辽宁省学业水平测试 数学模拟试卷(七)-【中考123】2025年中考数学总复习测试卷（辽宁省专用）

辽宁省学业水平测试数学答题卡(卷七 死故区过、比呈的强的险的 在各的到区内比,现出图达阻站的答无致 17. 名 19 准考证号 站条辑区 征 缺考考生由临考枯贴条题码 -8r- 并用B贴笔黑缺考标记。 17 答,考生必自已的姓名,号填时在答题卡是 1 定的位算上,并时上的与本人,完全 选择题必知在答是卡上用2B铅是涂黑,选择题必预用 正确后,形枯贴在卡上指定位算上。 正确 8.5m黑色水签字笔答题,字迹要了是,清是。 考生会到在答题卡上每题指定的答题区域内答题,在其性 1第三 题号的答题空向答题无效,各案不起在达枢,题 n.怪掉答题卡整洁,不准折,不弄破。 属色击程的答实无效,写在试睡在上的答室无效。 五、考目,将话题和答卡一交的考员,号生不 将题答用卡用考场,,比投有关规字班 一、选择题(用23恰笔填涂) 1 A[B][] 5A]B[]D] 9][图 6 [A[C][D 2 [A][B][C][] [A]B[C1D 3 [A][B]C]D] 7[A[][C]D 4[A)[B]1C][D] 1 安全设主如位成境庭形计 81A][][C][D 20 _- 一.填空 1 三、答题 1 W在非的答现区内化等,现出面阻区域的答无效 各题汇等,册贴死基的旨 在的孤比,指那照的无 21. 270{ 2辽宁省学业水平测试 6.在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共20个，这些小球除颜色外都相同，小红 通过多次试验发现，换出黄球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有 数学模拟试卷（七） 可能是 A.5 B.10 C.15 D.以上均不正确 试通命制：（助径中考123）工作室 工，中国二十四节气“已被列人联合国散科文组凯人类非物质文化遗产代表作名录， (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 下列四幅作品分别代表“立春”“立夏“芒种“大雪”，其中既是轴对称图形，又是 注意事项 中心对称图彩的是 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答圈卡上。 2答进择毯时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号徐 黑。如需改动，用愎皮擦干净后，再选涂其他答案标号。容非选择题时，将容 案写在答题卡上。写在本试卷上无效 童订3.考试结束后，将本试老和答题卡一并 D 第一部分选择题（共30分】 8.《儿章算术)中有一个问题：”今有共买物，人出人，放三：人出七.不足四问人数 一、遗释题（本题共10小题，每小驱3分，共0分.在每小匿给出的四个置项中，只有 物价各儿何“题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元：每 一项是符合题目要求的 人出？元，少4元问有多少人，该物品价值多少元设有￥人，该物品价值，元，根 1.如图所示的几何体由5个大小相同的这方块搭成，期该儿何体的左礼图是() 据题意列方程组为 P=8+3 81m方+3， 「士=8y+3, E=8y-3 y=7x=4 17=y4 17y=4 a=7y*4 9,如图，已知正方形cD的边长为4，以1B为底向外作等是三角形HB,连接C, G是C的中丝，连接cE长，分之D么交0延长线于女：若院 2.曲靖某一天的天气预报如图所示，则这一天的过是 A-6 C.2 T 2 期翻的价为 多风 C.3 气题：-2℃-4 2随图 芯M 3.12:是指大气中直径小于或等于00005m的细剩粒物，也称为可人助颗粒 物，它对人体健康和大气环境衡量有较大的危客.数据0.0000位5用科学记数法 表示为 9用 A.0.25×10- h2.5×10 C.0.25×10·n.2.5×10 e思周 4.将一块直角三角版和一把直尺如图枚置，若∠1=36”，则∠2的度数是() 10,在平面直角坐标系中，△AC的位置如图所示.∠A=∠B=45°，已知点A,书的坐 A.36° B.45 C.549 D.60 标分别为机-12)，(2,3).若数y=2kw+3琳的图象与△AC有交点，则对于k 5.下列计算正确的是 的取值，下列说法正确的是 A(u312= B.aa =a A.卡有3个整数的 B,k有4个整数销 C.a ta =o D.(-)'+{-0)2=0 C可以为2 D.可以为4 数学试卷（七）第1真（共8真） 数学试卷（七〉第2到{共8页） 第二部分非选择题（共90分】 二，填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 24a} 业方哈- -1的解为 12如图，在平面直角坐杯系中，将△川B(厦点为同格线交点}平移.使点A的对应 点A'落任点0处，期点B的对应点B的坐标为 17.(8分)如图，书果宽84m,在该书果上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每 木数学书厚0.8轴，每本语文书厚1.2 (1》数学书和语文书其0本恰好四清该书架.求书望上数学书和语文书各多 少本： (2)如果书果上已视收[0本语文书，事么数学书最多还可以摆多少本 装 题用 5图 13.知图，一块面积为60：m的三角形硬纸板（记为△Ac)平行于投影面时，在点光 )的照时下形成的投影是△A,B,GC,若0B:B,=2:3.则△A,B,CG,的面积是 7墨相 14知三次雨数y一子-手+2的圆象与轴分到交于，B酒点（如图所示） 与y轴交于点C,P是其对称轴上-一动点，当PB,心取得最小值时，点严的坐标 为 内 18.(8分)某学校组凯了以“漏水，斯交通事植，肠食物中毒和财粒圆赋凌”四种发 不 全意识为主题的知识竞赛，发现全校学生的成黄均不低于60分（滑分10分） 现从中随机拍收m名学生的成续进行整理和分析成筑得分用表泰，共分成四 组)，井绘成如下的成靖分泪统计表和扇形流计图.其中网≤￥<0这组的数 据知下： 15.如图，在矩形ACD中，4D·6,4B=3按如下步盛两图：①以点4为图心，4D长 82,83.83.83.84.84.85.85,85,85.86,8%.87,8889 为半径面玩，交C于点E2分测以点1,8为舞心，大丁号的长为半径面流， 安全整明主驱如现境商减陵分组饺计表 安全童观主题如风免酒限绩常张坡计图 两氟交于点H,:③作直线HN若P为直线N上一动点，期阴影都分周长的最 组制 意赛成情骨组 国数平均分 小值是 团写x。用 63 三，解答愿（本题共8小题，共75分.解答应写出文学说明、演算步囊或推理过程） 7m61(知 75 16《10分)计算： 们国工0 (1)8+3+-1-11: D 0≤≤0们 请根据以上信息，解答下列问题： (1)mm ,并补全统计表： (2)这m名学生的平均成靖是 分，中位数晶 分： 数学试卷（七）第3真（共8真） 数学试卷（七〉第4贞{共8页） (3)若学生竟赛成情达到85分以上（含85分》为优秀，请你估计全校2500名学 20.(8分)如图①，一种路灯由灯杆AB和灯管支架C两愿分构成，其简单意图如 生巾优秀学生的人数 图.已知灯杆AB与地面垂直.灯管支架BC与灯杆A裙的夹角∠AC=27只在 路灯正衡方取一点D.使得D⊥AB,用皮尺测得AD=0m.在点D处用测角仪 罔得∠AW=7”,∠ADC=4“,求： (1》求灯杆AB的长： ,2》求灯管支架C的长 (结果精确到1em.参考数据：n37”-0.60,xa37°0.80，m3了“=0.75) 19(8分)得实心球时.实心球的行过路线是抛物线的一部分，小林是-一个数学爱好 装 者，他将自己某次摆实心球的过程用锐颜记录下来后，把实心球的行进路线涂间 于干抵上，并以球的初始位置所在的经直直线为y轴，脚所在的位置为坐标原点O 建立了平面直角坐标系（球的初始位置在脚的正上方），如图所示小林将脱手后 实心~球的行迹高度y(m)与水平更离（■》的相关数冢记录如下： /m0123 1753a54175… (1)求y关于x的属数解析式， 《2)①若小林挥案心球的场地为水平地血，圳小林这次排实心球的成筑为 内 ②经测量发现，小林掉实心球的场地为斜坡，且拔度为4.1（斜拔如图巾虚找 所示)，则小林这次的实际成绩是否超过7,2？请说明理由 2.(8分)如图，AB是⊙0的直径，点G在⊙0上，D平分∠BC交00于点D,过 点D的直线DE⊥AC,交AG的廷长规于点，交AB的廷长投于点上， (1求证：5F是⊙0的切线： (2)连接0并廷长，分别交⊙0于，N两点，交AD于点.若⊙0的半径为2 ∠F=30,求G·N的值. 答 21题州 数学试卷（七）第5真（共8真） 数学试卷（七〉第6真{共8页） 22.12分)在矩形ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，将矩形ABCD沿EF折叠， 23.(3分)定义：对于的数，当自变量x=,府数值y=时，马叫做这个函数的不 使点A的对虚点P落在边CD上，点B的对应点为点G,PG交C于点. 动值 (1)如图①.求证：△DEP∽△CPH: ()直接写出反比斜函数)。二的不动值：； 《2)如图2，当P为C0的中点，46=2,4D=3时，求谢的长： (3)如图3，连接G.当P,H分别为CD.C的中点时，样究与AB的数量关 (2)求出一次用数y=2x+I的不动值： 系，并说明理由. (3)如图，若二次函数y=a+血有两个不动值，分别是0与3，且该二次函数图 象的顶点P的坐标为(2,4 文 ①求孩二次函数的解析式： 2连接OP,M是线段P上的动点（点M不与点伊，P重合），N是该二次雨数 阁象上的点，在x轴正半轴上是香存在点Q(牌，0)肉足∠MO0=∠PV=装 上NQ?若存在，求出@的最大值：若不存在，请说明理由 22罪用空 间续材科：在平面直角坐裕系中，若流F和底P的坐标分刺为(》和 (与为)，则点E和点F的离为F=√(，-名)+(-) 订 线 内 数学试卷（七）第7真（共8真） 数学甘卷（七〉第8贞{共8页）在Rt△ABC中，sim∠ABC=A-245=2号5 ∵∠M=∠ABC,∴在Rt△DMQ中，sinM=D=4=25,∴DQ=5 85故线段DQ的最小值为 L6=6,26+6=4,23.解：(1)设l?的解析式为y=kx+b(k≠0),把点M(4,2),N(2,4)代入，得 ’解得 ∴L?的解析式为y=-x+6. 将l?向上平移9个单位长度得到的直线l?的解析式为y=-x+15. (2)①:点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10次， ∴点P按照乙方式移动了(10-m)次，∴点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为(2m,m), ∴点(2m,m)按照乙方式移动(10-m)次后得到的点的横坐标为2m+10-m=m+10,纵坐标为 m+2(10-m)=20-m,∴x=m+10,y=20-m. ②∵x+y=m+10+20-m=30,∴直线l?的解析式为y=-x+30. y?函数图象如答图所示. (3)a,b,c之间的关系式为5a+3c=8b. [解析]∵点A,B,C的横坐标依次为a,b,c,且分别在直线 l?,l?,l?上，∴A(a,-a+6),B(b,-b+15),C(c, -c+30).设直线AB的解析式为y=px+t(p≠0),把A,B +t=6+15,解得两点坐标代入，得 y=(-1+b-a)x+6-b9-aA,∴直线AB的解析式为 (-1+6-)c+6-69-aB,C三点始终在一条直线上，∴ 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 x3 23题答图 =-c+30,整理，得5a+3c=8b,即a,b,c之间的关系式为5a+3c=8b. 数学模拟试卷(七) 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.C 11.x=1 12.(-2,1)13.375 14.(-1,3)15.6+π 16.解：(1)原式=2+3-1=3 (2)原式=x-2)÷(-2+x-2)=cx-2).x-2=x-2 17.解：(1)设该书架上有数学书x本，则有语文书(90-x)本. 依题意，得0.8x+1.2(90-x)=84,解得x=60,∴90-60=30(本). 答：该书架上有数学书60本，语文书30本. (2)设在该书架上还可以摆数学书y本， 依题意，得0.8y+1.2×10≤84,解得y≤90. 答：数学书最多还可以摆90本. 参考答案 第16页(共47页) 18.解：(1)50 补全统计表如下： 组别 频数 平均分竞赛成绩分组 5 63A 60≤x<70 10 75B 70≤x<80 15C 80≤x<90 85 20 94D 90≤x≤100 (2)84.4 85.5 (3)2500×9520=1450(名). 答：全校2500名学生中优秀学生的人数约为1450名. 19.解：(1)易知抛物线的顶点为(3,4),抛物线与y轴的交点为(0,1.75). 设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4(a≠0), 将(0,1.75)代入，得1.75=9a+4,解得a=-0.25, 故抛物线的解析式为y=-0.25(x-3)2+4. (2)①7 ②小林这次的实际测量成绩超过了7.2 m. 理由：斜坡所在的直线为y=-0.1x,设该直线与抛物线在第四象限的交点为A, 令-0.25(x-3)2+4=-0.1x, 解得x?=3.2+√17.24,x?=3.2-√17.24(舍去). ∵√17.24>√16,∴3.2+√17.24>7.2. ∵点A的横坐标大于7.2,故OA>7.2,故小林这次的实际测量成绩超过了7.2m. 20.解：(1)∵在Rt△ABD中，AD=400cm,tan∠ADB=A?,∴AB=400×tan 37°≈400×0.75=300(cm). 答：灯杆AB的长约为300 cm. (2)如答图，过点C作CE⊥AD于点E,过点B作BF⊥CE于点F,则四边形AEFB是矩形， C∴EF=AB=300 cm,∠ABF=∠EFB=90°, B∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=127°-90°=37°. 设BC=x, 在Rt△BCF中,sin∠CBF=,cos∠CBF=C, ∴CF=x·sin 37°,BF=x·cos 37°, DA E ∴CE=300+x·sin 37°,DE=400-x·cos 37°. 20题答图 ∵∠ADC=45°,∠CED=90°,∴∠DCE=∠EDC=45°, x=sin?7°+o?70~71∴CE=DE,∴300+x·sin 37°=400-x·cos 37°,解得 答：灯管支架BC的长约为71 cm. 21.(1)证明：如答图，连接OD. ∵OA=OD,∴∠2=∠3. ∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴OD//AC. ∵DE⊥AC,∴OD⊥DE. ∵OD是⊙0的半径，∴EF是⊙0的切线. (2)解：如答图，连接MD,AN. 在Rt△ODF中，∠F=30°, ∴OF=20D=4,DF=tan300=2√3,:AF=2+4=6. E C DM3 2A FBo N 21题答图 参考答案 第17页(共47页) 在Rt△AEF中，∠F=30°,∴AE=AF=3. ∵∠EAF=90°-∠F=60°,AD平分∠EAF,∴∠2=∠F=30°,∴AD=DF=2√3. AG=0=3,.DG=3AD,AG=3AD.由(1)知OD//AE,∴△DGO∽△AGE,∴ ∵∠MGD=∠AGN,∠ANG=∠MDG,∴△MGD～△AGN,∴ACN, ∴.GM·GN=GD·GA=3AD·3AD=5AD2=25×(2√3)2=25 22.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=∠C=90°,∴∠DEP+∠DPE=90°. 由折叠的性质，得∠EPH=∠A=90°, ∴∠DPE+∠HPC=90°,∴∠DEP=∠HPC,∴△DEP∽△CPH. (2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2. DP=CP=2×2=1.∵P为CD的中点，∴ 由折叠的性质，得EP=AE,GP=AB=2. 设EP=AE=x,则ED=AD-AE=3-x. x=5,在Rt△EDP中，EP2=ED2+DP2,即x2=(3-x)2+1,解得： ∴.EP=AE=3,ED=3 -高PH=5,.CH=PG-PH=3C=,即由(1)知△DEP∽△CPH, EA_G=√6(3)解： 理由：如答图，延长AB,PG交于一点M,连接AP. ∵AB//CD,∴∠M=∠CPH,∠MBH=∠C. F/.B∵H是BC的中点，∴BH=CH,∴△MBH≌△PCH,∴PC=BM,PH=MH. HG∵AE=EP,∴∠EAP=∠EPA. M又∵∠EPH=∠EAB=90°,∴∠MAP=∠MPA,∴MA=MP. 22题答图 设AB=DC=2a,BC=AD=2b,则CH=b,BM=CP=DP=a, ∴AM=3a,PH=√CH2+CP2=√b2+a2,AP=√AD2+DP2=√(2b)2+a2=√4b2+a2, ∴MP=2√b2+a2,∴3a=2√b2+a2,化简，得5a2=4b2,∴AP=√6a. 由折叠的性质，得直线EF垂直平分AP,BG, ,即3=GG。Bc=3能G=6∴BG//AP,∴.△MBGM△MP,MA=A D P C 23.解：(1)±1 (2)把x=x?,函数值y=x。代入y=2x+1,得x?=2x?+1,解得x。=-1. (3)①:二次函数y=ax2+bx有两个不动值0与3, ∴点(0,0),(3,3)在二次函数y=ax2+bx的图象上. {3=4a+26, {b=4,解得将(3,3),(2,4)分别代入，得 ∴二次函数的解析式为y=-x2+4x. 参考答案 第18页(共47页) ②存在. 如答图，延长PN交x轴于点A.设A(n,0), ∵∠MOQ=∠MPN,:OA=PA,则n=√(n-2)2+(0-4)2, 解得n=5,∴A(5,0). 设直线PA的解析式为y=kx+t(k≠0),将A(5,0),P(2,4)分别代入， {4=2A+解得得 y=-3x+3∴直线PA的解析式为 同理可得，直线OP的解析式为y=2x. y P M W o Q A 23题答图 则N(号，)联立 解得 设点M(h,2h), ∵M是线段OP上的动点，点M不与点0,P重合，∴0<h<2. 由0(0,0),P(2,4),N(3,9)可得0M=√h2+(2h)2=√5h, PM=√(h-2)2+(2h-4)2=√51h-21=√5(2-h), PN=√(3-2)+(2-4)=- ∵∠PMQ=∠MOQ+∠MQO=∠NMQ+∠PMN,∠MOQ=∠MPN=∠NMQ, :∠MQO=∠PMN,:△MOQ△NPM,0=, 整理，得0Q·PN=0M·PM,9m=√5(2-h)·√5h, m=-9h2+2h=-9(h-1)2+4整理，得； -9<0, ,m=9,∴当h=1时， 4∴在x轴正半轴上存在点Q(m,0)满足条件，且m的最大值为 数学模拟试卷(八) 1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.B 8.D 9.B 10.A (4,0) 13.4 14.2 15.312.11.2或-1 1 =4-4+1=1.16.解：(1)原式 (2)原式=(x-2)(x+2+2-22+1=x-2+1=-2 当x=1时，原式=-2=-1. 17.解：(1)设租赁A型大巴车x辆，B型大巴车y辆， y=14,{49x+37y=1302,解得{由题意，得 答：租赁A型大巴车16辆，B型大巴车14辆. 参考答案 第19页(共47页)