辽宁省学业水平测试 数学模拟试卷(四)-【中考123】2025年中考数学总复习测试卷（辽宁省专用）

辽宁省学业水平测试数学答题卡〔卷四) 请在各思目诗养超（线A作荐超由螺色草形幅胞它城诗容聚无教 话在音题日的荐划料域内青程：健件想色距伤也鼎过（吨的容客气销 姓 名 17 19 1o 准考证号 贴条形得区 缺考 候考考生由的考圆的陆条题码。 记 样用相路笔金见族专标记 答酒澜。写生必将自已的姓名。虚证号慎可在答题长因 19睡用 定的位置上：岸摩条形阴山的卫老程与本人相待，完金 正确听，将条形妈精M在若越卡上的情定收置上 正确填途 15和屏里色水签字第等道，子连表工银.请楚。 彩生必佩在容题卡上料题指定特答题区城内答题.在其性 ■ 想的怀道丝间容题无效。等南不能思房国色边样。超用 具色边任的答编无登。在试题在上的若南无前 再。塑程情芬温卡整省，不准新得。不常春流 五考试结电后，得试道边阳答题一并交的应考面。生不酒 得试题香炎得圈卡市出考场，调。两找有关说定处理 一选择置（用2的笔填涂） 1 [A][BI [C]ID] s [A]TB][C][D] 9[A][BI [C]ID] 2 (A][B][C]ID] 6[A{8)[CID 0A】I8)IC1D 3(A][BI (C]D] 7[A]1B](C[D) 4TAIEBIICT ID] 8[A][B][CIDI 18. 湖试成坊水雕分布曹方图 群式减使扇诉成计居 20. Ii111111111111I11I111111I11 二填空是 62 . 12. 13 然零是琴减别 B超而 14 15. 三.解答题 16 评在为插自界想城内作节，经山黑色年形业用电国城的落室见给 请套N到川的荐到风城件行荐好由属色斯和也存定河城纳节家美填 有各写1首暮箱区线中价荐国期自年形应限型域的荐室E填 ■ 睛在各抛的苍箱城内代答，相由离色处形者形期比托域的若案无收 21. 2. 2 21形 得在为调日的酒军家城内作落，建出用格市后哈用火区消事无效 请作养口的物（城内作等，每山属色斯形自作用比区带家工端 理位青满日的新丽属城内待落，样始用格年彩出和用线区域的消室无道辽宁省学业水平测试 5.在学习了《范进中举》这篇课文后，语文老罐将“表演误本脚”分析人物特证”“围 绕一个字做思维导图“这三项作业分划写在三张完全相同的卡片上，并将这三来 数学模拟试卷（四） 卡片数人一个不透明的金子中，让每位同学随机轴取一张卡片（抽完之后放目）， 完成卡片上的作业，则小宁和小颗恰好完成的是同一项作业的概率是 试题命制：（动径中考23》工作室 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟] A号 B号 c n号 注意事项： 6.如图.口ABCD内有一等边三角形EFG,且点D在EG的廷长线上，GF的运长线交 1.容卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 AB于点H.若∠CDE=IO2”,则∠AHG= 工容选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 装 A.41 愿。如需改动，用橡发擦干净后，再透涂其他答案标号。答非选择题时，将答 R42 案写在答题卡上。写在本试巷上无效。 C.439 打3考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回 D.449 第一部分选择题（共30分】 6图 7,菱形ABCD的边AB和BC的长度恰好是关于x的一元二次方程x’-t+四-1=0 一、选择愿（本题其10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个遗项中，只有 线 的两个实数根，则m的做为 一项是符合题日要求的】 A.1 B.=1 C.2 D.-2 1.如图，某儿几句体由8个完全相同的小正方体搭成，其箭头断指为主钱方向，周该几 内 何体的左钱图是 装《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清阴游园共坐八 船，大船清六，小船满四，三十八季子，满图坐观请问客家，大小几船？其大意为： 清明时节出去游园，所有人共坐了8只相，大船每只坐6人，小船每只坐4人， 38人刚好坐锈，问：大，小船各有九只？设大解有3只，可列方程为 ”正面 A6x+4(8-)=38 且.4k+6(8-*)-38 1题图 D G.4+8(6-x)=38 D.6m+84-x)-38 2.记者4月3日从河南省林业鼻获悉.候至3月28日，2024年全省已完成造林 9.如图，四边形ACD是平行四边形，∠BAD,LABC的平分线AE,F分别交CD边 63.39万亩(1亩一667平方米)，整地1076万面，其中人工若林完成23.34万亩， 于点E,F.若AD=3,EF=1,则AB的长为 占全年任务的84,44%，数据23.34万”用科学记数法表示为 .4 B.5 C.6 A.23.34×10 A.2,334×10 C.2334×10 D.02334×10 3.下列计算中，正确的是 A.2+m 取2，x= Cx D.(x)= 4.中国传统文化博大精深下面四个图形中，既是铂对称图形又是中心对称图形的 9思谢 10图 I0.如图，等边三角形ABC的顶点A在x轴上，C∥x轴，AC=6.直线y=-x+8与 AC交于点P,且伊=2P℃，期点B的坐标为 人京险谱 B剪纸对鱼 C中同结 D.风筝素归来 A26-435)B(-号3 C.2-5,35) D.(3-23,35) 数学试卷（四）第1页（共8页） 数学试卷（四）第2页（共8页） 第二部分非选择题（共90分] 17.(8分)为了节能诚排，某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4个A型节能灯和 二，填空题（本题共5小题，每小题3分，共5分】 5个B型节能灯其需55元，2个A型特能灯和1个B型节能灯共香17元 山方程3士-0的第为 (1》求1个A型节能灯和1个B型节能灯的售价各是多少元： (2)学校准备期买这两种型号的节能灯共300个，要求A型节能灯的数量不超过 12如图，在平面直角坐标系中，用形04BC的顶点A在y轴正率 B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并议明理由. 轴上，顶点C在x轴正半轴上将C沿x轴负方向平移2.5个 单位长度，得到DG,再将OG沿y轴负方向平移2个单位长度 得到EF,连接CF若四边彩ADFE是正方形，且其面积和矩形 DAG的面积相等，薄点B的坐标为 12题周 13.如图，点C在反比倒函数，=2(x>0)的图象上，C4⊥年轴于点A,CB上y轴交反 装 比例函数y=(x>0》的图象于点B,AB交反此例函数y=三(：>0)的图象于点 订 18.(8分)为了了解和加强青少年心理健康毁育，某较组织全校学生进行了心严健 康常识测试，并随机袖震了这次测试中部分同学的成绩，将测试成绩按下表进行 整理（成蜂用？分表术）】 海试或陵/分 0-5r50 0Gx90 906xc100 内 13题图 15题 板 及格 中等 度好 线秀 14.如图，正方形ACD的顶点A,C在抛物线y==4上，点D在y轴上.若A,C 并绘锡了如下不完整的统计图： 两点的横坐标分别为m,m2n>0),则一一 则试成绩城数分准直方图 15如图，已知线段AB,按以下步骤作图：①过点B作C⊥AB,使BC=AB,连援 AC:②以点C为到心，以BC长为半径弧，交AC于点D:置以点A为圆心，以AD 长为半径面，交AB于点E若A尾=mMB,期m的值为 2 三、架答（本题共8小盟，共75分解答座写出文字说明、演算步囊就推理过程） 20 1好 16(10分)计算： 12 (1)2×im30°-2025+1-58： 希零是装领到 18题图 请根据所给的信息，解答下列问题： (1)参加此次调查的学生的人数为 人，并补全频数分布直方图： 2-到号 (2)积据上面的频数分布直方图我们可以用各组的组中值数据分组后，一个小 组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，创知：0≤x<0的组中 值为0，D=6的]代表该组数据的平均值，据此告算所抽取的学生的平均 2 成續： 数学试卷（国）第3页（共8页） 数学试卷（四）第4页（共8页） (3)若该校有3400名学生，请估计测试成绩在良好以上(x80)的学生有多 20.(8分)银合与实践活动中，要用角仪测量天律海可上一座桥的桥塔AB的高度 少人 (如图①).某学习小组设计了+个方案：如图②，点C,D,B依次在同一条水平直 线上，DE=3场m,C⊥AB,垂是为C在D处测得桥塔厦每B的停角（∠CDB)为 45°，测得桥塔底部A的俯角（∠CDA)为6°，又在E处测得桥塔顶部：的钟角 (∠CEB)为31 (1)求CD的长： (2)求桥塔B的高度 (结果取整数参考数据：an31°四0.6，an601) 订 拍题图刀 司思图多 19.(8分)目前，云南省有130多种水果资御，约占全国的60%.第十六赋亚洲梨蘆 产业尊克会是中国领先的水果产业链贸易盛会，此次博宽会，云南出产的零果 线 技每，冰斯橙、甜柿、草莓，石榴等品种深受全国经销商们的背眯，某果园今年科 植的草莓喜获丰收，采摘上市15天全部售赠，该果园果农对销售情况进行统计后 发现，在该草莓上市第x天时，日情售量P(单位：千克)与之间的南数关系式为 内 P-[lk(x0) 草莓单价单位：元与：之间的函数美系如图所示 【-20r+30(104x15. 《1)当0<运15时，求y与x之同的函数关系式： (2)该果园果农的日销售额能替达到0元，若能，求出是第几天日销售额达到： 21.(8分)如图，1△ABC内接于⊙0，∠ACB=0,过点0作0D⊥AB,交AC于点 若不逢，请说明理山， E,连接GD,且∠D=2∠Bd (1)求正：D是⊙0的切线： 1 (2)若0D=10.CD=6,求AE的长 19题闲 21思用 数学试卷（国）第5页（共8页） 数学试卷（四）第6页（共8页） 22《12分)棕合与实践漫上，数学活动小组的剩学们以“图形的变换”为主题开展数 23.(13分)我们不妨约定：如果拢物浅的点在直线y2x上，郑么我们把这样的抛 学活动.如图①，在直角三角形纸片ABC巾，∠C=0° 物毁川徽”完美揽物线”，根据约定，解容下列问题： 【操作判断】 [概念理解】 (1)操作一：对折直角三角形纸片AC,使点B与点C重合，得到折粮DE,把纸片 (1)下列地物线是“完美揽物战”的是（请填写序号）： 展平 ①=：②=x-4红+6；y▣-（红+）产-2h. 问题1：如图，当直角边AC=B℃=2时，折痕DE的长为： 【拓晨应用】如图，已知完美指物线”y=-(x-1)2+4的膜点为点A,将该抛物 操作二：如图③，将△BDB绕点E逆时针鞋转得到△MNE,点B,D的对应点 线沿直线y=2x向上平移，点A平移到点B,两条“完美勉物线”相交于点C,设点 分别是M,N,直线MN与边C交于点P(不与点B,C重合) B,C的横全标分别为m,n(>1). 问题2：在△DE绕点E乾转的过程中，DP与NP的数量关系为 (2》若B=25,求平移后的抛物线的解析式； 【探究迁移】 装 (2)若AC=6,C=8,在△BDE绕点E旋转的过程中，当直线MN经过点A时，如 (3)在平移的过程中，若m∠ACB=之，求+a的值 图④.求CP的长： 【拓展应用】 订 (3)若AC=6,BC=8,在△DE绕点E旋转的过程中，当MN与△ABC的边平行 时，请直接写出△NE与△ABC重叠部分的面积（面积为0时忽略不计） 23图 22赠①D 数学试卷（国）第7页（共8页） 数学试卷（四）第8页（共8页）②当a<0时，易知在直线AB上方有一个点P,下方必有两个点P满足 条件，当点P在直线AB上方时，如答图②,此时点Q的坐标为(0,10), ∴直线PQ的解析式为y=-x+10. 令ax2-(1+2a)x+2-3a=-x+10,整理，得ax2-2ax-8-3a=0, 则△=4a2-4a(-8-3a)=0, ∴a=-2,∴b=-1-2a=3,c=2-3a=8, ∴该抛物线的解析式为y=-2x2+3x+8. 综上所述，该抛物线的解析式为y=2x2-5x-4或y=-2x2+3x+8. y Q P AK D o XB 23题答图② 数学模拟试卷(四) 1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D 14.1 15.5-15-111.x=-1 12.(12.5,8)13. 16.解：(1)原式=2×2-1+5=1-1+5=5. (2)原式=2+1-2x.-=x-1)2.x-1=x(x-1)=x2-x. 17.解：(1)设1个A型节能灯的售价是x元，1个B型节能灯的售价是y元， =72x+y=17,'解得根据题意，得 答：1个A型节能灯的售价是5元，1个B型节能灯的售价是7元. (2)购买A型节能灯200个，B型节能灯100个时最省钱. 理由如下：设购买费用为w元，购买A型节能灯a个，则购买B型节能灯(300-a)个. 根据题意，得w=5a+7(300-a)=-2a+2100. ∵a≤2(300-a),∴a≤200. ∵-2<0,∴w随a的增大而减小，∴当a=200时，w取得最小值，此时w=1700,300-a=100 答：当购买A型节能灯200个，B型节能灯100个时最省钱. 18.解：(1)80 补全频数分布直方图如答图. 测试成绩频数分布直方图 人数 36 3232 2828 24 20 16 1212 88 4 0L 及中良 优 级别 格 等 好 秀 18题答图 (2)?×65+12×75828×85+32×95=85.5(分). 答：所抽取的学生的平均成绩为85.5分. (3)3400×28032=2550(人). 答：测试成绩在良好以上的学生约有2550人. 参考答案 第8 页(共47页) 19.解：(1)当0<x≤5时，y=10; 当5<x≤15时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0), ∵点(5,10),(15,6)在y=kx+b的图象上， 他二+2{iSs+b=6:解得 ”{子+26S≤15)综上， (2)设日销售额为W元， 当0<x≤5时，W=y·P=10×10x=100x. ∵100>0,∴W随x的增大而增大，∴当x=5时，W的最大值为500元， ∴当0<x≤5时，日销售额不能达到800元； 当5<x≤10时，W=y·P=(-3x+12)·10x=-4x2+120x. 根据题意，得-4x2+120x=800,解得x?=20(舍去),x?=10, ∴当5<x≤10时，第10日销售额能达到800元； 当10<x≤15时，W=y·P=(-3x+12)·(-20x+300)=82-360x+3600 根据题意，得8x2-360x+3600=800,解得x?=35(舍去),x?=10(舍去), ∴当10<x≤15时，日销售额不能达到800元. 综上所述，该果园果农第10天的日销售额能达到800元. 20.解：(1)设CD=xm, ∵DE=36m,∴CE=CD+DE=(x+36)m. ∵EC⊥AB,垂足为C,∠CDB=45°,∴BC=CD=xm. 在Rt△BCE中，tan∠CEB=CC,∠CEB=31°, ∴BC=CE·tan∠CEB=(x+36)·tan 31°, x=36×tan 31°~36×0.6=54.∴x=(x+36)·tan 31°,解得， 答：线段CD的长约为54m. (2)在Rt△ACD中，tan∠CDA=C,∠CDA=6°, ∴AC=CD·tan∠CDA≈54×0.1=5.4(m),∴AB=AC+BC≈59 m. 答：桥塔AB的高度约为59m. 21.(1)证明：如答图，连接OC. ∵OD⊥AB,∴∠BOD=90°,∴∠BOC+∠COD=90°. ∵∠BOC=2∠BAC,∠D=2∠BAC,∴∠BOC=∠D, ∴∠D+∠COD=90°,∴∠OCD=90°,∴OC⊥CD. ∵OC为⊙0的半径，∴CD是⊙0的切线. (2)解：如答图，过点C作CF⊥AB于点F. 在Rt△OCD中，OC=√OD2-CD2=√102-62=8. 由(1)得∠FOC=∠D,∠CFO=∠OCD, △OCFN△Doc,DC=CC=0G,即O6F=8F=0, oF=4,cF=3,.AF=AO+0F=8+24=号解得( 参考答案 第9页(共47页) D C A BF0 21题答图 在RtACF中，AC=√CR2+AF2=√(号)+(号)-32.5 Ac=A?,即∵OE⊥AB,CF⊥AB,∴OE//CF,∴ ,解得AE=4√5. 22.解：(1)问题1:1 问题2:DP=NP (2)由折叠可知BD=DC=2BC=4,DE⊥BC, ∴∠EDB=90°=∠C,∴DE//AC,∴AE=BE,∴EM=EB=EA, ∴∠MAE=∠AME=∠B,∴PA=PB. 设AP=BP=x,则PC=8-x. x=25.cP=8-45=4在Rt△APC中，AP2=PC2+AC2,即x2=62+(8-x)2,解得 6或(3)△MNE与△ABC重叠部分的面积为 C[解析]在Rt△ABC中，AC=6,BC=8,∴AB=10.易得DE=3,BD=4, BE=5.分MN//AB和MN//AC两种情况讨论：①当MN//AB时，如答图①, P M N D设MN,EM分别与边BC交于点P,F,连接EP,易证Rt△ENP≌Rt△EDP, 下 ∴∠EPN=∠EPD,SENP=S△EDp.∵MN//AB,∴∠NPE=∠PEB,∠NME= BA E∠MEB,∴∠BPE =∠BEP,∠B=∠MEB,∴BP=BE=5,EF=FB, 22题答图① ∴PD=BP-BD=1.在Rt△EDF中，EF2=DE2+DF2,即(4-DF)2=32+ MC FDF2,解得1D7. PDF=,∴S重叠部分=S四边形PNEF=S△EPV +S△EPD +S△EDF=2S△PED + D N SAHop=2×ED·PD+ED·DF=2×2×3×1+2×3×8=6;②当 A E B MN//AC时，如答图②,设MN,EM分别与边BC交于点P,F,易得∠BPN= 22题答图② ∠N=∠EDP=90°,∴四边形DPNE是矩形，∴EN//PD,PN=DE=3,∴△MPF∽△MNE,MP=MN- Pv=1,Sm=(黑)=6St=Sam=Sm-Sam=(1-1)Sm=-5×2×3× 4=48 66 85或综上所述，重叠部分的面积为 23.解：(1)①③ [解析]①抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),点(0,0)在直线y=2x上；②抛物线y=x2-4x+6= (x-2)2+2的顶点坐标为(2,2),点(2,2)不在直线y=2x上；③抛物线y=-(x+h)2-2h的顶点 坐标为(-h,-2h),点(-h,-2h)在直线y=2x上. (2)∵"完美抛物线"y=-(x-1)2+k的顶点为点A,∴点A(1,k)在直线y=2x上， ∴k=2,∴点A的坐标为(1,2),该抛物线的解析式为y=-(x-1)2+2. ∵点B的横坐标为m,点B在直线y=2x上，∴点B的坐标为(m,2m)(m>1). ∵AB=2√5,∴AB=√(m-1)2+(2m-2)2=2√5, 解得m,=3,m?=-1(不合题意，舍去), ∴平移后的抛物线的解析式为y=-(x-3)2+6,即y=-x2+6x-3. (3)易知点B的坐标为(m,2m), ∴平移后的抛物线的解析式为y=-(x-m)2+2m(m>1). x="2令-(x-1)2+2=-(x-m)2+2m,解得 参考答案 第10页(共47页) y? B ∵点C的横坐标为n,m>1,∴n=-∴n>0,m=2n+1. tan∠ODC=2如答图，过点C作CD//y轴交AB于点D,易知 D/ ∵tan∠ACB=2,∴点A与点C不重合，tan∠ODC=tan∠ACB, A 0∴n≠1,∠ADC=∠ACB. C AC=AB,即AC2=AD·AB.又∵∠DAC=∠CAB,∴△ADC∽△ACB,∴ 23题答图 ∵点C的横坐标为n,∴C(n,-(n-1)2+2),D(n,2n), ∴AC2=(n-1)2+(n-1)?,AD=√1+22(n-1)=√5(n-1),AB=√5(m-1)=2√5n ∴(n-1)2+(n-1)?=√5(n-1)·2√5n, 整理，得(n-1)(n3-3n2-6n-2)=0,即(n-1)(n+1)(n2-4n-2)=0. ∵n>0且n≠1,∴n2-4n-2=0, 解得n=2+√6或n=2-√6(不合题意，舍去),∴m+n=3n+1=3√6+7. 数学模拟试卷(五) 1.B 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.A 8.A 9.B 10.D 414.y=-x2+2x+315.(?+1,0)13.11.3(m+3)(m-3)12.(2,√3) 16.解：(1)原式=2+1-2+2/3=1+2√3. (2)原式=x+2.(x+2)2x-2)=x-2 =3-2=2.当x=3时，原式 17.解：(1)设香樟树和桂花树的单价分别为x元、y元， y=901{2+3y=390,解得{根据题意，得 答：香樟树和桂花树的单价分别为60元、90元. (2)设学校购买桂花树m棵，则购买香樟树(40-m)棵 根据题意，得90m+60(40-m)≤3300,解得m≤30. 答：学校最多可以购买30棵桂花树. 18.解：(1)86 87 补全频数分布直方图如答图. 男生期末测试成绩频数分布直方图 频数 11 10 9 87 654321 0L 7075 80859095 100分数/分 18题答图 (2)男生：86.6×0.6+88×0.4=87.16(分). 女生：88×0.6+85×0.4=86.8(分). ∵87.16>86.8,∴男生的最终成绩更好些. (3)4254×400=128(人). 答：估计全校400名学生期末测试成绩达到优秀(90分以上，含90分)的人数有128人. 参考答案 第11页(共47页)