精品解析：辽宁省锦州市某校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷

2024—2025学年度第二学期月考 高一数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3．考试时间及分数：120分钟150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分共40分） 1. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，进而分析象限角即可. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以的终边在第二象限. 故选：B. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式求值. 【详解】 . 故选：A 3. 将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平移变换的意义求得变换后的解析式为，进而根据图象关于原点对称，可得，求解即可. 【详解】将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象的解析式为， 因为的图象关于原点对称，所以，解得， 因为，所以. 故选：B. 4. 已知菱形的边长为,,点是上靠近的四等分点,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】选取和为基底, 菱形的边长为,则,,用基底,,分别表示与即可求得. 【详解】画出几何图像: 选取和为基底, 菱形的边长为 ,点是上靠近的四等分点 由 可得: 故选:C 【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用,考查数形结合思想,求解过程中要注意基底选择的合理性,即一般是选择模和夹角已知的两个向量作为基底. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合诱导公式求得，根据角的范围，利用平方关系求得，即可求出结果. 【详解】由题知，， 所以，， 又，所以， 所以， 所以. 故选：B 6. 纸折扇是我国古代传统的工艺制品，它是以细长的竹片制成众多的扇骨，然后将扇骨叠起，其下端头部以钉铰固定，其余则展开为扇形，上裱糊以纸，作扇面，并在扇面上题诗作画.如图所示，已知折扇两端的扇骨长均为18cm且夹角为，扇面（裱糊以纸的部分）上下的弧长L与l之比为3:1，则扇面的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇环的面积公式来求得正确答案. 【详解】大扇形半径为，则小扇形半径为，， 所以上弧长为，下弧长为， 所以扇环也即扇面的面积为. 故选：B 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将等式两边平方可得出值，分析可知，，可知，再利用平方关系可求得的值. 【详解】因为，则， 因为，等式两边平方可得， 可得，则，所以，， 因为，故. 故选：C. 8. 如图，在中，，，，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量的运算以及数量积的运算求解即可. 【详解】因为， 所以， 即, 所以，即， 因为, 所以 ， 故选:C. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若角为锐角，则为钝角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. 若角的终边过点，则 D. 若，且，则 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A：举反例即可判断；对于B，利用扇形的弧长与面积公式即可求得；对于C：利用三角函数的定义即可求得结果；对于D：先对式子两边平方得到，再利用齐次化方程即可求得正切值，又判断角在第二象限且即可求得结果. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，设扇形的半径为，则，解得，所以扇形的面积，故B正确； 对于C，若角的终边过点，可得，故C错误； 对于D，因为，即， 整理得：，所以， 所以，解得或， 因为，所以角在第二象限， 且，所以，故D正确. 故选：BD 10. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 为奇函数 B. 是以为周期的函数 C. 的图象关于直线对称 D. 时，的最大值为 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，由正弦函数的奇偶性即可判断；对于B，判断是否成立即可；对于C，判断是否成立即可；对于D，可得时，单调递增，由此即可得解. 【详解】对于A ，的定义域为，关于原点对称， 且， 所以为奇函数，故A正确； 对于B，， 即不是以为周期的函数，故B错误； 对于C，， ， ，即的图象不关于直线对称，故C错误； 对于D，时，均单调递增函数， 则此时也单调递增， 所以时，单调递增，其最大值为，故D正确． 故选：AD． 11. 下列关于向量的说法错误的是（ ） A. 在边长为2的等边三角形中， B. 向量，，若，则与的夹角是钝角 C. 若，，，则向量在上的投影向量为 D. 若，点C在线段AB上，且的最小值为1，则（）的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据数量积的定义可判断A的正误，根据特例可判断B的正误，根据投影向量的公式可判断C的正误，数形结合可计算（）的最小值，故可判断D的正误. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，当时，满足，但，此时与的夹角为，故B错误； 对于C，向量在上的投影向量为，故C错误； 对于D，如图，因为点C在线段AB上，且的最小值为1， 故等腰三角形的边上的高为1，故，且， 而的最小值即为到直线距离的最小值，此最小值为，故D正确； 故选：ABC. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分共15分，多空题，第一空2分第二空3分） 12. 已知向量，，若，则正数值为______． 【答案】 【解析】 【分析】求出向量，利用平面向量垂直的坐标表示可求得正数的值. 【详解】因为向量，，则， 因为，则，可得， 因为，解得. 故答案为：. 13. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】由三角函数的定义可知， ，所以，解得， 故答案为：． 14. 已知平面向量，，满足：，，，则___________，且的取值范围为___________. 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】第一空：直接根据模的计算公式即可求解；第二空，由向量之间的“三角不等式”即可求解. 【详解】第一空：因为，，， 所以， ； 第二空：对于两个向量，有， 进一步有， 所以， 注意到，， 从而，等号成立当且仅当反向， ，等号成立当且仅当同向， 所以的取值范围为. 故答案为：5；. 【点睛】关键点点睛：第一空的关键是在于利用整体思想结合，得到，其中，，由此即可顺利得解. 四、解答题（共77分） 15. 已知，，. （1）求； （2）求向量与的夹角的余弦值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用两个向量的数量积的运算法则，以及求向量的模的方法，求出； （2）设向量与的夹角的夹角为，根据两个向量的夹角公式，求出的值. 【小问1详解】 已知，， ， ， ； 【小问2详解】 设向量与的夹角的夹角为， 则， 向量与的夹角的余弦值为. 16. 已知 （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简函数式，进而求出，再利用诱导公式求得值. （2）由（1）的信息，利用齐次法求得值. 【小问1详解】 由， 得，所以. 【小问2详解】 . 17. 已知函数的图象如图所示. （1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相； （2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值； （3）求这个函数的单调增区间和对称中心. 【答案】（1），其振幅是2，初相是 （2）时，函数取得最大值为0；时，函数取得最小值为-2 （3）单调递增区间为，对称中心为 【解析】 【分析】（1）根据图像写出，由周期求出，再由点确定的值． （2）根据确定的取值范围，再由 的单调求出最值 （3）用整体代入法结合函数可求函数的单调增区间和对称中心. 小问1详解】 由图象知，函数的最大值为，最小值为，∴， 又∵，∴，，∴. ∴函数的解析式为. ∵函数的图象经过点， ∴，∴， 又∵，∴. 故函数的解析式为，其振幅是，初相是. 【小问2详解】 由（1）得，令，则. ∵，∴. 于是，当，即时，函数取得最大值0； 当，即时，函数取得最小值为. 【小问3详解】 令，，解得, 所以函数的单调增区间. 令,，解得， 故函数的对称中心为，. 18. 已知函数的最小正周期为π，它的一个对称中心为（，0） (1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程； (2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值． 【答案】(1)(2) 【解析】 【详解】试题分析：（1）第（1）问，先通过三角函数的图像和性质求出函数的解析式，再求函数的图像的对称轴方程. (2)第（2）问，利用函数的对称性，消去即可求解. 试题解析： 由题得 所以f(x)＝sin(2x－)． 令，得， 即y=f（x）的对称轴方程为， (2) 由条件知，且， 易知（x1，f（x1））与（x2，f（x2））关于对称，则， 点睛:本题的难点是解题的思路,要首先想到消元,消去，怎么消元．这里要利用对称轴的性质.它实际上就是高中数学里的转化的思想，转化的思想是数学里最普遍的数学思想，要注意灵活运用. 19. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2），将的图象向右平移个单位后得到函数.若对任意的，都有，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知可得，求解可得不等式解集； （2）求得，因为对任意的，都有成立，可得，由，令，可得，分类讨论可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 因为， 所以， 解得：， 所以， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 由题意可得， 因为，所以， 所以. 又因为对任意的，都有成立， 所以， ， 因为，所以， 设，可设， 则的图象为开口向下，对称轴为的抛物线， 当时，在上单调递增， 所以，所以，解得，所以 当时，在上单调递减， 所以，所以，解得，故； 当时，， 故，解得，所以， 综上所述：实数的取值范围为. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立问题，可按如下规则转化，可按如下规则转化： 一般地，已知函数，，若总有成立，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期月考 高一数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3．考试时间及分数：120分钟150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分共40分） 1. 终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知菱形的边长为,,点是上靠近的四等分点,则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 纸折扇是我国古代传统的工艺制品，它是以细长的竹片制成众多的扇骨，然后将扇骨叠起，其下端头部以钉铰固定，其余则展开为扇形，上裱糊以纸，作扇面，并在扇面上题诗作画.如图所示，已知折扇两端的扇骨长均为18cm且夹角为，扇面（裱糊以纸的部分）上下的弧长L与l之比为3:1，则扇面的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若角为锐角，则为钝角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. 若角的终边过点，则 D. 若，且，则 10. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 奇函数 B. 是以为周期的函数 C. 的图象关于直线对称 D. 时，的最大值为 11. 下列关于向量的说法错误的是（ ） A. 在边长为2的等边三角形中， B. 向量，，若，则与的夹角是钝角 C. 若，，，则向量在上的投影向量为 D. 若，点C在线段AB上，且的最小值为1，则（）的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分共15分，多空题，第一空2分第二空3分） 12. 已知向量，，若，则正数的值为______． 13. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则_____． 14. 已知平面向量，，满足：，，，则___________，且的取值范围为___________. 四、解答题（共77分） 15. 已知，，. （1）求； （2）求向量与的夹角的余弦值. 16. 已知 （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知函数的图象如图所示. （1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相； （2）求函数在区间上最大值和最小值，并指出取得最值时的的值； （3）求这个函数的单调增区间和对称中心. 18. 已知函数的最小正周期为π，它的一个对称中心为（，0） (1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程； (2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值． 19 已知函数. （1）求不等式的解集； （2），将图象向右平移个单位后得到函数.若对任意的，都有，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$