2.6 对数与对数函数-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮讲义（北师大版2019）

第６节　对数与对数函数 ★[课程标准] １．理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数． ２．通过具体实例,了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出对数函数的图象,探索并了解对数函 数的单调性与特殊点． ３．知道对数函数y＝logax 与指数函数y＝ax 互为反函数(a＞０,且a≠１)． 　　　　　　　　学生用书　P３４ １．对数的概念 (１)对数的定义:一般地,如果a(a＞０,且a≠１)的b 次幂等于N,即ab＝N,那么数b称为以a 为底N 的对数,记作logaN＝b,其中a叫作对数的底数, N 叫作真数． (２)对数与指数的关系:给定底数后,对数运算是指数 运算的逆运算,即ab＝N⇔b＝logaN． (３)两种常见对数 对数形式 特点 记法 常用对数 底数为１０ lgN 自然对数 底数为e lnN ２．对数的性质、换底公式与运算性质 (１)对数的性质:①loga１＝０;②loga ＝１;③alogaN ＝ N;④loga b＝b(a＞０,且a≠１)． (２)对数的运算法则 如果a＞０且a≠１,M ＞０,N＞０,b＞０,那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN; ②loga M N＝logaM－logaN ; ③logaMb＝blogaM(n∈R)． (３)对数的重要公式 ①换底公式:一般地,若a＞０,b＞０,c＞０,且a≠１, c≠１,则logab＝ logcb logca ; ②logab ＝ １ logba ,推 广 logab 􀅰logbc 􀅰logcd ＝logad． ３．对数函数及其性质 (１)概念:给定正数a,且a≠１,指数函数y＝ax 是定 义在R上,值域为(０,＋∞)的单调函数,所以对于 每一个正数y,都存在唯一确定的实数x,使得y ＝ax．由函数的定义,x 就是y 的函数,称为以a 为底的对数函数,记作x＝logay．习惯上,将自变 量写成x,函数值写成y,因此,一般将对数函数写 成y＝logax(a＞０,且a≠１),其中a称为底数． (２)对数函数的图象与性质 底数 a＞１ ０＜a＜１ 图 象 性质 定义域:(０,＋∞) 值域:R 当x＝１时,y＝０,即过定点(１,０) 当x＞１时,y＞０; 当０＜x＜１时,y＜０ 当x＞１时,y＜０; 当０＜x＜１时,y＞０ 在(０,＋∞)上 是增函数 在(０,＋∞)上 是减函数 ４．反函数 习惯上,对数函数表示为y＝logax(a＞０,且a≠１), 指数函数表示为y＝ax(a＞０,且a≠１)．指数函数 y＝ax是对数函数y＝logax 的反函数,对数函数 y＝logax也是指数函数y＝ax 的反函数．即它们互 为反函数,它们的图象关于直线y＝x对称． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　 对数函数的图象与底数大小的比较 如图,作直线y＝１,则该直 线与四个函数图象交点的 横坐标为相应的底数． 故０＜c＜d＜１＜a＜b．由 此我们可得到以下规律:在 第一象限内从左到右底数逐渐增大． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２５􀅰 高考总复习　数学(BS) ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里 打“√”,错误的打“×”． (１)函数y＝log２(x＋１)是对数函数． (　　) (２)log２x２＝２log２x． (　　) (３)当x＞１时,logax＞０． (　　) (４)对数函数y＝logax(a＞０且a≠１)的图象过定点 (１,０),且过点(a,１),１a ,－１æ è ç ö ø ÷,函数图象只在第 一、四象限． (　　) (５)函数y＝ln１＋x１－x 与y＝ln(１＋x)－ln(１－x)的 定义域相同． (　　) 答案:(１)×　(２)×　(３)×　(４)√　(５)√ ◆[小题查验] １．(BSD必修第一册P１０１练习T２(４)改编)计算:２lg ５ －lg４－ １ ２＝ (　　) A．１０ B．１ C．２ D．lg５ 解析:B　[原式＝lg(５)２＋lg ４＝lg５＋lg２ ＝lg１０＝１．] ２．已知a＝log５２,b＝log８３,c＝ １ ２ ,则下列判断正确 的是 (　　) A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c 解析:C　[以c＝１２ 为 中 间 量,构 造 增 函 数y＝ log５x和y＝log８x,log５２＜log５ ５＝ １ ２＝log８２ ２ ＜log８３．] ３．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞０,且a≠１)的反 函数,且f(２)＝１,则f(x)＝ (　　) A．log２x B． １ ２x C．log０．５x D．２x－２ 解析:A　[由题意知f(x)＝logax(a＞０,且a≠１)． ∵f(２)＝１,∴loga２＝１．∴a＝２．∴f(x)＝log２x．] ４．(BSD必修第一册P１１３练习 T２(２)改编)函数y＝ log７ １ １－３x 的定义域为　　　　． 答案:x x＜１３{ } ５．(忽视定义域的限制致误)已知y＝loga(２－ax)在 [０,１]上是减函数,则a的取值范围是　　　　． 解析:∵y＝loga(２－ax)是由y＝logau,u＝２－ax 复合而成,又a＞０, ∴u＝２－ax在[０,１]上是减函数, 由复合函数关系知y＝logau 应为增函数,∴a＞１, 又由于x在[０,１]上时y＝loga(２－ax)有意义, u＝２－ax又是减函数, ∴x＝１时,u＝２－ax 取最小值是umin＝２－a＞０ 即可,∴a＜２, 综上可知,所求a的取值范围是(１,２)． 答案:(１,２) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　学生用书　P３５ 　　　对数的基本运算 １．(多选)已知a,b均为正实数,若logab＋logba＝ ５ ２ , ab＝ba,则ab 可以是 (　　) A．１２　　　B． ２ ２　　　C．２　　　D．２ 解析:AD　[令t＝logab,则t＋ １ t＝ ５ ２ , ∴２t２－５t＋２＝０,(２t－１)(t－２)＝０, ∴t＝１２ 或t＝２,∴logab＝ １ ２ 或logab＝２, ∴a＝b２ 或a２＝b． ∵ab＝ba,代入得２b＝a＝b２ 或b＝２a＝a２, ∴b＝２,a＝４或a＝２,b＝４,∴ab＝２ 或a b＝ １ ２． ] ２．(２０２５􀅰陕西安康模拟预测)若log３１２＝x,log４１２ ＝y,则１x＋ １ y＝ (　　) A．－１ B．１ C．３ D．４ 解析:B　[因为log３１２＝x,log４１２＝y,所以x＝ log１２１２ log１２３ ＝ １log１２３ ,y＝ log１２１２ log１２４ ＝ １log１２４ ,所 以１ x ＝ log１２３, １ y＝log１２４ ,因此,１ x＋ １ y＝log１２３＋log１２４ ＝log１２(３×４)＝１．] ３．(２０２５􀅰内蒙古包头市月考)已知９x＝４y＝ ６,则 (x＋y)２ x２y２ ＝ (　　) A．２５ B．１６ C．９ D．４ 解析:B　[∵９x＝４y＝ ６,∴x＝log９ ６＝log３２６ １ ２ ＝１４log３６ , y＝log４ ６＝log２２６ １ ２＝１４log２６ , ∴１x＝ ４ log３６ ＝４log６３, １ y＝ ４ log２６ ＝４log６２, ∴ (x＋y)２ x２y２ ＝ x＋yxy æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ １x＋ １ y æ è ç ö ø ÷ ２ ＝(４log６３＋４log６２)２＝(４log６ )２＝１６．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３５􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　主题二　第二章　函　数 ４． (lg３)２－lg９＋１(lg ２７＋lg８－lg １０００) lg０．３􀅰lg１．２ ＝　　　　． 解析:原式＝ (lg３)２－２lg３＋１ ３２lg３＋３lg２－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ (lg３－１)􀅰(lg３＋２lg２－１) ＝ (１－lg３)􀅰３２ (lg３＋２lg２－１) (lg３－１)􀅰(lg３＋２lg２－１)＝－ ３ ２． 答案:－３２ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对数运算的一般思路 (１)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化 成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正 用对数运算性质化简合并． (２)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算, 然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真 数的积、商、幂的运算． 　　　　对数函数的图象及应用 [母题]　当０＜x≤１２ 时,４x＜logax,则a的取值范围是 (　　) A．０,２２ æ è ç ö ø ÷ B． ２ ２ ,１ æ è ç ö ø ÷ C．(１,２) D．(２,２) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[破题关键点]　方法一:构造函数f(x)＝４x 和 g(x)＝logax,利用这两个函数图象的上下位置关 系,求出a的取值范围;方法二:采用排除法． [解析]　法一:构造函数f(x)＝ ４x 和g(x)＝logax,当a＞１时不 满足条件,当０＜a＜１时,画出两 个 函 数 在 ０,１２ æ è ç ] 上 的 图 象,可 知,f １２ æ è ç ö ø ÷＜g １２ æ è ç ö ø ÷, 即２＜loga １ ２ ,则 a＞ ２２ ,所 以 a 的 取 值 范 围 为 ２ ２ ,１ æ è ç ö ø ÷． 法二:∵０＜x≤１２ ,∴１＜４x≤２,∴logax＞４x＞１, ∴０＜a＜１,排除选项C,D;取a＝１２ ,x＝１２ , 则有４ １ ２＝２,log１２ １ ２＝１ ,显然４x＜logax 不成立,排 除选项A． [答案]　B [子题１]　将母题变为:若不等式x２－logax＜０对x∈ ０,１２ æ è ç ö ø ÷恒成立,则实数a的取值范围是　　　　． 解析:由x２－logax＜０,得x２＜logax, 设f１(x)＝x２,f２(x)＝logax, 要使x∈ ０,１２ æ è ç ö ø ÷时,不等式x２＜logax 恒成立, 只需f１(x)＝x２ 在 ０, １ ２ æ è ç ö ø ÷ 上 的 图 象 在f２(x)＝ logax 图象的下方即可．当a＞１时,显然不成立; 当０＜a＜１时,如图所示,要使 x２＜logax 在x∈ ０, １ ２ æ è ç ö ø ÷ 上恒成 立,需f１ １ ２ æ è ç ö ø ÷≤f２ １ ２ æ è ç ö ø ÷, 所以有 １ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ≤loga １ ２ ,解得a≥１１６ ,∴１１６≤a＜１． 即实数a的取值范围是 １１６ ,１[ öø÷． 答案:１ １６ ,１[ öø÷ [子题２]　将母题变为:当０＜x≤１４ 时,x＜logax, 则实数a的取值范围是　　　　． 解 析:若 x ＜logax 在 x ∈ ０,１４ æ è ç ] 成立,则０＜a＜１,且y＝ x的图象在y＝logax 图象的下 方,如图所示, 由图象知 １ ４＜loga １ ４ , ∴ ０＜a＜１, a １ ２＞１４ ,{ 解得１１６＜a＜１． 即实数a的取值范围是 １１６ ,１æ è ç ö ø ÷． 答案:１ １６ ,１æ è ç ö ø ÷ [子 题 ３]　 将 母 题 变 为:已 知 函 数 f(x)＝ log２x,x＞０, ３x,x≤０,{ 且关于x的方程f(x)＋x－a＝０有 且只有一个实根,则实数a的取值范围是　　 　． 解析:如 图,在 同 一 坐 标 系中分别作出y＝f(x) 与y＝－x＋a的图象,其 中a 表示直线在y 轴 上 的截距,由图可知,当a＞ １时,直线y＝－x＋a与 y＝f(x)只有一个交点． 答案:(１,＋∞) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　 应用对数型函数的图象可求解的问题 (１)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对 数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域 (最值)、零点时,常利用数形结合思想． (２)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的 函数图象问题,利用数形结合法求解． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４５􀅰 高考总复习　数学(BS) 　　　　对数函数的性质及应用 ▶[命题点１]　比较对数值的大小 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋１．(２０２５􀅰山东滨州月考)已知a＝log３１５,b＝log４２０, ２c＝１．９,则 (　　) A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 解析:D　[a＝log３１５＝log３(３×５)＝１＋log３５＞１, b＝log４２０＝log４(４×５)＝１＋log４５＞１,c＝log２１．９ ＜１,因 为log３５＝ lg５ lg３＞ lg５ lg４＝log４５ ,所 以a＞b ＞c．] ２．(２０２５􀅰山东聊城三模)设a＝log４９,b＝log２５,c＝ ３１－log３４,则a,b,c的大小关系为 (　　 ) A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a 解析:A　[因为函数y＝log２x 在定义域 上 单 调 递增, 故b＝log２５＞log２３＝log４９＝a＞log２ ＝１, 又因为c＝３１－log３４＝３log３３－log３４＝３log３ ３ ４＝３４＜１ ,所以 b＞a＞１＞c．] ▶[命题点２]　解简单的对数不等式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ３．(２０２５􀅰运城市新康国际实验学校模拟)设函数 f(x)＝ln(１＋|x|)－ １１＋x２ ,则 使 得 f(x)＞ f(２x－１)成立的x的取值范围是 (　　) A．１３ ,１æ è ç ö ø ÷ B．－∞,１３ æ è ç ö ø ÷∪(１,＋∞) C．－１３ ,１ ３ æ è ç ö ø ÷ D．－∞,－１３ æ è ç ö ø ÷∪ １３ ,＋∞æ è ç ö ø ÷ 解析:A　[定义在 R上的函数f(x)满足f(－x) ＝f(x),所以f(x)为偶函数, 当x＞０时,f(x)＝ln(１＋x)－ １１＋x２ 为增函数, 由f(x)＞f(２x－１)结合偶函数图象的对称性可知 |x|＞|２x－１|, 两边平方并化简得(x－１)(３x－１)＜０,解得１３＜x ＜１．所 以 不 等 式 f(x)＞f(２x－１)的 解 集 为 １ ３ ,１æ è ç ö ø ÷．] ▶[命题点３]　与对数有关的复合函数问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ４．(２０２５􀅰全国模拟)已知函数f(x)＝loga|ax２－ (２a＋３)x＋６|在区间 ７２ ,４[ ]上单调递增,则实数a 的取值范围为 (　　) A．３５≤a＜ ３ ４ B． ３ ５＜a＜１ C．３５≤a＜ ３ ４ 或a＞１ D．３５＜a＜１ 或a＞１ 解析:C　[函数y＝f(x)是由y＝logat与t＝|(x －２)(ax－３)|复合而成, ①当０＜a＜１时,因为y＝logat为减函数,且函数 f(x)＝loga|ax２－(２a＋３)x＋６|在区间 ７ ２ ,４[ ] 上 单调递增,所以t＝|(x－２)(ax－３)|在 ７２ ,４[ ] 上 单调递减,结合t＝|(x－２)(ax－３)|的图象可得 ２＋３a ２ ≤ ７ ２ , ３ a＞４ , ì î í ï ïï ï ï 解得３ ５≤a＜ ３ ４ , ②当a＞１时,因 为y＝logat 为 增 函 数,且 函 数 f(x)＝loga|ax２－(２a＋３)x＋６|在区间 ７ ２ ,４[ ] 上 单调递增,所以t＝|(x－２)(ax－３)|在 ７２ ,４[ ] 上 单调递增,又因为此时３ a＜３ ,结合t＝|(x－２)(ax －３)|的图象可知此时符合题意． 综上 所 述,实 数 a 的 取 值 范 围 为 ３５ ≤a＜ ３ ４ 或a＞１．] ▶[命题点４]　利用对数函数的性质求参数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ５．(２０２４􀅰新课标Ⅱ卷)设函数f(x)＝(x＋a)ln(x＋b)．若 f(x)≥０．则a２＋b２ 的最小值为 (　　) A．１８ B． １ ４ C． １ ２ D．１ 解析:C　[当x＜－a时x＋a＜０,当x＞－a时x ＋a＞０,当x＜１－b时ln(x＋b)＜０, 当x＞１－b时ln(x＋b)＞０,所以要f(x)恒非负, 必须－a＝１－b,即b－a＝１, 所以a２＋b２＝ (a－b)２＋(a＋b)２ ２ ≥ １ ２ , 当且仅当a＝－１２ ,b＝１２ 时取等号．] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　 对数函数性质及应用中应注意的问题 (１)比较对数值大小时,若底数相同,构造相应的对 数函数,利用单调性求解;若底数不同,可以找 中间量,也可以用换底公式化成同底的对数再 比较． (２)解简单的对数不等式时,先利用对数的运算性 质化为同底数的对数值,再利用对数函数的单 调性转化为一般不等式求解． (３)利用对数函数的性质,求与对数函数有关的复 合函数的值域和单调性问题,必须弄清三方面 的问题,一是定义域,所有问题都必须在定义域 内讨论;二是底数与１的大小关系;三是复合函 数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而 成的． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５５􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　主题二　第二章　函　数