广东省广州市越秀区广州大学附属中学2024-2025学年下学期九年级4月质量检查数学试题

2024-2025学年九年级4月质量检查数学（问卷) 考试时间：120分钟满分120分 命题：蒋吟秋 审题：李幸儿 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.在-2，√5,2-1,2中，是无理数的是（) A.-2 B.√3 ℃.21 D.2 2.根据教育部教育考试院及官克公布的消息，2024年全国高考报名人数共有1342万人， 1342万用科学记数法表示为(） A.0.1342x108 B.1.342x10 C.13.42×10 D.1.342×107 3.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与 美的结晶”、如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三视图，下列说法正确的 是() A主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 了正面 第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 4.如图，在6x6的正方形网格中△ABC的顶点都在格点上，则si血∠BAC的值为() 人青 8月 c 5.学校图书馆的阅读角有一块半径为3m,圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为 () A.9πm2 B.6πm2 C.3πm2 D.πm2 6.如图，已知直线a∥b,现将含45°角的直角三角板ABC放入平行线之间，两个锐角顶点 B、C分别落在直线a、b上.若∠1=23°，则∠2的度数为() A.22° B.23° C.65 D.68 7.如图，有一个底部呈球形的烧瓶球的半径为5cm,瓶内液体己经过半，最大深度CD= 7cm,则截面圆中弦AB的长为( A.4cm B.4v6 cm C.2v21cm D.2v29 cm 8.2023年3月底，G107国道正式启动先行段的市政化改造，它全长为31.4千米，沿线是 广深科技创新走廊的核心地段，千余家国家高新技术企业密布其间。为了尽量减少施工对 城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成 这一任务，设原计划每天整改x千米，则下列方程正确的是() 314314 A.1+20%)x =5 31.431.4 B. =5 x x(1+20%)x 314314=5 D. 31.431.4 =5 (1-20%影xx x(1-20%)x 试卷第1页，共4页 9.物理课上，王老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B,再在 其上方放置不同质量的铁块A,已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B漏出水面 的高度h(mm)与铁块A的质量x(),可得它们之间满足一次函数关系，记录数据如下，据 此可知当铁块A的质量为6Og时，木块B漏出水面的高度h为() 实验次数 铁块4 块B 铁块A的质量x/g 25 50 75 高度h/nmm 45 40 35 A.39mm B.38mm C.37mm D.36mm 10.已知[表示不超过实数x的最大整数，函数y=[x的部分图 象如图所示 若方程闲=ar2+在05x<3有2个解，则a的取值 范围是( a B.9 3 8 <a< 8 D. 18as 5 3 C. 8 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.若式子√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.足球表面是由正六边形和正五边形拼接而成的，如图是是球表面有公共顶点的3个多· 边形展平后的平面图形，则∠AOB的大小为 13.通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色。一次化学课上，学生 用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性.已知四瓶溶液分别是A:盐 酸（呈酸性），B:硝酸钾溶液（呈中性），C:氢氧化钠溶液飞呈碱性)，D:氢氧化钾溶液 (呈碱性)。小周将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概 率是 14.已知一元二次方程x2+7x-5=0的两根为x1、x2,则x2+x名2+x2= 15.如图，矩形OBCD、矩形OAPE在平面1角坐标系中的位置如图所示，A、B在x轴正 半轴上，E、D在y轴正半轴上，顶点C、P作第一象限，M为BC的中点，反比例函数 y=冬(x>0,k为常数，k≠0)的图像恰好经过点MP,若阴影部分面积为8，则k的 15 值为 16.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并 延长交CD于点E,过点P作PF⊥AP交BC于点F,连接AF、EF,AF交BD于G,现 有以下结论：①AP=PF;②DE+BF=ER:③PB-PD=V2BF:④SAAEF为定值： ⑤S图边形PEPG=SAAPG.以上结论正确的有 !拉X正确的序号即可). A B 第12题图 第15题图 第16题图 试卷第2页，共4页 三、解答题（本大题共9小题，潮分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分)计算：(N5+(5-)+64-an60° 18.(4分)化简求值： 其中a使反比例函数y=二的图象分别位于第 二、四象限 19.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BA、DA延长线上的点，连接 DE、BF,且AE=AF,∠E=∠F,求证：四边形ABCD是菱形. 第19题图 第20题图 第21题图 20.(6分)如图，一次函数y=:+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象在第一象限交 于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB. (1)求a、k和b的值： 2)根据函数图象求不等式0<+b<的解集， 21.(8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)在图中画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1: (2)以点M(1,2)为位似中心，将△A1B1C1放大到原来的2倍，得到△A2B2C2,在网格内画 出△A2B2C2: (3)△ABC与△A2B2C2的周长比是一，△ABC与△A2B2C2的面积比是 22.(10分)在"书香进校园"读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部 分学生的课外阅读量.绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条 形统计图被墨汁污染了一部分 人数 8术 9本 10本 40% 78910木数 图1 图2 ()条形统计图中被墨汁污染的人数为人。“8本”所在扇形的圆心角度数为·； (2)求被抽查到的学生课外阅读量的均致和中位数： (3)随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的 数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求m的最大值。 试卷第3页，共4页 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E D是BC边上的中点，连接DE, (1)求证：DE与圆O相切： @连接OC交DE于点P,若圆O的半径为3，D5=4,求F的值 24.(12分)如图，抛物线L1:y=a2+bx+c经过点A,0)和点B(5,0),与y轴交于点 M.己知直线2的解析式为y=c-5,与抛物线相交于M、N两点. 图1 图2 (1)如图1，求抛物线L1的解析式： (2)如图1，若直线L2将线段AB分成长度1：3的两部分，求k的值： (3)如图2，将抛物线1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物 线剩余的部分组成的新图象记为L3· ①直接写出新图象L3,当y随x的增大而增大时x的取值范围： ②求出直线L2与图象L,有四个交点时k的取值范围. 25.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,P是边AB上的动点（不与 点4，B重合)，2是边4C上的动点（不与点A重合），且9=上≥》，过点B作 AC n BD⊥OP,交射线OP于点D,连接AD,过点A作AE⊥AD,交PO于点E D c(o) 图1 图2 备用图 (1)如图1，当n=1时，求证：EBD: 如图2，当n=2时，连接B0,若AD∥CB,求的值： BP 3)连接BE,BP,在点P,Q的运动过程中，对于每个不同的，线段BE的长度都存在 一个最小值，求此时sin∠EB2的值（用含n的代数式表示）. 试卷第4页，共4页