称中心,求 f １２０２５ æ è ç ö ø ÷ ＋ f ３２０２５ æ è ç ö ø ÷ ＋ f ５２０２５ æ è ç ö ø ÷ ＋ 􀆺 ＋ f ４０４９２０２５ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．２０２５ B．４０４９ C．４０５０ D．８１００ [解析]　令函数g(t)＝t＋１t＋tant ,则g(－t)＝ －t－１t＋tan (－t)＝－gt＋１t＋tant æ è ç ö ø ÷＝－g(t), 所以函数g(t)为奇函数,其图象关于原点对称, 可得f(x)＝x－１＋ １x－１＋tan (x－１)＋２的图象 关于点(１,２)中心对称, 即当x１＋x２＝２,可得f(x１)＋f(x２)＝４, 设 M＝f １２０２５ æ è ç ö ø ÷ ＋f ３２０２５ æ è ç ö ø ÷ ＋f ５２０２５ æ è ç ö ø ÷ ＋􀆺＋ f ４０４９２０２５ æ è ç ö ø ÷, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０４􀅰 高考总复习　数学(BS) M＝f ４０４９２０２５ æ è ç ö ø ÷ ＋f ４０４７２０２５ æ è ç ö ø ÷ ＋f ４０４５２０２５ æ è ç ö ø ÷ ＋ 􀆺 ＋ f １２０２５ æ è ç ö ø ÷, 所以２M＝ f １２０２５ æ è ç ö ø ÷＋f ４０４９２０２５ æ è ç ö ø ÷[ ]＋ f ３２０２５ æ è ç ö ø ÷[ ＋f４０４７２０２５ æ è ç ö ø ÷ ]＋􀆺＋ f４０４９２０２５ æ è ç ö ø ÷＋f １２０２５ æ è ç ö ø ÷[ ] ＝２０２５×４＝８１００,所以f １２０２５ æ è ç ö ø ÷＋f ３２０２５ æ è ç ö ø ÷＋ f ５２０２５ æ è ç ö ø ÷＋􀆺＋f ４０４９２０２５ æ è ç ö ø ÷＝４０５０． [答案]　C 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　 将奇函数平移可以得到中心对称函数,若逆向探 讨,则可以得到任何一个中心对称函数平移后都可 以变成奇函数,这样便可以得到对称中心;将偶函 数平移可以得到轴对称函数,若逆向探讨,则可以 得到任何一个轴对称函数平移后都可以变成偶函 数,这样便可以得到对称轴． 　　　　函数的周期性与对称性 [例７]　(２０２５􀅰山东肥城市教学研究中心模拟)已 知函数f(x)满足f(x＋３)＝f(１－x)＋９f(２)对任 意x∈R 恒成立,又函数f(x＋９)的图象关于点 (－９,０)对称,且f(１)＝２０２５,则f(５３)＝ (　　) A．２０２４ B．－２０２４ C．２０２５ D．－２０２５ [解析]　因为对任意x∈R,都有f(x＋３)＝f(１－x) ＋９f(２), 令x＝－１,得f(２)＝f(２)＋９f(２),解得f(２)＝０, 则f(x＋３)＝f(１－x),即f(x＋４)＝f(－x), 所以函数f(x)的图象关于直线x＝２对称． 又函数f(x＋９)的图象关于点(－９,０)对称,则函 数f(x)的图象关于点(０,０)对称, 即函数f(x)为奇函数, 所以f(x＋４)＝f(－x)＝－f(x), 所以f(x＋８)＝－f(x＋４)＝f(x),所以８是函数 f(x)的一个周期, 所以f(５３)＝f(７×８－３)＝f(－３)＝－f(３) ＝－f(１)＝－２０２５． [答案]　D [例８]　(２０２５􀅰四川南充三模)已知函数f(x)、 g(x)的定义域均为 R,函数f(２x－１)＋１的图象 关于原点对称,函数g(x＋１)的图象关于y轴对称, f(x＋２)＋g(x＋１)＝－１,f(－４)＝０,则f(２０３０)－ g(２０１７)＝ (　　 ) A．－４　　　B．－３　　　C．３　　　D．４ [解析]　[由函数f(２x－１)＋１的图象关于原点对 称,f(－２x－１)＋１＝－f(２x－１)－１, 即f(－x－１)＝－２－f(x－１), 即f(x)＋f(－２－x)＝－２,① 由函数g(x＋１)的图象关于y轴对称,可得 g(－x＋１)＝g(x＋１),② 由f(x＋２)＋g(x＋１)＝－１,可得f(x)＋g(x－１) ＝－１,又得f(－２－x)＋g(－x－３)＝－１, 两式相加,f(x)＋f(－２－x)＋g(x－１)＋g(－x －３)＝－２,将①式代入,得g(x－１)＋g(－x－３) ＝０, 则得g(x－５)＋g(－x＋１)＝０,将②式代入得, g(x＋１)＝－g(x－５),则g(x＋６)＝－g(x), 于是g(x＋１２)＝－g(x＋６)＝g(x),即g(x)的周 期为１２． 又由f(－４)＝０,由①可得f(２)＋f(－４)＝－２, 得f(２)＝－２, 又由f(x＋２)＋g(x＋１)＝－１,可得f(２)＋g(１) ＝－１,即得g(１)＝１． 因f(２０３０)＋g(２０２９)＝－１,可得f(２０３０)＝ －１－g(２０２９),于是f(２０３０)－g(２０１７)＝－１－ g(２０２９)－g(２０１７)＝－１－g(１)－g(１)＝－１－ ２g(１)＝－３． [答案]　B 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　 周期性与对称性的综合解题,尤其要注意对称性与周期 性之间的关系,周期是两条对称轴(或对称中心)之间距 离的２倍,是对称中心与对称轴之间距离的４倍． 　　　函数的奇偶性、对称性、周期性与 　　　单调性的综合 [例９]　(多选)(２０２５􀅰山东省 高三模拟)在平面直角坐标系 xOy中,如图放置的边长为２ 的正方形ABCD 沿x 轴滚动(无滑动滚动),点D 恰好经过坐标原点,设顶点B(x,y)的轨迹方程是y ＝f(x),则对函数y＝f(x)的判断正确的是 (　　) A．函数g(x)＝f(x)－２ ２在[－３,９]上有两个 零点 B．函数y＝f(x)是偶函数 C．函数y＝f(x)在[－８,－６]上单调递增 D．对任意的x∈R,都有f(x＋４)＝－ １f(x) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１４􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　主题二　第二章　函　数 [解析]　以A 点为中心 滚动 时,B 点 轨 迹 为 以 (－２,０)为圆心,２为半径 的１ ４ 圆弧; 当以D 点为中心滚动时,B 点轨迹为以(０,０)为圆 心,２ ２为半径的１４ 圆弧; 当以C 点为中心滚动时,B 点轨迹为以(２,０)为圆 心,２为半径的１４ 圆弧; 当以B 点为中心滚动时,B 点不动,然后周期循环, 周期为８． 画出函数图象,如图所示, g(０)＝f(０)－２ ２＝０,g(８)＝f(８)－２ ２＝f(０) －２ ２＝０,A正确; 根据图象和周期知B正确; 函数y＝f(x)在[０,２]上单调递减,故在[－８,－６] 上单调递减,C错误; 取x＝－２,易知f(２)≠－ １f(－２) ,故D错误． [答案]　AB [例１０]　(多选)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x) ＝－f(４－x),且f(x＋１)＝f(１－x),则 (　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)的图象关于x＝２对称 C．f(x＋２)为偶函数 D．f(x)是周期为４的函数 [解析]　因为f(x＋１)＝f(１－x),所以f(x)关于 x＝１对称． 因为f(x)＝－f(４－x),所以f(x＋２)＝－f(２－x), 所以f(x)关于点(２,０)对称． 对于A,由点(２,０)关于x＝１的对称点为(０,０),(２,０) 为f(x)的对称中心,且f(x)关于x＝１对称,所以 (０,０)为f(x)的对称中心,即f(－x)＝－f(x),所以 f(x)为奇函数．故A正确; 对于B,因为f(x)＝－f(４－x),所以f(x＋２)＝－f(２ －x),f(２＋x)＝f(２－x)未必成立,所以f(x)的图象 不一定关于x＝２对称,故B错误; 对于C,因为f(x)＝－f(４－x),令x＋２代换x,得到 f(x＋２)＝－f(２－x)．① 对于f(x＋１)＝f(１－x),令x＋１代 换x,得 到 f(x＋２)＝f(－x)．② 由①②得f(－x)＝－f(２－x),令－x 代换x,得 到f(x)＝－f(２＋x), 与②结合得f(x＋２)＝f(－x)＝－f(x), 所以f(x＋２)为奇函数,故C错误; 对于D,对于f(x＋１)＝f(１－x),令x－１代换x,得到 f(x)＝f(２－x), 又因为f(x)＝－f(４－x),所以f(２－x)＝－f(４－x), 令２－x代换x,得到f(x)＝－f(２＋x), 令x－２代换x,得到f(x－２)＝－f(x), 所以f(x－２)＝f(x＋２), 令x＋２代换x,得到f(x)＝f(x＋４),即f(x)是 周期为４的函数．故D正确． [答案]　AD 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　 函数的奇偶性、对称性、周期性与单调性是函数的 四大性质,在高考中常常将它们综合到一起命题, 解题时,往往需要借助函数的奇偶性、对称性和周 期性来确定另一区间上的单调性,即实现区间的转 化,再利用单调性解决相关问题． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第４节　幂函数与二次函数 ★[课程标准] １．通过具体事例,了解幂函数及其图象的变化规律． ２．掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)． 　　　　　　　　学生用书　P２７ １．幂函数 (１)幂函数的定义 一般地,形如y＝xα(α为常数)的函数,即底数是 自变量,指数是常数的函数称为幂函数． (２)常见的５种幂函数的图象 (３)常见的５种幂函数的性质 函数 y＝x y＝x２ y＝x３ y＝x １ ２ y＝x－１ 定义域 R R R [０,＋∞) {x|x≠０} 值域 R [０,＋∞) R [０,＋∞) {y|y≠０} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 在R 上单 调递 增 在(－∞, ０]上单调 递 减,在 [０,＋∞) 上单调 递增 在R上 单调 递增 在[０,＋∞) 上单调 递增 在(－∞, ０)和 (０, ＋∞)上 单调递减 公共点 (１,１) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２４􀅰 高考总复习　数学(BS)