辽宁省普通高中2024-2025学年高二下学期4月联合考试数学试题

2024-2025学年度下学期高二年级4月份联合考试 数 学 本卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答 题卡的指定位置。考试结束后,将答题卡交回。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3. 回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题所给的四个选项中,有且只有一项 是符合题目要求的) f(x。)-f(x。一△x) 2-1,则f'(x。)一 3△r A B.-1 C.3 D. -3 2. 设数列(a.)的前n项积T.一n,则a:一 B. C D. 3. 冰雪同梦绽放光芒,亚洲同心共谱华章,2025年2月7日,第九届亚洲冬季运动会在黑龙江省 哈尔滨市隆重开幕,在本次运动会滑雪比赛中摄影师利用雷达干涉仪记录了运动员的滑雪过 则运动员在滑雪过程中瞬时速度为零的时刻为 A.1秒末 B. 2秒末 C. 3秒末 D. 4秒末 4. 已知首项为1的数列(a.)满足a.,=na.,则a2o2s= B. 2024! A. 2024 C. 2025 D. 2025! 5.(2x-)的展开式中*项的系数为 B. 64 C. -80 A. -55 D. 124 6. 记S.为正项数列(a。)的前n项和,且a.S.-(n十1)a.,则a。= B. 20 C. 26 A. 18 D.32 高二数学 第1页(共4页) lt.1<K,则 A. 甲和乙都是真命题 B. 甲是真命题但乙是假命题 C. 乙是真命题但甲是假命题 D. 甲和乙都是假命题 a。 A.(a.) B.{- C.6.) D.) 二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题所给的四个选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 下列函数求导运算正确的是 B. (2-)-2+ D.()y--2+1)e C (sin2x)'-2cos 2x 3,n-1, 10. 已知a,一 若数列(a.)不是递增数列,则下列数值中i的可能取值为 2n-十1,n>2, C.# B. D A.1 11. 化学课上,老师带同学进行酸碱平衡测量实验,由于物质的量浓度差异,测量酸碱度pH值时 会造成一定的误差,甲小组进行的实验数据的误差X和乙小组进行的实验数据的误差Y均 符合正态分布,其中X~N(0.3,0.0001),Y~N(0.28,0.0004),已知正态分布密度函数 ,记X和Y所对应的正态分布密度函数分别为f、(x),f(x),则 。V2π A. f.(0.3)>f(0.28) B. 乙小组的实验误差数据相对于甲组更集中 C. P(X<0.28)+P(X<0.32)=1 D. P(Y<0.31)<P(x<0.31) 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12. 曲线=(x*一2)lnx十x在点(1,1)处的切线方程为 13. 甲、乙、丙、丁、戍、戌6名同学相约到电影院观看电影《哪咤2》,恰好买到了六张连号且在同 一排的电影票,若甲不坐在6个人的两端,乙和丙相邻,则不同的排列方式种数为 14. 若递增数列(a。)满足a。十a,一2n一5,则该数列首项的取值范围是 高二数学 第2页(共4页) 四、解答题(本大题共5小题,共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知数列(a.)满足a.,-a.-1,a{-aa。. (1求a; (2)记S.为a。)的前n项和,求S.的最小值及此时n的值 16.(15分)为了响应国家“双减”政策,某高中将周六的作息时间由上课调整为自愿到校自主自 习,经过一个学期的实施后,从参加周六到校自主自习和未参加周六到校自主自习的学生中 各随机选取75人进行调查,得到如下2×2列联表; 成绩有进步 成绩没有进步 合计 55 20 知 参加周六到校自主自习 45 未参加周六到校自主自习 20 75 2 合计 150 (1)依据表中数据,判断是否有99.9%的把握认为该校学生“周六到校自主自习与成绩进步” 有关联? (2)从调查的未参加周六到校自主自习的学生中,按成绩是否进步采用分层随机抽样的方法 抽取10人.若从这10人中随机抽取2人,记X为成绩有进步的学生人数,求X的分布 列及数学期望 n(ad-bc)2 附:x2二- (a+6)(c十d)(a+c)(6+d)n-a十b+c十d. 0.1 0.05 0.01 0.005 a-P(x>b) 0.001 2.706 6.635 7.879 3.841 & 10.828 高二数学 第3页(共4页) 17.(15分)已知函数f(c)--,若曲线y-f(x)在x-a,处的切线交x轴于点(az,0),在x- a,处的切线交x轴于点(a。,0),以此类推,在x二a.处的切线交x轴于点(au+1.0),由此能 得到一个数列(a.),且a,一2 (1)证明:(a。)为等比数列; (2)设6.2n-5 ,求(.)的前n项和S.. 18.(17分)2025年3月16日,我国著名乒兵球运动员王楚钦在WTT冠军赛中夺得了男单总冠 军,这一振奋人心的消息再次点燃了全民兵乓球的激情,为此某校组织了一场兵兵球擂台 赛,其中甲、乙、丙三名同学参加了此次擂台赛,每轮比赛都采用3局2胜制,且每局参加比赛 的两名同学获胜的概率均为,首轮由甲乙两人开始,丙轮空;第二轮由首轮的胜者与丙之间 进行,首轮的负者轮空,依照这样的规则无限地继续下去 (1)求甲在第三轮获胜的条件下,第二轮也获胜的概率; (2)求第”轮比赛甲轮空的概率 (3)按照以上规则,求前六轮比赛中甲获胜局数的期望 a1. (1)求a。的值; (2)探究a。)是否存在唯一的最大值; (③)证明:S.<8 高二数学 第4页(共4页)