辽宁省学业水平测试 数学模拟试卷(八)-【中考123】2025年中考数学总复习测试卷（辽宁省专用）

辽宁省学业水平测试数学答题卡（卷八） 请在各思目诗养超（线A作荐超由螺色草形幅胞它城诗容聚无教 话作各避日片养超4线内青荐：型件型色传也谢电（纯的答室气销 姓 名 1 19 准考证号 贴条形得区 缺考 候考考生由的考圆的陆条题码。 记 样用相路笔金见族专标记 答酒澜。写生必将自已的姓名。虚证号慎可在答题长因 定的位置上：岸摩条形阴山的卫老程与本人相待，完金 正确听，将条形妈精M在若越卡上的情定收置上 正确填途 15和屏里色水签字第等道，子连表工银.请楚。 彩生必佩在容题卡上料题指定特答题区城内答题.在其性 ■ 想的怀道丝间容题无效。等南不能思房国色边样。超用 具色边任的答编无登。在试题在上的若南无前 再。塑程情芬温卡整省，不准新得。不常春流 五考试结电后，得试道边阳答题一并交的应考面。生不酒 得试题香炎得圈卡市出考场，否调。两控有关说定处理 一选择置（用2的笔填涂） 1 [A][BI [C]ID] s [A]TB][C][D] 9A][B][C]ID] 2 (A][B][C]ID] 6[A]1B][C][D] 0A】B)IC1D 3(A][BI (C]D] 7[A]1B](C[D) 4TAIEBIICT ID] 8[A][B][CIDI 18. 20. Ii111111111111I11I111111I11 二填空是 3 12. 13 博庭调 14. 15 三.解答题 16 评在为插自界想城内作节，经山黑色年形业用电国城的落室见给 请查N程口的并到风域件行荐，辑由属色标形边行定河城的节家美裤 有各写1首暮箱区线中价荐国期自年形应限型域的荐室E填 ■ 情在在型用的若框（城内化等压针划地粉这虹用长域的答来无雄 睛在各抛的苍箱城内代答，相由离色处形者形期比托域的若案无收 21. 2. 23 用 出聪刚 ◆ 22用3 卫题各相刚 藓在养增日的西形区城内作荐：建出用的中后店用区域门消书无效 请作养口的物（城内作等，每山属色斯形自作用比区带家工端 理位青满目的新丽属城内待落，样用格币彩出用线区域的消室无道辽宁省学业水平测试 6额料三源色是指红，黄蓝三色，又称为基色，即用以调配其他色彩@，国-@ 数学模拟试卷（八） 的琴本色配色機律如图所示（销如：红和黄按一定比倒混合可以国，国-国 量现橙色，在一次美术课上，甲同学从颜料三原色中随机同时选 择其中两种按一定比例进行温合，那么可以得到新色的夏率是 @国-国 试通命制：（助径中考123）工作室 6M图 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答圈卡上 c 2答进择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 了，下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称谢形的是 黑。如需改动，用愎皮擦干净后，再选涂其他答案标号。容非选择题时，将容 案写在答题卡上。写在本试套上无效。 童订1.考试结束后将本试老和答题卡一并交。 第一部分选择题（共30分】 一、选释丽（本丽共10小题，每小愿3分，共30分在每小丽给出的四个选项中，只有 D 一项是符合题目要求的) 8.我国古代《算法统宗》里有这样一首背“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七 1,如阁所的儿何体是由五个相同的小正方体搭成的，期这个儿每体的主浅图是 客多七客，一房九客一得空.”诗中后面两句的意恩是：知果每一间客房住7人，那 么有7人无房可住：如果每一间客房住9人，事么就空出一间客房.设有客房x间 客人y人，则可列方程组为 7-7=y 7+7=y 7x+7= B. 9(x+1)=y 91-1= 94+1)=y 9(x-1)=y 9,如图，在口ACD中，对角线C与D相交于点0，F是边1上一点，且D⊥AC, 2.空中飘雪前往往先下震，景是一种球形心小冰福，比半径有0仪15到1,25毫米之间， 0.15毫米=0.00015米数据0.00015用学记致法表示为 连接AB已知AR=5E=3,E=4则mLAE的值为 A1.5×10 ,-1,5x1 心13×107 0L1.5×103 D.v2 3.如图，把等限直角三角形C的直角廣点和另外一个顶点分测载在矩形纸片的两 2 答 条对边上，若∠1=2D°，期∠2的度数为 A.55 B.02 题 C.65 儿，75 3思图 9题刚 1用图 4.下列运算正确的是 A.+=0 B.o+o=o C.(+6)产=a2÷2D.(23=a M.如图，在平而直角坐标最0少中.菱形AcD的对角线AC,D相较于点F,E上 5.关于年的一元二次方程+w二6x有两个不相等的实数根，则m的值可能是 DC于点E,连接FE,若0=6，FE的长数7，则点C的坐标为 A.8 非.9 C.10 n11 3 B3￥ c.3 .3 数学试卷（八）第1氨（共8真） 数学试卷（八）第2到《共8页) 第二部分非选择题（共90分】 二，填空题（本通共5小题，每小丽3分，共15分】 (2)先化简再求价学r号+1，中1 3-1 山若关于的方程，产2-三1无解，期的值为 12.知图，在平面直角坐标系中，B△0MB的顶点0为坐标原点，A(0.8),B(=60》 C是解边AB的中点，且D心⊥AB交x轴于点D将△CD沿x轴向右平移得到 17,(8分)为深入贯围党的二十大精神，全面落实习近平总书记关于“把红色资源科 △'C,当C的中点E恰好落在r轴上时，点的坐标为 用好，把红色因传诉好“的重要指示精神，培养学生的爱屑情怀和责任担当，某 校计划组凯高一的师生共132人到榴山开展红色研学活动.已知1辆A型大巴 车可以坐乘客49人，每日租金960元，一柄B型大巴车可以坐乘客37人，每日租 金780元 (1)若计则和赁A推大巴车比用赁B型大巴车多2辆，要让每一位师生都有座 位，且每炳汽车给好坐满，问：需祖赁A型大巴车和B型大巴车各多少狮？ 2题用 3赠图 (2》为疏解研学话动安全，学校决定再增深两位校级领导带队，若计划租赁两件 13如图，4是反比例雨数y·(x>0)的图象上一点，过点A作B⊥x轴于点B.连 型号的大巴车共32辆.且总费用不超过27200元，共有军儿种租赁方案？请 指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用. 接0M,已知5：m=2,则本的值为 线 14.如图，抛物浅y=2红一3与1能交于点4（一3D)和点B(10),与y轴交于点 C,D是抛物线的面点，期D的长为 内 18.(8分)为庆况中华人民共和国成立5周年，某校举行了“中国近现代史”知讯竞 5用 瓷（白分制），为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机舳收了40名学生的 15.如图，在B△AC中，∠C=01B10,6,点A为心.当长为半径作 成黄（单位：分），痒对数需（成城）量行了整理，情迟和分析。下面醉出了部分 狐，分糊交，4G于点E,工，再分湖以点E,F为用心，大于F的长为半径作 信息： 4七年饭学生受西成镇的联数分有表 止八年爱学生受西成罐的明形款计习 死，两瓦在∠4的内部相交于点G,作射线G,文C于点D,知点D到B的 成境 现数观有 距南为 506166的 三、解答题（本题共8小题，共？5分，解答应写出文字说明.演掉步骤或推理过程） 6年e0 4 /90属10015% 16.《10分)计算1 用≤年或0 L.25 0% 20% a4-后+5-an 民年<0 14 18 Wx<I00 L25 5% 计 心八年级学生竞年成续在0≤x<90这一相的数据是： 0.80.82.83.83.84.86.85.87.88.88.89.89.89. 数学试卷（八）第3真（共8真） 数学其卷（八》第4真《共8页） d七，人年领学生变赛成绩的中位数如下： 20.(8分)如图，某海城有岸灯塔A,B,其中灯塔B在灯塔A南偏东30方向上，且A, 中位整 B相距6,3海里.-渔相在G处辅鱼，测得C处在灯塔A北偏东30方向上灯 七华微 3 A年雕 塔B的正北方向 根据以上信息，回客下列问圈： (1)求B,G月处的距离： (2)孩渔船从G处沿北编东65方向航行一段时用后，突发故障滞留于》处，异 《1)写出表中用，的值，m= ,月= (2)此次竞赛中，若油取的一名学生的成循为83分，在他所在的年级，他的成质 发出求救信号.此时，在灯塔B处的渔攻船测得D处在竟偏东27方向上，便 如过了一半以上被拍取的学生的成绩，他是博个年级的学生？请说明理由； 立即以每小时18南里的速度沿D方向航了至D处牧授，求渝政船的航时 (3)该校八年级有1200名学生，估计八年级竟赛成领在80分及0分以上的学 何（结果保留根号）： 装 生共有多少人 (注：点A,B,C,D在同一平血内.参考数据：an65°-2.【，an270.5) 1段.《8分》每年5月的第三个足明日为全国助残日，令年的主题是“科找助残，共享 美好生括”，康宁公司断爵爱了一批柜携式轮格，升对在陵月销售，根据市场调 查，每柄轮椅监利200元时每天可臣出60闲；单价每降低10元，每天可多售出 4辆公可决定在成本不变的情况下降价销售，但特轮格的有润不（于180元 2引.(8分)如图，BE是⊙0的直径，点A在⊙0上，总心在B的廷长线上，∠E4C一 设每钙轮格降价玉元，每天的的售量为y元 ∠ABC.AD平分∠BB交⊙0干点D,连接DE (1)求y与x的南数关筑式： (1)求证：C4是⊙0的切线： (2)全国残日当天，公河共慧得销售利润轮1闭元，请可这夫售出了多少柄 (2)当AC=8,CE=4时，求DE的餐 轮倚？ 2 数学试卷（八）第5真（共8真） 数学试卷（八）第6真《共8页) 2212分)如寄D,菱形ABCD中，∠AD=a,E为对角线BD上一动点，连接AE.将 23.(3分)已知关于x的府数.当1-1写x1+1时，所数y的最大值为，最小值 线段EA绕点B送时针靛转，使点E的对应点F落在直线C上 【请想证明】 为水，令函数“生八，我们不坊把函敌称之为函数y的清束雨数 (1)精想∠AEF与4D有怎样的数量关系.并利用图①加以F明： (1)若丙数y=2025,当11时，求函数y的清摩函数A的值： 【探索发现】 (2)当a=0时，如得2.延长FE交CD的廷长线于点G,求证：DG=F: (2)若函数y=(>0)的清两数“的图象与直线了=3有交点求的值： 【拓展延伸】 (3)雨数y=一了+4标+青是否存在实数，使得属数y的最大值等于函数y的”清 《3)当a=120°时，如图，廷长AE到点P,使得EP=2AE,连接DP,若AB= 康函数的最大值的2倍：若存在，求出的值：若不存在，请说明理出。 105,请直接写出△PAD的周长最小时线段呢的长 长 22距丽 22圈所2 2碧围知 22题备用图 线 内 数学试卷（八）第7真（共8真） 数学试卷（八）第8真《共8页)②存在. 如答图，延长PN交x轴于点A.设A(n,0), ∵∠MOQ=∠MPN,:OA=PA,则n=√(n-2)2+(0-4)2, 解得n=5,∴A(5,0). 设直线PA的解析式为y=kx+t(k≠0),将A(5,0),P(2,4)分别代入， {4=2A+解得得 y=-3x+3∴直线PA的解析式为 同理可得，直线OP的解析式为y=2x. y P M W o Q A 23题答图 则N(号，)联立 解得 设点M(h,2h), ∵M是线段OP上的动点，点M不与点0,P重合，∴0<h<2. 由0(0,0),P(2,4),N(3,9)可得0M=√h2+(2h)2=√5h, PM=√(h-2)2+(2h-4)2=√51h-21=√5(2-h), PN=√(3-2)+(2-4)=- ∵∠PMQ=∠MOQ+∠MQO=∠NMQ+∠PMN,∠MOQ=∠MPN=∠NMQ, :∠MQO=∠PMN,:△MOQ△NPM,0=, 整理，得0Q·PN=0M·PM,9m=√5(2-h)·√5h, m=-9h2+2h=-9(h-1)2+4整理，得； -9<0, ,m=9,∴当h=1时， 4∴在x轴正半轴上存在点Q(m,0)满足条件，且m的最大值为 数学模拟试卷(八) 1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.B 8.D 9.B 10.A (4,0) 13.4 14.2 15.312.11.2或-1 1 =4-4+1=1.16.解：(1)原式 (2)原式=(x-2)(x+2+2-22+1=x-2+1=-2 当x=1时，原式=-2=-1. 17.解：(1)设租赁A型大巴车x辆，B型大巴车y辆， y=14,{49x+37y=1302,解得{由题意，得 答：租赁A型大巴车16辆，B型大巴车14辆. 参考答案 第19页(共47页) (2)设租赁A型大巴车a辆，则租赁B型大巴车(32-a)辆. 060a+780832-a)<200解得10≤a≤<124由题意，得 ∵a为正整数，∴a的值为10,11,12,即有三种租赁方案. 第一种方案：租赁A型大巴车10辆，B型大巴车22辆， 第二种方案：租赁A型大巴车11辆，B型大巴车21辆， 第三种方案：租赁A型大巴车12辆，B型大巴车20辆. 设总费用为w元，则w=960a+780(32-a)=180a+24960. ∵180>0,∴当a取最小值10时，总费用w有最小值，最小值为26 760. 答：第一种方案“A型大巴车10辆，B型大巴车22辆”的总费用最低，最低为26 760元. 18.解：(1)0.10 85 (2)他是七年级的学生.理由如下： ∵八年级学生的分数低于83分的有17人，小于被抽取学生人数的一半， ∴他不可能在八年级，∴他在七年级.(合理即可) (3)1200×(30?5?780(人). 答：估计八年级竞赛成绩在80分及80分以上的学生共有780人. y=60+40=3x+6019.解：(1)由题意，得 (2)设每天销售的利润为w元，由题意，得 w=(200-x)(号x+60)=-号x2+20x+12000=-号(x-25)2+12250 当w=12160时，-3x2+20x+12000=12160,解得x?=10,x?=40(不合题意，舍去), 60+号×10=64(辆) 答；这天售出了64辆轮椅. 20.解：(1)如答图，过点A作AE⊥BC于点E. ∵∠ACE=∠ABE=30°,∴AC=AB. ∵AE⊥BC,∴CE=BE. AB=1633海里，∴CE=BE=AB·cos 30°=8海里，∴BC=8×2=16(海里), ∴B,C两处的距离为16海里. (2)如答图，过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F. 设CF=x, 在Rt△DCF中，∠DCF=65°,∴DF=CF·tan 65°≈2.1x. 由(1)可知BC=16海里，∴BF=(16+x)海里. ∵在Rt△DBF中，∠DBF=27°,∴DF=BF·tan 27°≈0.5(16+x)海里， ∴2.1x=0.5(16+x),解得x=5, ∴BF=16+5=21(海里),DF=2.1×5=10.5(海里), BD=√DR2+BR2=2125海里，2125÷18=75(小时). 嘻小时答：渔政船的航行时间为 F D 65°北 c 30 AK E 279 30 B 20题答图 参考答案 第20页(共47页) 21.(1)证明：如答图，连接OA. ∵BE是⊙0的直径，∴∠BAE=90°,∴∠BAO+∠OAE=90°. ∵OA=OB,∴∠ABC=∠BAO. ∵∠EAC=∠ABC,∴∠CAE=∠BAO, ∴∠CAE+∠OAE=90°,∴∠OAC=90°,∴OAIAC. ∵OA是⊙0的半径，∴CA是⊙0的切线. (2)解：∵∠EAC=∠ABC,∠C=∠C, ∴△ABC^△EAC,BC=CABc=8, A Bk CEO D 21题答图 ∴BC=16,∴BE=BC-CE=12. 如答图，连接BD. ∵AD平分∠BAE,∴∠BAD=∠EAD,∴BD=DE,∴BD=DE BE 是⊙0的直径,∠BDE=900,DE=BD=2BE=6√2 22.(1)解：∠AEF=∠BAD. 证明：如答图①,连接CE,设EF交AB于点M. ∵四边形ABCD为菱形，∴BA=BC,∠ABE=∠CBE,AD//BC. 又∵BE=BE,∴△ABE≌△CBE,∴∠BAE=∠BCE,EA=EC. 又∵EA=EF,∴EF=EC,∴∠F=∠BCE,∴∠F=∠BAE. 又∵∠FMB=∠AME,∴∠MBF=∠AEF. ∵AD//BC,∴∠BAD=∠MBF,∴∠AEF=∠BAD. DA E M F ℃B 22题答图① G A D H B F C 22题答图② A DN E P B FC 22题答图③ DA N E B F C P 22题答图④ (2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=90°, ∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°,∠DBC=45°. 如答图②,连接EC,则EC=EA=EF,∴∠EFC=∠ECF. 又∵∠EFC+∠G=90°,∠ECF+∠ECG=90°,∴∠G=∠ECG,∴EG=EC=EF. 过点F作FH//GC交BD于点H, 则∠BFH=∠BCG=90°,∠HFE=∠G,∠EHF=∠EDG, ∴BF=HF,△HEF≌△DEG,∴DG=HF=BF (3)解：△PAD的周长最小时线段DE的长为12. AN=3AD,连接EN,CE.∵EP=2AE,∴AE=3AP,AD=—=[解析]如答图③,在AD上截取 3 △APD的周长=AD=3,∴当△AEN的周长最小.又∵∠EAN=∠PAD,∴△EAN∽△PAD,∴ 时，△APD的周长也最小.∵EC=EA,∴△AEN的周长为AN+AE+NE=AN+CE+NE,∴当点N, E,C共线时，△AEN的周长最小，如答图④∵AD//BC,:△DNEW△BCE,BE=BC=3⋯DE= 3BD.过点A作AQ⊥BD于点Q,则BQ=DQ,∠BAQ=∠DAQ=60°,∴DQ=BQ=AB·sin 60°= 10√3×2=15,.BD=30,.DE=号-BD=12 参考答案 第21页(共47页) 23.解：(1)∵y=2025x,∴y随x的增大而增大. 当t=1时，0≤x≤2,∴当x=0时，y最小，即N=0; 当x=2时,y最大,即M=4050,h==4052+0=2025. y=3(x>0),∴当x>0时，y随x的增大而减小，且t-1>0,(2)∵: v=3(x>0)的最大值M=3,∴t>1,∴当t-1≤x≤t+1时，函数 N=31∴h=MN=31最小值 3-1=3t,:t-1=1,解得t=√2或t=-√2.∵“清廉函数”的图象与直线y=3t有交点，∴令 ∵t>1,∴t=√2. (3)存在实数k,使得函数y的最大值等于函数y的“清廉函数”h的最大值的2倍. ∵y=-x2+4x+k=-(x-2)2+4+k, ∴函数y=-x2+4x+k的图象的对称轴为直线x=2,∴当x≤2时，y随x的增大而增大， 当x>2时，y随x的增大而减小，函数y的最大值为4+k. ①当t+1≤2,即t≤1时， ∵t-1≤x≤t+1,∴y随x的增大而增大， ∴此时M=-(t+1-2)2+4+k=-t2+2t-1+4+k=-t2+2t+k+3, N=-(t-1-2)2+4+k=-t2+6t-9+4+k=-t2+6t+k-5, :h=M+N=-2+2t+k+3-2+6z+k-5=-P+4t+k-1=-(1-2)2+k+3, ∴当t=1时，h取得最大值，为k+2; ②当t-1<2<t+1,即1<t<3时，若2-(t-1)≥t+1-2,即1<t≤2, 则此时M=k+4,N=-(t-1-2)2+4+k=-t2+6t+k-5, ∴h=M+N=4+k-r+6+k-5=-2+3t+k-2=-2(t-3)2+k+4, k+2∴当t=2时，h取得最大值，为 若2-(t-1)≤t+1-2,即2≤t<3, 则此时M=k+4,N=-(t+1-2)2+4+k=-t2+2t+k+3, ∴h=M+N=4+h-r22+h+3=-22+t+k+2=-2(t-1)2+k+4, k+2;∴当t=2时，h取得最大值，为1 ③当t-1≥2,即t≥3时， ∵t-1≤x≤t+1,∴y随着x的增大而减小， 则此时M=-(t-1-2)2+4+k=-t2+6t+k-5, N=-(t+1-2)2+4+k=-t2+2t+k+3, ∴h=M+N=-2+6t+k-5-2+2t+k+3=-P+4t+h-1=-(t-2)2+k+3, ∴当t=3时，h取得最大值，为k+2. k+2,2(k+2)=4+k,:k=-3.∵k+2>k+2,.∴h的最大值为h 参考答案 第22页(共47页)